F = 2

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VI Aufbau mehrphasiger Werkstoffe
1. Grundbegriffe
A.Phasen eines Werkstoffes
Definition: Eine Phase ist ein Bereich konstanter Struktur (Atomanordnung)
und chemischer Zusammensetzung (d.h. keine sprunghafte Änderung).
Metallische Werkstoffe sind in der Regel Legierungen, d.h. einem
Basiselement werden ein oder mehrere weitere Elemente zugesetzt
(zulegiert). Die Legierungselemente können gelöst werden und zur Bildung
mehrphasiger Gefüge Anlass geben.
 Reine Metalle
 Schmelze (flüssig, rein oder mit Fremdelementanteil)
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 Feste Lösung = Mischkristall
Wichtig: Es handelt sich hierbei um eine Phase, die dadurch entsteht, dass die
Atome des Legierungselementes
a) auf regulären Gitterplätzen vorliegen: Substitutionsmischkristall
b) im Zwischengitter (interstitiell) gelöst werden (Einlagerungsmischkristall)
Gute Löslichkeit durch Substitution ist zu erwarten, wenn die Atome der
beteiligten Elemente (A und B) etwa gleich groß sind, und die reinen Elemente
gleiche Gitterstruktur besitzen.
Löslichkeit im Zwischengitter erfordert kleine Fremdatome (meist Nichtmetalle
wie H, C, N, S, O ...)
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Wenn die Bindungskräfte der A- und B-Atome im Kristallgitter gleich sind, werden
die B-Atome gleichmäßig (statistisch) verteilt (a).
Wenn bei bestimmten Zusammensetzungen nur ganz bestimmte Gitterpositionen
besetzt werden, spricht man von Fernordnung (b).
Sind bestimmte Nachbarschaften bevorzugt (z.B. zur Vermeidung großer
Gitterverzerrungen), ergibt sich eine Nahordnung (c).
Eine Entmischung, verbunden mit dem Übergang einphasigzweiphasig, ergibt
sich, wenn sich die Fremdatome B in der Nachbarschaft der Basisatome A "nicht
wohl fühlen" (d).
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 Intermediäre Kristalle
Diese bilden sich, wenn zwischen den Atomen anziehende Kräfte vorhanden
sind, die neben der metallischen Bindung noch einen anderen
Bindungscharakter aufweisen (z.B. kovalent). Es entstehen Verbindungen mit
mehr oder weniger fester Stöchiometrie.
Wichtige Gruppen:
- Intermetallische Verbindungen (z.B. NiAl, TiAl)
- Interstitielle Phasen (Karbide, Nitride)
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B. Wieviele Phasen liegen vor?
Antwort auf diese Frage gibt die Phasenregel nach Gibbs:
F=K–P+2
Dabei ist:
K die Anzahl der Komponenten (Elemente)
P die Anzahl der Phasen
F die Anzahl der Freiheitsgrade
Unter dem Begriff Freiheitsgrad versteht man die Zahl der Zustandsgrößen
(Temperatur T, Druck p, Konzentration c), die unabhängig voneinander
geändert werden können, ohne dass sich dabei die Anzahl der Phasen ändert.
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Beispiele:
 Einstoffsystem:
Es liegt ein (reines) Metall vor (K=1). Somit ergibt sich für F = 1 + 2 - P
Bei vorgegebenem Druck (üblicherweise Atmosphärendruck): F = 2 - P
Für den einphasigen Zustand (z.B. fester Zustand) ergibt sich: F = 1
Mit anderen Worten: Die Temperatur kann geändert werden, ohne dass sich
die Anzahl der Phasen ändert.
Für den zweiphasigen Zustand (z.B. fester und flüssiger Zustand liegen
gleichzeitig vor) gilt: F = 0
Somit darf die Temperatur nicht verändert werden, ohne P zu ändern.
Mit anderen Worten: Die Schmelztemperatur ist eine feste Temperatur!
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 Zweistoffsystem
Es liegt eine Legierung aus A und B vor (K = 2). Somit ergibt sich für F = 2 + 2 - P
Bei vorgegebenem Druck (üblicherweise Atmosphärendruck): F = 3 - P
Für den einphasigen Zustand (Mischkristall) ergibt sich: F = 2
Mit anderen Worten: Die Temperatur und die Zusammensetzung können geändert
werden, ohne dass sich die Anzahl der Phasen ändert.
