Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen - ate.uni

Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen,
Messung von Spannungen und Stromstärken
1.1
Quellen
1.1.1
Der Begriff des Zweipols (Eintores)
Ein Zweipol ist vollständig beschrieben durch zwei Größen: Die Klemmenspannung U und die elektrische Stromstärke I (Bild 1.1). Dabei ist U in diesem Versuch eine Gleichspannung und I eine
Gleichstromstärke. Die Zuordnung der Bezugspfeile der Spannung und der Stromstärke erfolgt nach
Bild 1.1. Prinzipschaltbild eines passiven Zweipols (a) und eines aktiven Zweipols (b): VerbraucherBezugspfeil-System.
dem Verbraucher-Bezugspfeil-System. Bild 1.1a zeigt die Zuordnung für einen passiven Zweipol und
Bild 1.1b für einen aktiven Zweipol (Quelle). Ein Zweipol, bei dem zwischen Klemmenspannung U
und der Klemmenstromstärke I eine lineare Abhängigkeit besteht, wird als linearer Zweipol bezeichnet. Z.B. ist der elektrische Widerstand R ein linearer passiver Zweipol, gekennzeichnet durch den
Zusammenhang
U = R I.
1.1.2
(1.1)
Ersatzquellen
Ein realer aktiver Zweipol läßt sich bezüglich des elektrischen Verhaltens an seinen Ausgangsklemmen
stets durch eine Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquelle nach Bild 1.2 beschreiben, wenn der Einfluß
von inneren Reaktanzen auf die Quelle nicht berücksichtigt wird bzw. nur Gleichspannungen oder
Gleichstromstärken zugelassen werden. In der Schaltung der Ersatzspannungsquelle (Bild 1.2a) ist U 0
die Urspannung und damit (für Ra → ∞) die Leerlaufspanung Ul an den Ausgangklemmen 1-1’ und
Ri der Innenwiderstand. I0 ist die Urstromstärke und damit (für Ga → ∞) die Kurzschlußstromstärke
Ik , die durch die kurzgeschlossenen Ausgangsklemmen fließt und G i der Innenleitwert (Bild 1.2b).
1.1.2.1
Äquivalente Ersatzquellen
Für die Klemmenspannung U der Ersatzspannungsquelle gilt
U = U0 − I Ri = U (I).
(1.2)
Für die Stromstärke I der Ersatzstromquelle gilt
I = I0 − U Gi = I(U ).
1
(1.3)
2
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2
Bild 1.2. a) Ersatzspannungsquelle, b) Ersatzstromquelle.
Sollen beide Ersatzquellen äquivalent sein, d.h. sich in dem elektrischen Verhalten an ihren Ausgangsklemmen 1-1’ nicht unterscheiden, so muß für jeden Wert von I bzw. U die folgende Beziehung erfüllt
sein:
I = I 0 − Gi U =
U0
U
U0 − U
=
− .
Ri
Ri
Ri
(1.4)
Damit ergibt sich zu einer Ersatzspannungsquelle die äquivalente Ersatzstromquelle, wenn für die
Urstromstärke I0 bzw. den Innenleitwert Gi gilt
I0 =
U0
,
Ri
Gi =
1
,
Ri
(1.5)
oder zu einer Ersatzstromquelle die äquivalente Ersatzspannungsquelle aus
U0 =
I0
,
Gi
Ri =
1
.
Gi
(1.6)
Aus den Gleichungen (1.2) bis (1.6) ist ersichtlich, daß die Quellen durch die Leerlaufspannung U l = U0
(Urspannung) oder die Kurzschlußstromstärke Ik = I0 (Urstromstärke) und den Innenwiderstand bzw.
-leitwert vollständig beschrieben sind.
