die Übersicht über die Schreibweise

http://de.wikipedia.org/wiki/Liste_mathematischer_Symbole
Ergänzung zu
Schreibweisen für Aufgaben bei der
standardisierten schriftlichen Reifeprüfung
für Schüler/innen mit Sehbeeinträchtigungen
Inhalt
1
2
3
Allgemeine Hinweise.................................................................................... 2
1.1
Grafiken .................................................................................................. 3
1.2
Mathematische Sonderzeichen und Einheiten ........................... 3
1.3
Griechisches Alphabet ...................................................................... 4
1.4
Indices .................................................................................................... 5
1.5
Pfeile ...................................................................................................... 6
1.6
Klammern .................................................................................................. 6
1.7
Intervalle .............................................................................................. 6
Arithmetik ....................................................................................................... 7
2.1
Rechenzeichen ....................................................................................... 7
2.2
Gleichheitszeichen............................................................................. 7
2.3
Vergleichszeichen ............................................................................... 8
2.4
Mathematische Konstanten ................................................................ 8
2.5
Teilbarkeit............................................................................................ 8
2.6
Wurzeln .................................................................................................... 9
2.7
Brüche ...................................................................................................... 9
Lineare Algebra und Geometrie ............................................................ 10
3.1
Elementargeometrie........................................................................... 10
1
4
5
3.2
Vektoren ................................................................................................ 10
3.3
Matrizen ................................................................................................ 11
Mengenlehre ................................................................................................... 11
4.1
Zahlenmengen ....................................................................................... 11
4.2
Mengenkonstruktion........................................................................... 12
4.3
Mengenrelationen ............................................................................... 13
Analysis ......................................................................................................... 13
5.1
6
Funktionen ..................................................................................................... 14
6.1
Grenzwerte ............................................................................................ 14
6.2
Differentialrechnung ...................................................................... 14
6.3
Integral ................................................................................................ 15
6.4
Winkelfunktionen ............................................................................... 15
6.5
7
Folgen und Reihen ............................................................................. 13
Logarithmusfunktionen ................................................................................ 16
Stochastik ..................................................................................................... 16
7.1
Kombinatorik ....................................................................................... 16
7.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung ....................................................... 16
7.3
Symbole der Logik:........................................................................... 16
1 Allgemeine Hinweise
Die Linearisierung erfordert eine Adaptierung einiger
Schreibweisen.
Die Schriftart ist Courier New (True Type).
Der Zeilenabstand beträgt 1,5.
Alle automatischen Korrekturen sind ausgeschaltet.
Mit einem Formeleditor erstellte Angaben werden linearisiert.
Aufforderungen zu Eintragungen werden durch fett formatierte
eckige Klammern dargestellt. []
2
1.1 Grafiken
Grafiken werden ergänzt durch:
-) eine dem Beispiel und der Aufgabenstellung entsprechende
Beschreibung des/der Grafiken. Beginn und Ende der
Beschreibung sind durch !!! gekennzeichnet.
-) die Angabe der Beschriftung, zB
der Achsen,
der
Einheiten, der Intervalle im Koordinatensystem
-) die Grafik in einem Extradokument ohne Beschriftung in
einer Strichstärke, die für die Erstellung als Schwellkopie
oder zum Vergrößern geeignet ist
1.2 Mathematische Sonderzeichen und Einheiten
Um mathematische Sonderzeichen als solche zu erkennen, wird
diversen Buchstabenkombinationen das einfache
Anführungszeichen
' vorangestellt, wenn eine eindeutige
Zuordnung dadurch erleichtert wird.
'pi
Ludolph'sch Zahl
'e
Euler'sche Zahl e
'pi
Ludolph'sch Zahl pi
'i
Wurzel aus -1
Vor Einheiten ist ein Leerzeichen gesetzt
5 kg
3 °C
7 kV
Besondere Darstellung von:
%0
Promille
3
^.
Perioden bei Dezimalzahlen
0,3^. =0,333.....;
4,9(123)^. =4,9123123123....
