¨Ubung 2: Kirchhoff`sche Gesetze

ZHAW, School of Engineering, SG AV
ETEK, Übung 2
Übung 2: Kirchhoff’sche Gesetze
c M. Schlup, 27. Februar 2013
Aufgabe 1
Stromstärke- und Ladungsbilanz
In einer elektrischen Schaltung kommen vier Leiter in einem Punkt zusammen. In drei der Leiter fliessen
folgende Ladungen pro Zeiteinheit in Richtung dieses Punktes:
Q1 = 2.4 As, Q2 = −3.0 As, Q3 = 2.0 As.
a) Welche Stromstärke I1 fliesst in ersten Leiter, wenn die Bezugsrichtung dieses Stroms zum Punkt
hin zeigt?
b) Welche Stromstärke I2 fliesst in zweiten Leiter, wenn die Bezugsrichtung dieses Stroms zum Punkt
hin zeigt?
c) Welche Stromstärke I4 fliesst in vierten Leiter, wenn die Bezugsrichtung dieses Stroms zum Punkt
hin zeigt?
Aufgabe 2
Bilanzgesetze und konstitutive Gesetze
In einem Punkt einer elektrischen Schaltung sind je eine Klemme von drei Widerständen zusammengelötet. Durch den Widerstand R1 fiesst die Stromstärke I1 und in Widerstand R3 wird die Leistung P3
dissipiert. Die Widerstände R2 und R3 sind ausserdem in einem anderen Punkt der Schaltung mit ihrer
anderen Klemme zusammengelötet. Die Grössen R1 , R2 , R3 , I1 und P3 werden als bekannt angenommen.
a) Skizzieren Sie den beschriebenen Teil des Schaltkreises und führen Sie (sinnvolle, d. h. für die
Überlegung bequeme) Bezugsrichtungen für die Stromstärken und die Spannungen ein.
b) Bestimmen Sie formal die Stromstärken I2 und I3 in Funktion der gegebenen Grössen.
c) Bestimmen Sie die Spannung über dem Widerstand R1 .
Aufgabe 3
Belastete lineare Quelle
Gegeben ist eine reale Quelle, deren Kennlinie durch eine ideale Spannungsquelle mit Spannung Uq =
12 V und einem Innenwiderstand Ri = 6 Ω approximiert werden kann. Diese Quelle wird mit einem
Widerstand R = 24 Ω belastet.
a) Skizzieren Sie den entstandenen Schaltkreis und berechnen Sie Spannung und Stromstärke am Lastwiderstand.
b) Skizzieren Sie die U-I-Kennlinien der Quelle und des Lastwiderstands in einer gemeinsamen Graphik und bezeichnen Sie den Arbeitspunkt.
c) Welche Leistung nimmt der Lastwiderstand auf?
d) Welche Leistung kann die lineare Quelle maximal an einen (entsprechend gewählten) Lastwiderstand abgeben?
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Aufgabe 4
Operationsverstärker (Anwendung der Kirchhoff’schen Gesetze)
Zur Verstärkung von Gleich- und Wechselspannungen werden sogenannte Operationsverstärker (Op Amp)
verwendet. Für Op Amps gelten folgende Beziehungen:
Abbildung 1: Vereinfachtes Schaltbild eines Operationsverstärkers
Verstärkung V
Eingangsstromstärken I p , In
Ua = V · Ud = V · U p − Un
typische Grössenordnung für V: 104
(für einen idealen OP Amp wird V = ∞ angenommen, d. h.
Ud = U p − Un muss Null sein damit Ua endlich bleibt)
Grössenordnung nA bis µA, je nach Typ und Ausführung
(für einen idealen OP Amp wird I p = In = 0 angenommen)
a) Ein idealer Operationsverstärker wird gemäss Abb. 2 als invertierender Verstärker geschaltet:
Abbildung 2: Invertierender OP Amp-Verstärker (prinzipielle Schaltung)
Der Eingangswiderstand des invertierenden Verstärkers entspreicht R1 .
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Bestimmen Sie den Verstärkungsfaktor v = U
U1 dieser Schaltung. Erklären Sie warum diese Schaltung invertierend wirkt.
Hinweis: Benutzen Sie die Eigenschaften des idealen Op Amp mit den Kirchhoff’schen Gesetzen.
Eliminieren Sie alle nicht gesuchten Grössen.
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b) Ein idealer Operationsverstärker wird gemäss Abb. 3 als nicht-invertierender Verstärker geschaltet:
Abbildung 3: Nicht-invertierender OP Amp-Verstärker (prinzipielle Schaltung)
Der nicht-invertierende Verstärker weisst einen sehr hohen Eingangswiderstand auf (I p ≈ 0).
Bestimmen Sie den Verstärkungsfaktor v =
U2
U1
dieser Schaltung.
Aufgabe 5
Widerstandsnetzwerk
Gegeben sei die Schaltung gemäss Abb. 4.
Abbildung 4: Widerstandsnetzwerk mit einer Spannungsquelle
Die Bezugspfeilrichtungen für Spannungen und Stromstärken sind alle (willkürlich) vorgegeben: Sie bilden für alle Komponenten der Schaltung ein ”Verbraucher“-Pfeilsystem (Spannungs und Stromrichtung
parallel).
Ergänzen Sie die folgende Tabelle:
Index k:
Rk in Ω
Uk in V
Ik in mA
Pk in mW
q
—
10.0
1
200
2
250
20
3
3
400
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Aufgabe 6
Gleichstrom-Energieverteilsystem
Ein Energieverteilerbus werde aus zwei Batterien gespeist (siehe Abb. 5). Die beiden Batterien können
als lineare Quellen mit den Leerlaufspannungen U B1 und U B2 , sowie den Innenwiderständen R1 und R2
modelliert werden. Der Buswiderstand zwischen Batterie und Last soll als Teil des Innenwiderstands der
Batterie betrachtet werden, d. h. er wird nicht explizit angegeben. Am Bus hängt eine gemeinsame Last
dargestellt durch den Lastwiderstand R.
Abbildung 5: Elektrische Energieverteilung mit zwei Batterien
Die Anordnung kann durch das elektrische Schaltbild gemäss der Abb. 6 dargestellt werden.
Abbildung 6: Ersatzschaltung des Energieverteilsystems
Numerisch gelten folgende Werte: U B1 = U B2 = 24.0 V, R1 = 1.0 Ω, R2 = 2.0 Ω, R = 6.0 Ω
a) Bestimmen Sie sämtliche Stromstärken und Spannungen der Schaltung. Überprüfen Sie die Leistungsbilanz.
b) Bestimmen Sie sämtliche Stromstärken und Spannungen der Schaltung im Fall eines Kurzschlusses
der Batterie 1 (dabei wirkt nur noch ihr Innenwiderstand). Welche Leistung dissipiert dabei die
kurzgeschlossene Batterie in ihrem Innenwiderstand?
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