1.1.3
Die Quellenkennlinie
Die Quellenkennlinie der Ersatzspannungsquelle (Gl. (1.2)) bzw. der Ersatzstromquelle (Gl. (1.3)) gilt
für den gesamten Belastungsbereich zwischen Leerlauf und Kurzschluß des aktiven Zweipols. Ist R i in
Abhängigkeit von der Belastung konstant (bei technischen Quellen nicht unbedingt gewährleistet), so
ergibt sich für U = U (I) ein Verlauf nach Bild 1.3 (linearer Zweipol, Gl. (1.2)). Die Quellenkennlinie
ist durch die beiden Kennparameter: Leerlaufspannung U l und Kurzschlußstromstärke Ik eindeutig
festgelegt. Ist der Wert des Widerstandes R a unendlich groß (Bild 1.2a) - der aktive Zweipol also
nicht belastet -, so ist die Klemmenspannung U gleich der Leerlaufspannung U l und damit gleich der
Urspannung U0 der Quelle. Ist dagegen Ra = 0 - die Klemmen sind in diesem Fall kurzgeschlossen -,
so ist die Klemmenspannung U gleich null und die im Kurzschluß meßbare Stromstärke ist gleich der
Kurzschlußstromstärke
Ik =
U0
.
Ri
(1.7)
3
Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen,
Bild 1.3. Quellenkennlinie.
Aus der Leerlaufspannung Ul und der Kurzschlußstromstärke Ik erhält man mit Gleichung (1.2) den
Innenwiderstand
Ul
(1.8)
Ri = .
Ik
Da nicht immer die Leerlaufspannung und die Kurzschlußstromstärke direkt meßbar sind, lassen sich
die Kenngrößen der Ersatzquellen unter der Voraussetzung, daß R i belastungsunabhängig und konstant ist, aus zwei Spannungs- und Strommessungen gemäß Bild 1.3 ermitteln. Ul und Ik ergeben sich
aus den Schnittpunkten der Geraden durch die Meßpunkte mit den Achsen. R i folgt aus der Steigung
dieser Geraden:
Ul
= Ri ,
(1.9)
tan α ∼
Ik
U1 − U 2
U1 − U 2
=
.
(1.10)
Ri =
−(I1 − I2 )
I2 − I 1
1.1.4
Zusammenhang zwischen dem Innenwiderstand einer Spannungsquelle und dem
Verbraucherwiderstand bei Leistungsanpassung
Unter Leistungsanpassung wird ein Zustand der Schaltung verstanden, bei dem die im Belastungswiderstand Ra umgesetzte Leistung Pa bei vorgegebener Quelle maximal wird (Bild 1.2a):
Pa = I 2 Ra =
U02
!
Ra = max.
(Ri + Ra )2
(1.11)
Wird diese Gleichung so umgeformt, daß sich P a in Abhängigkeit von Ra /Ri ergibt, so kann die
Leistung Pa in Abhängigkeit vom Belastungswiderstand R a dargestellt werden:
Pa
Ra
Ri
=
U02
4 Ri
Ra
4
.
2
Ri
Ra
1+
Ri
(1.12)
Mit den Abkürzungen
Pa,max =
U02
,
4 Ri
x=
Ra
Ri
(1.13)
4
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2
lautet Gl. (1.12)
Pa
Pa,max
=
4x
.
(1 + x)2
(1.14)
Die im Innenwiderstand der Spannungsquelle in Wärme umgesetzte Leistung ergibt sich zu
Pi = I 2 Ri =
U02
Ri ,
(Ri + Ra )2
(1.15)
bzw. mit den angegebenen Abkürzungen
4
Pi
.
=
Pa , max
(1 + x)2
(1.16)
In Bild 1.4 sind Pa /Pa,max und Pi /Pa,max unter der Bedingung Ri = const. als Funktion von x = Ra /Ri
skizziert. Aus Bild 1.4 kann folgendes abgelesen werden:
Bild 1.4. P/Pa,max in Abhängigkeit von x.
Bei x = Ra /Ri = 1 nimmt das Verhältnis Pa /Pa,max seinen größten Wert an, nämlich den Wert 1.
Wird der Wert des Abschlußwiderstandes R a gleich dem Wert des Innenwiderstandes R i , so ist die in
Ra umgesetzte Leistung Pa maximal, man spricht von Leistungsanpassung:
Ra = R i .
(1.17)
Mit Gl. (1.17) ergibt sich aus Gl. (1.12) die unter dieser Bedingung an der Last maximal verf ügbare
Leistung
Pa,max =
U02
.
