Einführung in die Beschleunigerphysik

2.2 Einführung in die
Beschleunigerphysik
Literatur:
K. Wille, Physik der Teilchenbeschleuniger und
Synchrotronstrahlungsquellen,
Teubner Verlag (1992, Neuauflage 2002)
(bei Amazon nicht mehr verfügbar)
Spezialvorlesungen:
Anke Müller, Beschleunigerphysik – Von den Grundlagen bis zum LHC,
http://www-ttp.physik.uni-karlsruhe.de/GK/Workshop/Beschleunigerphysik.html
Rüdiger Schmidt, Einführung in Physik und Technik der
Teilchenbeschleuniger
http://rudi.home.cern.ch/rudi/lectures%20darmstadt/overview.htm
1
Was sind Teilchenbeschleuniger ?
WIKIPEDIA: Teilchenbeschleuniger
Ein Teilchenbeschleuniger ist ein Gerät, in dem geladene Teilchen
(z.B. Elementarteilchen, Atomkerne oder ionisierte Atome, Moleküle und
Molekülbruchstücke) durch elektrische Felder auf große
Geschwindigkeiten beschleunigt werden, wobei je nach Teilchenart und
Beschleunigertyp annähernd Lichtgeschwindigkeit erreicht werden kann.
Die Teilchen erlangen dabei eine Bewegungsenergie (kinetische
Energie), die einem Vielfachen ihrer eigenen Ruheenergie entspricht.
2
Welche Teilchen können 'beschleunigt' werden?
Grundsätzlich: alle geladenen, 'hinreichend' stabilen Teilchentypen
Von 1920 bis heute realisiert:
– Elektronen (Positronen)
Ruheenergie m/c2 = 511 keV, elementares Teilchen
– Protonen (Antiprotonen)
Ruheenergie m/c2 = 938 MeV, zusammengsetztes Teilchen
– Ionen (von Deuteronen zu Blei)
Ladung: vielfaches einer Elementarladung, Masse von 2⋅mProton bis
207 mProton (Blei)
Ideen für die Zukunft:
– Myonen (µ+ / µ-)
elementares Teilchen, mµ = 106 MeV/c2
Lebensdauer: 2.2 ⋅ 10-6 s (Lorentz-Boost im Laborsystem)
– Beschleunigung von DNA – Bestandteilen
zur Krebstherapie
3
Warum hohe Teilchenenergien?
1) Strukturuntersuchungen
hohe Ortsauflösung der Sonde
Licht: typische Wellenlänge ≈ 500 nm (Eγ ≈ 0.25 eV)
Teilchenstrahlen: de Broglie Wellenlänge
λB =
h planck
p
Louis de Broglie
2) Erzeugung neuer, schwerer Teilchen
M = E / c²
Primärteilchen müssen hinreichend große Energie haben.
Paarerzeuung: ECMS = 2 M·c²
4
Vom Kristall zum Quark
Typische Grössenordnung der Ausdehnung von
atomarer und subatomarer Materie:
•
•
•
•
•
•
•
Abstand von Atomen in Materie:
0.3 nm
= 3•10-10 m
Atomradius:
0.1 nm = 1•10-10 m
Nukleonradius:
1•10-12 m
Klassischer Elektronenradius:
2.83•10-15 m
Quark:
1•10-16 m
Reichweite starke Wechselwirkung:
<1•10-15 m
Reichweite schwache Wechselwirkung:
<< 1•10-16 m
5
Erforschung kleiner Strukturen erfordert hohe Energie
Beispiele für die De Broglie Wellenlänge:
1.) Proton (m = 0.938 GeV) mit kinetischer Energie Ekin = 7000 GeV (LHC)
λdB = 1.771 ⋅10-19 m
Achtung: Proton ist ein zusammengesetztes Teilchen
⇒ Impuls verteilt sich auf Partonen
2.) Elektron (m = 0.511 MeV) mit kinetischer Energie Ekin = 100 GeV (LEP)
λdB = 1.24 ⋅10-17 m
6
Relativistische Kinematik
Die Geschwindigkeit der Teilchen bei hoher Energie nähert sich der
Lichtgeschwindigkeit an. Die Lichtgeschwindigkeit kann nicht überschritten
werden.