1.3 Griechisches Alphabet
Fast alle griechischen Buchstaben werden mit den ersten beiden
Buchstaben und dem vorangestellten einfachen Anführungszeichen
' abgekürzt. ('al =alpha)
(kleiner oder großer Anfangsbuchstaben, je nach Verwendung)
'al
alpha
'be
beta
'ga
gamma
'de
delta
'ep
epsilon
'ze
zeta
'et
eta
'th
theta
'io
iota
'ka
kappa
'la
lambda
'my
my
'ny
ny
'xi
xi
'omi omikron (sonst ident mit omega)
'pi
pi
'rh
rho
'si
sigma
'ta
tau
4
'yp
ypsilon
'ph
phi
'ch
chi
'ps
psi
'om
omega
1.4 Indices
Oberer Index wird vor unterem angegeben:
^
Zirkumflex für obere hintere Indices
Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die
Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in
Klammern gesetzt.
a^*
a*
'N^+
N+
x^(a+b)
xa+b
^
Zirkumflex für obere vordere Indices
Vor dem Zirkumflex wird ein Leerraum freigelassen.
Alle hochgestellten Inhalte werden eingeklammert.
.
2
^(2)x
_
x
Unterstrich für untere hintere Indices
Index folgt ohne Abstand, folgen mehrere Indices oder ist die
Eindeutigkeit der Lesbarkeit gefährdet, werden die Indices in
Klammern gesetzt.
r_1
r1
r_(1,2)
r1,2
5
_
Unterstrich für untere vordere Indices
Vor dem Unterstrich wird ein Leerraum freigelassen.
Alle tief gestellten Inhalte werden eingeklammert.
.
_(2)x
2x
1.5 Pfeile
->
Pfeil nach rechts
=>
Doppelpfeil nach rechts
<-
Pfeil nach links
<=
Doppelpfeil nach links
<->
Pfeil nach links und rechts
<=>
Doppelpfeil nach links und rechts
1.6 Klammern
(...)
runde Klammern
[...]
eckige Klammern, z.B: Matrix, Intervalle
{...}
geschweifte Klammern, z.B: Mengenklammern
<...>
spitze Klammern, Folgenklammern
{
Klammer über mehrere Zeilen;
Info wird linearisiert, jede Zeile in eckige Klammern
gesetzt:
|x| ={[x "falls" x >=0] [-x "sonst"]
1.7 Intervalle
[]
abgeschlossenes Intervall
[3; 10]
()
offenes Intervall
[]
rechts halboffenes Intervall
6
(]
links halboffenes Intervall
2 Arithmetik
2.1 Rechenzeichen
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
+
Addition (und Vorzeichen)
(-5) +(+3) =(+2)
-
Subtraktion (und Vorzeichen)
*
Multiplikation
/
Division, Bruchstrich (Abstände anders), Verhältnis
(Abstände anders)
+-
Plus oder Minus
-+
Minus oder Plus
+/-
Plus oder Minus
(...) runde Klammer
|...| Betrag
2.2 Gleichheitszeichen
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
=
gleich
\=
nicht gleich
==
ident, kongruent
~~
ungefähr
~
proportional
=^
entspricht
7
2.3 Vergleichszeichen
ein Abstand vor und kein Abstand nach dem Zeichen
<>
ungleich
>
größer als
>=
größer als oder gleich
\>
nicht größer als
<
kleiner als
<=
kleiner als oder gleich
\<
nicht kleiner als
>>
viel größer als
<<
viel kleiner als
2.4 Mathematische Konstanten
'pi
Ludolph'sche Zahl
'e
Euler'sche Zahl
'i
imaginäre Einheit
'ph
goldener Schnitt
2.5 Teilbarkeit
ein Abstand vor und nach dem Zeichen
|
teilt
5 | 10
\|
teilt nicht
3 \| 10
|-
teilerfremd
3 |- 7
ggT() größter gemeinsamer Teiler
kgV() kleinstes gemeinsames Vielfache
8
ggT(5, 10) =5
2.6 Wurzeln
Die Diskriminante wird unmittelbar an das Wurzelzeichen
angeschlossen und in runde Klammern gesetzt, sobald mehr als
ein Eintrag erfolgt oder die Eindeutigkeit der Lesbarkeit
gefährdet ist.
Höhere Wurzeln werden wie vordere obere Indices angekündigt.
'w
Quadratwurzel aus
'w2
Quadratwurzel aus 2
'w(x +2) Quadratwurzel aus x+2
.
^(3)'w(a^3)
dritte Wurzel aus a3
2.7 Brüche
Bei Zahlenbrüchen wird der Bruchstrich durch einen
Schrägstrich dargestellt, Zähler und Nenner werden ohne
Abstand geschrieben. Gemischte Zahlen werden durch ein
Leerzeichen getrennt.