4 Ri
(1.18)
Auch über die am Belastungswiderstand gemessene verfügbare Leistung läßt sich der Innenwiderstand
ermitteln. Aus Gl. (1.18) folgt
Ri =
U02
.
4 Pa,max
(1.19)
5
Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen,
Für den Fall der Leistungsanpassung (R a = Ri ) gilt dann
Pi = Pa,max
(1.20)
und
I=
U0
U0
=
= I 0.
Ra + R i
2 Ri
(1.21)
Aus Gl. (1.2) erhält man für die Spannung in diesem Fall
U 0 = U0 − Ri I 0 = U0 − Ri
U0
U0
=
.
2 Ri
2
(1.22)
Bei linearer Quellenkennlinie U = U (I) kann aus dieser Beziehung der Innenwiderstand der Spannungsquelle (Bild 1.5) errechnet werden, denn
Ri =
1.2
1.2.1
U0
Ul
U0
=
=
.
0
0
I
2I
2 I0
(1.23)
Strom- und Spannungsteilerschaltung, Messung von Spannungen und Stromstärken und Meßbereichserweiterung
Die Knotenpunktregel und die Maschenregel von Kirchhoff als Grundlage zur
Berechnung der Strom- und Spannungsteilerschaltung
Knotenpunktregel:
In einem Knotenpunkt eines elektrischen Netzwerkes, an dem mehrere Leiter zusammenlaufen, ist in
jedem Zeitpunkt die Summe aller zu- und ablaufenden elektrischen Stromstärken gleich null.
Eine Parallelschaltung von Widerständen heißt Stromteilerschaltung. Nach Bild 1.6 ergibt sich am
Knotenpunkt für I2
I2 = Iges − I1 = Iges
Iges − I1
.
Iges
(1.24)
Wird in Gl. (1.24) das Ohmsche Gesetz in der Form I ges = U (G1 + G2 ) und I1 = U G1 eingesetzt, so
gilt
I2 = Iges
G2
U (G1 + G2 ) − U G1
= Iges
.
U (G1 + G2 )
G1 + G 2
Bild 1.5. Zur Bestimmung des Innenwiderstandes.
(1.25)
6
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2
Bild 1.6. Stromteilerschaltung.
Entsprechend für die Stromstärke I1
I1 = Iges
G1
.
G1 + G 2
(1.26)
Damit gilt für das Verhältnis der beiden Stromstärken I1 und I2
G1
I1
=
,
I2
G2
(1.27)
das heißt, die Stromstärken I1 und I2 der Stromteilerschaltung verhalten sich wie die Leitwerte G 1
und G2 zueinander.
Oft sind statt der Leitwerte die Widerstände gegeben (G = 1/R). Damit berechnen sich die Stromstärken
aus
I1 = Iges
I2 = Iges
1
R1
1
1
+
R1 R2
1
R2
1
1
+
R1 R2
= Iges
R2
,
R1 + R 2
(1.28)
= Iges
R1
.
R1 + R 2
(1.29)
Maschenregel:
Die Summe aller Teilspannungen (Quellenspannungen und Spannungen an den Widerständen) entlang
eines geschlossenen Weges in einem Netzwerk (Masche) ist zu jedem Zeitpunkt gleich null.
Die Spannungsteilerschaltung besteht aus zwei in Reihe geschalteten elektrischen Widerständen. Eine Spezialform der Spannungsteilerschaltung ist die in Bild 1.7 gezeigte Potentiometerschaltung, die
aus einem Widerstand mit stellbarem Abgriff besteht und die die Gesamtspannung U in zwei Teilspannungen U1 und U2 zerlegt. Ist an den Klemmen 2-2’ kein weiterer Widerstand (Lastwiderstand)
angeschlossen, so wird die Potentiometerschaltung als leerlaufend bezeichnet. So ist es - z.B. zu meßtechnischen Zwecken - möglich, aus der Spannung U einer Spannungsquelle eine Spannung zwischen
dem maximalen Wert U und null abzuleiten. Die Anwendung der Maschenregel auf die in Bild 1.7
eingezeichnete Masche 1 ergibt
−U + U1 + U2 = 0,
(1.30)
damit gilt für die Teilspannung U2
U2 = U − U 1 =
U − U1
U.
