Hierarchische Selbstorganisaoon in biologischer Materie
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Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Thomas Pfohl Departement Chemie, Universität Basel • Kontakt: Literatur: Thomas Pfohl • David Boal “Mechanics of the Cell“ Physikalische Chemie • Jonathon Howard “Mechanics of Motor Klingelbergstrasse 80 Proteins and the Cytoskeleton Raum: 5.06 Telefon: 061 267 3842 Email: [email protected] Web: hTp://www.chemie.unibas.ch/~pfohl/index.html 1 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Hierarchische Selbstorganisa4on in Zellen: Wieso, weshalb, warum? • 1014 Zellen im menschlichen Körper -­‐ 200 verschiedene Zelltypen • Formen, Größen, Strukturen, Materialien, ... Funk%on! ZytoskeleT Leukozyt hTp://en.wikipedia.org/wiki/Cytoscelet Zellteilung 2 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Bauanleitung für eine Zelle: a) Die Hülle • • • • Schutz gegen äußere Einflüsse dünn und flexibel semipermeabel und selek4v mit oder ohne eigene Formstabilität Plasmid-­‐DNA (Prokaryoten) Zellkern (Eukaryoten) http://cellbiology.med.unsw.edu.au/units/images/ Cell_membrane.png Zellmembran (Doppelipidschicht) Zellwand (Zellulose) Zellwand (Pep4doglycane) wikipedia 3 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Bauanleitung für eine Zelle: b) Das Gerüst • • • • • • • • Struktur/Form Stabilität/Elas4zität Zell-­‐Mo4lität Selek4ve Verstärkung Planzen-­‐Zellen: Zellwand Tierzellen: ZytoskeleT Zugfes4gkeit vs. Druckfes4gkeit, Stauchung Quervernetzung Gestauchte MTs ZytoskeleT Brangwynne et al, JCB 2006 hTp://www.physik.uni-­‐bayreuth.de/lehre/biophysik.html, Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Bauanleitung für eine Zelle: c) Transportsysteme • • • • Ak4ver Transport vs. Diffusion Gerichtete Bewegung Koordina4on Verschiedene molekulare Motorsysteme 5 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Bauanleitung für eine Zelle: d) Zellkern • • • • Packen Replizieren Ablesen Schützen gezielte Packung im Chromosom Doppelhelix DNA Mensch: 3 x 109 bp L ~ 2 m pro Zelle (!) 6 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Bauanleitung für eine Zelle/Gewebe: e) Extrazelluläre Matrix • Verbindung von Zellen • Material und Informa4onsaustausch http://medd.klinikum.uni-muenster.de/mitarbeiter/schaefer%202/Abb.1.jpg Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Materialeigenscharen Membrane, Faserproteine, DNA,...: • • • • • Flexibel, biegsam, weich Abhängig von Abmessungen Durchmesser: 4-­‐5 nm (Membrane) bis 25 nm (Filamente) Laterale Abmessungen: einige µm Thermische Fluktua4onen sind wich4g! F θ • • • Auslenkung: E ~ θ2 Material Durchmesser: κ ~ D4 8 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Faser-­‐Polymere in der Zelle Aktin – Mikrofilamente (MF) http://en.wikipedia.org/wiki/Cytoscelet DNA Intermediär-­‐Filamente (IF,) Mikrotubuli (MT) Molecular Biology of the Cell, B Alberts et al. 9 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Einteilung der Faserproteine DNA Ak4n Mikrotubuli 24nm 2nm 8nm Persistenzlänge (Steifigkeit): Lp ~ 50nm Flexibles Polymer L >> Lp Lp ~ 15µm Semiflexibles Polymer L ~ Lp Lp ~ 1-­‐6mm Steifes Polymer L < Lp Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Charakterisierung von Polymeren End-­‐zu-­‐End-­‐Abstand r0 R1 RN RE € N RE ≡ rn − r0 = ∑ R j j =1 € € € MiTleres Quadrat des End-­‐zu-­‐End-­‐Abstands € 2 