Medien Mathe 1HJ2016
Werbung
DVD´s/Online-Medien zum Thema „Mathematik“ 4672020 Cosinus – Online-Medium 4959400 Video-DVD/CD Länge: ca. 4 Min., f. Produktionsjahr: 2014 Zwischen den Winkeln und den Seiten eines Dreiecks bestehen Beziehungen, die mittels des Cosinus in der Trigonometrie ausgedrückt werden können. In einem rechtwinkligen Dreieck liegt die Hypotenuse dem rechten Winkel gegenüber. Die beiden anderen Seiten werden Ankathete und Gegenkathete genannt. Um das Seitenverhältnis der Hypotenuse zu einer der anderen Seiten in Abhängigkeit des zwischen ihnen entstehenden Winkels zu messen, wird der Cosinus verwendet. Der Film demonstriert dies anhand des Beispiels der Ankathete (b) zur Hypotenuse (c) in Abhängigkeit zum Winkel (a): Der Cosinus von (a) entspricht dem Quotienten von (b) durch (c). Um das Dreieck zu bestimmen, müssen also nur zwei dieser drei Größen bekannt sein, da die jeweils andere durch Umstellung der Formel herausgefunden werden kann. 4672024 Dreieck - Besondere Linien und Punkte im Dreieck – Online-Nr. 4959404 Video-DVD/CD Länge: ca. 5 Min., f. Produktionsjahr: 2014 In jedem Dreieck gibt es Linien, die einen Erkenntnisgewinn versprechen. Zu ihnen zählen die Seitenhalbierende, die Höhe des Dreiecks, die Mittelsenkrechte, die Winkelhalbierende und die Mittellinie. Der Film zeigt, wie und wo diese Linien verlaufen und welche bestimmten Punkte im Dreieck über ihre Lage entscheiden. Der Schnittpunkt aller Seitenhalbierenden ist der Schwerpunkt des Dreiecks. Der Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten ist der Mittelpunkt des Umkreises, während der der Winkelhalbierenden den Mittelpunkt des Inkreises markiert. Der Film demonstriert die Flächenberechnung des Dreiecks anhand der Höhe und die Abhängigkeit der Mittellinien von der nicht involvierten Seitenlinie. Außerdem wird die Euler Gerade erklärt, auf der alle besonderen Punkte für die Erkenntnisse über das Dreieck liegen. 4672025 Dreiecke - Arten, Winkel, Umgang, Fläche – Online-Medium 4959405 Video-DVD/CD Länge: ca. 4 Min., f. Produktionsjahr: 2014 Drei Punkte, die nicht auf einer Linie liegen und durch drei Geraden verbunden werden, bilden ein Dreieck. Die Benennung der Eckpunkte beginnt in der linken unteren Ecke mit Großbuchstaben und läuft gegen den Uhrzeigersinn. Kleinbuchstaben werden genutzt, um die Seiten zu kennzeichnen. Jede Seite erhält den kleinen Buchstaben, der dem Großbuchstaben der gegenüberliegenden Ecke entspricht. Der Film zeigt die Dreieckstypen, die es gibt, nämlich das gleichseitige, das gleichschenklige und das ungleichseitige Dreieck. Die Summe der Innenwinkel beträgt stets 180 Grad, doch die Art der Innenwinkel ändert sich mit der Art des Dreiecks: Beim gleichseitigen Dreieck haben alle Winkel 60 Grad, beim gleichschenkligen sind zwei Winkel gleich groß, und beim ungleichseitigen sind alle Winkel verschieden. 4672100 Satz des Pythagoras – Online-Medium 4959480 Video-DVD/CD Länge: ca. 4 Min., f. Produktionsjahr: 2014 Jedes Dreieck hat drei Seiten a, b und c, also eine Hypotenuse, eine Ankathete und eine Gegenkathete. Alle drei Seiten haben eine bestimmte Länge. Diese Längen können mit dem Satz des Pythagoras (a²+b²=c²) zueinander ins Verhältnis gesetzt werden: Das Quadrat von a und das von b sind zusammen in jedem Fall so groß wie das Quadrat von c. Also sind die Quadrate der Ankathete und der Gegenkathete gemeinsam so groß wie das der Hypotenuse. Der Film führt den geometrischen Beweis dafür vor. Es gibt verschiedene Wege, wie der Satz des Pythagoras bewiesen werden kann. Der Film demonstriert zwei verschiedene Möglichkeiten. Es wird außerdem gezeigt, dass der Beweis nicht zwingend nur für Quadrate genutzt werden kann, sondern auch für andere Figuren genutzt werden kann, solange nur das Verhältnis stimmt. 4672101 Satz des Thales – Online-Medium 4959481 Video-DVD/CD Länge: ca. 4 Min., f. Produktionsjahr: 2014 Der Satz des Thales besagt, dass in rechtwinkligen Dreiecken einige Sachverhalte immer gleich sind. Der Film demonstriert dies anhand einer Geraden, die von einem Halbkreis geschnitten wird. Nimmt man die beiden Schnittpunkte als Punkte A und B eines Dreiecks und liegt der Punkt C auf einem beliebigen Punkt des Halbkreises, entsteht bei C immer ein rechter Winkel. Ob er mittig, rechts oder links liegt, spielt keine Rolle. Dieser Kreis wird der Thaleskreis genannt. Liegt der Punkt C hingegen nicht auf dem Thaleskreis, entsteht ein Winkel, der nicht bei 90 Grad liegt. Der Film zeigt den Beweis. Das rechtwinklige Dreieck kann gleichschenklig sein, muss es jedoch nicht. Die Winkelsumme muss aber in jedem Fall bei 180 Grad liegen. 4672144 Vierecke – Online-Medium 4959524 Video-DVD/CD Länge: ca. 4 Min., f. Produktionsjahr: 2014 Einige Dinge sind in allen Vierecken gleich. Ihre Winkelsumme beträgt zum Beispiel immer genau 360 Grad. Außerdem haben alle Vierecke grundsätzlich vier Winkel, vier Ecken und vier Seiten. Es gibt viele verschiedene Arten von Vierecken, die der Film nacheinander vorstellt und dabei erklärt, welche Merkmale die jeweiligen Erkennungszeichen sind. Ein Viereck mit vier gleichen Seiten und vier rechten Winkeln ist ein Quadrat. Bei zwei mal zwei gleichen Seiten und vier rechten Winkeln handelt es sich um ein Rechteck. Das Parallelogramm hat zwei mal zwei gleiche Seiten und zwei mal zwei gleiche Winkel. Bei einem Viereck mit vier gleichen Seiten und je zwei gleichen Winkeln handelt es sich um die Raute. Auch das Trapez, das Pfeilviereck und der Drachen werden mit ihren Besonderheiten vorgestellt 4672150 Winkelarten – Online-Medium 4959530 Video-DVD/CD Länge: ca. 4 Min., f. Produktionsjahr: 2014 Der Schnittpunkt zweier Geraden ist der Scheitelpunkt. An diesem Scheitelpunkt bilden sich durch die Geraden vier Winkel. Die Geraden, die diese Winkel umschließen, werden Seiten oder Schenkel genannt. Die beiden gegenüberliegenden Winkel sind die Scheitelwinkel. Sie sind stets gleich