U
(1.31)
7
Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen,
Bild 1.7. Potentiometerschaltung.
Wird in Gl. (1.31) das Ohmsche Gesetz in der Form U = I R = I (R 1 + R2 ) und U1 = I R1 eingesetzt,
so folgt
R2
I (R1 + R2 ) − I R1
=U
,
(1.32)
I (R1 + R2 )
R1 + R 2
R2
.
(1.33)
U2 = U
R
Das heißt, die an den Klemmen des leerlaufenden Spannungsteilers abgreifbare Spannung U 2 ist wegen
R1 + R2 = R = const. von der Größe des Widerstandes R2 linear abhängig.
U2 = U
1.2.2
Die belastete Spannungsteilerschaltung
Wird die leerlaufende Spannungsteilerschaltung (Potentiometerschaltung) nach Bild 1.7 an den Klemmen mit einem Lastwiderstand beschaltet (Bild 1.8), so ändert sich das Verhalten der Schaltung erheblich. Es interessiert der Wert der Klemmenspannung U 3 am Lastwiderstand. Aus der Anwendung
Bild 1.8. Belastete Spannungsteilerschaltung.
der Knotenpunkt- und der Maschenregel ergibt sich
−I + I2 + I3
= 0,
(1.34)
Maschenregel Masche 1: −U + I R1 + I2 R2 = 0,
(1.35)
−I2 R2 + I3 R3
= 0.
Knotenregel Knoten K:
Maschenregel Masche 2:
(1.36)
Durch Elimination von I und I2 aus Gl. (1.34-1.36) folgt für die Stromstärke im Lastwiderstand R3
I3 = U
R2
R1 R2 + R 1 R3 + R 2 R3
(1.37)
8
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2
und für die Spannung am Lastwiderstand
U3 = I 3 R3 = U
R2 R3
.
R1 R2 + R 1 R3 + R 2 R3
(1.38)
Mit den Abkürzungen
A=
U3
,
U
x=
R2
R2
=
,
R
R1 + R 2
p=
R
R1 + R 2
=
R3
R3
(1.39)
lautet Gl. (1.38)
A(x) =
x
U3
=
.
U
1 + x (1 − x) p
(1.40)
A = U3 /U ist das Verhältnis der Ausgangsspannung der Schaltung zur Quellenspannung in Abhängigkeit von der Abgriffstellung x = R2 /R (0 ≤ x ≤ 1) des beweglichen Kontaktes. Der Wert des Verhältnisses p = R/R3 ist ein Maß für die Größe des Lastwiderstandes und somit ein zusätzlich einstellbarer
Parameter von dem das Spannungsverhältnis abhängt.
Bild 1.9 zeigt die Kennlinien A(x) = U 3 /U der belasteten (P > 0) und unbelasteten (P = 0) Spannungsteilerschaltung für verschiedene Werte des Parameters P = R/R 3 . Aus dem Diagramm (Bild 1.9)
Bild 1.9. Kennlinien des Spannungsteilers.
ist ersichtlich, daß der Zusammenhang zwischen der Spannung U 3 und dem Widerstand R2 = x R nur
dann linear ist, wenn das Verhältnis P = R/R3 den Wert null annimmt, d.h. der Lastwiderstand
unendlich groß wird (leerlaufende Spannungsteilerschaltung). Für endliche Werte von R3 ergeben sich
Spannungen am Lastwiderstand, die mit kleiner werdendem Widerstand R 3 erheblich unterhalb der
Spannung der leerlaufenden Spannungsteilerschaltung liegen können.
1.2.3
1.2.3.1
Die Messung von elektrischen Spannungen und elektrischen Stromst ärken
Einfluß des Innenwiderstandes
Bei der Messung von Spannungen bzw. Stromstärken muß stets der Einfluß des Innenwiderstandes
des verwendeten Meßgerätes auf die Messung beachtet werden. Ein Spannungsmeßgerät sollte einen
möglichst großen Innenwiderstand haben (R i ≈ 1MΩ − 10MΩ), damit beim Meßprozeß keine oder nur
eine sehr kleine elektrische Stromstärke fließt und somit das Meßgerät nur eine sehr kleine Leistung
absorbiert. Umgekehrt soll der Innenwiderstand eines Stromstärkemeßgerätes aus einer äquivalenten
Überlegung sehr klein sein (Ri < 1Ω).