Annahme: Ein Teilchen mit der Masse m bewegt sich mit der Geschwindigkeit
v bezüglich des Laborsystems.
Die Energie des Teilchens ist:
mit der Definition γ =
1
1- β 2
und β =
v
c
7
PROTONS
Kinetische
Energie
β=v/c
γ = E / mc²
[GeV]
1
10
100
1000
10000
0.875
0.996
~1
~1
~1
2.066
11.65
107.6
1067
10660
pc
[GeV]
1.696
10.89
100.93
1000
10000
18
λBroglie * 10
[m]
732.00
113.80
12.29
1.23
0.12
ELECTRONS
Kinetische
Energie
[GeV]
0.1
1
10
100
1000
β=v/c
γ = E / mc²
~1
~1
~1
~1
~1
196.7
1958
19570
195700
1957000
pc
[GeV]
0.101
1.001
10.01
100.001
1000
18
λBroglie * 10
[m]
12340
1239
124
12.4
1.24
Livingstonplot
Fixed-Target-Experimente
Beschleuniger, die Teilchen auf ein festes Target leiten:
Teilchen aus dem Beschleuniger
mit der kinetischen Energie E und
Masse m0
Erhaltung von Impuls und Energie
Teilchen im
Target mit Masse m1
NeuesTeilchen
durch Kollision mit Impuls p und Masse m
Beispiel: kinetische Energie eines Protons Ek := 450GeV mit der Ruhemasse:
mp = 1.673 × 10
− 27
kg :
Ek
⎛
⎞
Ecm := 2 ⋅ mp ⋅ c ⋅ ⎜ 1 +
−1
2
⎜
2 ⋅ mp ⋅ c
⎝
⎠
2
Ecm = 27.244 GeV
Hier wird viel Energie „verschenkt“ !
10
Erzeugung von neuen Teilchen mit kollidierenden Strahlen
Beschleuniger, in denen zwei Teilchen kollidieren:
Teilchen aus dem
Beschleuniger mit
Impuls p und Masse m0
Neues Teilchen ohne Impuls
mit Masse m0
Erhaltung des Impuls und der Energie:
Kollidierende Teilchen
Ecm := 2 ⋅ Ep
Ecm = 900 GeV
Achtung: ein Z0 kann mit
kollidierenden e+e- Strahlen mit jeweils
etwa 46 GeV erzeugt werden.
Für die Erzeugung eines W+W--Paars,
benötigt der Beschleuniger die doppelte
Energie (Paarerzeuung wegen
Ladungerhaltung!)
11
Erzeugung schwerer Teilchen
Quark-Massen
Energieschwelle für Paarerzeugung
top (2 mt)
340 GeV
bottom (mϒ(4s))
10.6 GeV
charm (mJ/ψ)
3.1 GeV
strange (mφ)
1.02 GeV
12
Lorentzkraft
Beschleunigung und Ablenkung von Strahlen geladener Teilchen durch
die Lorentzkraft:
r
r r r
F = q ⋅ (E + v × B)
Für ein Elektron, Positron, Proton, ... ist die Ladung die Elementarladung:
q = e 0 = 1.602 ⋅ 10
19
[C]
Energieänderung nur durch elektrische Felder:
wegen
gilt
Magnetfeld dient nur der Richtungsänderung, d.h. Strahlführung.
13
Beschleunigung im elektrischen Potential
-
z.B.Elektron im
Plattenkondensator
+
U = 10000 V
d=1m
q = e0
∆E = 10000 eV
Definition der Einheit „eV“: Ein Teilchen mit der Ladung e0 , welches eine
Spannung von einem Volt durchläuft, gewinnt die Energie von einem eV
(Elektronenvolt). Es gilt: 1 eV = 1.602 • 10-19 Joule
Energiegewinn:
Eneu = Ealt + ∆E
unabhängig von der Anfangsenergie, der Geschwindigkeit des Teilchens und
der Länge der durchlaufenen Strecke.