E N N = RE ⋅ RE = ∑ ∑ R j ⋅ Rk = 2 E R ≡ R j =1 k =1 N = Nl + 2∑ 2 0 N ∑ R j ⋅ Rk N ∑ j =1 N R + 2∑ 2 j N ∑ R j ⋅ Rk j =1 k = j +1 Paarkorrela4on der Bindungsvektoren j =1 k = j +1 € 11 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Die frei-­‐verbundene KeTe • • • • „freely jointed chain“, FJC alle Bindungslängen gleich l0 Bindungswinkel und Rota4onswinkel völlig frei es gilt: cosϑ = 0 ϑj R j −1 R j Rj € R j −1 € € i R j ⋅ Rk = 0 € RE2 = Nl02 ∝ N € LP = l0 € € € • Analogie zur Brownschen Bewegung € 12 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Die frei-­‐verbundene KeTe (Gaußsche KeTe) • • • • Verteilungsfunk4on der KeTen-­‐Konfigura4onen für N >> 1 (3D): Gaußsche Verteilungsfunk4on MiTelwert: R = 0 Breite der Verteilung: σ = l N = R 0 • Freie Energie: € E F = U − TS 3R 2 F R,N = F (0,N ) + kB T € 2Nl02 ( ) 2 • Energie €ist ∝R ; Polymer verhält sich wie eine entropische Feder. • „Federkonstante“ 3kBT/(Nl02) nimmt mit der Temperatur zu! • Einfluss äußerer Kräre: € R E € viele mögliche Konfigura4onen R E Konfigura4onen wenige mögliche 13 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Semiflexible Polymere • L ~ Lp • → Beschreibung als kon,nuierliche Linie t ( s) € s r ( s) s≡ € € t (s) ≡ Einheitstangentenvektor r (s) ≡ Posi4onsvektor Bogenlänge (Parametrisierung) € € € 14 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Biegeenergie eines dünnen Stabes Krümmungsradius wenn und nahe beisammen: • Stab wird in Segmente der Länge ds zerlegt • Biegesteifigkeit κ • Entwicklung der freien Energie (Biegeenergie) bis zum 2. Glied 2 ⎛ κ dt ⎞ dF = ⎜ ⎟ ds 2 ⎝ ds ⎠ • Integra4on über die Polymerlänge L 2 ⎛ κ dt ⎞ = ∫ ⎜ ⎟ ds 2 0 ⎝ ds ⎠ L € ΔFWLC • →„Worm-­‐like chain“, wurmar4ge KeTe, Kratky-­‐Porod-­‐Modell 15 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Fluktua4onen und Persistenzlänge T = 0 Zunahme der Energie • Wahrscheinlichkeit eine Konfigura4on mit der freien Energie Fbend zu finden ⎛ Fbend ⎞ p( Fbend ) ∝ exp⎜ − ⎟ k T ⎝ B ⎠ • Energie eines kleine Segmentes: € • Fbend F κ s κ 2 = θ 2 = 2 RC 2s θ Charakterisierung der Fluktua4onen durch den MiTelwert von θ2 € 16 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Fluktua4onen und Persistenzlänge Tangentenkorrela4on Persistenzlänge • • ⎛ s ⎞ t (0)⋅ t ( s) = cos θ ( s) = exp⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ L p ⎠ κ LP ≡ kB T € Abstände: keine Korrela4on → Für große bei s = LP auf 1/e abgeklungen cos θ ( s) →0 € End-­‐zu-­‐End-­‐Abstand: ⎛ L € ⎛ −L ⎞⎞ ⇒ R = 2L ⎜ −1+ exp⎜ ⎟⎟ ⎝ LP ⎠⎠ ⎝ LP 2 E 2 P • Grenzfälle: sehr steife Filamente (LP >> L): RE2 ≈ L2 € • Flexible KeTe (LP << L): RE2 ≈ 2LP L € →RE ∝ N 17 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Fluktuierende Ak4n-­‐Filamente Tangentenkorrela4on Lp=45µm 10 µm Lp=14µm κ3 κ2 Lp=25µm κ1 18 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Elas4zitätsmodul • Defini4on der Biegesteifigkeit: Y – Young-­‐Modul [J/m3] J – Trägheitsmoment der QuerschniTsfläche [m4] κ = Y ⋅ J • Persistenzlänge: € Y⋅J LP = kBT • hohle Stäbe (z.B. Mikrotubuli) • Stäbe: € πR 4 J= 4 J= • Es ist wich4g, R sehr g€ enau zu kennen! € ( π R 4 − Ri4 ) 4 πYR 4 LP ≅ 4kBT 19 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie 2 λ = ρ π R m P Masse ρm = Einheitsvolumen € • Persistenzlänge: Lp (nm) Masse pro Filamentlänge Y LP = λ2P 4πkBTρ m Lp = 2.5.10-5 λP2 € • Y und ρ sind für alle biologischen Filamente etwa gleich