WÄRMELEHRE
Werbung
11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 1 WÄRMELEHRE Die Thermodynamik, auch als Wärmelehre bezeichnet, ist ein Teilgebiet der klassischen Physik. Sie entstand im Verlauf des 19. Jahrhunderts auf der Grundlage der Arbeiten von James Prescott Joule, Nicolas Léonard Sadi Carnot, Julius Robert von Mayer und Hermann von Helmholtz. Sie ist die Lehre der Energie, ihrer Erscheinungsform und Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Dabei werden Zustandsgrößen wie Temperatur, Druck, Volumen, innere Energie und Teilchenzahl benutzt, um die Eigenschaften eines physikalischen Systems zu beschreiben. 1 TEMPERATUR UND WÄRME 1.1 Messung der Temperatur mit dem Thermometer Zur Messung der Temperatur eignen sich Methoden, die temperaturabhängige Eigenschaften von Stoffen ausnutzen: Unterschiedliche Thermometer und Funktionsprinzip Flüssigkeitsthermometer: Volumenänderung von Stoffen Strahlungspyrometer: glühender Metalldrähte 1.2 Elektrisches Thermometer : Bimetallthermometer: Änderung von elektrischen Längenänderung Eigenschaften von Stoffen aufgerollten Metallstreifens Farbe Messfarben: Farbstoffe Farbe eines Flüssigkristallthermometer: Flüssigkristalle ändern je nach Temperatur ihre Farbe. Dabei ist der Farbverlauf der Skala so spezieller gewählt dass immer nur ein Messwert sich deutlich absetzt. Temperaturskalen 1.2.1 Celsiusskala In Europa ist es üblich, die Temperatur in Grad Celsius zu messen. Die Celsiusskala wurde 1742 durch den schwedischen Astronomen Anders Celsius (1701-1744) eingeführt. Als Fixpunkte verwendet die Skala beim Quecksilberthermometer den Gefrierpunkt von Wasser (0°C) und den Siedepunkt von Wasser (100°C) bei Normaldruck. Der Bereich zwischen diesen Fixpunkten wird in 100 gleiche Abschnitte eingeteilt. Ein solcher Abschnitt wird als Grad bezeichnet. (Ursprünglich benutzte Celsius die Fixpunkte umgekehrt, das heißt 100°C für gefrierendes und 0°C für siedendes Wasser. Später wurden die Fixpunkte der Skala 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 2 vertauscht und werden bis heute so benutzt.) 1.2.2 Kelvinskala Die Kelvinskala ist eine „um 273 Grad verschobene Celsiusskala“. Sie beginnt am absoluten Nullpunkt der Temperatur. Zum Umrechnen werden die folgenden Formeln benutzt: T Kelvin= Celsius 273 Celsius=T Kelvin −273 1.2.3 Fahrenheitskala Die nach Daniel Fahrenheit benannte Skala wird heute nur noch in den USA und in wenig anderen, englischsprachigen Ländern benutzt. Bei dieser Skala entspricht 0°F der niedrigsten Temperatur des äußerst strengen Winters von 1708/1709 in Danzig. 96°F entspricht der Körpertemperatur eines gesunden Menschens. Es wird schnell klar, dass diese Fixpunkte nur schwer reproduizierbar sind. Zum Umrechnen zwischen Grad Celsius (°C) und Grad Fahrenheit (°F) werden die folgenden Formeln benutzt: Fahrenheit =1,8⋅ Celsius32 Celsius= Fahrenheit −32 1,8 1.3 Temperatur und thermische Bewegung Alle Körper sind aus kleinsten Bausteinen, den Molekülen und Atomen aufgebaut. Man kann zeigen, dass die Temperatur eines Körpers in einem engen Zusammenhang mit der thermischen Bewegung dieser Teilchen steht. 1.3.1 Thermische Bewegung Unter der thermischen Bewegung versteht man die ungeordnete, chaotische Bewegung, der Teilchen eines Körpers. Man kann diese Bewegung nachweisen, indem man kleinste Pollenkörner in Wasser oder kleinste Fetttröpfchen in Wasser unter dem Mikroskop beobachtet. Diese bewegen sich chaotisch (Brownsche Bewegung, benannt nach dem Botaniker Robert Brown 1773-1858), da sie von den noch kleineren Wassermolekülen andauernd angestoßen werden. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 3 1.3.2 Versuch Um den Zusammenhang zwischen der Temperatur und der thermischen Bewegung nachzuweisen führen wir den folgenden Versuch durch. In eine erste Petrischale füllen wir heißes Wasser, in eine zweite kaltes Wasser. Dann legen wir in beide Schalen jeweils ein Stück Würfelzucker. Kaltes Wasser Warmes Wasser Wir stellen fest, dass der Zucker sich im warmen Wasser viel schneller auflöst als im kalten Wasser. Der Grund dafür ist, dass die sich im warmen Wasser heftiger bewegenden Teichen schneller in den Zuckerkristall eindringen können und diesen schneller lösen als im kalten Wasser. 1.3.3 Definition der Temperatur Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto größer ist die thermische Bewegung seiner Teilchen. Mit der Temperatur beschreibt man den thermischen Zustand eines Körpers, der durch die kinetische Energie der Teilchen, aus denen er besteht, bestimmt ist. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 4 1.3.4 Absoluter Nullpunkt der Temperatur Die thermische Bewegung der Teilchen eines Körpers nimmt ab, wenn man diesen abkühlt. Wenn es gelingt den Körper soweit abzukühlen, dass die thermische Bewegung der Teilchen zum erliegen kommt (das heißt, die Teilchen bewegen sich überhaupt nicht mehr), hat man den absoluten Nullpunkt der Temperatur erreicht. In einem Körper mit der Temperatur 0 Kelvin gibt es keine thermische Bewegung seiner Teilchen ANMERKUNG: Da es quasi unmöglich ist die Bewegung jedes einzelnen Teilchens eines Körpers zu stoppen, muss es daher auch unmöglich sein den absoluten Nullpunkt der Temperatur zu erreichen. In komplizierten Laborversuchen ist es gelungen eine Temperatur von 0,000 000 1 K zu erreichen. 1.4 Aufgaben 1.4.1 Temperaturumrechnungen Rechne in °C, °F und K um: 1=30 °C F 2=90 °F T 3=300 K 4=−10 °C F 5=−8 °F T 6=55 K 1.4.2 Temperaturdifferenz a. Berechne die Temperaturdifferenz in Kelvin zwischen –72°C und 72°C. b. Berechne die Temperaturdifferenz in Kelvin zwischen 20 °C und 77 °F. 1.4.3 Weltall Diskutiere: „Im Weltall muss es sehr kalt sein.“ 11e – PHYSIK 2 P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 5 LÄNGENÄNDERUNG FESTER KÖRPER 2.1 Versuche und Beispiele aus Natur und Technik In ein paar einfachen Versuchen und Beispielen, soll die Längenänderung von Körpern bei einer Temperaturänderung nachgewiesen werden. Längenänderung einer Stahlstange (Bolzensprenger) Eine Stange aus Stahl wird stark erhitzt. Rechts wird die Stange durch einen Bolzen aus Gusseisen gehalten, links wird sie durch eine Flügelmutter fixiert. Beim Erwärmen muss die Flügelmutter immer wieder angezogen werden, weil die Stange sich ausdehnt. Wenn die stark erhitzte und eingespannte Stange sich wieder abkühlt, zieht sie sich zusammen. Dabei entstehen am Bolzen so starke Kräfte, dass dieser schließlich nachgibt und bricht. (Gusseisen ist relativ spröde.) Dehnungsfugen bei Brücken Brücken liegen teilweise auf Rollböcken. Dies ist notwendig, da sich die Brücke bei Erwärmung ausdehnt. Gäbe man der Brücke keine Möglichkeit dies zu tun, so bestünde die Möglichkeit, dass am Bauwerk starke Schäden bei Wärmeeinwirkung entstehen. Damit in der Höhe der Fahnbahn keine Störende Lucke entsteht, befindet sich dort eine Dehnungsfuge in der Form von Stahlzungen. Diese können sich ineinander verschieben und verursachen z. B. Auf der Autobahn das charakteristische Geräusch beim Überfahren einer Brücke. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 6 Längenänderung von Bahngleisen Auch Bahngleise verändern ihre Länge bei Temperaturänderungen. Dies muss bei der Konstruktion von Bahnstrecken berücksichtigt werden, durch Dehungsfugen, Schienenauszüge, etc. 2.2 Zusammenhang zwischen Längenänderung und Temperaturänderung Es soll untersucht werden, wie die Längenänderung und die Temperaturänderung zusammenhängen. 2.2.1 Versuchsdurchführung Die Temperatur eines Metallrohrs wird schrittweise erhöht. Dabei wird die Längenänderung L gemessen. Die Temperaturänderung des Rohrs wird nach der Formel =− 0 berechnet, wobei 0 die Ausgangstemperatur des Rohrs ist. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 2.2.2 Messwertetabelle Material des Rohrs: Ausgangslänge des Rohres: WÄRMELEHRE 7 ___________________ (z.B Aluminium) L0 = ___________ m (°C) °C −3 L ( 10 m) 2.2.3 Graphische Darstellung 7 2.2.4 Versuchsauswertung Die Darstellung der Längenänderung L als Funktion der Temperaturänderung ist eine Ursprungsgerade. Es gibt daher eine Proportionalität zwischen der Temperaturänderung und der Längenänderung eines festen Körpers: L ~ 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 8 2.3 Zusammenhang zwischen Längenänderung und Ausgangslänge Es soll untersucht werden, wie die Längenänderung von der Ausgangslänge des Körpers abhängt. 2.3.1 Versuchsdurchführung Rohre aus dem gleichen Material und unterschiedlicher Ausgangslänge L0 werden von der gleichen Ausgangstemperatur 0 auf eine Temperatur von 100°C erhitzt. Für diese Rohre ist daher die Temperaturänderung die Gleiche. 2.3.2 Messwertetabelle Material des Rohrs: Temperaturänderung des Rohres: ___________________ (z.B Aluminium) = ___________ °C L0 (m) L ( 10−3 m) 2.3.3 Graphische Darstellung 2.3.4 Versuchsauswertung Die Darstellung der Längenänderung L als Funktion der Ausgangslänge L0 ist eine Ursprungsgerade. Es gibt daher eine Proportionalität zwischen der Längenänderung und der Ausgangslänge eines festen Körpers (bei gleicher Temperaturänderung): L ~ L0 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 9 2.4 Zusammenhang zwischen Längenänderung und Stoffart Weitere Versuche zeigen, dass die Längenänderung auch vom verwendeten Stoff abhängt. Ein Rohr aus Aluminium dehnt sich z.B. bei gleicher Ausgangslänge und Temperaturänderung mehr aus, als ein Rohr aus Stahl. 2.5 Formel der Längenänderung Die Versuche haben gezeigt dass: L ~ L ~ L0 und ⇒ L ~ ⋅L 0 Da die Längenänderung auch vom Material abhängt, kann ein stoffabhängiger Proportionalitätskoeffizient eingeführt werden, um eine Gleichung zu schreiben: L=⋅L0⋅ Der Proportionalitätskoeffizient α heißt linearer Ausdehnungskoeffizient. Ausdehnungskoeffizient wird in °C-1 oder K-1 ausgedrückt. Der ANMERKUNG: Da in der Formel der Längenänderung Temperaturänderungen (= Temperaturdifferenzen) vorkommen, sind die Einheiten °C -1 oder K-1 in diesem Fall gleich. 2.5.1 Linearer Ausdehnungskoeffizient Die folgende Tabelle gibt die linearen Ausdehnungskoeffizienten einiger Stoffe an. Stoff α in 10-5 K-1 Aluminium 2,4 Beton 1,2 Blei 3,1 Eisen, Stahl 1,2 Glas (Fensterglas) 0,8 Glas (Quarzglas) 0,05 Kupfer 1,7 Messing 1,8 Silber Zink 2 3,6 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 10 2.5.2 Berechnung der Länge des Körpers * Die Länge L des Körpers bei der Temperatur θ ergibt sich durch die Summe aus der Ausgangslänge und der Längenänderung: L=L0 L= L0⋅L0⋅ L=L0⋅1⋅ 2.5.3 Ausdehnung und Verkürzung * Wenn die Temperatur des Körpers steigt, dann dehnt sich der Körper aus; die Längenänderung L ist positiv: 0 ⇒ 0⇒ LL0 ⇒ L0 0 ⇒ L0 Wenn die Temperatur des Körpers sinkt, dann zieht sich der Körper zusammen; die Längenänderung L ist negativ: 0 ⇒ 0⇒ LL0 ⇒ L0 0 ⇒ L0 2.6 Aufgaben 2.6.1 Stahlbeton In der Bauindustrie wird gegossener Beton oft mit Stangen oder Drahtnetzen aus Stahl verstärkt. Man spricht dann von Stahlbeton. Erkäre, warum es gefährlich wäre, Aluminium oder Kupfer anstelle des Stahls zu benutzen. 2.6.2 Stromleitung Zwischen 2 Strommasten hängt ein Draht aus Stahl. Seine Länge beträgt 350 m bei einer Temperatur von 20 °C. a. Berechne seine Länge bei 40 °C! b. Berechne seine Länge bei -15 °C! 2.6.3 Brücke Eine Brücke aus Stahlbeton ist 60 m lang. An einer Seite ist sie fest mit dem Untergrund verbunden, auf der anderen Seite befindet sich eine Dehnungsfuge. Bestimme die Länge der Dehnungsfuge für einen Temperaturbereich von -30 °C bis 60 °C! 2.6.4 Metallstäbe Zwei Stäbe aus Aluminium und Kupfer sind bei 20 °C gleich lang (1000 mm). Um wie viel Millimeter weichen ihre Längen bei 100 °C ab? 2.6.5 Schraube und Mutter Eine Mutter aus Kupfer sitzt auf einem Gewinde aus Stahl fest. Wie kann man mit Hilfe einer Temperaturänderung die Verbindung lockern? Erkläre! 2.6.6 Radreifen Ein Radreifen eines Eisenbahnrades wird auf den Radkörper warm aufgezogen. Bei Raumtemperatur hat der Radkörper (Felge) einen Außendurchmesser von 850 mm, der Raddreifen einen Innendurchmesser von 849 mm. Bestimme, auf welche Temperatur der Radreifen beim Aufziehen mindestens zu bringen ist! 11e – PHYSIK 3 3.1 P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 11 VOLUMENÄNDERUNG VON KÖRPERN Versuche Volumenänderung einer Kugel Der Durchmesser einer Kugel (Aluminium oder Nachdem man die Kugel stark erwärmt hat, kann Stahl) ist so gewählt, dass die Kugel gerade durch man feststellen, dass die Kugel nicht mehr durch das ein Loch aus Blech passt. Loch passt. Sie hat sich daher ausgedehnt. Volumenänderung einer Flüssigkeit Ein Erlenmeyer wird bis zum Rand mit Wasser befüllt. Man verschließt ihn dann mit einem Stopfen mit Bohrung, in der ein dünnes, Glasrohr steckt. Im Glasrohr steht die Flüssigkeit in einer bestimmten Höhe. Der Erlenmeyer steht in einem Becherglas. Man gießt heißes Wasser in das Becherglas. Dadurch erwärmt sich die Flüssigkeit im Erlenmeyer. Man stellt fest, dass die Flüssigkeit im Glasrohr steigt. Daraus schließt man, dass eine Flüssigkeit sich ausdehnt, wenn ihre Temperatur steigt. Volumenänderung eines Gases Über die Öffnung eines Erlenmeyers wird ein Luftballon gestülpt, sodass die darin enthaltene Menge an Luft konstant ist. Der Erlenmeyer wird dann erhitzt. Man stellt fest, dass die Luft sich dabei ausdehnt und mehr Raum einnimmt, denn der Luftballon beginnt sich zu füllen. Je wärmer die Luft im Erlenmeyer wird, desto praller wird der Ballon. Daruas kann man schließen, dass die Luft sich um so stärker ausdehnt, je wärmer sie wird. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 12 3.2 Temperaturabhängigkeit des Volumen eines Körpers Das Volumen eines Körpers nimmt bei steigender Temperatur zu. In der Tat findet die durch eine Erwärmung bewirkte Längenzunahme eines Körpers in den 3 Dimensionen des Raums statt und verursacht somit automatisch auch eine Volumenänderung. Die folgenden Zusammenhänge können durch geeignete Versuche nachgewiesen werden. 