14
Schematischer Aufbau eines Beschleunigers
Teilchenerzeugung / Teilchenquelle
Teilchentransport: Strahlführung
Teilchenbeschleunigung
Experiment: Target und Detektor
15
Themen der Beschleunigertechnologie
Teilchenerzeugung
Teilchentransport
• Teilchenquellen
• Bewegungsgleichungen im Magnetfeld
• Strahlinjektion
• Strahlführungsmagnete
• Strahlejektion
• Lineare Strahloptik
• Kicker- und Septummagnete
• Nichtlineare transversale Strahldynamik
• Instrumentierung und Strahlkontrolle
Teilchenbeschleunigung
Strahlungseffekte
• Hohlraumresonatoren
• Synchrotronstrahlung
• Linearbeschleuniger
• Strahlemittanz
• Klystrons
• Wiggler und Undulatoren
• Phasenfokussierung
• Der freie Elektronlaser
16
2.2.1 Historische Entwickung der Beschleuniger
2.2.1.1 Gleichspannungsbeschleuniger
2.2.1.2 Linearbeschleuniger
2.2.1.3 Kreisbeschleuniger: Das Zyklotron
2.2.1.4 Das Betatron
2.2.1.5 Das Synchrotron
17
2.2.1.1 Prinzip der Gleichspannungsbeschleuniger
Elektrode
Driftstrecke
Quelle: K. Wille, Physik der
Teilchenbeschleuniger …
18
Die Braunsche Röhre: Ein einfacher Beschleuniger
-
+
U
19
Grenzen elektrostatischer Beschleuniger
Stromfluss begrenzt maximal aufbaubare Potentialdifferenz
Stromkomponenten
1. ohmscher Anteil
Isolatoren nie perfekt,
steigt linear mit Spannung an
2. Ionen im Restgas
erreicht schnell Sättigung
3. Koronabildung
Gasverstärkung an
Elektroden,
lawinenartige Vermehrung
von freien Ladungsträgern.
Strom steigt exponentiell an.
20
Hochspannungserzeugung
21
Cockcroft-Walton-Generator am Fermilab
Erste Stufe der Beschleunigung von
Protonen am Fermilab
Erzeugung von H¯ Ionen aus einem
Wasserstoffgas
Beschleunigung auf 750 keV
22
Gleichspannungsbeschleuniger
23
2.2.1.2 Linearbeschleuniger (LINAC)
Teilchen
quelle
l1
l2
l3
l4
l5
Driftröhren aus Metall
l6
l7
~
HF-Sender
mit fester
Frequenz
•
Teilchen treten aus der Quelle aus und werden vom Potential der ersten Driftröhre
beschleunigt
•
Während die Teilchen durch die erste Driftröhre laufen, kehrt sich das Vorzeichen des
Potentials um
•
Teilchen treten aus der ersten Driftröhre aus und werden durch das Potential der 2ten
Driftröhre beschleunigt
•
Da die Geschwindigkeit der Teilchen steigt, werden die Abstände zwischen den Röhren
länger.
24
li
+
1 .1
Energie eines Elektrons nach der
Röhre i:
1 .1
0 .5 5
s in ( r )
0
0 .5 5
1 .1
1 .1
6 .2 8
4 .7 1
1 .5 7
3 .1 4
0
r
2
1 .5 7
r
3 .1 4
4 .7 1
r
6 .2 8
2
x
S i n e fu n c t i o n
+
1 .1
Nach Durchlaufen der
Driftstrecke ist die halbe
Periodendauer τHF/2 der
Wechselspannung vergangen.
1 .1
0 .5 5
s in ( r )
0
0 .5 5
1 .1
1 .1
dabei ist U0 die maximale
Spannung des HF Senders,
und Ψs die mittlere Phase, mit
der das Teilchen die Strecke
zwischen den Röhren passiert.
3 .1 4
1
1 .5 7
0
1 .5 7
3 .1 4
r
x
S i n e fu n c t i o n
r
4 .7 1
r
6 .2 8
7 .8 5
9 .4 2
3
25
Linearbeschleuniger am Fermilab
Beschleunigung der H¯ Ionen
auf 400 MeV
Am Ende des Linac werden die
Ionen durch eine Kohlenstofffolie
geschossen, so dass die
Elektronen entfernt werden (→
Protonenstrahl).