Für den zweiphasigen Zustand (z.B. eine feste und eine flüssige Phase oder 2
feste Phasen liegen gleichzeitig vor) gilt: F = 1
Somit darf sich die Temperatur verändern, ohne P zu ändern. Die
Zusammensetzung darf nicht gleichzeitig und unabhängig von T verändert
werden.
Liegt ein dreiphasigen Zustand (z.B. 2 feste und ein flüssiger Zustand oder 3 feste
Phasen gleichzeitig) gilt: F = 0
Falls sich die Temperatur also ändert, wird auch die Zahl der Phasen reduziert.
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C. Welcher Zustand ist stabil?
Werkstoffe können in verschiedenen Zuständen vorliegen!
Beispiele:
- Kohlenstoff kann die festen Zustände Graphit und Diamant bilden.
- Eisen kann in den Kristallgittern kfz (-Fe) und krz (-Fe) vorliegen.
Zustände unterscheiden sich hinsichtlich ihres Energieinhaltes. Grundsätzlich
sollte immer der Zustand stabiler sein, dessen Energieinhalt geringer ist.
Streben nach einem Minimum der Energie
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Beispiel: Ein Stein versucht im Gravitationsfeld seine potentielle Energie zu
minimieren.
Position 1 definiert das stabile Gleichgewicht.
In der Position 2 liegt zwar auch ein Minimum der Energie vor, durch eine
ausreichend große Auslenkung aus dieser Position kann aber die Energie weiter
abgesenkt werden. Position 2 stellt ein metastabiles Gleichgewicht dar.
In der Position 3 reicht bereits die geringste Schwankung, um eine
Energieerniedrigung zu erzielen. Es handelt sich um ein labiles (oder instabiles)
Gleichgewicht.
Position 4 beschreibt einen eingefrorenen Zustand.
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Welche (berechenbare) Größe bestimmt die Stabilität eines Werkstoffes?
Als Stabilitätsmaß für Werkstoffzustände (bei konstantem Druck) dient die
Gibbssche freie Enthalpie G
 Von zwei Zuständen ist immer derjenige stabiler, der mit einem kleineren G
verbunden ist.
 Umwandlungen laufen nur dann freiwillig ab, wenn dadurch G erniedrigt wird.
 Der thermodynamische Gleichgewichtszustand ist durch ein Minimum von G
charakterisiert.
Um einen energetisch günstigeren Zustand einzustellen, bedarf es einer
ausreichenden Beweglichkeit. Diese bestimmt die Kinetik eines Vorganges.
Gerade bei Reaktionen im festen Zustand ist die Kinetik oft so behindert (d.h. die
Geschwindigkeit gering), dass ein Vorgang nicht oder nur sehr langsam ablaufen
kann und somit der stabilste Zustand nicht erreicht wird.
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Für die Gibbssche freie Enthalpie gilt:
G = H - TS
Dabei ist:
H: Enthalpie (entspricht der Energie)
S: Entropie (grob: Maß für die Unordnung, je höher die Unordnung, um so
größer ist S und um so niedriger ist G)
Beispiel: Durchmischung von Gasen, Bildung von Leerstellen
Anwendung von G zur
Beschreibung der Erstarrung eines
Reinstoffes:
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2 Zweikomponentensysteme (Binäre Systeme)
A. Konzentrationsmaße
 Atomare Konzentration (Molenbruch, Atom%):
entspricht der Anzahl der Atome eines Elementes i bezogen auf die
Gesamtzahl der Atome (alternativ: Anzahl der Mole von i bezogen auf die
Gesamtmolzahl):
Zahl der i  Atome
xi 
Gesamtatomzahl
Beispiel: xi = 0,3 = 30 Atom%, d.h. von 100 Atomen sind 30 vom Element i.
 Masseanteil (Masse% oder Gewichts%)
entspricht dem gewichtsmäßigen Anteil eines Elementes i (bezogen auf das
Gesamtgewicht):
ci 
Masse der i  Atome
100 Masse %
Gesamtmasse
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B. Ermittlung von Zustandsdiagrammen
Das Zustandsdiagramm ist eine Art "Landkarte", in der eingetragen ist, welcher
Zustand bei gegebener Gesamtzusammensetzung (x-Achse) und Temperatur (yAchse) stabil ist.