groß. Die nebeneinanderliegenden Winkel an einer Geraden nennt man Nebenwinkel. Zusammen haben sie immer 180 Grad. Im Film wird erklärt, was ein Nullwinkel und was ein Vollwinkel ist. Dann werden alle Winkelarten gezeigt, die in der Größe dazwischen liegen: Der spitze Winkel hat über Null, aber unter 90 Grad, der rechte Winkel genau 90 Grad, der stumpfe Winkel mehr als 90 und weniger als 180 Grad, der überstumpfe Winkel mehr als 180 und weniger als 360 Grad. Es wird demonstriert, wie ein Winkel mit einem Geodreieck ausgemessen wird. 4673418 Arithmetisches Mittel, Median, Quartile – Online-Medium 4959683 Video-DVD/CD Länge: ca. 8 Min., f. inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2014 Statistische Daten können mit unterschiedlichen Methoden beschrieben werden. Der Film stellt das arithmetische Mittel, den Median und die Quartile vor. Man bildet das arithmetische Mittel, indem man die Summe aller erhobenen Werte durch ihre Anzahl teilt. Gibt es aber sogenannte Ausreißer, also stark abweichende Einzeldaten, ist das arithmetische Mittel keine geeignete Methode, um einen repräsentativen Durchschnittwert zu errechnen. Streicht man aus einer Werteaufstellung jeweils den höchsten und den niedrigsten Wert, bis nur noch einer bleibt, ist das der Median. Bleiben zwei Werte, bildet man für den Median aus ihnen das arithmetische Mittel. Die Mediane jeweils aus der ersten und der zweiten Hälfte der Werte werden Quartile genannt. Der Film erklärt die grafische Darstellung im Boxplot. 4673419 Bernoulli-Prozesse – Online-Medium 4959684 Video-DVD/CD Länge: ca. 8 Min., f., inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2014 Zufallsversuche mit zwei möglichen Ausgängen nennt man Bernoulli-Prozesse. Man spricht beim Ergebnis von Erfolg und Misserfolg, Treffer und Niete oder Eins und Null. Im Film wird ein Münzwurf als Beispiel herangezogen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Versuch ein bestimmtes Ergebnis herauskommt, beträgt immer die Zahl der Erfolgsfälle, hier also 1, durch die Zahl der möglichen Fälle, hier also 2. Bei mehrfachen Versuchen spricht man von der Bernoulli-Kette. Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass bei einer n-stufigen Kette kein Treffer erzielt werden, stellt der Film das Galton-Brett und seine grafische Entsprechung, das Baumdiagramm, vor. Er erklärt ihre Wirkungsweise und erläutert außerdem das Pascalsche Dreieck. Mit den dazugehörigen Rechenregeln lässt sich die Frage beantworten. 4673420 Statistik - Grundlagen – Online-Medium 4959685 Video-DVD/CD Länge: ca. 7 Min., f., inkl. Gehörlosenfassung Produktionsjahr: 2014 Überall im Alltag begegnen uns Statistiken, etwa in Zeitungen und in den Nachrichten, aber auch bei den Noten für Klassenarbeiten in der Schule. Der Film zeigt anhand mehrerer lebensnaher Beispiele, wie durch Befragung, Messung oder Beobachtung erhobene Daten mit verschiedenen Methoden übersichtlich und aussagekräftig zusammengefasst werden können. Die Daten können tabellarisch und grafisch angelegt werden. Es wird gezeigt, wie ihr Durchschnitt errechnet wird. Dieser berücksichtigt aber nicht die Variationsbreite der Daten. Um sie zu erfassen, braucht man Maße für die Streuung, etwa die Spannweite, also die Differenz zwischen größtem und kleinstem Wert der Datenreihe, oder die mittlere absolute Abweichung vom Durchschnittswert. Im Film werden diese Maße für die gegebenen Beispiele errechnet. 4674803 Brüche – Grundlagen – Online-Medium 4959829 Video-DVD/CD Länge: ca. 6 Min., f., inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Eine gebrochene Zahl nennt man Bruch. Sie ist nicht kaputt, man kann mit ihr noch arbeiten. Wenn man eine Zahl in gleiche Teile teilt, spricht man von einer Division. Das Ergebnis dieser Division ist der Quotient. Teilt man eine kleine Zahl durch eine größere und schreibt sie mit einem Bruchstrich untereinander, ist der Bruch gleichzeitig das Ergebnis der Division: Eins durch fünf etwa ist ein Fünftel, bzw. 1/5. Der Strich in der Mitte ist der Bruchstrich. Darüber steht der Zähler des Bruchs, er zeigt an, wie viele Teile er hat. Unter dem Strich steht der Nenner. Nach ihm ist der Bruch benannt. Im Beispiel steht dort die Fünf, also handelt es sich um Fünftel. Wäre der Zähler die Zwei, hätte man zwei Fünftel. Zwei Brüche mit demselben Nenner sind gleichnamig. Man kann ihre Zähler einfach addieren. 4674804 Brüche - Unechte Brüche – Online-Medium 4959830 Video-DVD/CD Länge: ca. 5 Min., f. inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Neben den echten Brüchen gibt es in der Mathematik auch unechte Brüche und Scheinbrüche. Bei einem Scheinbruch ist der Zähler genauso groß wie der Nenner, oder es handelt sich um ein Vielfaches. Manche Brüche sind mehr als ein Ganzes, aber ihr Zähler ist kein Vielfaches des Nenners. Man spricht hier von unechten Brüchen. Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner. 4674805 Brüche addieren und subtrahieren – Online-Medium 4959831 Video-DVD/CD Länge: ca. 7 Min., f., inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Brüche mit ungleichnamigem Nenner kann man zuerst weder addieren noch subtrahieren. Man kann sie allerdings erweitern, bis ihre Nenner gleichnamig sind. Im gezeigten Beispiel geht es um 3/5 und 2/3. Die beiden Brüche werden erweitert, indem jeweils Zähler und Nenner mit dem Nenner des anderen Bruchs multipliziert werden. In einem weiteren Beispiel wird gezeigt, wie von der Summe zweier erweiterter Brüche ein anderer Bruch abgezogen werden kann. Dafür werden zwei Lösungswege vorgestellt: Im ersten werden wiederum beide Brüche erweitert, und das Endergebnis muss gekürzt werden. Im zweiten, kürzeren wird nur der abzuziehende Bruch auf den Nenner des anderen erweitert. Für diesen Lösungsweg muss man das Einmaleins gut im Kopf haben. 