3.2.1 Zusammenhang zwischen Volumenänderung und Temperaturänderung Die Volumenänderung V eines Körpers ist proportional zur Temperaturänderung des Körpers: V ~ 3.2.2 Zusammenhang zwischen Volumenänderung und Ausgangsvolumen Die Volumenänderung V eines Körpers ist proportional zum Ausgangsvolumen des Körpers: V0 V ~V 0 3.2.3 Zusammenhang zwischen Volumenänderung und Stoffart Die Volumenänderung eines Körpers hängt auch von dessen Stoffbeschaffenheit ab. 3.2.4 Formel der Volumenänderung Es gilt: V ~ und V ~V 0 ⇒ V ~ ⋅V 0 Da die Volumenänderung auch vom Material abhängt, kann ein stoffabhängiger Proportionalitätskoeffizient eingeführt werden, um eine Gleichung zu schreiben: V =⋅V 0⋅ Der Proportionalitätskoeffizient γ heißt Volumenausdehnungskoeffizient. Volumenausdehnungskoeffizient wird in °C -1 oder K-1 ausgedrückt. 3.2.5 Berechnung des Volumens eines Körpers * Das Volumen V eines Körpers bei der Temperatur Ausgangsvolumen V 0 und der Volumenänderung V : Der ist die Summe aus dem V =V 0 V =V 0⋅V 0⋅ V =V 0⋅1⋅ ANMERKUNG: Die aufgeführten Überlegungen und Formeln gelten sowohl für feste, flüssige, als auch gasförmige Körper! 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 13 3.2.6 Volumenausdehnungskoeffizient Die folgende Tabelle gibt den Volumenausdehnungskoeffizienten einiger fester und flüssiger Stoff an. γ in 10-5 K-1 Stoff γ in 10-5 K-1 Aluminium 7,2 Silber 6,0 Beton 3,6 Wolfram 1,2 Blei 9,3 Ethanol 110 Eisen, Stahl 3,6 Glycerin 49 Glas (Fensterglas) 2,5 Petroleum 100 Gold 4,2 Quecksilber 18 Kupfer 5,1 Wasser (18°C) 18 Stoff Aus der Tabelle geht hervor, dass flüssige Körper ihr Volumen bei gleichem Ausgangsvolumen und gleicher Temperaturänderung stärker verändern als feste Körper. 3.2.7 Zusammenhang zwischen α und γ * Es gibt einen interessanten Zusammenhang zwischen dem Längenausdehnungskoeffizienten und dem Volumenausdehnungskoeffizienten : ≈3 3.3 Anomalie des Wassers Wasser besitzt bei 4°C seine größte Dichte, das heißt, für eine bestimmte Menge Wasser ist das Volumen bei 4°C am kleinsten. Wenn man Wasser von 4°C erwärmt oder abkühlt, vergrößert sich das Volumen. Die Anomalie des Wassers ist wichtig für das Leben in Gewässern. Unterhalb einer Temperatur von etwa 4 °C sinkt Oberflächenwasser nicht nach unten. Dies verhindert die weitere Auskühlung tieferer Gewässerschichten. Dadurch wird ein vollständiges Durchfrieren von unten her verhindert und Lebewesen können unter der Eisschicht überleben. Die Ursache der Anomalie des Wassers liegt in der Bildung von Wasserstoffbrückenbindungen zwischen Wassermolekülen. Die Strukturbildung ist ein fortschreitender Vorgang, das heißt, es sind schon im flüssigen Zustand so genannte Cluster aus Wassermolekülen vorhanden. Bei 4°C ist der Zustand erreicht, bei dem die einzelnen Cluster das geringste Volumen einnehmen und damit die größte Dichte haben. Wenn die Temperatur weiter sinkt, wird durch einen stetigen Wandel in eine Kristallstruktur mehr Volumen benötigt. Wenn die Temperatur steigt, benötigen die Moleküle wieder mehr Bewegungsfreiraum, wodurch das Volumen ebenfalls steigt. 11e – PHYSIK 3.4 P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 14 Aufgaben 3.4.1 Warmwasserheizung Eine Warmwasserheizung enthält 3 000 l Wasser. In den Wasserkreislauf soll ein Ausdehnungsgefäß eingebaut werden. Diese werden in verschiedenen Größen angeboten, z.B. 5 l, 10 l, 20 l, 40 l. Welches Gefäß sollte man wählen? 3.4.2 Kühlkreis beim PKW Um den Motor in einem Auto zu kühlen, befindet sich in diesem ein Wasserkreislauf, der mit dem Kühler verbunden ist. Damit bei einer Erwärmung des Wassers kein Überdruck im Kreislauf entsteht, gibt es ein Ausgleichsgefäß, in das sich das zusätzliche Volumen Kühlflüssigkeit zurückziehen kann. Bestimme das Mindestvolumen eines solchen Ausdehnungsgefäßes, wenn sich insgesamt 10 Liter Wasser im Motor befinden. 3.4.3 Becherglas Ein Becherglas aus DURAN®-Glas (Längenausdehungskoeffiezient, siehe nächste Aufgabe!) von einem Liter Volumen ist randvoll mit Ethanol befüllt. Wieviel Alkohol wird bei einer Temperaturerhöhung von 30°C überlaufen? Berücksichtige dabei auch die Ausdehnung des Gefäßes! 3.4.4 Reagenzglas Der Laborglashersteller Schott gibt für sein DURAN ®-Glas einen -6 -1 Längenausdehnungskoeffizienten von 3,3 ∙ 10 K an. Ein Reagenzglas aus diesem Material hat bei Raumtemperatur (θ = 20 °C) eine Länge von 16 cm und einen Durchmesser von 16 mm. Berechne den Volumeninhalt des Reagenzglases, wenn es komplett mit flüssigem Stickstoff (θ = -196 °C) gefüllt ist! 11e – PHYSIK 4 P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 15 GASGLEICHUNG Druck, Volumen und Temperatur einer eingeschlossenen Gasmenge hängen eng miteinander zusammen und werden als Zustandsgrößen bezeichnet. In den folgenden Versuchen wird jeweils eine Zustandsgröße konstant (= unverändert) gehalten und der Zusammenhang der beiden anderen untersucht werden. 4.1 Konstanter Druck: Gesetz von Gay-Lussac oder Gesetz von Charles Das Gesetz wurde unabhängig voneinander von Jacques Charles (1787) und Joseph Louis Gay-Lussac (1802) entdeckt. 4.1.1 Experimentelle Herleitung - Versuchsbeschreibung und Durchführung Ein eingeschlossenes Gas (Luft) wird unter konstantem Druck gehalten. Es soll untersucht werden: • wie sich die Volumenänderung V des Gases zu seiner Temperaturänderung verhält, • welchen Zusammenhang es zwischen dem Volumen V und der absoluten Temperatur T des Gases gibt. Das zu untersuchende Gas befindet sich in einem Erlenmeyerkolben, dessen Temperatur durch ein Wasserbad erhöht wird. Bei Erwärmung dehnt sich das Gas aus und verdrängt den Kolben der Gasspritze. Somit kann die Volumenänderung V des Gases gemessen werden. Seine Temperatur wird mit einem Thermometer gemessen. 4.1.2 Messwertetabelle Temp. des Gases in Grad Celsius T Temperatur des Gases in Kelvin V Volumenänderung des Gases T Temperaturänderung des Gases V Gesamtvolumen des Gases V0 Ausgangsvolumen des Gases (°C) V 0= V (ml) _________ ml T (K) T (K) V (ml) 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 16 Die Temperaturänderung T entspricht der Differenz zwischen der (End-) Temperatur T und der Ausgangstemperatur T 0 : T =T −T 0 Das Gesamtvolumen V des Gases entspricht der Summe aus dem Ausgangsvolumen V0 und der Volumenänderung V : V =V 0 V 4.1.3 Graphische Darstellung (ΔV- ΔT-Diagramm) 4.1.4 Versuchsauswertung Die Graphik hat die Form einer Geraden durch den Koordinatenursprung. Daher kann man schlussfolgern, dass bei konstantem Druck die Volumenänderung V des Gases proportional zu dessen Temperaturänderung T ist V ~T ANMERKUNG: Dieser Zusammenhang wurde bereits im Kapitel „Volumenausdehnung“ diskutiert. