¨Ubungsblatt 8: Polarisation und Brewsterwinkel

Einführung in die Physik III ( EP3 )
Übungsblatt 8: Polarisation und Brewsterwinkel
Besprechung: 14.12.2012
Aufgabe 1: Lineare Polarisation
Die Polarisation einer beliebeigen Lichtquelle lässt sich mit sogenannten Polarisatoren selektieren.
Um ihre Effizienz zu testen, schickt man Licht durch zwei aufeinander folgende lineare Polarisatoren,
deren Ausrichtung zueinander senkrecht ist.
a) Nennen und erklären Sie zwei Möglichkeiten wie man einen linearen Polarisator realisieren kann.
b) Was beobachten sie hinter den beiden Polarisatoren, und warum?
c) Man führt nun einen weitern Polarisator im Winkel Θ = 45◦ , irgendwo zwischen den bereits
vorhandenen Polarisatoren ein. Wie groß ist die Lichtintensität (Itrans ) hinter den drei Elementen?
d) Wie groß ist die transmittierte Intensität wenn Sie statt dessen zwei Polarisatoren jeweils um
30◦ und 60◦ versetzt einbauen?
e) Was passiert, wenn Sie statt dessen eine einzelne λ/2-Platte im 45◦ Winkel einbauen? Wie funktioniert eine solche λ/2-Platte?
f)* Leiten Sie einen funtionellen Zusammenhang zwischen dem Winkel eines einzelnen eingebrachten Polarisators (Θ) und der transmittierten Intensität (Itrans ) her.
Aufgabe 2: Brewsterwinkel und Totalreflexion
Licht, welches im Brewsterwinkel an einem optisch dichterem Medium reflektiert wird, ist vollständig
linear polarisiert. Dies ergibt sich, da die Polarisationskomponente parallel zur Oberfläche ohne jeglichen Verlust in das Medium eindringt.
a) Was gilt für den Winkel zwischen reflektiertem und transmittiertem Licht an der Übergangsfläche
zwischen zwei dielektrischen Medien, wenn das Licht im Brewsterwinkel einfällt? (→ Dipol)
b) Benutzen Sie den Ergebniss aus a) um eine einfache Formel für den Brewsterwinkel in Abhängigkeit
der Brechungsindizes herzuleiten.
c) Beim Auftreffen auf ein optisch dünneres Medium kann es unabhängig von der Polarisation zu
vollständiger Reflexion kommen. Woraus ergibt sich der dazugehörige Grenzwinkel? Bestimmen Sie
ihn ebenfalls in Abhängigkeit der Brechungsindizes.
d) Berechnen sie den Brewsterwinkel sowie den Winkel für Totalreflexion für eine Grenzfläche zwischen
Medien mit den Brechungsindizes n1 = 1 und n2 = 1.5.
1
Aufgabe 3: Polarisation von elektromagnetischen Wellen
Eine elektromagnetische Welle besteht aus zwei gekoppelten, harmonisch in phase schwingenden Vektoren, dem elektrischen und magnetischen Feldvektor. Da diese als Lösung der Maxwell-Gleichungen
immer senkrecht aufeinander, und senkrecht auf dem Vektor der Ausbreitungsrichtung stehen, reicht
es für die Polarisation nur eine der beiden Feldkomponenten zu betrachten. Allgemein lässt sich das
elektrische Feld der Welle wie folgt schreiben:


Ex ∗ cos(kz − ωt)
→
−
−
→ −
→
E = Ex + Ey = Ey ∗ cos(kz − ωt + )
0
a) Sie überlagern nun mehrere linear polarisierte Lichtwellen ( = 0) gleicher Frequenz und beliebigen Feldamplituden Ex , Ey . Was können sie über die Polarisation der Gesammtwelle aussagen?
Zirkulare Polarisierung ergibt sich bei gleichen Amplituden in x/y-Richtung und bei = π/2 + mπ,
wobei man bei m = 0, ±2, ±4, ... von linkszirkularem und bei m = ±1, ±3, ... von rechtszirkularem
Licht spricht. (In beiden fällen rotiert der Feldvektor regelmäßig um die Ausbreitungsachse, jeweils in
unterschiedliche Richtungen.)




cos(kz − ωt)
cos(kz − ωt)
→
−
E = E ∗ cos(kz − ωt + π/2 + mπ) = E ∗ ±sin(kz − ωt)
0
0
b) Nun überlagern Sie einmal linkszirkulares und einmal rechtszirkulares Licht gleicher Frequenz und
gleicher Intensität (entspricht gleicher Amplitude). Was für eine Polarisation erhalten Sie, und in welcher Ebene schwingt der Feldvektor?
c) Was passiert für den Fall in b) wenn die Amplituden nicht gleich sind? Teilen sie das Ergebniss in
lineare und zirkulare Polarisationsanteile auf.
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