4674806 Brüche dividieren – Online-Medium 4959832 Video-DVD/CD Länge: ca. 7 Min., f., inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Für die Division zweier Brüche multipliziert man den Kehrwert des zweiten mit dem ersten Bruch. Der Film demonstriert anhand verschiedener Rechnungen die notwendigen Lösungsschritte. Ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem man sie mit dem Zähler multipliziert, während der Nenner gleich bleibt. 4674807 Brüche erweitern und kürzen – Online-Medium 4959833 Video-DVD/CD Länge: ca. 5 Min., f., inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Man kann Brüche beliebig erweitern, indem man ihren Zähler und Nenner mit ein und derselben Zahl multipliziert. Die Zahlen werden dadurch größer, während der Bruch seine Wertigkeit behält: 3/15 sind ebenso viel wie 1/5. Man erweitert Brüche zum Beispiel, um sie vergleichen zu können oder um zwei ungleichnamige Brüche gleichnamig zu machen: Dann kann man sie nämlich addieren und subtrahieren, dividieren und multiplizieren. Am Ende der Rechnung kann man überprüfen, ob man den Bruch, den man als Ergebnis erhalten hat, noch kürzen kann. Dafür prüft man, durch welche Zahl sowohl der Zähler als auch der Nenner teilbar ist, und dividiert beide Zahlen durch sie. Aus 10/15 wird so der vertrautere und kleinere Bruch 2/3. Die Wertigkeit verändert sich durch das Kürzen ebenso wenig wie durch das Erweitern. 4674808 Brüche multiplizieren – Online-Medium 4959834 Video-DVD/CD Länge: ca. 5 Min., f., inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Der Film zeigt an Alltagsbeispielen, warum es manchmal sinnvoll ist, Brüche zu multiplizieren. Mit ganzen Zahlen geschieht das, indem man die Zahl mit dem Zähler multipliziert und den Nenner so lässt, wie er ist. 1/3 mal 5 also ergibt 5/3. Möchte man zwei Stammbrüche miteinander multiplizieren, also zwei Brüche, deren beide Zähler 1 sind, werden ihre Nenner miteinander multipliziert. Zwei Brüche, die einen anderen Zähler als 1 haben, multipliziert man, indem man jeweils die Zähler und Nenner miteinander multipliziert und dazwischen einen Bruchstrich zieht. Bei dieser Methode erhält man schnell sehr große Zahlen. Um dabei nicht den Überblick zu verlieren, sollte man den Kürzungsvorteil nutzen und beliebig Zähler und Nenner auf und unter dem breiten Bruchstrich durch gemeinsame Teiler dividieren. 4674809 Dezimalbrüche – Online-Medium 4959835 Video-DVD/CD Länge: ca. 8 Min., f., inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Dezimalbrüche sind Dezimalzahlen, die ein Komma enthalten. Der Film erklärt, was genau Dezimalzahlen sind, und zeigt, dass die Zahlen sich jeweils verzehnfachen, wenn man sie um eine Stelle nach links verschiebt und eine Null einfügt. Entsprechend haben sie nur noch ein Zehntel des Werts, wenn man die Zahl um eine Stelle nach rechts verschiebt. Das geht auch, wenn vor dem Komma eine Null steht. Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzurechnen, schreibt man über den Bruchstrich alle Ziffern der Dezimalzahl ohne Komma und darunter eine Eins und die Anzahl der Stellen hinter dem Komma. 0,25 zum Beispiel ergibt so 25/100 beziehungsweise gekürzt ¼. Es werden die wichtigsten Dezimalbrüche genannt, die oft im Alltag begegnen. 4674810 Dezimalzahlen – Online-Medium 4959836 Video-DVD/CD Länge: ca. 6 Min., f., inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Der Film zeigt einige frühere Rechen- und Zählsysteme wie das der Babylonier und Ägypter, ehe er auf die Erfindung des Dezimalsystems durch die Chinesen und Inder zu sprechen kommt. Er erklärt den Trick des Verschiebens einer Ziffer um eine Stelle nach links, um den nächsthöheren Dezimalwert anzugeben. Die Darstellung einer Leerstelle war ungeklärt, bis die Null sich durchsetzte. Im Jahr 825 schrieb ein arabischer Mathematiker ein Buch über das Rechnen mit indischen Ziffern und sorgte für ihre Verbreitung auch im europäischen Raum. Wir sprechen heute von arabischen Ziffern. 4674811 Dezimalzahlen dividieren – Online-Medium 4959837 Video-DVD/CD Länge: ca. 6 Min., f. inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Um eine Dezimalzahl durch eine andere Dezimalzahl zu teilen, wandelt man sie in Brüche um. Mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs wird der erste Bruch multipliziert. Es zeigt sich, dass auch Dezimalzahlen erweiterbar sind wie Brüche. Durch die gleichzeitige Multiplikation mit 10 bei Dividend und Divisor, verschiebt man das Komma so lange nach rechts, bis beim Divisor keines mehr steht. Das ist die gleichsinnige Kommaverschiebung. Es wird gezeigt, wie man durch die schriftliche Division Brüche in Dezimalzahlen umwandeln kann. Gemischte Zahlen wandelt man dafür zunächst in einen unechten Bruch um. 4674812 Grundlagen des Rechnens mit Dezimalzahlen – Online-Medium 4959838 Video-DVD/CD Länge: ca. 7 Min., f. inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Wer zwei Dezimalzahlen addieren möchte, kann sie in unechte gleichnamige Brüche umwandeln oder sie alternativ untereinanderschreiben und Stelle für Stelle addieren. Die Subtraktion zweier Dezimalzahlen funktioniert nach demselben Prinzip. Die Multiplikation einer Dezimalzahl mit Zehnerpotenzen ist besonders einfach: Man verschiebt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Entsprechend ist es bei der Division: Hier wandert das Komma nach links. Wer zwei Dezimalzahlen multiplizieren möchte, wandelt sie in unechte Brüche um und multipliziert sowohl Zähler als auch Nenner. 4674813 Rechengesetze – Online-Medium 4959839 Video-DVD/CD Länge: ca. 7 Min., f., inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Der Film stellt die Rechengesetze Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz vor. Der Name Kommutativgesetz leitet sich vom lateinischen Wort für Tauschen her. Das Gesetz besagt, dass Summanden bei einer Addition und Faktoren bei einer Multiplikation vertauscht werden dürfen, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Die entsprechenden Formeln werden gezeigt. Auf ähnliche Weise werden das Assoziativgesetz bzw. Klammergesetz und das Distributivgesetz erläutert. Ersteres besagt, dass Summanden oder Faktoren beliebig mit Klammern verbunden werden können, Letzteres, dass Multiplikation vor Addition geht oder, wie man in der Schule sagt, Punktrechnung vor Strichrechnung. Auch hier werden jeweils die zugehörigen Formeln gezeigt und die Regeln in je einem kurzen Merksatz zusammengefasst. 