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 17 4.1.5 Bestimmung des Volumenausdehnungskoeffizienten von Luft Aus der vorherigen Graphik kann der Volumenausdehnungskoeffizient bestimmt werden. Es gilt: Luft von Luft V = Luft⋅V 0⋅ y=m⋅x p mit p=0 Im ΔV-ΔT-Diagramm entspricht die Steigung m der Geraden dem Produkt aus Volumenausdehnungskoeffizient und Ausgangsvolumen: m= Luft⋅V 0 Dementsprechend gilt: Luft = AUFGABE: Bestimme den vorhandenen Messwerten! m V0 Volumenausdehnungskoeffizienten von Luft mit den 4.1.6 Volumenausdehnungskoeffizient des idealen Gases In guter Näherung entspricht der Volumenausdehnungskoeffizient von Luft (und vielen anderen Gasen) dem des idealen Gases: ideales Gas = 1 −1 K =0,003 66 K −1 273 IDEALES GAS: Unter einem idealen Gas versteht man ein Gas, das die folgenden Bedingungen erfüllt: ► Das Volumen der Gasteilchen (Atome oder Moleküle) ist klein im Vergleich zu ihren Abständen voneinander. ► Zwischen den Teilchen gibt es keine Wechselwirkungen (Kräfte), außer im Augenblick des Zusammenstoßes. ► Die Stöße zwischen den Teilchen und der Gefäßwand sind elastich. 4.1.7 Interpretation Bei konstantem Druck verursacht eine Temperaturerhöhung von 1 K (oder 1 °C) eine V0 Volumenzunahme von . Als V 0 nimmt man meistens das Volumen des Gases 273 bei 0 °C. Dementsprechend bewirkt eine Abkühlung von 0°C bis zum absoluten Nullpunkt (Temperaturerniedrigung von 273 K), dass das Volumen des Gases um V 0 abnimmt. Daher hat das ideale Gas bei 0 K kein Volumen. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 18 4.1.8 Graphische Darstellung (V-T-Diagramm, Gesetz von Gay-Lussac) 4.1.9 Versuchsauswertung Die Graphik hat die Form einer Geraden durch den Koordinatenursprung. Bei konstantem Druck ist das Volumen absoluten Temperatur T (in Kelvin): V eines Gases proportional zu dessen V ~T oder V =konstant T Diesen Zusammenhang bezeichnet man als Gesetz von Gay-Lussac. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 19 4.2 Konstantes Volumen: Gesetz von Amontons Das Gesetz wurde von Guillaume Amontons entdeckt. 4.2.1 Experimentelle Herleitung - Versuchsbeschreibung und Durchführung Ein eingeschlossenes Gas (Luft) wird unter konstantem Volumen gehalten. Es soll untersucht werden, welchen Zusammenhang es zwischen der absoluten Temperatur T und dem absoluten Druck p des Gases gibt. Das zu untersuchende Gas befindet sich in einem Erlenmeyerkolben, dessen Temperatur durch ein Wasserbad erhöht wird. Bei Erwärmung steigt der Druck im Gas. Die Temperatur des Gases wird mit einem Thermometer gemessen, der Druck p wird mit einem Manometer gemessen. 4.2.2 Messwertetabelle Temp. des Gases in Grad Celsius p Druck des Gases (°C) T (K) T Temperatur des Gases in Kelvin p (hPa) 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 20 4.2.3 Graphische Darstellung (p-T-Diagramm) 4.2.4 Versuchsauswertung Die Graphik hat die Form einer Geraden durch den Koordinatenursprung. Bei konstantem Volumen ist der absolute Druck p des Gases proportional zu dessen absoluten Temperatur T : p~T oder p =konstant T Bei konstantem Volumen bewirkt eine Verdopplung der absoluten Temperatur eines Gases (z.B von 20 °C = 293 K auf 313 °C = 2 · 293 K = 586 K) eine Verdopplung des Drucks des Gases. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 21 4.3 Konstante Temperatur: Gesetz von Boyle Mariotte Das Gesetz wurde unabhängig voneinander von Robert Boyle (1662) und Edme Mariotte (1676) entdeckt. Bei konstanter Temperatur ist der absolute Druck proportional zu dessen Volumen V : p~ p des Gases umgekehrt 1 V oder p⋅V =konstant Eine Verdopplung des Volumen des Gases bewirkt eine Halbierung des Drucks; eine Halbierung des Volumen des Gases bewirkt eine Verdopplung des Drucks. 4.4 Zustandsgleichung für das ideale Gas Die gefundenen Zusammenhänge können zur Zustandsgleichung des idealen Gases zusammengefasst werden. Für eine Gasmenge der Temperatur T , mit dem dem Druck p und dem Volumen V gilt: p⋅V =konstant T Anders formuliert kann man sagen, dass wenn der Zustand einer Gasmenge mit dem Druck p 1 , dem Volumen V 1 , und der Temperatur T 1 verändert wird, so gilt für die neuen Zustandsgrößen p 2 , V 2 , T 2 : ACHTUNG: Die Zustandsgleichung für das ideale Gas ist nur gültig, wenn als Temperatur die absolute Temperatur in Kelvin benutzt wird. 11e – PHYSIK 4.5 P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 22 Aufgaben 4.5.1 Kühlschrank Bei einem Luftdruck von 1020 hPa wird ein luftdichter Gefrierschrank eingeschaltet. Die Temperatur im Gefrierschrank sinkt dabei von 20 °C auf -25 °C. Bestimme den Druck im kalten Gefrierschrank! Könnte man die Tür von 0,5 m² Fläche jetzt noch öffnen? Erkläre! 4.5.2 Heißluftballon Ein Heißluftballon enthält 4 000 m 3 Luft bei einer Temperatur von 0 °C. Welches Luftvolumen wird bei einer Temperaturerhöhung von 15 °C aus dem Ballon austreten? Bestimme, um wieviel sich dadurch die Masse des Ballons verringern wird! (Dichte der Luft bei 0 °C: 1,29 kg/m3) 4.5.3 Luft in Zylinder Luft von 25 °C befindet sich unter Normaldruck in einem Zylinder von 2 Liter Volumen. Man komprimiert die Luft schlagartig, durch Hineindrücken eines Kolbens auf 1/5 des ursprünglichen Volumens. Man misst danach eine Temperatur von 30 °C. Bestimme den Druck im Zylinder! 11e – PHYSIK 5 P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 23 KALORIMETRIE UND AGGREGATZUSTANDSÄNDERUNG 5.1 Wärme und thermische Energie Um die Temperatur und damit auch die thermische Energie eines Körpers zu erhöhen, bieten sich unterschiedliche Methoden an: Man kann dem Körper Wärme zuführen, indem man ihn mit Eine weitere Möglichkeit ist, dem Wärmestrahlung einem Körper größerer Temparatur Körper auszusetzen, z.B Sonnenlicht. in Kontakt bringt. In diesem Fall geht Wärme vom In diesem Fall steigen auch wärmeren zum kälteren Körper sowohl die Temperatur als auch über. Die Temperatur des die thermische Energie des wärmeren Körpers nimmt ab, die Körpers. des kälteren nimmt zu. Beispiel: Wasser wird durch in einem Beispiel: Eine Metallkugel wird Sonnenlicht Solarkollektor erwärmt. erwärmt indem man sie in ein Wasserbad legt. Man kann auch am Körper mechanische Arbeit durch Reibung oder Verformung verrichten. In diesem Fall steigt nicht die mechanische Energie des Körpers, sondern seine thermische Energie und somit auch seine Temperatur. Beispiel: Die Bremsscheiben eines Autos erwärmen sich durch Reibung. 5.1.1 Zusammenfassung Die thermische Energie eines Körpers kann erhöht werden, indem man ihm Wärme zuführt oder an ihm mechanische Arbeit verrichtet. 5.1.2 Unterschied zwischen Wärme und thermischer Energie In der Mechanik haben wir zwischen Arbeit und Energie unterschieden. Dabei hat die Arbeit einen Prozess gekennzeichnet, der es erlaubt, die Energie eines Körpers zu verändern, wobei die Energie den Zustand eines Körpers kennzeichnet. Ähnlich verhält es sich mit den Begriffen Wärme und thermische Energie. Wärme wird aufgenommen oder abgegeben, wenn sich die thermische Energie eines Körpers vergrößert oder verringert. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 24 5.2 Wärme Wenn einem Körper Wärme zu oder abgeführt wird, ändert sich seine Temperatur. Die Temperaturerhöhung (oder Temperaturerniedrigung) hängt jedoch nicht nur von der zugeführten (abgeführten) Wärmemenge, sondern auch von der Masse und der Stoffart des Körpers ab. 5.2.1 Formel Es gilt die folgende Formel (siehe Praktikum) Q=c⋅m⋅ Mit Q : zu- oder abgeführte Wärmemenge (in J) c : spezifische Wärmekapazität des Stoffes (in J / (kg °C)) m : Masse des Körpers (in kg) Δθ : Temperaturänderung (in °C oder K) Die Formel ist nur solange gültig, wie der Körper seinen Aggregatzustand nicht ändert. 5.2.2 Spezifische Wärmekapazitäten Stoff c in kJ kg⋅°C Stoff c in kJ kg⋅°C Aluminium 0,90 Porzellan Beton 0,84 Stein Blei 0,13 Styropor 1,5 Diamant 0,50 Ziegel 0,84 Eisen 0,45 Zinn 0,23 Glas ca 0,8 Aceton 2,10 Graphit 0,78 Alkohol 2,40 Gold 0,13 Glycerin 2,39 Holz 1,5 Petroleum 2,00 Keramik 0,85 Quecksilber 0,14 Kunststoffe 1,3 bis 2,1 Wasser 0,84 ca 0,75 4,182 Kupfer 0,39 Helium 5,23 Messing 0,38 Luft 1,01 Die spezifische Wärmekapazität c eines Stoffes gibt an, wie viel Wärme man 1 kg dieses Stoffes zuführen muss, damit sich seine Temperatur um 1°C erhöht. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 25 5.2.3 Wärmezufuhr Damit die Temperatur des Körpers steigt, muss dem Körper Wärme zugeführt werden. In diesem Fall ist der Betrag der Wärmemenge positiv: End Anf ⇒ = End− Anf 0⇒ Q0 Wärmezufuhr → Temperatur steigt End Anf ⇒ Q0 5.2.4 Wärmeabgabe Damit die Temperatur des Körpers sinkt, muss der Körper Wärme abgeben. In diesem Fall ist der Betrag der Wärmemenge negativ: End Anf ⇒ = End − Anf 0⇒ Q0 Wärmeabgabe → Temperatur sinkt End Anf ⇒ Q0 Anmerkung: Über das Vorzeichen der Wärmemenge braucht man sich nur wenig Gedanken zu machen. Es reicht, die Temperaturänderung konsequent als Endtemperatur minus Anfangstemperatur zu berechnen. 5.2.5 Diskussion der Wärmeformel Die unter 5.2.1 gesehene Wärmeformel kann in die folgende Form umgestellt werden: = Q c⋅m Daraus kann man schlussfolgern: ● ~Q Die Temperaturerhöhung eines Körpers ist direkt proportional zu der zugeführten Wärmemenge. Wenn man einem Körper die doppelte Wärmemenge zuführt, dann erfährt er die doppelte Temperaturerhöhung. ● 1 ~ m Die Temperaturerhöhung eines Körpers ist umgekehrt proportional zu seiner Masse. Bei gleicher Stoffart und gleicher zugeführter Wärmemenge, erfährt ein Körper mit halber Masse die doppelte Temperaturerhöhung. ● ~ 1 c Die Temperaturerhöhung eines Körpers ist umgekehrt proportional zu seiner spezifischen Wärmekapazität. Bei gleicher Masse und gleicher zugeführter Wärmemenge, erfährt ein Körper mit der halben spezifischen Wärmekapazität die doppelte Temperaturerhöhung. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 26 Es werden Versuche zum Nachweis dieser Zusammenhänge durchgeführt: ~Q Bei doppelter Wärmezufuhr (doppelte Zeit), Wasser wird mit einem Tauchsieder erwärmt. Je verdoppelt sich die Temperaturänderung bei Wasser. länger man das Wasser erwärmt, desto mehr steigt seine Temperatur, ~ 1 m Wir stellen fest, dass bei gleicher zugeführter Zwei unterschiedliche Mengen Wasser werden mit Wärme, die Wassermenge mit halber Masse die einem Tauchsieder erwärmt. Die zugeführte Wärme doppelte Temperaturerhöhung erfährt. ist jeweils die gleiche, da wir gleich lang erwärmen. ~ 1 c Wir stellen fest, dass das Speiseöl, mit niedriger Wärmekapazität, bei gleicher Wir führen der gleichen Masse Wasser und Speisöl spezifischen Wärmezuführung, eine größere Temperaturerhöhung die gleiche Wärme zu.Die zugeführte Wärme ist erfährt jeweils die gleiche, da wir gleich lang erwärmen. 11e – PHYSIK 5.3 P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 27 Thermische Leistung 5.3.1 Definition Die thermische Leistung gibt an, wieviel Wärme ein Körper pro Zeiteinheit abgibt. Es gilt: Q P= t 5.3.2 Einheit Da die Wärme in Joule und die Zeit in Sekunden gemessen wird, ist die Einheit der thermischen Leistung das Watt. 5.3.3 Beispiel Wir benutzen einen Tauchsieder, um ein Liter Wasser von Raumtemperatur (20°C) zum Sieden (100°C) zu bringen. Die Leistung des Tauchsieders beträgt P=2 kW . Die dafür benötigte Zeit kann einfach berechnet werden: P= ⇔ 5.4 c ⋅m ⋅ Q Q ⇔t= ⇔ t= H20 H2O t P P 4,182 t= kJ ⋅1,0 kg⋅80 °C kg°C =167 s=2 min50 s 2 kW Brennwert 5.4.1 Definition Die bei einer Verbrenung freigesetzte Wärmemmenge entspricht dem Produkt aus der Masse des vollständig verbrannten Stoffes und dem spezifischen Heizwert des Stoffes. Q=m⋅H 5.4.2 Spezifische Heizwerte Fester Brennstoff H in MJ kg Flüssiger Brennstoff H in MJ kg Gasförmiger Brennstoff H in MJ 3 m Anthrazit 31 Benzin 42 Methan 35,9 Brikett 20 Diesel 41 Ethan 64,5 Steinkohle 30 Methanol Propan 93,4 Koks 30 Ethanol 27 Butan 124 Holzkohle 31 Petroleum 41 Wasserstoff 10,8 19,5 5.4.3 Beispiel Ein Formel-1 Wagen verbrennt auf einer Runde während 1,5 Minuten 3 kg Benzin. Es wird MJ Q=3 kg⋅42 =126 MJ die Menge an Energie freigesetzt, was der thermischen kg Leistung P=126 MJ /90s=1,4 MW entspricht. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 28 5.5 Wärmeaustausch Um einen Gegenstand zu erwärmen kann man ihn mit einem wärmeren in Kontakt bringen. Wenn man einen Gegenstand abkühlen will, so geht das am einfachsten, wenn man ihn mit einem kälteren in Kontakt bringt. 5.5.1 Versuch In einem Becherglas befindet sich Wasser bei Raumtemperatur. In das Wasser geben wir ein Stück Metall, das sich zuvor in siedendem Wasser befunden hat. Wir stellen fest, dass sich das Wasser im Becherglas erwärmt, und das Stück Metall sich abkühlt, denn nach kurzer Zeit stellt sich eine Endtemperatur, die Mischungstemperatur, ein. 5.5.2 Schlussfolgerung Wenn zwei Körper mit den anfangs unterschiedlichen Temperaturen 1 und 2 hinreichend lang in thermischem Kontakt sind, dann stellt sich die gemeinsame Mischingstemperatur End ein. 5.5.3 Prinzip der Energieerhaltung Da bei einem Wärmaustausch keine Wärme verloren geht (unter der Bedingung, dass das vorhandene System perfekt von der Außenwelt isoliert ist) und keine zusätzliche Wärme durch Reibung oder Verbrennung entsteht, muss der Betrag der abgegebenen Wärmemenge gleich dem Betrag der aufgenommenen Wärmemenge sein. ∣Q 1∣=∣Q2∣ Da die abgegebene und aufgenommene Wärmemenge unterschideliche Vorzeichen besitzen, gilt: Q1=−Q1 oder Q1Q 2=0 Anmerkung: Um bei Mischungsversuchen richtig zu rechnen ist es daher wichtig genaustens zu analysieren, welche Körper beim Wärmeaustausch involviert sind. Sollten Körper außer acht gelassen werden, so manifestiert dies sich als Wärmeverlust oder Wärmegewinn. 