m • biologisches Filament: Y ~ GPa • Stahl: Y ~ 200 € GPa 20 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Netzwerke 21 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Elas4zität • • • • homogene, isotrope Materialien: → E: Elas4zitätsmodul, Young-­‐Modul → F/A = E Δl/l µ: Poissonzahl (Rela4ve Änderung der Dicke bei Längenänderung → µ = -­‐(Δd/d)/(Δl/l) • inhomogene, anisotrope Materialien: bis zu 21 Parameter für jeden Punkt des Körpers! Molekulare Grundlagen der Elas4zität • Atombindungen: kovalent (chemisch) oder nicht-­‐kovalent (physikalisch) • Energie U = U(r) 22 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie 2D-­‐Netzwerke: Spektrin-­‐Netzwerk an der Membran von roten Blutkörperchen Streckung (~7x) http://www.sciencehelpdesk.com/ img/bg3_2/RedBloodCells1.jpg hTp://www.sciencedaily.com/releases/2007/03/070321104642.htm http://www.lbl.gov/Science-Articles/Archive/assets/images/2003/ Jan-29-2003/spectrin_actin.jpg 23 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Modellnetzwerke in 2D • Eigenscharen von Einzelfilamenten → Eigenscharen von Netzwerken? • Einfluss der Komponenten? • Kollek4ve Effekte? • Wie reagiert ein Netzwerk auf Spannung/Druck? • Modell-­‐System: 6-­‐fache Symmetrie ← Winkel-­‐erhaltend (Kompressionsmodul KA) → Star€orm Volumen-­‐erhaltend (Schermodul µ) 24 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Deforma4on und Dehnungstensor u • Deforma4on wird durch einen Verschiebungsvektor u beschrieben, der lokal entlang des Objekts variiert. • Der Stresstensor σij ist eine Krar pro Einheitsfläche, die die Richtung der angelegten Krar rela4v zur Oberfläche berücksich4gt. • Spannung ∝ Dehnung: • freie Energieänderung: € σ ij = ∑ C ijklukl kl 1 ΔF = ∑ C ijkluijukl 2 ijkl mit Cijkl dem elas4schen Modul 25 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie 2D Netzwerke mit 6-­‐facher Symetrie Netzwerke aus „Federn“ • Kompressionsmodul KA = √3 kF/2 • Schermodul µ = √3 kF/4 Scherung Kompression 26 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Es geht aber auch noch komplizierter ... reale Netzwerke! • • • • • Einfluss von Spannung/Kompression: Poissonzahl ist u.U. < 0 ! Einfluss von Temperatur: Federfluktua4onen Niedrigere Symmetrie 3D Kera4n-­‐Netzwerk 3D-­‐Netzwerke Viskoelas4zität Jannick Langfahl 27 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Biologische Membrane • • • • • • • • • Polymere: 1D-­‐Objekte Membrane: 2D-­‐Objekte Nährstofftransports in die Zelle Transports von Abfallstoffen aus der Zelle Chemische Bedingungen in der Zelle Reak4onsumgebung Signaltransduk4on extra-­‐/intrazellulär Wechselwirkung mit benachbarten Zellen ... http://www.kunst.uni-stuttgart.de/architektur/ diplws99/Lebensform_Zelle/Membran.jpg 28 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Die Lipid-­‐Doppelschicht • Biologische Membrane bestehen hauptsächlich aus Lipiden und Proteinen • Wesentliche Eiigenscharen werden durch die Struktur der Lipid -­‐Doppelschicht bes4mmt • Verständnis der Lipid-­‐Doppelschicht ist essen4ell hydrophob hydrophil wikipedia 29 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Selbstassemblierung Lipide, Tenside, Surfactants 02.06.2009 http://www.pcii.chemie.uni-dortmund.de/Personen/Arbeiten %20Optenhostert.htm 30 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Membranelas4zität • flüssige Membran: Moleküle können sich frei innerhalb der Membran