Experimentell werden meist die Phasengrenzlinien ermittelt, welche die
Existenzgrenze einer bestimmten Phase definieren. Bei Durchlaufen dieser Linien
ergeben sich Zustandsänderungen (Umwandlungen), welche mit
Eigenschaftsänderungen gekoppelt sind.
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 Thermische Analyse:
Die Temperatur der abkühlenden Legierung
wird in Abhängigkeit von der Zeit gemessen.
Ohne Umwandlung erfolgt die Abkühlung nach
dem Newtonschen Abkühlgesetz:


T( t )  TUmgebung  TAnfang  TUmgebung  e  t 
mit  = Zeitkonstante
Umwandlungen sind zu erkennen anhand von:
Haltepunkten (siehe Gibbssche Phasenregel: 3
beteiligte Phasen im Zweistoffsystem oder 2
Phasen im Einstoffsystem); Knickpunkte (d.h. 2
Phasen sind im Zweistoffsystem beteiligt)
 Dilatometrie:
Die bei der Phasenumwandlung auftretende
Längenänderung wird gemessen.
Beispiel: Dilatometerkurve einer Fe-C-Legierung
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 Differentialthermoanalyse (DTA):
Gemessen wird die Temperaturdifferenz während des Aufheizens oder des
Abkühlens zwischen zwei Proben, von der nur eine die interessierenden
Umwandlungen durchläuft. Umwandlungen führen zur Energieabgabe
(exotherm) oder Energieaufnahme (endotherm).
Beispiel: Kristallisation in zwei Stufen (I und II), Umwandlung in eine andere
Kristallstruktur (III)
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Anwendung: Ermittlung eines einfachen Zustandsdiagramms mit Hilfe von
Abkühlkurven:
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C. Das Hebelgesetz
Im Zustandsdiagramm liegen Einphasengebiete und Zweiphasengebiete vor. Die
Mengenanteile der in einem Zweiphasengebiet vorhandenen Phasen lassen sich
für jeden Punkt (d.h. für vorgegebene integrale Zusammensetzung und bekannte
Temperatur) eindeutig ermitteln.
Die Zusammensetzung jeder Einzelphase ist durch den Konzentrationswert auf der
jeweiligen Phasengrenzlinie bei der betrachteten Temperatur direkt ablesbar. Da
die Gesamtmenge m (z.B. in kg) konstant ist, gilt:
mK + m S = m
Weiterhin muss die Menge jedes Elementes
konstant sein:
mK c2 + mS c3 = m co
Einsetzen für m führt auf:
mK c2 + mS c3 = (mK + mS) co
mS (c3-co) = mS b = mK (co-c2) = mK a
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D. Zustandsdiagramme von Zweistofflegierungen (schematisch)
 Vollständige Löslichkeit im flüssigen und festen Zustand
F=2
F=1
F=2
F=K–P+2
ggf. F = 3 - P
Hinweis: Während des Durchlaufens des Zweiphasengebietes bei der
Abkühlung verändern sich die Konzentrationen und Mengenanteile in
Schmelze und Mischkristall. Hierzu ist insbesondere im festen Zustand
ausreichend Zeit erforderlich.
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 Vollkommene Unlöslichkeit im flüssigen und festen Zustand
F=K–P+2
ggf. F = 3 - P
F=2
 Vollständige Löslichkeit im
flüssigen und vollständige
Unlöslichkeit im festen Zustand
(eutektisches Zustandsdiagramm)
F=1
F=1
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Gefügerechteck:
Die eutektische Reaktion:
Schmelze  A + B
A in E

30% * 30%
 13%
70%
erfolgt genau bei einer Temperatur (eutektische Temperatur) und einer
Zusammensetzung (eutektische Zusammensetzung) und führt zu einer
charakteristischen Anordnung der beiden Phasen (eutektisches Gefüge).
Ist die Legierungskonzentration kleiner (größer) als die eutektische
Konzentration, spricht man von einer untereutektischen (übereutektischen)
Zusammensetzung.