3/4
1 1/2 =3/2
Sobald Platzhalter oder mehrere Ausdrücke im Zähler oder
Nenner stehen, werden diese in runde Klammern gesetzt.
(2a +b)/(c -3d)
(5 +7x)/(x)
Bei Doppelbrüchen wird der Hauptbruchstrich durch zwei
Schrägstriche dargestellt. Es werden nur runde Klammern
entsprechend den Vorrangregeln verwendet.
((2x +8)/(4x -2))// ((x -8)/(5x +2))
9
Bei Verhältnissen wird vor und nach dem Bruchstrich ein
Leerzeichen gesetzt. Bei der Angabe von Maßstäben wird das ":"
übernommen.
3 Lineare Algebra und Geometrie
3.1 Elementargeometrie
A, B, C
Punkte
AB
Strecke zwischen den Punkten A und B
|AB|
Länge der Strecke zwischen den Punkten A und B
a, b,
Geraden
'wi(ABC)
Winkel zwischen BA und BC
'wi(a, b) Winkel zwischen a und b
'rw
rechtwinkelig auf (normal, orthogonal)
||
parallel zu (jeweils ein Abstand davor und
danach) g || h
\||
nicht parallel zu
3.2 Vektoren
'va
Vektor a
'va_0
Einheitsvektor a0
-'va
Vektor a in entgegengesetzter Richtung
'n_a
Normalvektor von Vektor a
'v_0
Nullvektor
'vi, 'vj, 'vk
Einheitsvektoren der Achsen
'va^l
zu a links gekippter Normalvektor
'va^r
zu a rechts gekippter Normalvektor
'vb_a
Vektor b durch Normalprojektion abgebildet auf
Vektor a
'va * 'vb Skalarprodukt (Malzeichen zwischen 2 Leerzeichen)
'va 'x 'vb Kreuzprodukt
(Malzeichen zwischen 2 Leerzeichen)
10
'vAB
Vektor von A nach B:
|'va|
Länge des Vektors a
|'vAB|
Länge des Vektors vom Punkt A zum Punkt B
R_2
zweidimensionale Angaben folgen
R_3
dreidimensionlae Angaben folgen
(x|y)
Koordinatenangaben in R2
(x|y|z)
Koordinatenangaben in R3
3.3 Matrizen
Beginn und Ende der Matrix werden mit runden Klammern
gekennzeichnet.
'mat(m; n) eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten
'mat(2; 3) eine zwei Mal vier Matrix
Jede Zeile der Matrix steht in einer neuen Zeile in eckigen
Klammern, sofern mehr als ein Eintrag erfolgt, die Trennung
der Spalten erfolgt durch Strichpunkte.
([1; 2; 3; 4]
[4; 3; 2; 1])
'det(2;2) Determinante einer zwei Mal zwei Matrix
'det([a;c][b;d]) =ad -cb
4 Mengenlehre
4.1 Zahlenmengen
Wenn die Eindeutigkeit beim Lesen gefährdet ist, wird ein
einfaches Apostroph vorangestellt.
11
'N
natürliche Zahlen mit 0
'N^*
N \{0} natürliche Zahlen ohne 0
'N_g
gerade natürliche Zahlen
'N_u
ungerade natürliche Zahlen
'P
Primzahlen
'Z
ganze Zahlen
'Z^+
positive Ganze Zahlen
'Z^-
negative Ganze Zahlen
'Z^+_0
nichtnegative Ganze Zahlen
'Z^-_0
nichtpositive Ganze Zahlen
'Z^+_g
positive gerade Ganze Zahlen
'Z^+_u
positive ungerade Ganze Zahlen
'Q
rationale Zahlen
'R
reelle Zahlen
'C
komplexe Zahlen
'z =5 +3'i
'Re
Realteil einer komplexen Zahl
'Re =5
'Im
Imaginärteil einer komplexen Zahl 'Im =3
'z
komplexe Zahl
'z^*
konjugiert komplexe Zahl
4.2 Mengenkonstruktion
{}
leere Menge
{...}
Elemente einer Menge
|
für die gilt, Abstand davor und danach
{1,2,3} {1,2; 3,4; 4,8; ...}
A ={x 'el 'N | x >=5}
\
ohne
A ='N \{0}
12
4.3 Mengenrelationen
Abstand vor und nach den Relationszeichen
'el
Element von
5 'el N
\'el
kein Element von
5 \'el N_g
'TM
Teilmenge von
A 'TM B
'eTM
echte Teilmenge von
'OM
Obermenge von
'eOM
echte Obermenge von
'DM
Durchschnittsmenge
'VM
Vereinigungsmenge
'dm
Durchschnittsmenge bilden A 'dm B
'vm
Vereinigungsmenge bilden
\
Differenzmenge bilden
A 'vm B
A \ B
5 Analysis
5.1 Folgen und Reihen
(a_n)
Folge mit den Folgegliedern a1, a2, a3, ...