Als Beispiel wird die Schaltung in Bild 1.10a betrachtet. Die Spannung U 2 am Widerstand R2 in dieser
dargestellten Schaltung ist durch die Beziehung
U2 = U
R2
R1 + R 2
(1.41)
9
Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen,
Bild 1.10. Messung einer elektrischen Spannung.
gegeben. Soll diese Spannung mit einem Spannungsmeßgerät gemessen werden, so wird die zu messende
Spannung durch den endlichen Innenwiderstand R mV des Meßgerätes beeinflußt. Für die Spannung
U20 gilt nach der Schaltung in Bild 1.10b
U20 = U
R2
1 R2
R1 + R 2 + R
RmV
(1.42)
Aus dieser Beziehung ist leicht zu erkennen, daß die zu ermittelnde Spannung U 2 umso genauer gemessen wird, je größer der Innenwiderstand RmV des Meßgerätes gewählt wird. Für RmV → ∞ gilt:
U20 = U2 .
Entsprechend kann festgestellt werden, daß eine Stromstärke umso genauer gemessen wird, je kleiner
der Innenwiderstand des Meßgerätes ist. Als Beispiel wird die Schaltung in Bild 1.11a betrachtet.
Bild 1.11. Messung einer elektrischen Stromstärke.
Die Stromstärke, die durch den Widerstand R2 fließt, berechnet sich nach
I2 = I
R1
.
R1 + R 2
(1.43)
Soll diese Stromstärke mit einem Strommeßgerät gemessen werden, so wird sie durch den Innenwiderstand des Meßgerätes RmA beeinflußt. Nach der Schaltung in Bild 1.11b gilt
I20 = I
R1
,
R1 + R2 + RmA
(1.44)
d.h. die zu ermittelnde Stromstärke wird umso genauer gemessen, je kleiner der Innenwiderstand R mA
gewählt wird. Für RmA = 0 gilt: I20 = I2 .
10
1.2.3.2
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2
Meßschaltungen
Soll ein elektrischer Widerstand durch Spannungs- und Stromstärkemessung bestimmt werden, so
können hierzu die in Bild 1.12 und 1.13 dargestellten Schaltungen verwendet werden. Mit der Schal-
Bild 1.12. Widerstandsmessung.
tung in Bild 1.12 wird der Spannungsabfall am Widerstand R richtig gemessen. Die durch das Strommeßgerät fließende und somit vom Meßgerät angezeigte Stromstärke ist jedoch um die Stromstärke
IRV durch das Spannungsmeßgerät parallel zum Widerstand R größer als die zu messende Stromstärke
IR .
Wird der Innenwiderstand des Spannungsmessers mit R mV bezeichnet, so gilt für den Widerstand R
der Schaltung in Bild 1.12
R=
UR
UR
UR
.
=
=
IR
I − IRV
I − RUR
(1.45)
mV
Der gemessene Wert des Widerstandes R
Rgem =
UR
I
(1.46)
ist in diesem Fall kleiner als sein tatsächlicher Wert. Je kleiner der Innenwiderstand R mV des Spannungsmeßgerätes ist, umso größer wird der Meßfehler.
Werden die Spannung und die Stromstärke entsprechend der Schaltung in Bild 1.13 ermittelt, so gilt
Bild 1.13. Widerstandsmessung.
für den Widerstand R entsprechend der angegebenen Schaltung
R=
U − URA
U − IR RmA
UR
=
=
.
IR
IR
IR
(1.47)
11
Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen,
Der gemessene Wert des Widerstandes
Rgem =
U
IR
(1.48)
ist somit in diesem Fall größer als der wirkliche Wert; der Meßfehler wächst mit wachsendem Wert des
Innenwiderstandes RmA des Stromstärkenmeßgerätes. Spannungsmesser werden, wie bereits erwähnt,
mit einem großen und Strommesser mit einem kleinen Wert des Innenwiderstandes gebaut. Daher eignet sich die Schaltung nach Bild 1.12 besser zur Messung von kleinen Widerständen und die Schaltung
nach Bild 1.13 besser zur Messung von großen Widerständen. Ob der Wert des Innenwiderstandes als
groß “oder klein “anzusehen ist, ist eine Frage seines Einflusses auf den Meßvorgang und des dadurch
”
”
hervorgerufenen Meßfehlers, sowie der Entscheidung, ob dieser je nach Anwendung noch zu tolerieren
ist.