4674814 Signifikanz und Irrtumswahrscheinlichkeit – Online-Medium 49569840 Video-DVD/CD Länge: ca. 9 Min., f. Produktionsjahr: 2015 Möchte ein Unternehmen vor Beginn der Produktion eines Gegenstands herausfinden, ob überhaupt Interesse daran besteht, muss es Umfragen durchführen. Da man aber nicht alle potenziellen Käufer, also die Grundgesamtheit, befragen kann, wählt man nur einen kleinen Teil aus, nimmt also eine Stichprobe. Diese kann natürlich ein verfälschtes Ergebnis hervorbringen: Der Film erklärt die Grundprobleme der beurteilenden Statistik. Es wird ein fiktives Beispiel vorgestellt und erklärt, dass die beschreibende Statistik und Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung zur beurteilenden Statistik herangezogen werden. Im Film wird der Bernoulli-Prozess erläutert und die Formel für die Trefferwahrscheinlichkeit dabei genannt. Die Begriffe der Irrtumswahrscheinlichkeit und der Standardabweichung werden erklärt. 4674815 Statistische Erhebung – Online-Medium 4959841 Video-DVD/CD Länge: 7 Min., f., inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Um Daten für eine statistische Erhebung zu sammeln, kann man messen, zählen oder befragen - je nachdem, was man herausfinden möchte. Alle Messungen müssen auf dieselbe Art durchgeführt werden, und bei Umfragen muss es eine festgelegte Fragestellung geben, da sonst die Ergebnisse nicht vergleichbar sind. Man spricht hier von der Standardisierung. Es gibt sie für viele verschiedene Arten von Fragen. Durch die Standardisierung ist es möglich, die Ergebnisse in Diagrammen grafisch darzustellen. Allerdings ist es wichtig, die richtige Form von Diagramm für das Thema zu finden. Der Film stellt verschiedene Arten von Diagrammen vor und zeigt, wie passend oder unpassend sie zur Darstellung verschiedener Fragestellungen sind. Es wird gezeigt, dass das Ergebnis absichtlich manipulativ dargestellt werden kann. 4674816 Wachstum – Grenzen – Online-Medium 4959842 Video-DVD/CD Länge: ca. 6 Min., f., Produktionsjahr: 2015 Für die Erklärung des begrenzten Wachstums gibt der Film das Beispiel einer fiktiven Firma, die ein Mobiltelefon auf den Markt bringt. Es wird prognostiziert, dass in einer bestimmten Gegend 30.000 Stück davon verkauft werden. Allein in der ersten Woche sind es schon 9.000 - aber das ist kein Grund, die Erwartungen nach oben zu regulieren: Es werden Woche für Woche weniger Telefone verkauft, und die Zahl der potenziellen Käufer nimmt stetig ab. Schließlich ist der Markt komplett gesättigt, so dass es gar keine Verkäufe mehr gibt. Stellt man diesen Vorgang grafisch dar, sieht man, dass eine bestimmte Grenze oder Schranke nicht überschritten wird. Der Film verdeutlicht dieses begrenzte Wachstum mit der rekursiven Funktionsgleichung und anhand von verschiedenen Beispielen aus Natur und Alltag. 4674819 Wachstum – Begriff – Online-Medium 4959843 Video-DVD/CD Länge: ca. 7 Min. f. Produktionsjahr: 2015 Von Wachstum spricht man, wenn eine bestimmte Größe mit der Zeit zunimmt. Nimmt sie ab, handelt es sich um ein negatives Wachstum. Stellt man ein Wachstum grafisch dar, zeigt ein aufsteigender Graph ein positives und ein absteigender Graph ein negatives Wachstum an. Ist die Linie gerade, handelt es sich um ein lineares Wachstum. Der Film demonstriert die rekursive und die explizite Möglichkeit zur Beschreibung der zugrunde liegenden Wachstumsfunktion. Es wird die allgemeine explizite Beschreibung einer linearen Wachstumsfunktion gegeben: f(x) = a · x + a0. a0 steht hier für den Anfangswert. Hat a einen positiven Wert, ist auch das Wachstum positiv. Ist der Wert negativ, gilt das auch für das Wachstum. Die Begriffe quadratisches und prozentuales Wachstum, Wachstumsrate und –faktor werden erklärt. 4674820 Wachstum – Exponentiell – Online-Medium 4959844 Video-DVD/CD Länge: ca. 7 Min., f. Produktionsjahr: 2015 Um das exponentielle Wachstum zu verdeutlichen, erzählt der Film die Legende von Buddhiram, der von seinem König als Belohnung so viele Reiskörner verlangte, wie auf einem Schachbrett lägen, wenn im ersten Feld eines, im zweiten zwei, im dritten vier und in allen weiteren jeweils doppelt so viele platziert würden wie im vorangegangenen. Es wird erklärt, was es mit der rekursiven und mit der expliziten Funktionsgleichung auf sich hat. Die Zuschauer erfahren, dass es auch ein negatives exponentielles Wachstum gibt, und bekommen für das positive und das negative Wachstum Alltagsbeispiele geliefert. Die drei Wachstumsmodelle des linearen, des quadratischen und des exponentiellen Wachstums werden verglichen, wobei ersichtlich ist, dass das exponentielle beide anderen im Laufe der Zeit übertrifft. 4674821 Wachstum – Logistisch – Online-Medium 4959845 Video-DVD/CD Länge: ca. 7 Min., f. Produktionsjahr: 2015 Beim logistischen Wachstum handelt es sich um ein eigentlich exponentielles Wachstum, das aber durch bestimmte Faktoren begrenzt wird. Der Graph, der nach der rekursiven Funktionsgleichung gezeichnet wird, beginnt exponentiell, ist in der Mitte fast linear und endet schließlich an einem Schrankenwert, der nicht überschritten werden kann - eben wie das begrenzte Wachstum. Der Film stellt die allgemeine logistische Wachstumsfunktion vor: A (n+ 1) = (1+p · G-A(n)/G) · A(n), wobei p die Wachstumsrate ist und G den Grenzwert darstellt. Es werden zur Verdeutlichung mehrere anschauliche Beispiele angeführt wie etwa eine Bakterienkultur, deren Grenzwert durch die immer knapper werdende Nährlösung definiert ist. Der Wendepunkt ist bei 50 Prozent der verbleibenden fürs Wachstum benötigten Ressourcen erreicht. 