5.5.4 Das Kalorimeter Um Wärmeverluste bei Versuchen einerseits so gering wie möglich zu halten und andererseits berechenbar zu machen, werden die Versuche in der Kalorimetrie im Kalorimeter durchgeführt. Das Kalorimeter ist ähnlich wie eine Thermosflasche aufgebaut. Es handelt sich dabei um ein wärmeisoliertes Gefäß mit großer Öffnung. Oft sind die Innenflächen des verspiegeltem Glas (Bruchgefahr). Kalorimeters aus 11e – PHYSIK 5.6 P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 29 Mischungsversuche * 5.6.1 Bestimmung der Wärmekapazität eines Kalorimeters ► Versuchsbeschreibung In einem Kalorimeter befindet sich die Masse mKW an kaltem Wasser bei der Temperatur KW . Es wird die Masse mWW an warmem Wasser bei der Temperatur WW hinzugeschüttet. Nach kurzer Zeit stellt sich die Mischungstemperatur M ein. ► Wärmeabgabe und Aufnahme Das warme Wasser gibt Wärme an das kalte Wasser und an das Kalorimeter ab: QWW =c H2O⋅mWW⋅ M−WW Das kalte Wasser nimmt Wärme auf: QKW =c H2O⋅mKW⋅ M − KW Das Kalorimeter nimmt Wärme auf: QKAL =C⋅ M − KW c H2O bezeichnet die spezifische Wärmekapazität von Wasser, gesuchten Wärmekapazität des Kalorimeters. C ► Anwendung des Energieerhaltungssatzes und Formelumstellung Es gilt: QWW Q KW QKAL =0 ⇔ c H2O⋅mWW⋅ M− WW c H2O⋅mKW⋅ M− KW C⋅ M− KW =0 ⇔ −C⋅ M− KW =c H2O⋅m WW⋅M − WW c H2O⋅mKW⋅ M− KW ⇔ C⋅ KW− M =c H2O⋅mWW⋅ M− WW c H2O⋅mKW⋅ M− KW ⇔ C= c H2O⋅mWW⋅ M − WW c H2O⋅mKW⋅ M − KW KW − M entspricht der 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 30 ► Numerisches Beispiel mKW =0,205 kg KW =22,5 °C mWW =0,210 kg WW =41,3 °C 4182 C= C=140,7 M=31,3 °C J J ⋅0,210 kg⋅31,3°C−41,3 °C4182 ⋅0,205 kg⋅31,3°C−22,5 °C kg °C kg °C 22,5 °C−31,3 °C J °C 5.6.2 Mischung von kaltem und warmen Wasser – Bestimmung der Mischungstemperatur ► Versuchsbeschreibung In einem Kalorimeter befindet sich die Masse mKW an kaltem Wasser bei der Temperatur KW . Es wird die Masse mWW an warmem Wasser bei der Temperatur WW hinzugeschüttet. Nach kurzer Zeit stellt sich die gesuchte Mischungstemperatur M ein. ► Wärmeabgabe und Aufnahme Das warme Wasser gibt Wärme an das kalte Wasser und an das Kalorimeter ab: QWW =c H2O⋅mWW⋅ M−WW Das kalte Wasser nimmt Wärme auf: QKW =c H2O⋅mKW⋅ M − KW Das Kalorimeter nimmt Wärme auf: QKAL =C⋅ M − KW c H2O bezeichnet die spezifische Wärmekapazität von Wasser, Wärmekapazität des Kalorimeters. C ► Anwendung des Energieerhaltungssatzes und Formelumstellung Es gilt: QWW Q KW QKAL =0 entspricht der 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 31 ⇔ c H2O⋅mWW⋅ M− WW c H2O⋅mKW⋅ M− KW C⋅ M− KW =0 ⇔ c H2O⋅mWW cH2O⋅mKW C⋅ M −c H2O⋅mWW⋅ WW −c H2O⋅mKW⋅ KW−C⋅ KW=0 ⇔ c H2O⋅mWW cH2O⋅mKW C⋅ M =c H2O⋅mWW⋅ WW c H2O⋅mKW⋅ KWC⋅ KW ⇔ M= c H2O⋅ mWW⋅ WWmKW⋅ KW C⋅ KW c H2O⋅ mWWmKW C ► Numerisches Beispiel mKW =0,105 kg KW =22,5 °C mWW =0,252 kg WW =45,2 °C 4182 M= C=140,7 J °C J J ⋅0,252 kg⋅45,2°C0,150 kg⋅22,5°C 140,7 ⋅22,5 °C kg °C °C =36,6 °C J J 4182 ⋅0,252 kg0,150 kg140,7 kg °C °C 5.6.3 Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität eines Metalls ► Versuchsbeschreibung In einem Kalorimeter befindet sich die Masse mKW an kaltem Wasser bei der Temperatur KW . Es wird ein Stück Metall der Masse mMET , das sich zuvor in siedendem Wasser befunden hat (Temperatur MET =100 °C ), hinzugegeben. Nach kurzer Zeit stellt sich die Mischungstemperatur M ein. ► Wärmeabgabe und Aufnahme Das warme Stück Metall gibt Wärme an das kalte Wasser und an das Kalorimeter ab: QMET =c MET⋅mMET⋅ M− MET Das kalte Wasser nimmt Wärme auf: 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 32 QKW =cH2O⋅m KW⋅ M − KW Das Kalorimeter nimmt Wärme auf: QKAL =C⋅ M − KW c H2O bezeichnet die spezifische Wärmekapazität von Wasser, C entspricht der Wärmekapazität des Kalorimeters, c MET ist die gesuchte spezifische Wärmekapazität des Metalls. ► Anwendung des Energieerhaltungssatzes und Formelumstellung Es gilt: QMET Q KWQKAL=0 ⇔ c MET⋅mMET⋅M − MET c H2O⋅mKW⋅ M − KW C⋅ M − KW =0 ⇔ c MET⋅mMET⋅M − MET =−c H2O⋅mKW⋅ M− KW −C⋅ M−KW ⇔ c MET = ⇔ c MET = −c H2O⋅mKW⋅ M− KW −C⋅ M− KW mMET⋅ M− MET c H2O⋅mKW⋅ M −KW C⋅M − KW mMET⋅ MET − M ► Numerisches Beispiel mKW =0,300 kg KW =22,5 °C C=140,7 mMET =0,210 kg MET =100 °C M =24,7 °C 4182 c MET = J °C J J ⋅0,300 kg⋅ 24,7°C−22,5 °C140,7 ⋅24,7 °C−22,5 °C kg °C °C J =194 0,210 kg⋅100 °C−24,7 °C kg °C 11e – PHYSIK 5.7 P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 33 Aggregatzustandsänderungen 5.7.1 Wärme beim Schmelzen Um einen Körper zum Schmelzen zu bringen, muss man ihm am Schmelzpunkt die Schmelzwärme QS zuführen. Man kann zeigen dass die Schmelzwärme proportional zur Masse m des zu schmelzenden Körpers ist. Außerdem ist sie stoffabhängig. Es gilt: QS =m⋅qS wobei man unter q s die spezifische Schmelzwärme versteht. Die spezifische Schmelzwärme qS eines Stoffes gibt an, wie viel Wärme man am Schmelzpunkt zuführen muss, um 1 kg dieses Stoffes zu schmelzen. Die Wärme, die zum Schmelzen eines festen Körpers erforderlich ist, ist vom Betrag her genau so groß, wie die Wärme, die beim Erstarren der entstandenen Flüssigkeit wieder frei gesetzt wird. Es gilt: mit QSchmelzen 0 und ∣QSchmelzen∣=∣Q Erstarren∣ QErstarren 0 5.7.2 Tabelle mit spezifischen Schmelzwärmen kJ kg Stoff Aluminium 397 Gold 64 Blei 23 Kupfer 205 Eisen 277 Silber 105 Ethanol 108 Wasser 335 Stoff c in c in kJ kg 5.7.3 Wärme beim Verdampfen Um einen Körper zum Verdampfen zu bringen, muss man ihm am Siedepunkt die Verdampfungswärme Q V zuführen. Man kann zeigen dass die Verdampfungswärme proportional zur Masse m des zu verdampfenden Körpers ist. Außerdem ist sie stoffabhängig. Es gilt: Q V=m⋅q V wobei man unter qV die spezifische Verdampfungswärme versteht. Die spezifische Verdampfungswärme qV eines Stoffes gibt an, wie viel Wärme man am Siedepunkt zuführen muss, um 1 kg dieses Stoffes zu verdampfen. Die Wärme, die zum Verdampfen eines flüssigen Körpers erforderlich ist, ist vom Betrag her genau so groß, wie die Wärme, die beim Kondensieren des entstandenen Gases wieder frei gesetzt wird. Es gilt: ∣Q Verdampfen∣=∣QKondensieren∣ mit Q Verdampfen0 und QKondensieren 0 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 34 5.7.4 Experimentelle Bestimmung der spezifischen Verdampfungswärme von Wasser Die spezifische Verdampfungswärme von Wasser kann in guter Näherung in einem einfachen Versuch bestimmt werden. Auf einer Balkenwaage befindet sich ein mit Wasser befüllter Becher. Das Wasser wird mit einem Tauchsieder bekannter Leistung P zum Kochen gebracht. Wenn die Waage im Gleichgewicht ist, entfernt man auf der linken Seite ein 50-Gramm-Wägestück. Man misst die Zeit t, bis die Waage wieder im Gleichgewicht ist. In diesem Fall sind dann 50 g Wasser verdampft. Es gilt: Q V=P⋅t=m⋅q V ⇔q V = P⋅t m Wenn t = 65 s, dann gilt für die spezifische Verdampfungswärme von Wasser: qV= P⋅t 2 kW⋅65 s 2000 W⋅65s J kJ MJ = = =2600000 =2600 =2,6 m 50 g 0,050 kg kg kg kg Dieser Wert entspricht in guter Näherung dem Wert einer genaueren Messung. Er ist etwas höher als erwartet, da die Wärmeverluste nicht berücksichtigt werden. 5.7.5 Tabelle mit spezifischen Verdampfungswärmen MJ kg Stoff Aluminium 10,6 Gold 1,60 Blei 0,86 Kupfer 4,80 Eisen 6,30 Silber 2,35 Ethanol 0,85 Wasser 2,26 Stoff c in c in MJ kg 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 35 5.8 Siedetemperatur Die Siedetemperatur eines Stoffes hängt vom Umgebungsdruck ab. Die allgemein bekannten Siedetemperaturen sind für einen normalen Luftdruck von 1013 hPa gültig 5.8.1 Versuche Wasser bei Raumtemperatur befindet sich unter einer Glocke. Wenn man den Druck mit der Hilfe winer Vakuumpumpe abfallen lässt, kann man erreichen, dass das Wasser bereits bei Raumtemperatur siedet. Wenn man Wasser in einem abgeschlossenen Gefäß zum Sieden bringt, so kann man feststellen, dass die Siedetemperatur bei Druckanstieg auch ansteigt. Dieses Prinzip wird beim Schnellkochtopf angewandt. 