1.2.4
1.2.4.1
Meßbereichserweiterung
Erweiterung des Meßbereichs eines Stromst ärkemeßgerätes
Der Meßbereich eines Stromstärkemeßgerätes wird durch einen maximalen Wert I m der meßbaren
Stromstärke I begrenzt. Soll jedoch mit dem Meßgerät eine größere Stromstärke I > Im gemessen
werden, so muß parallel zum Meßwerk des Meßgerätes ein Nebenwiderstand vorgesehen werden, durch
den ein Teil In der Stromstärke abgeleitet wird. Wird der Widerstand des Meßwerkes mit R m und der
Wert des Nebenwiderstandes mit Rn bezeichnet, so folgt unter Anwendung der Kirchhoffschen Sätze
auf die Schaltung in Bild 1.14
Rn =
Rm
n−1
mit
n=
I
.
Im
(1.49)
Bild 1.14. Meßbereichserweiterung eines Stromstärkemeßgerätes.
1.2.4.2
Erweiterung des Meßbereichs eines Spannungsmeßger ätes
Der Meßbereich eines Spannungsmeßgerätes kann erweitert werden, wenn dem Meßwerk ein Widerstand Rv vorgeschaltet wird (Bild 1.15). Soll ein n-mal größerer Wert der Spanung U als die Höchstspannung Um , die mit dem Meßwerk gemessen werden kann, bestimmt werden, so folgt unter Anwendung der Kirchhoffschen Sätze für den Vorwiderstand Rv
Rv = (n − 1) Rm
mit
n=
U
.
Um
(1.50)
12
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2
Bild 1.15. Meßbereichserweiterung eines Spannungsmeßgerätes.
1.3
Versuchsablauf
Vor jeder Messung sind die Meßgeräte auf den höchsten Meßbereich einzustellen.
1. Bestimmen Sie die Quellenkennlinie U = f (I) f ür eine gegebene Quelle.
(a) Im Bereich I =10mA bis I =30mA sind dazu in Schritten von 4mA die entsprechenden
Lastspannungen U (I) mit Hilfe der Schaltung in Bild 1.16 aufzunehmen. Tragen Sie die
Meßergebnisse in die Tabelle 1.1 ein.
Bild 1.16. Messung der Funktion U = f (I) der angegebenen Quelle.
(b) Ermitteln Sie aus der nach (1a) gemessenen Quellenkennlinie die Leerlaufspannung U l , die
Kurzschlußstromstärke Ik und den Innenwiderstand Ri der Quelle gemäß Bild 1.3.
Ul =
; Ik =
; Ri =
(c) Bestimmen Sie den Innenwiderstand R i nach Gl. (1.23), d.h. mit Hilfe der Stromstärke I 0
bei der halben Leerlaufspannung Ul /2:
Ri =
Ul
U0
=
=
0
I
2 I0
13
Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen,
U
V
I
mA
U
Ra =
I
Ω
Pa = U I
mW
U Ri = U 0 − U
V
Tabelle 1.1.
Bild 1.17. Quellenkennlinie der Spannungsquelle.
P i = U Ri I
mW
14
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2
(d) Bestimmen Sie aus den unter (1a) und (1b) ermittelten Werten den Verlauf der Leistung
am Last- und Innenwiderstand als Funktion des Lastwiderstandes und ermitteln Sie den
Wert von Ra aus dem Schnittpunkt beider Kurven (Bild 1.18).
Bild 1.18. Verlauf der Leistungen am Lastwiderstand P a = f (Ra ) und am Innenwiderstand Pi =
f (Ra ) als Funktion des Lastwiderstandes.
(e) Bestimmen Sie aus den Werten unter (1b) die Elemente der Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquelle dieser realen Spannungsquelle (Bild 1.19).
Bild 1.19. Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquelle.