4674822 Zahlengerade – Online-Medium 4959846 Video-DVD/CD Länge: ca. 6 Min., f. inkl. Gehörlosen-Fassung Produktionsjahr: 2015 Bei der Zahlengeraden handelt es sich um ein mathematisches Hilfsmittel, das zur Veranschaulichung von Eigenschaften der Zahlen nützlich ist. Ihr Ursprung ist der Punkt 0. Die von hier nach rechts laufende Linie ist theoretisch endlos, was durch einen kleinen Pfeil verdeutlicht wird. Man zeichnet kurze senkrechte Striche in regelmäßigen Abständen durch die Linie, benennt sie mit aufsteigenden natürlichen Zahlen und erhält einen Zahlenstrahl. Eine weitere Linie wird nach links gezogen. Auch sie wird mit Strichen versehen, die mit negativen absteigenden Zahlen nummeriert werden. Nun handelt es sich um eine Zahlengerade. Der Film demonstriert, wie man davon mathematische Gesetze und Beziehungen ablesen kann und zeigt, wie das Hilfsmittel die Anordnung der Zahlen und ihren Vergleich erleichtert. 4674824 Zufall und Repräsentativität – Online-Medium 4959847 Video-DVD/CD Länge: ca. 8 Min., f., Produktionsjahr: 2015 Eine Wahlprognose basiert auf einer Stichprobe - man kann dafür ja nicht gut alle Wahlberechtigten im Vorfeld befragen. Die Stichprobe muss so ausgewählt werden, dass möglichst keine Fehler das Gesamtergebnis verzerren. Wie leicht das passieren kann, zeigt der Film anhand eines Beispiels aus der Schule. Der Begriff der Irrtumswahrscheinlichkeit wird erklärt. Eine repräsentative Stichprobe muss zufällig gewählt werden, damit weder Geschmack noch Willkür noch unbewusste Entscheidungen hineinspielen. Bei der Wahlprognose allerdings wird die Stichprobe wegen der sehr breit gefächerten Grundgesamtheit in mehrere Schichten zerlegt, aus denen dann die Zufallsstichproben genommen werden. Diese geschichtete Zufallsauswahl macht es wahrscheinlicher, dass das Ergebnis der Stichprobe repräsentativ ist. 4674849 Römische Zahlen – Online-Medium 4959863 Video-DVD/CD Länge: ca. 9 Min., f., Produktionsjahr: 2015 Der Film erklärt die Entwicklung der römischen Zahlen und zeigt, dass die Vorläufer bereits vor über 5000 Jahren existiert haben. Er erklärt, woher die Zahlreichen I, V und X für 1, 5 und 10 kommen und wie später im Römischen Reich das L für 50, das C für 100, das D für 500 und das M für 1000 hinzukamen. Die größte Zahl steht stets links, rechts daneben nimmt die Größe der Zahlen immer mehr ab. Da römische Zahlen heute noch vielfach verwendet werden, hilft es, wenn man sie lesen und in unser Zahlensystem übertragen kann. Der Film erklärt, dass die Zahl vierstellig ist, wenn ein M vorne steht, dreistellig bei einem C oder D am Anfang, zweistellig bei einem X oder L und einstellig bei einem I oder V. Er erläu- tert im Detail die Besonderheiten der Ziffern 4 und 9 beziehungsweise 40 und 90 und so weiter. 4675645 Beziehungen zwischen Punkten und Linien – Online-Medium 4959897 Video-DVD/CD Länge: 5 Min., f., Produktionsjahr: 2016 Die vielfältigen Beziehungen zwischen Linien und Punkten sind als Grundlagen für die geometrische Konstruktion besonders wichtig. Der Film erklärt, dass der Abstand zwischen zwei Punkten immer die Länge der kürzesten Verbindung zwischen ihnen ist. Außerdem wird gezeigt, dass ein Punkt immer entweder auf einer bestimmten Geraden (Abstand = 0) oder nicht darauf liegt. Möchte man den Abstand von einem nicht auf der Geraden liegenden Punkt zu ihr messen, wählt man die Verbindung, die im rechten Winkel auftrifft: Es ist die kürzeste. Außerdem werden zwei Geraden betrachtet, die sich überschneiden und so einen Schnittpunkt bilden, und solche, die parallel verlaufen und keinen Schnittpunkt haben. Es wird gezeigt, dass zwei Gerade im dreidimensionalen Raum sich weder überschneiden noch parallel sein müssen. 4675646 Dreisatz und zusammengesetzte Zuordnung – Online-Medium 4959898 Video-DVD/CD Länge: 7 Min., f., Produktionsjahr: 2015 Der Dreisatz ist in vielen verschiedenen Alltagssituationen hilfreich, etwa, wenn man die Zutaten für ein Rezept für eine andere als die angegebene Personenzahl berechnen möchte. Im Film wird gezeigt, dass für diese Art von Rechnung immer drei Zahlen gesetzt sind (daher auch der Name), während man die vierte herausfinden muss. Es werden zwei verschiedene Beispiele genannt. Im ersten Beispiel gilt die proportionale Zuordnung nach dem Motto "je mehr, desto mehr", im Zweiten die antiproportionale Zuordnung "je mehr, desto weniger". Es wird gezeigt, dass es für die Berechnung wichtig ist, die Zuordnung zu kennen. Die Beispiele werden durchgerechnet, und dann wird gezeigt, dass ein Dreisatz auch mit zusammengesetzten Zuordnungen funktioniert, wenn man darauf achtet, welcher Teil der Rechnung wozu gehört. 4675647 Flächeninhalte von Vierecken – Online-Medium 4959899 Video-DVD/CD Länge: 5 Min., f., Produktionsjahr: 2016 Im Film werden verschiedene Arten von Vielecken vorgestellt, nämlich der Drachen, das Trapez, das Parallelogramm und seine Sonderform, die Raute, außerdem das Rechteck und das Quadrat. Es wird erklärt, dass ein Quadrat mit einem Meter Seitenlänge einen Flächeninhalt von einem Quadratmeter hat. Für die Berechnungen im Film werden aber Zentimeter und Quadratzentimeter genutzt. Ein Rechteck wird für die Berechnung des Flächeninhalts in Quadrate zerlegt. Allgemein lässt sich für Rechtecke sagen, dass der Flächeninhalt das Produkt der Seitenlängen (a x b) ist. Es wird gezeigt, dass man beim Parallelogramm und bei der Raute anders vorgehen muss, hier ist der Flächeninhalt das Produkt von Länge und Höhe. Im Anschluss werden die verschiedenen Rechnungen für Dreiecke, Drachen und Trapeze demonstriert. 