5.8.2 Zusammenfassung Die Siedetemperatur eines Stoffes ist druckabhängig. Bei steigendem Umgebungsdruck steigt auch die Siedetemperatur. 11e – PHYSIK 5.9 Zusammenfassung P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 36 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 37 5.10 Aufgaben 5.10.1 Badewasser Es sollen 120 l Badewasser von 36 °C hergerichtet werden. Zur Verfügung stehen heißes Wasser von 80 °C und kaltes von 16 °C. Wie viel heißes bzw. kaltes Wasser muss genommen werden (cWasser = 4182 J/(kg K))? 5.10.2 Stahlkörper Ein Stahlkörper von m1 = 500 g wird in kochendem Wasser erwärmt. Der erwärmte Stahl wird in ein Kalorimetergefäß aus Messing m2 = 200 g, c2 = 0,386 kJ/(kg K), mit m3 = 1 kg Wasserfüllung gelegt. Das Wasser im Kalorimeter erwärmt sich dadurch von θ3 = 15 °C auf θm = 19,5 °C. Wie groß ist die spezifische Wärmekapazität des Stahlkörpers? 5.10.3 Kalte Cola Ein Glas enthält 200 ml Cola bei einer Temperatur von 25 °C (bäähhh). Man gibt 3 Eiswürfel von jeweils 15 g Masse zur Cola. Bestimme die Temperatur, der kalten Cola, wen das Eis vollständig geschmolzen ist und keine Wärme verloren gegangen ist! 5.10.4 Wasser und Whisky In einem Glas werden 20 cm3 Wasser bei 15 °C mit 14 cm3 Whisky bei 20 °C gemischt (cWhisky = 3,0 kJ/(kg K), ρWhisky = 850 kg/m3). a. Bestimme die Mischungstemperatur! (16,5 °C) b. Es wird dann 5 cm3 Eis zu der Mischung hinzugegeben. Bestimme die neue Mischungstemperatur (qSEis = 335 kJ/kg, ρEis = 910 kg/m3)! 5.10.5 Erwärmen von Eis Es soll m1 = 1,5 kg Eis von θ1 = -10 °C auf Wasser von θ2 = 80 °C erwärmt werden. a. Welche Wärmemenge wird zum Erwärmen des Eises auf 0 °C (c Eis = 2,1 kJ/kg), b. zum Schmelzen und c. zum Erwärmen des Wassers auf 80 °C benötigt? d. Wie lange wird der Prozess in einem Mikrowellenofen von P = 1000 W bei einem Wirkungsgrad von η = 90 % dauern? 5.10.6 Eis 1,5 kg Eis von -10 °C werden in 2 kg Wasser von +12 °C gelegt. Gib genau an, in welchem Zustand sich die Mischung nach dem Ausgleich befindet. 5.10.7 Schmelzender Schnee Auf eine Schneeschicht von h1 = 4 cm Dicke und θ1 = -2 °C fällt Regen von θ1 = +5 °C. Welche Regenhöhe h2 ist notwendig, um den Schnee zu schmelzen? 5.10.8 Wasserdampf In 40 kg Wasser von 10 °C werden 5 kg Eis von -30 °C gebracht. Dazu werden 2 kg Wasserdampf von 100 °C eingeleitet. Welche Mischungstemperatur ergibt sich? 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 38 5.10.9 Verdampfen von Flüssigkeiten Welche Wärmemengen sind erforderlich, um nachfolgende Flüssigkeiten von der Temperatur 20 °C völlig zu verdampfen? a. 50 g Alkohol (θSiede = 78,5 °C, c = 2,43 kJ/(kg K), qv = 880 kJ/kg) b. 50 g Äther (θSiede = 35,0 °C, c = 2,35 kJ/(kg K), qv = 377 kJ/kg) c. 50 g Quecksilber (θSiede = 357 °C, c = 0,138 kJ/(kg K), qv = 285 kJ/kg) d. Berechne jeweils die dazu nötige Zeit bei einer konstanten Heizleistung von 150 W! 5.10.10 Mischung von Wasser In einem Becher werden 200 g Wasser von 22°C mit 300 g Wasser von 60° gemischt. Bestimme die Temperatur der Mischung, unter der Annahme, dass keine Wärme verloren geht! 5.10.11 Tee in der Tasse Eine Porzellantasse (mTasse = 125 g) hat eine Temperatur von 20 °C. Es wird 100 g Tee (= Wasser) von 90 °C hineingegossen. a. Berechne die Endtemperatur θ des Tees in der Tasse! (75,8°C) b. Da der Tee aus a. zu heiß ist, gibt man einen Eiswürfel (m Eis = 50 g, θEis = 0 °C) hinzu. Berechne die neue Endtemperatur θ’ des Tees! (31,5 °C) c. Da der Tee aus b. jetzt zu kalt ist, wird er während 15 Sekunden in einem Mikrowellenherd bei einer Leistung von 750 W erhitzt. Berechne die neue Endtemperatur θ’’. 5.10.12 Kochtopf In einem Kochtopf aus Aluminium von 500 g Masse befinden sich 4500 g Wasser bei einer Temperatur von 20 °C. Der Kochtopf wird für 10 Minuten auf eine Herdplatte mit 1200 W Leistung gestellt. Bestimme die Endtemperatur im Topf. 11e – PHYSIK 6 P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 39 ENERGIETRANSPORT Wir haben bereits gesehen, dass thermische Energie von einem Körper auf einen anderen übergehen kann. Die Mechanismen, wie die Wärmeübertragung funktioniert, sollen jetzt genauer untersucht werden. 6.1 Konvektion 6.1.1 Selbsttätige Konvektion Versuch in der Glaswanne In einer Glaswanne wird Wasser an einer Seite mit einem Tauchsieder erhitzt. Man kann über der Heizwicklung deutlich Schlieren erkennen. Diese zeigen beim Tauchsieder eine aufsteigende und beim anderen Ende des Behälters eine absteigende Wasserbewegung . Erklärung: Wasser dehnt sich beim Erwärmen aus. Dadurch nimmt seine Dichte ab, und das warme Wasser kann im kalten Wasser aufsteigen. Durch die Dichteunterschiede enstehen auch Unterschiede in der optischen Dichte des Wassers, wodurch die Trennschichten zwischen Wassermengen unterschiedlicher Temperatur sichtbar werden. Diese manifestieren sich als die beobachteten Schlieren. Die Kreisströmung des Wassers wird im nächsten Versuch genauer analysiert. Versuch im Rechteckrohr Ein Rechteckrohr wird mit Wasser befüllt. In die mittlere Öffnung gibt man ein paar Körner Kaliumpermanganat als Farbstoff. Das Rechteckrohr wird dann an der unteren Seite mit einem Gasbrenner erwärmt. Man kann deutlich an den auftretenden Farbschlieren den Kreislauf des Wassers erkennen. Wenn man das Wasser oben erhitzt kann man feststellen, dass keine Konvektion eintritt. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 40 6.1.2 Erzwungene Konvektion Da die Konvektion stets durch die Bewegung eines Transportmittels zustande kommt, kann man sie auch erzwingen. Beispiele Oder ganz rudimentär, Die Konvektion kann man durch Eine weitere Möglichkeit ist, der erzwungene Konvektion durch Umwälzpumpen erzwingen. Einsatz eines Ventilators. einen Löffel Beispiel: Warmwasserheizung Beispiel: Kühlen eines Prozessors Beispiel: Umrühren von Kaffee. durch einen Lüfter. 6.1.3 Zusammenfassung Von Konvektion spricht man, wenn thermische Energie durch einen Transport von Materie übertragen wird. 6.2 Wärmeleitung Wir wissen, dass wenn man einen Kochtopf erwärmen will, es reicht, diesen auf einen Herd zu stellen. In ruhender Materie muss also auch Wärme übertragen werden können. 