bewegen • keine Scherelas4zität • fluktuierende 2D-­‐Fläche im 3D Raum • 2 Parameter (kartesische Koordinaten, Winkel) 31 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Lokale Krümmung einer Fläche Krümmungsenergie 2 ⎛ ⎞ ⎛ 1 ⎞ κ 1 1 E = ∫ dS ⎜ + ⎟ + κ ⎜ ⎟ = 2 ⎝ R1 R2 ⎠ ⎝ R1R2 ⎠ Biegesteifigkeit € 2 κ ∫ dS 2 (c1 + c 2 ) + κ (c1c 2 ) Gaußsche Biegesteifigkeit 32 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Thermische Fluktua4onen auf Membranen und Vesikeln „Formen“-­‐Diagramm Flicker-­‐Mikroskopie Döbereiner et al 1997 • Welche Form nehmen die Vesikel an? Energieminimierung? • Zusätzlich kann eine „spontane“ Krümmung c0 das System beeinflussen, z. B. durch Größe der Phospholipid-­‐Kopfgruppe, molekulare Zusammensetzung, Umgebung „innen“ und „außen“, ... 2 κ E = ∫ dS (c1 + c 2 − c 0 ) + κ (c1c 2 ) 2 33 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Durch Selbstorganisa4on Bewegen und Krarerzeugen Zellteilung Ak4n-­‐Polymerisa4on im Lamellipodium Garland Science 34 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Ak4n-­‐Polymerisa4on Minus-­‐Ende („pointed end“): langsame Polymerisa4on Monomere mit ATP/ADP Alberts et al: Molecular Biology of the Cell Plus-­‐Ende („barbed end“): schnelle Polymerisa4on Mikrotubuli-­‐Polymerisa4on α-­‐tubulin β-tubulin GTP/GDP Plus-­‐Ende: schnelle Polymerisa4on Länge: 1 13 Prot µm .... 1 mm ofilame nte Minus-­‐Ende: langsame Polymerisa4on Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Polymerisa4on ATP-Aktin • • ADP-Aktin freie Untereinheiten entscheiden sich von gebundenen Untereinheiten → Treadmilling (Ak4n), dynamische Instabilität (MTs) Dynamische Instabilität 36 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Einfaches Polymerisa4ons-­‐Modell • einzelsträngiges Polymer, „Einstein-­‐Polymer“ • Dissozia4onskonstante K = kri4sche Konzentra4on [M]c [A1 ][A1 ] = K = [M]c [A2 ] + + • Probleme mit diesem Modell: • Längenabhängigkeit von K? • Hydrolyse? € [A2 ][A1 ] = K = [M]c [A3 ] € [An ][A1 ] = K = [M]c [An+1 ] 37 € Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Filamentlänge • Für Einzelstränge: exponen4ell verteilt • DurchschniTslänge: nav ≅ € ⎛ n ⎞ [An ] = K exp⎜ − ⎟ ⎝ n0 ⎠ [At ] K • → einzelsträngige € Filamente sind kurz! 38 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Mehrsträngige Filamente • zwei Klassen von Bindungen: innerhalb des Stranges (K1) oder zwischen den Strängen (K2) • zwei verschiedene Keime (A2*, A2**) • drei Dissozia4onskonstanten (K1, K2, K) + [A1 ][A1 ] =K 1 [A2 *] + [A1 ][A1 ] =K 2 [A2 **] € + ⎛ n ⎞ K2 [An ] = exp⎜ − ⎟ K1 ⎝ n0 ⎠ K1 nav ≅ K € [At ] K € [A1 ][A2 *] =K [A3 ] 39 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Polymerisa4on unter Krareinfluss • Wie viel Krar kann durch (De-­‐) Polymerisa4on erzeugt werden? • → Polymerisa4on gegen eine Krar δ F • δ: Monomerlänge/Anzahl pro QuerschniT (Ak4n 2.75 nm, MTs 0.6 nm) ⎛ Fδ ⎞ • Dissozia4onskonstante (= kri4sche Konzentra4on) K(F) = K 0 exp⎜ ⎟ ⎝ kBT ⎠ 40 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Gleichgewichtskrar • gegeben: Monomerkonzentra4on [M] • Krar FGG, bei der keine NeTopolymerisa4on sta„indet δ [M] FGG = ln kBT K 0 • chemisches Poten4al wird genau durch mechanische Krar aufgehoben • z.B. Ak4n bei [M] = 100 ⋅K0: FGG ≈ 7 pN • MTs: FGG ≈ 30 pN € 41 Nano III: Hierarchische Selbstorganisa4on in biologischer Materie Bewegung der Listeria monocytogenes Garland Science 42