4675648 Geodreieck – Online-Medium 4959900 Video-DVD/CD Länge: 7 Min., f. Produktionsjahr: 2015 Das Geodreieck ist eines der wichtigsten Hilfsmittel für den Mathematikunterricht in der Schule. Es hat die Form eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks und verfügt an der Hypotenuse über ein Lineal. Der Mittelpunkt ist die Null, und in beide Richtungen werden die Zahlen größer. Das erleichtert es, den Mittelpunkt einer Geraden festzustellen. Im Film werden einige praktische Tipps zur Handhabung des Geodreiecks beim Zeichnen von Linien gegeben. Die Linie, die von der Null aus zur Spitze des Dreiecks verläuft, ist ein rechter Winkel. Es wird gezeigt, wie man neben diesem auch alle anderen Winkel mit dem Geodreieck messen und zeichnen kann und dass man stets sowohl einen stumpfen als auch einen spitzen Winkel misst. Außerdem erleichtert das Gerät das Zeichnen von Parallelen und Spiegelungen. 4675649 Geometrie des Kreises – Online-Medium 4959901 Video-DVD/CD Länge: 5 Min., f., Produktionsjahr: 2015 Der Kreis hat von jeher für Menschen eine besondere Bedeutung als vollkommene mathematische Figur. Er wird in der Kunst, im Handwerk und in der Technik vielfach verwendet und wurde auch für magische Zwecke eingesetzt. Der Film stellt den Zirkel vor, der das Zeichnen eines Kreises erlaubt, und erläutert seine Rolle als Teil des nautischen Bestecks für die frühe Seefahrt. Ein Kreis besteht aus einem Mittelpunkt und einer Kreislinie. Alle Punkte, die auf der Kreislinie liegen, sind genau gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Der Abstand zwischen der Kreislinie und dem Mittelpunkt heißt Radius, und die Gerade, die von einer Seite der Kreislinie zur anderen durch den Mittelpunkt hindurchführt, ist der Durchmesser, der genau doppelt so lang wie der Radius ist. Im Alltag ist er zumeist leichter messbar. 4675650 Große Zahlen – Online-Medium 4959902 Video-DVD/CD Länge: 7 Min., f. Produktionsjahr: 2015 Wirklich großen Zahlen begegnen wir im Alltag recht häufig, auch wenn uns das kaum auffällt. Ein gutes Beispiel dafür sind etwa Speichermedien, die mehrere Gigabyte umfassen. Im Film wird verdeutlicht, wie sehr große Zahlen aufgebaut sind, wie ihre Ordnung ist und welche Abkürzungen man verwendet, um mit ihnen umzugehen. Die Benutzung der Stellentafel wird erläutert: Nach drei Stellen, die also für Zahlen bis zur 999 reichen, wird ein Punkt eingefügt, ehe die nächste Stelle vorangesetzt wird. Dieser Punkt bezeichnet die Tausend. Nach weiteren drei Stellen folgt der nächste Punkt, die Million. So geht es weiter über die Milliarde, die Billion, die Billiarde, die Trillion und die Trilliarde bis zur Quadrillion. Der Film nennt außerdem die Abkürzungen Kilo, Mega, Giga, Terra, Peta, Exa, Zetta und Yotta. 4675651 Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches Online-Medium 4959903 Video-DVD/CD Länge: 7 Min., f. Produktionsjahr: 2015 Möchte man Brüche addieren, geht das problemlos, solange sie denselben Nenner haben. Bei verschiedenen Nennern jedoch müssen sie so erweitert werden, bis sie schließlich gleich heißen. Das funktioniert immer, indem man die Nenner miteinander multipliziert, allerdings entstehen so schnell sehr große Zahlen, die dann später gekürzt werden müssen. Es wird gezeigt, wie man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Nenner findet - also die kleinste Zahl, um die man sie erweitern muss. Dafür werden beide Nenner in die Primfaktoren zerlegt und die mit den größten Exponenten multipliziert. Das Ergebnis ist das kgV. Große Brüche kürzt man um den größten gemeinsamen Teiler (ggT). Diesen erhält man, indem man die Zähler und Nenner in Primfaktoren zerlegt und die mit dem kleinsten Exponenten multipliziert. 4675652 Kartesisches Koordinatensystem – Online-Medium 4959904 Video-DVD/CD Länge: 6 Min. f. Produktionsjahr: 2016 Durch die Erfindung des Kartesischen Koordinatensystems sorgte René Descartes Anfang des 17. Jahrhunderts dafür, dass man erstmalig mit geometrischen Objekten auch rechnen konnte. Bis zu diesem Zeitpunkt waren Algebra und Geometrie deutlich voneinander getrennt. Er entwarf ein System, das dem Schachbrett nicht unähnlich war, auf dem die Positionen der Figuren durch Zahlen- und Buchstabenkombinationen angegeben werden. Der Film erklärt den Aufbau des Koordinatensystems aus x- und y-Achse mit ihrem Schnittpunkt, dem Ursprung oder Nullpunkt. Es wird gezeigt, wie man einzelne Punkte darin benennt. Dann wird die Erweiterung des Systems über den Ursprung hinaus erläutert und gezeigt, dass man durch das Hinzufügen der z-Achse inzwischen auch dreidimensionale Körper im Koordinatensystem beschreiben kann. 4675653 Kongruenzsätze – Online-Medium 4959905 Video-DVD/CD Länge: 6 Min., f. Produktionsjahr: 2016 Zwei geometrische Objekte sind dann kongruent, wenn sie in Form und Fläche übereinstimmen. Durch Drehungen, Spiegelungen und Verschiebungen kann man sie ohne Rest ineinander überführen. Im Film werden die verschiedenen Kongruenzsätze zu Dreiecken erklärt und jeweils überprüft. Die Kongruenzsätze lauten: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn zwei ihrer Seitenlängen und der zwischen ihnen eingeschlossene Winkel übereinstimmen (SWS). Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn alle drei Seitenlängen übereinstimmen (SSS). Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie an einer Seite und zwei Winkeln übereinstimmen (WSW, WWS, SWW). Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie an zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite übereinstimmen (SsW). Es wird gezeigt, warum das mit dem der kleineren Seite nicht funktioniert. 4675654 Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende – Online-Medium 4959906 Video-DVD/CD Länge: 6 Min., f., Produktionsjahr: 2016 Auf dieselbe Art, wie es schon im alten Griechenland gehandhabt wurde, kann man auch heute noch ohne Zuhilfenahme eines Geodreiecks nur mittels Zirkel und Lineal die Mittelsenkrechte einer Geraden und die Winkelhalbierende bestimmen. Im Film wird anhand zweier Beispiele demonstriert, wie das funktioniert. Zunächst wird an der Endpunkten A und B einer Geraden mit dem Zirkel je ein Kreis um die Punkte herum gezogen. Der Radius ist gleich, und sie überschneiden sich. Eine Gerade, die durch die Schnittpunkte gezogen wird, bildet am Schnittpunkt mit der ursprünglichen Geraden einen rechten Winkel: Das ist die Mittelsenkrechte. Für die Winkelhalbierende wird zunächst vom Scheitelpunkt aus ein Kreis gezogen, dessen zwei Schnittpunkte mit den Schenkeln die Ausgangspunkte für das obige Verfahren darstellen. 