2. Nehmen Sie die Kennlinie A(R2 /R) eines belasteten Spannungsteilers auf.
(a) Ermitteln Sie den tatsächlichen Wert (Ist-Wert) des Widerstandes R (nomineller Wert:
R =1kΩ) aus einer Stromstärke- und einer Spannungsmessung am unbelasteten Spannungsteiler (R3 → ∞).
I2 =
; U3 =
;R=
(b) Bestimmen Sie das Spannungsverhältnis A = U3 /U der in Bild 1.20 gezeichneten Schaltung
für den Wert des Lastwiderstandes R3 =100Ω als Funktion von x = R2 /R.
(c) Tragen Sie die Ergebnisse unter (2a) und (2b) in das Bild 1.21 ein.
15
Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen,
Bild 1.20. Meßschaltung zur Ermittlung des Spannungsverhältnisses A = U3 /U .
U3
V
0
2
4
6
8
10
12,5
15
17,5
20
I2
mA
3
A2 = U
U
R2 =
Ω
x=
1
U3
I2
R2
R
1
Tabelle 1.2. Zur Meßschaltung nach Bild 1.20 mit R 3 = 100Ω (belastete Spannungsteilerschaltung).
Bild 1.21. Unbelastete und belastete Spannungsteilerschaltung.
16
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B2
3. Der Wert des Widerstandes R in den in den Bildern 1.12 und 1.13 angegebenen Schaltungen beträgt 500Ω. Bestimmen Sie diesen Widerstand durch je eine
Spannungs- und eine Stromstärkemessung.
Bei allen Schaltungen wird dasselbe Strommeßgerät mit kleinem Innenwiderstand verwendet.
Die Spannung soll im Fall A mit einem Vielfachmeßgerät Multizet (RmV = 500Ω) und im Fall
B mit einem elektronischen Meßgerät (RmV > 10MΩ) gemessen werden.
(a) Bestimmen Sie den Wert des Widerstandes R durch die Spannungs- und Stromstärkemessung mit Hilfe der Schaltung in Bild 1.12.
Fall A: RmV = 500Ω
RmV = 500Ω
Rgem
UR
I
V
mA
Ω
Fall B: RmV > 10MΩ
RmV > 10MΩ
Rgem
UR
I
V
mA
Ω
(b) Bestimmen Sie den Wert des Widerstandes R durch die Spannungs- und Stromstärkemessung mit Hilfe der Schaltung in Bild 1.13.
Fall A: RmV = 500Ω
RmV = 500Ω
Rgem
UR
I
V
mA
Ω
Fall B: RmV > 10MΩ
RmV > 10MΩ
Rgem
UR
I
V
mA
Ω
(c) Interpretieren und vergleichen Sie die Ergebnisse der Punkte (3a) und (3b) (in Stichworten).
17
Versuch B2/1: Spannungs- und Stromquellen,
4. Meßbereichserweiterung
Hinweis: Dieser Aufgabenteil muß nur berechnet werden.
(a) Der Meßbereich eines Stromstärkemeßgerätes ist von 0,3A auf 1,5A zu erweitern. Welcher
Wert des Parallelwiderstandes ist hierzu erforderlich?
I = 1, 5A
I
=
Im
RmA
Rn =
=
n−1
n=
Im = 0, 3A
RmA =
Zeichnen Sie das Schaltbild.
(b) Der Meßbereich eines Spannungsmeßgerätes ist von 6V auf 10V zu erweitern. Welcher Wert
des Reihenwiderstandes ist hierzu erforderlich?
U = 10V
U
=
Um
Rv = (n − 1) RmV =
n=
Um = 6V
RmV =
Zeichnen Sie das Schaltbild.
Schaltbild zu 4a:
Schaltbild zu 4b:
Literatur:
Wolff, I. Grundlagen der Elektrotechnik 2, Verlagsbuchhandlung Nellissen-Wolff, Aachen
Moeller, R. Grundlagen der Elektrotechnik, B. G. Teubner Verlagsgesellschaft, Stuttgart, 1971.
Ameling, W. Grundlagen der Elektrotechnik I, Bertelsmann Universitätsverlag, Düsseldorf, 1974.