a_n -> a
Folge an konvergiert gegen Grenzwert a
n -> 'ue
n geht gegen unendlich
'Si
Summe
'Si[i 'el I]
Summe aller i aus der Menge I
'Si[i=1; n](a_n)
Summe aller Folgeglieder im Intervall von 1
bis n
'Pi
Produkt
'Pi[i 'el I]
Produkt aller i aus der Menge I
13
'Pi[i=1; n](a_n)
Produkt aller Folgeglieder im Intervall von
1 bis n
6 Funktionen
D
Definitionsmenge
D_f
Definitionsmenge einer Funktion f
W
Wertemenge
f: x -> y die Funktion f bildet das Element x auf das
Element y ab
f(x)
Funktionswert von f für das Element x
f^(-1)
Umkehrfunktion
f^^
Fourier-Transformierte der Funktion f
arg()
Argument einer Funktion ist der x-Wert;
arg(f(x)) =x
6.1 Grenzwerte
lim[x ->a]f(x) beidseitiger Grenzwert der Funktion f für x
gegen a
'ue
unendlich
lim[x ->+ue]
Grenzwert, wenn x gegen plus unendlich strebt
6.2 Differentialrechnung
f'(x)
1. Ableitung der Funktion f von x
f''(x)
2. Ableitung der Funktion f von x
f'''(x)
3. Ableitung der Funktion f von x
f^(n')(x)
n. Ableitung der Funktion f von x
14
'd
Ableitung der Funktion f nach x
'df/'dx
'de
partielle Ableitung der Funktion f nach x
'de(f)/'de(x)
F(x)
Stammfunktion
6.3 Integral
int
Integral
int(f(x)dx)
int[a;b]
bestimmtes Integral zwischen a und b
int[a;b](f(x)dx)
F(x)[a;b]
die Fläche oder das Volumen der Funktion f von x
zwischen a und b
6.4 Winkelfunktionen
sin()
Sinus von
cos()
Cosinus von
tan()
Tangens von
cot()
Cotangens von
arcsin()
arccos()
arctan()
arccot()
sinh()
cosh()
tanh()
coth()
15
6.5 Logarithmusfunktionen
log(...)
Logarithmus von
log_a(...)
Logarithmus von ... zur Basis a
lg(...)
Logarithmus von ... zur Basis 10
ln(...)
natürlicher Logarithmus von , Logarithmus von
...zur Basis e
ld(...)
Logarithmus von zur Basis 2
-----
7 Stochastik
7.1 Kombinatorik
!
Fakultät
3! =3 *2 *1 =6
(n\k)
Binomialkoeffizient n über k
Zahl der Kombinationen ohne WH von k aus n Elementen
((n\k))
Zahl der Kombinationen mit WH von k aus n Elementen
7.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung
P(A)
Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A
P(A | B)
Wahrscheinlichkeit von A, wenn B
E(X)
Erwartungswert der Zufallsvariable X
V(X)
Varianz der Zufallsvariable X
'si(X)
Standardabweichung der Zufallsvariable X
'si(X,Y)
Kovarianz der Zufallsvariablen X und Y
7.3 Symbole der Logik:
'o=
...oder... (nicht ausschließend)
A 'o= B
A oder B
oder beide
16
'o
oder
(ausschließend)
A 'o B
'u
A oder B
... und ...
A 'u B
A und B
\
Negation einer Aussage
A -> B
aus A folgt B
A <- B
aus B folgt A
A <-> B
aus A folgt B und umgekehrt
'Ax
für alle Elemente x
'\Ax
nicht für alle Elemente x
'Ex
es existiert mindestens ein Element x
'E1x
es existiert genau ein Element x
'\Ex
es existiert kein Element x
17