4675655 Negative Zahlen – Online-Medium 4959907 Video-DVD/CD Länge: 8 Min., f., Produktionsjahr: 2015 Lange Zeit gab es keine negativen Zahlen: Auch große Mathematiker, unter anderem Blaise Pascal, wollten sie nicht anerkennen. Bei Rechnungen mit physischen Gegenständen macht es auch keinen Sinn, sie einzusetzen. Der Film weist aber auf einige Beispiele hin, bei denen das doch der Fall ist, etwa die Temperatur, bei der Fahrenheit erstmals in den negativen Bereich vorgedrungen ist, oder die Gewichtskraft. Anhand des Zahlenstrahls, den Descartes über die Null hinaus erweitert und so die negativen Zahlen bestimmbar gemacht hatte, werden einige Regeln für die Rechnung erklärt: Alle positiven Zahlen sind größer als Null, alle negativen kleiner. Daher ist auch jede negative Zahl kleiner als jede positive Zahl. Und eine negative Zahl ist umso kleiner, als ihr Betrag größer ist: -10 ist kleiner als -9. 4675656 Negative Zahlen addieren und subtrahieren – Online-Medium 4959908 Video-DVD/CD Länge: 8 Min., f., Produktionsjahr: 2015 Negative Zahlen zu addieren und zu subtrahieren ist nicht schwierig, wenn man den Zahlenstrahl benutzt. Jede Zahl hat einen Betrag; für die positiven ist es die eigene Zahl, für die negativen die eigene Zahl ohne das Vorzeichen. Der Betrag von -5 ist also 5. Die Gegenzahl einer jeden Zahl ist die, die auf der anderen Seite des Zahlenstrahls von der Null gleich weit entfernt ist - also -3 für 3, -5 für 5 etc. Der Film erinnert an das Kommutativgesetz und zeigt, dass das Addieren negativer Zahlen ebenso abläuft wie das positiver, nur im negativen Bereich des Zahlenstrahls. Die Addition einer positiven und einer negativen Zahl erfolgt durch das Abziehen der kleineren Zahl, und das Vorzeichen des Ergebnisses ist das der größeren. Man subtrahiert eine Zahl von der anderen durch die Addition der Gegenzahl. 4675657 Negative Zahlen multiplizieren und dividieren - Online-Medium 4959909 Video-DVD/CD Länge: 8 Min., f., Produktionsjahr: 2015 Wie man ganz einfach negative Zahlen multiplizieren und dividieren kann, erklärt dieser Film. Es werden Beispiele genannt, in denen man auch im Alltag mit negativen Zahlen zu tun bekommt, und dann wird mittels Zahlenstrahl daran erinnert, dass es sich bei einer Multiplikation um eine mehrfache Addition handelt. Dank des Kommutativgesetzes können die Faktoren bei der Multiplikation auch vertauscht werden. Im Zuge der Beispielrechnungen werden gezeigt, dass das Ergebnis einer Multiplikation negativ ist, wenn einer der Faktoren ein negatives Vorzeichen hat. Haben beide Faktoren das gleiche Vorzeichen, ist das Ergebnis positiv, ähnlich wie bei der doppelten Verneinung. Selbiges gilt auch für die Division zweier Beträge: Nicht nur Minus mal Minus, sondern auch Minus geteilt durch Minus ergibt Plus. 4675658 Netze – Online-Medium 4959910 Video-DVD/CD Länge: 6 Min., f. Produktionsjahr: 2016 Eine regelmäßige geometrische Form mit Ecken und Kanten hat eine Grundfläche, das Netz, in das man diese Form gleichsam aufklappen kann - wie etwa die an einem Stück abgepellte Schale der Mandarine. Das Netz kann für einige Formen viele verschiedene Ausprägungen annehmen, für andere nur wenige. Es ist nur dann wirklich ein Netz, wenn sich die Form daraus in einem Guss wieder zusammenfügen lässt. Das Vorgehen wird im Film an einigen Beispielen demonstriert, etwa am Tetraeder oder an der vierseitigen quadratischen Pyramide. Eine andere Form von Netz zeigen hingegen Zylinder oder Kegel, die im Alltag relativ häufig Einsatz finden, etwa in Form von Konservendosen oder als Verkehrskegel auf den Straßen. Es wird auch erklärt, dass man die Formen Kugel, Torus und Ellipsoid nicht als Netz darstellen kann. 4675659 Primfaktorzerlegung – Online-Medium 4959911 Video-DVD/CD Länge: 7 Min., f., Produktionsjahr: 2015 Eine Primzahl ist nur durch sich selbst und durch Eins teilbar. Viele Zahlen aber lassen sich durch mehrere andere Zahlen teilen. Man kann sie in ihre Primfaktoren zerlegen. Diese Zerlegung ist dann eindeutig, wenn alle Faktoren Primzahlen sind. Der Film zeigt dies anhand der Zahlen 12 und 48. Man beginnt die Zerlegung jeweils mit der Teilung der Ausgangszahl durch die kleinste Primzahl. Geht das nicht auf, wählt man die nächstgrößere. Endet die Zerlegung schließlich mit der letzten Primzahl, kann man beliebig viele der hier gefundenen Primfaktoren miteinander multiplizieren und erhält in jedem Fall eine Teilermenge der Ausgangszahl. Bei sehr großen Zahlen kann die Primfaktorzerlegung schnell unübersichtlich werden, deshalb arbeitet man hier auch mit Potenzen, statt die Zahlen einzeln aufzuschreiben. 4675660 Primzahlen – Online-Medium 4959912 Video-DVD/CD Länge: 7 Min.,. f., Produktionsjahr: 2015 Der Begriff Primzahlen stammt ab vom lateinischen Primus, was "der Erste" heißt. Primzahlen sind nur durch sich selbst und durch Eins teilbar, und alle anderen Zahlen sind ihre Produkte. Die kleinste Primzahl ist die 2, eine größte gibt es nicht, da die Zahlen unendlich sind. Die größte bislang errechnete Primzahl hat mehr als 17 Millionen Stellen. Es wird am Beispiel der 13 gezeigt, wie man mit den Teilbarkeitsregeln überprüfen kann, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht: Es ist keine gerade Zahl, ihre Quersumme ist nicht durch 3 teilbar, sie endet nicht auf 5 oder 0. Da dieses Verfahren aber langwierig ist, wird im Film auch das Sieb des Eratosthenes vorgestellt, mit dem man aus einer Tabelle mit Zahlen alle teilbaren Zahlen in Mustern streichen kann, sodass nur die Primzahlen übrigbleiben. 