6.2.1 Versuch: Wärmeleitung durch einen Kupferstab Versuch Wir füllen Wasser in ein Becherglas und messen die Temperatur des Wassers mit einem Thermometer. In das Wasser stellen wir einen dicken Stab aus Kupfer, den wir am oberen Ende stark mit einer Flamme erwärmen. Feststellung: Die Temperatur des Wassers steigt. Schlussfolgerung: Ein Metallstab kann Wärme leiten. Dabei fließt die Wärme vom warmen zum kalten Ende. Wenn Energie von der Materie transportiert wird, ohne dass die Materie sich dabei mitbewegt, spricht man von Wärmeleitung. Die Wärme fließt stets vom wärmeren zum kälteren Ende eines Körpers 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 41 6.2.2 Prinzip der Wärmeleitung Wir haben bereits gesehen, dass bei der Wärmeübertragung thermische Energie von einem wärmeren Körper auf einen kälteren übergeht. Wir wissen auch, dass die thermische Energie und die Temperatur eines Körpers von der ungeordneten thermischen Bewegung seiner Teilchen abhängt. Dadurch können wir das folgende Modell zum Verstehen der Wärmeleitung benutzen: Bei der Wärmeleitung wird thermische (kinetische) Energie durch Stöße von Teilchen zu Teilchen weitergegeben. Dabei nimmt die Temperatur am wärmeren Ende ab und am kälkteren Ende zu. 6.2.3 Wärmeleitung unterschiedlicher Metalle Nicht alle Metalle leiten die Wärme gleich gut. Dies kann in dem folgenden Versuch nachgewisen werden. Versuch An einem Block aus Metall sind drei gleich lange und gleich dicke Stäbe aus Kupfer, Messing und Eisen befestigt. Am Ende jedes Stabes befindet sich eine Bohrung, in die man den Kopf eines Streichholz stecken kannst. Der Block wird dann erwärmt. Feststellung: das Streichholz entzündet sich zuerst beim Kupfer, dann beim Messing und zuletzt beim Eisen. Schlussfolgerung: Verschiedene Metalle leiten die Wärme verschieden gut. Kupfer ist ein guter Wärmeleiter. Eisen leitet die Wärme schlechter als Kupfer. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 42 6.2.4 Wärmeleitung von festen Körpern Nicht alle Körper leiten die Wärme gleich gut. Dies kann in dem folgenden Versuch einfach nachgewisen werden. Versuch Wir gießen heißes Wasser in einen Topf. Auf den Topf stellen wir einen Deckel, in den gleich dicke und gleich lange Stäbe aus verschiedenen Stoffen eingearbeitet sind. Die Stäbe sind von einer Farbschicht umgeben, die mit steigender Temperatur einen Farbumschlag von gelb nach rot zeigt. Feststellung: der Farbumschlag findet , je nach Material, früher oder später statt. Grundsätzlich stellt man fest, dass er bei Metallen früher stattfindet als bei Nichtmetallen. Schlussfolgerung: Metalle sind gute Wärmeleiter. Nichtmetalle sind schlechte Wärmeleiter. 6.2.5 Wärmeleitung von Flüssigkeiten Versuch Wir befestigen in einem Reagenzglas unten etwas Eis und füllen das Glas dann mit Wasser. Oben erhitzen wir das flüssige Wasser stark. Feststellung: oben siedet das Wasser, obwohl das Eis unten noch nicht geschmolzen ist. Schlussfolgerung: Wärme schlecht. Wasser leitet die Flüssigkeiten sind schlechte Wärmeleiter. Anmerkung: Würde man das Eis auf dem Wasser schwimmen lassen, und das Wasser unten erwärmen, so würde das Eis schnell schmelzen, da die Konvektion von warmem Wasser nach oben stattfinden würde. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 43 6.2.6 Wärmeleitung von Gasen Versuch Wir erwärmen eine Schale aus Eisen sehr stark und geben einige Wassertropfen in die Schale. Feststellung: entgegen unserer Erwartung verdampft das Wasser nicht schlagartig; der Tropfen verdampft sehr langsam und bewegt sich dabei hin und her. Eine genauere Beobachtung zeigt, dass sich zwischen dem Tropfen und der Schale eine Schicht aus Wasserdampf bildet, die die Wärme nur sehr schlecht leitet. Schlussfolgerung: Gase sind schlechte Wärmeleiter. 6.2.7 Zusammenfassung Metalle sind gute Wärmeleiter. Flüssigkeiten und Gase sind schlechte Wärmeleiter. 6.3 Wärmestrahlung Die Sonne ist der Motor für das gesamte Leben auf der Erde. Enorme Mengen an Wärme treffen jede Sekunde auf die Erde. Da der Raum zwischen der Sonne und der Erde praktisch frei von Materie ist (Vakuum), kann die Wärmeübertragung weder durch Konvektion noch durch Wärmeleitung stattfinden. In diesem Fall wird Energie durch Wärmestrahlung übertragen. Durch Wärmestrahlung wird Energie ohne das Vorhandensein von Materie übertragen. In mehreren Versuchen soll die Wärmestrahlung untersucht werden. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 44 6.3.1 Abgabe von Wärmestrahlung Wenn man in der Sonne steht oder sich in der Nähe eines Heizkörpers befindet, kann man gut spüren, dass Körper Wärme abgeben können. Wir benutzen eine Thermosäule, um Wärmestrahlung zu untersuchen. Dabei handelt es sich um ein Messinstrument, das auf Wärmestrahlung reagiert und eine elektrische Spannung erzeugt. Versuch Zuerst setzen wir ein Becherglas mit warmen Wasser vor die Thermosäule, dann ein Becherglas mit kaltem Wasser. Feststellung: beim warmen Wasser schlägt das Instrument deutlich mehr aus, als beim kalten Wasser. Schlussfolgerung: Alle Körper strahlen Wäme ab. Je größer die Temperatur eines Körpers ist, desto mehr Wärme geben sie ab. Alle Körper strahlen Wärme ab. Je höher die Temperatur eines Körpers ist, desto mehr Wärme strahlen sie pro Zeiteinheit ab. 6.3.2 Übertragung von Wärmestrahlung Versuch Wir stellen zwei Hohlspiegel in mehreren Metern Entfernung voneinander auf. In den Brennpunkt eines Spiegels stellen wir eine punktförmige Lichtquelle. In den Brennpunkt des anderen den Kopf eins Streichholzes. Feststellung: das Streichholz entzündet sich. Schlussfolgerung: Wärme kann durch Strahlung übertragen werden. Außerdem stellen wir fest, dass Wärmestrahlung an glatten polierten Flächen sehr gut reflektiert wird. 11e – PHYSIK P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 45 6.3.3 Aufnahme von Wärmestrahlung Versuch Wir befestigen 2 Thermometer an 2 Stativen. Das eine Thermometer wird von einer weißen, das andere von einer schwarzen Hülle umgeben. Die Thermometer stellen wir in gleicher Entfernung vor eine Wärmequelle. Feststellung: nach einer gewissen Zeit zeigt das schwarz umhüllte Thermometer einen größeren Temperaturanstieg an als das andere. Schlussfolgerung: der schwarze Körper absorbiert in der gleichen Zeit mehr Wärme als der weiße, wodurch seine thermische Energie, und somit seine Temperatur mehr ansteigt. Körper mit dunkler Oberfläche absorbieren Wäremestrahlung besser als Körper mit heller oder glänzender Oberfläche. 11e – PHYSIK 6.4 P. Rendulić 2014 WÄRMELEHRE 46 Aufgaben 6.4.1 Fenster Erkläre, warum man bei Neubauten keine einfachen sondern nur doppelt oder dreifach verglaste Fenster benutzt! 6.4.2 Wärmeleitung a. Erkläre, warum es sinnvoll sein kann, Kochlöffel aus Holz und nicht aus Edelstahl zu benutzen! b. Welchen Vorteil bieten Kochtöpfe aus Kupfer? 6.4.3 Wärmestrahlung a. Schnee ist weiß. Wie wirkt sich das am Tage, in der Nacht aus? b. Warum sinkt die Lufttemperatur in sternklaren Nächten stärker als in Nächten mit bedecktem Himmel? 6.4.4 Physik in den Sommerferien Die langen Ferien bieten sich an, um einige interessante Versuche durchzuführen: a. Fülle in 2 gleiche und leere transparente PET-Flaschen die gleiche Menge kaltes Wasser! Umwickle eine der beiden Flaschen mit einem schwarzen Müllbeutel, belasse die andere so wie sie ist! Lege dann beide Flaschen für mehrere Stunden in die pralle Sonne! Miss dann die Temperatur in beiden Flaschen und schlussfogere! b. Nutze die unter a. erforschten Erkenntnisse um eine Camping-Dusche zu bauen!