Linac ist 150 m lang
Driftröhren im Linac
26
SLC – SLAC Linear Collider
bisher größter
Linerbeschleuniger
Länge: ca. 3 km
Energie: 46 GeV
e+ und e-
27
Prinzip der Phasenfokussierung im Linac
z
Hohlraumresonator 1
Hohlraumresonator 2
Es werden 3 Teilchen betrachtet. Die Geschwindigkeit der Teilchen sei deutlich
kleiner als c.
– Teilchen mit Sollenergie
– Teilchen mit mehr Energie – mit größerer Geschwindigkeit (blau)
– Teilchen mit weniger Energie – mit kleinerer Geschwindigkeit (grün)
28
Phasenfokussierung auf der ansteigenden Flanke
z
•
Das grüne Teilchen läuft später als das Sollteilchen
in den Resonator ein und daher wird stärker
beschleunigt.
•
Das blaue Teilchen läuft früher als das Sollteilchen
ein und wird weniger beschleunigt.
U(t)
Spannung
1.051.05
U(t)
10
6
Hohlraumresonator 1
0.53
Teilchen reiten auf dem
ansteigenden Ast der
Wechselspannung.
0
0.53
1.05
1.05
2.5
2.5
1.88 1.25 0.63
0
0.63 1.25 1.88
t
Zeit
2.5
3.13 3.75 4.38
5
5
29
Phasenfokussierung
Falls die Energiedifferenz groß genug ist, gilt:
•
Vor dem Cavity 1:
vblau > vrot > vgrün
•
Hinter dem Cavity 1:
vgrün > vrot > vblau
Da die Geschwindigkeit von dem güner Teilchen an grössten ist, wird es die
anderen Teilchen nach einer gewissen Strecke überholen.
30
Phasenfokussierung - Synchrotronschwingung
z
Cavity 1
U(t)
6
10
0.53
0
0.53
− 1.05
1.05
5
−5
2.5
0
t
Zeit
U(t)
1.051.05
Spannung
Spannung
1.051.05
U(t)
Cavity 2
2.5
5
5
U(t)
6
10
0.53
0
0.53
− 1.05
1.05
5
−5
2.5
0
t
Zeit
2.5
5
5
31
Phasen“de“fokussierung auf der fallenden Flanke
z
Cavity 1
Cavity 2
1.05
0.53
U(t)
6
10
Spannung
Spannung
1.05
1.05
0
0.53
− 1.051.05
0
0
1.5
3
4.5
t
Zeit
6
7.5
7.5
1.05
0.53
U(t)
10
6
0
0.53
1.051.05
0
0
1.5
3
4.5
t
Zeit
6
7.5
7.5
32
2.2.1.3 Kreisbeschleuniger: Das Zyklotron
Teilchen bewegt sich senkrecht zum Magnetfeld B:
Lorentzkraft wirkt senkrecht zur Bahn (Koordinate s).
⇒ Kreisbewegung des Teilchens. Gleichgewicht
zwischen Lorentzkraft und Zentrifugalkraft:
z
s
B
v
F
x
R = m ⋅ v / q ⋅B
v
q
mit ω =
gilt : ω =
⋅B
R
m
Die Zyklotronfrequenz ω ist unabhängig von
Geschwindigkeit und Energie des Teilchens
Bei zunehmender Energie und
Geschwindigkeit läuft das Teilchen mit
grösserem Radius im Magnetfeld um.
33
Das Zyklotron
34
2.2.1.4 Das Betatron
Prinzip: Beschleunigung durch ein zeitlich veränderliches Magnetfeld
Induktionsgesetz
Frei bewegliche Elektronen werden vom induzierten elektrischen Feld beschleunigt.
35
Das Betatron als Transformator
„Transformator“, bei dem die
Sekundärspule ein Teilchenstrahl ist
Betatron wird nur für Elektronen
verwendet.