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Beispiele für Zustandsdiagramme von Zweistofflegierungen
 Cu-Ni: Vollständige Löslichkeit im flüssigen und festen Zustand
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 Ag-Si: Eutektisches Zustandsdiagramm ohne Randlöslichkeit
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 Vollständige Löslichkeit im flüssigen und begrenzte Löslichkeit im festen
Zustand - Eutektisches Zustandsdiagramm mit Randlöslichkeit:
Eutektische Reaktion:
Schmelze   + 
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 Sn (Zinn)-Pb (Blei): Eutektisches Zustandsdiagramm mit Randlöslichkeit
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Bei großem Unterschied in der Schmelztemperatur der Reinstoffe ergibt sich
anstatt des eutektischen ein peritektisches Zustandsdiagramm:
Peritektische Reaktion:
Schmelze + 
Hinweis: Peritektische Reaktionen sind
in der Regel langsame Reaktionen, da
die neue Phase  um die feste Phase 
herumgebaut (Peritektikum = das
Herumgebaute) wird. Zur Bildung von 
ist somit ein Konzentrationsausgleich
durch Festkörperdiffusion erforderlich.
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 Intermediäre Phasen
- kongruent schmelzende Verbindung (offenes Maximum)
ß
Merkregel: 2 zusammengesetzte eutektische Zustandsdiagramme
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- inkongruent schmelzende Verbindung (verdecktes Maximum)
Die Verbindung  entsteht/zerfällt durch eine peritektische Reaktion.
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 Das Zustandsdiagramm Fe-Fe3C (bzw. Fe-C):
Das "Eisen-KohlenstoffDiagramm" ist das
wichtigste
Zustandsdiagramm, da es
die Grundlage der
Technologie von Stählen
und Gusseisen bildet.
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Einige wichtige Sachverhalte:
 Reines Eisen liegt in drei Modifikationen vor: -Fe (krz) bis 911 °C, -Fe (kfz)
bis ca. 1400 °C und -Fe (krz) bis zur Schmelztemperatur von 1536 °C.
 Die Konzentrationsachse wird meist in Masse% eingeteilt. Dies weicht
erheblich von Atom% ab (Beispiel: 2 Gew.% C in Fe  9 At.% C, da die
Atomgewichte mit 12 für C und 56 für Fe sehr unterschiedlich sind).
 Kohlenstoff wird in Form von Graphit (gestrichelte Linien) oder in Form des
(metastabilen) Zementits (Fe3C) ausgeschieden. Fe3C entsteht aus kinetischen
Gründen in sehr vielen Fällen zuerst und geht erst nach langer
Wärmebehandlung in Graphit über.
 Das Erstarrungsverhalten der Fe-C-Schmelze ist eutektisch. Es bildet sich bei
1147 °C und 4,3 % C das eutektische Gefüge des Ledeburit durch die
Umwandlung der Schmelze in -Fe und Fe3C.
 Die Löslichkeit von C im Austenit (-Fe) ist hoch und liegt bei 2,06%.
 Die Löslichkeit von C im Ferrit (-Fe) ist niedrig und beträgt 0,02%.
 Bei 723 °C und 0,8 % C liegt ein eutektoider Punkt vor. Durch den
eutektoiden Zerfall (wie eutektischer Zerfall nur ausgehend vom festen Zustand)
des -Fe entsteht das charakteristische Gefüge des Perlit (parallele Platten aus
-Fe und Fe3C).
 Die "-Ecke" ist in der Regel unwichtig.
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3 Dreikomponentensysteme (Ternäre Systeme)
A. Konzentrationsangabe
Es hat sich eingebürgert, zur Darstellung der Zusammensetzung ein
gleichseitiges Dreieck zu verwenden.
Jede Ecke stellt eine reine Komponente
dar. Die Konzentration eines Elementes
in einem Zusammensetzungspunkt
ergibt sich durch Parallelverschiebung
der Seite, die der Ecke des reinen
Elementes gegenüberliegt, durch den
interessierenden Punkt und durch
Ablesen des Schnittpunktes dieser Linie
mit der Konzentrationsskala
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B. Zustandsdiagramm (z.B.: 3 eutekt. Randsysteme)
räumliche Darstellung
isothermer Schnitt
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