Teilchenstrahl läuft in torusförmiger
Vakuumkammer auf einer konstanten
Sollbahn.
Erregungsspulen des Transformators
werden mit Wechselstrom von 50 bis
500 Hz getrieben.
Elektronen werden von einem Haltefeld BH auf der
Sollbahn mit Radius RS gehalten. Wegen der
Beschleunigung der Elektronen muss BH mit der Zeit
zunehmen.
Schwingungen der Teilchen um die
Sollbahn heissen
„Betatron-Schwingungen“ (auch in
anderen Beschleuniger-Typen!)
36
Betriebsmodus des Betatrons
Die Beschleunigung erfolgt nur
während der aufsteigenden Flanke
im ersten Viertel der
Schwingungsperiode.
Typische Werte:
Rs = 1m und
v≈c
⇒ tumlauf = 2π Rs / c = 3 × 10-9 s
Beschleunigungsdauer: ∆tbe
∆tbe = ¼ × 1/f = ¼ × 1 / 200 s
Zahl der Umläufe:
Quelle: Online-Skript der TU-München
Erreichte Energie: ∆E / Umlauf = 10 eV
∆tbe / tumlauf ≈ 1.5 × 106
⇒
Egesamt = 15 MeV
37
Betatron: Stabilitätsbedingungen
radiale Stabilität
für r < Rs : FZ > FL
für r > Rs : FZ < FL
B –Feld muss langsamer als 1/r abfallen.
axiale Stabilität
Krümmung der Magnetfeldlinien
nach ausßen
→ rücktreibende Kraft in z-Richtung
38
Wiederöesche Betatronbedingung
Elektronen senkrecht zum Magnetfeld:
⇒
magnetischer Fluss durch ganze
Kreisfläche muss berücksichtigt werden:
⇒
⇒
beschleunigende Kraft:
⇒
39
Betatron: Geschichte
•
Erstes Betatron: 1935, Max Steenbeck im Forschungslabor der SiemensSchuckert-Werke in Berlin, geheim, nicht weiter verfolgt
Unabhängig davon: Entwicklung des
Betatron durch Donald William
Kerst an der Universität von Illinois
in Urbana-Champaign (UIUC) 1940.
Elektronen wurden bis 2.3 MeV
beschleunigt.
•Elektronen aus dem Betatron
dienen zur Erzeugung von
Roentgenstrahlung.
•Wenig später, 1942, wurde ein Betatron mit einer Energie von bis zu 20 MeV realisiert.
•In den 1950er Jahren wurden Betatrons für medizinische Anwendungen (Radiotherapy)
benutzt, heute Linacs.
40
2.2.1.5 Kreisbeschleuniger: Synchrotron
•
Mit einem Zyklotron oder Betatron ist die Energie der Teilchen begrenzt
– Man kann keine beliebig grosse Magnete bauen
– Das Magnetfeld ist auf 1-2 Tesla (Magnet mit normalleitender Spule), bzw.
5-10 T (Magnet mit supraleitender Spule) begrenzt
– Im Betatron kann die Beschleunigung nur über einen Teil eines
Magnetzyklus erfolgen
•
Um hohe Energien zu erreichen, wurde das Synchrotron entwickelt
•
Das Synchrotron ist der am meisten verbreitete Beschleuniger
•
Das Synchrotron ist ein Kreisbeschleuniger, in dem die Teilchen viele Umläufe
machen
•
Im Synchrotron wird das Magnetfeld erhöht, und gleichzeitig wird der Strahl
beschleunigt → Magnetfeld wird synchron zur Energie erhöht
•
Die Teilchenbahn bleibt (ungefähr) konstant
41
Aufbau des Synchrotrons
Komponenten eines
Synchrotrons:
• Ablenkmagnete
• Magnete zur Fokussierung
• Injektionsmagnete (gepulst)
• Extraktionsmagnete (gepulst)
• Beschleunigungsstrecke
• Vakuumsystem
• Diagnostik
• Kontrollsystem
• Netzgeräte
42
Schema eines Teilchenbeschleunigers
43
CERN Protronensynchrotron (CERN-PS)
44
Typical Synchrotron Magnet
45