4675661 Prozentrechnung – Online-Medium 4959913 Video-DVD/CD Länge: 8 Min., f. Produktionsjahr: 2015 Die Prozentrechnung begegnet uns überall im Alltag, wie der Film anhand einer Wahl verdeutlicht. Es wird gezeigt, dass es dabei immer um einen Anteil von etwas geht. Prozentzahlen ermöglichen eine andere Darstellung von Brüchen. Ein Prozent ist stets ein Hundertstel von einem Ganzen, und der Wert, von dem ein Prozentwert ausgerechnet werden soll, ist immer der Grundwert. Der Grundwert (G) beträgt in jedem Fall 100 Prozent. Die Zahl vor dem Prozentzeichen ist der Prozentsatz (p), und das Ergebnis der Multiplikation der beiden Werte wird Prozentwert genannt (W). Die einfachste Formel für die Prozentrechnung lautet also p x G = W. Hilfreich ist bei der Berechnung das sogenannte Prozentdreieck: Anhand verschiedener Beispiele wird demonstriert, wie man mit je zweien der Werte den dritten bestimmen kann. 4675662 Punkte und Linien – Online-Medium 4959914 Video-DVD/CD Länge: 5 Min., f. Produktionsjahr: 2016 Punkte und Linien sind einfache Formen der Geometrie. Anders als Punkte, die wir mit dem Stift aufs Papier setzen, haben geometrische Punkte keine Ausdehnung, ihr Durchmesser beträgt also Null. Sie werden mit Großbuchstaben bezeichnet und durch kleine Kreuze markiert, die mittels Linien verbunden werden können. Eine Linie zwischen zwei Punkten A und B wird Strecke genannt. Die Strecke hat eine Länge, nämlich den Abstand zwischen A und B, aber keine Breite: Sie besteht aus zahllosen geometrischen Punkten. Verlängert man sie über einen der Punkte hinaus, hat sie einen Anfangs-, aber keinen Endpunkt. Man nennt sie nun Strahl, und sie ist unendlich lang. Verlängert man sie auch über den zweiten Punkt hinaus ins Unendliche, erhält man eine Gerade. Zwei Geraden können parallel sein oder sich schneiden. 4675663 Rechnen mit Termen – Online-Medium 4959915 Video-DVD/CD Länge: 8 Min., f., Produktionsjahr: 2015 Hat man es mit komplexen Termen zu tun, kann man sie mittels verschiedener Regeln vereinfachen. Man stellt die Summanden um und sortiert sie nach Variablen, wobei man darauf achtet, dass jeder sein eigenes Vorzeichen behält. Dann fasst man sie zusammen und verzichtet in eindeutigen Fällen auf das Multiplikationszeichen. Eine fortgesetzte Multiplikation mit demselben Faktor kann man als Potenz abkürzen. Im Film wird erklärt, wie die Potenz aufgebaut ist, und es wird der Unterschied zur reihenweisen Addition verdeutlicht. In Termen dürfen neben Zahlen, Rechenzeichen und Variablen auch Klammern stehen, und anhand von Beispielen wird verdeutlicht, für welche Zwecke sie eingesetzt werden: Sie bestimmen die Reihenfolge der Rechnung oder erlauben es, ganze Teile des Terms mit -1 zu multiplizieren. 4675664 Scheitel, Neben-, Stufen- und Wechselwinkel – Online-Medium 4959916 Video-DVD/CD Länge: 5 Min., f. Produktionsjahr: 2016 Winkel entstehen überall dort, wo zwei Linien sich schneiden. Im Film wird daran erinnert, dass rechte, gestreckte und Vollwinkel bereits bekannt sind, ebenso wie spitze, stumpfe und überstumpfe Winkel. Dann wird gezeigt, was es mit benachbarten Winkeln auf sich hat und dass sie eigentlich überall zu finden sind, wo es einen Winkel gibt: Man muss dafür nur eine der Linien verlängern. Es wird erläutert, warum die Nebenwinkel ? und ? zusammen immer 180 Grad ergeben. Das kann man auch an der Skala des Geodreiecks erkennen, auf der sich beide Winkelwerte stets zu 180 Grad ergänzen. Auch ? ist ein Nebenwinkel von ?, zugleich aber auch der Scheitelwinkel von ?, während ? ein Nebenwinkel von ? und ein Scheitelwinkel von ? ist. Auch das Phänomen der Stufenwinkel und der Wechselwinkel wird erläutert. 4675665 Schrägbilder – Online-Medium 4959914 Video-DVD/CD Länge: 8 Min., f. Produktionsjahr: 2016 Geometrische Körper auf einem Blatt Papier so darzustellen, dass das Auge sie auch als solche erkennt, ist nicht unkompliziert. Im Film wird gezeigt, dass man einen Würfel, den man auf Augenhöhe betrachtet, aufs Papier übertragen nur als Quadrat sieht. Um ihn räumlich darzustellen, muss man ihn aus der Kavalierperspektive zeichnen, also leicht seitlich und von oben. Es wird anhand des Beispiels des Würfels gezeigt, wie diese Zeichenart funktioniert: Man beginnt mit einem Quadrat als Grundfläche und zeichnet die Seitenlinien, die nach hinten wegführen, verkürzt und im Winkel von 45 Grad ein. Die Linien, die man nicht sehen kann, werden gestrichelt eingezeichnet. So kann das Gehirn aus den Linien auf dem Blatt einen Körper erkennen. Die Zeichnung wird auch an komplizierteren Körpern demonstriert. 4675666 Spiegelungen im Kartesischen Koordinatensystem – Online-Medium 4959918 Video-DVD/CD Länge: 6 Min., f., Produktionsjahr: 2016 Die Spiegelung im kartesischen Koordinatensystem wird zunächst an einem Punkt A demonstriert, der im ersten Quadranten liegt. Die Spiegelung wird an der y-Achse vorgenommen, und es wird gezeigt, wie das funktioniert. Der Spiegelpunkt A hat denselben Abstand zur y-Achse wie der Punkt A, allerdings liegt er im zweiten Quadranten, und der x-Wert hat denselben Betrag wie bei A, aber ein anderes Vorzeichen. Es wird festgestellt, dass bei Spiegelungen an der y-Achse stets der y-Wert gleich bleibt und sich beim x-Wert das Vorzeichen ändert. Umgekehrt bleibt bei Spiegelungen an der x-Achse der x-Wert gleich und das Vorzeichen des y-Werts ändert sich. Es wird gezeigt, was bei Spiegelungen eines Punktes am Nullpunkt geschieht und wie Spiegelungen geometrischer Figuren mit mehreren Punkten durchgeführt werden. 4675667 Spitze Körper – Online-Medium 4959919 Video-DVD/CD Länge: 5 Min., f. Produktionsjahr: 2016 Pyramiden und Kegel sind spitze Körper. Die Grundfläche der Pyramide ist stets ein Vieleck - bei den Pyramiden in Ägypten ist sie quadratisch. Die Pyramide mit einer dreieckigen Grundfläche ist ein Tetraeder, also die einfachste geometrische Form, die ausschließlich aus Kanten und Ebenen besteht. Egel, wie viele Ecken die Grundfläche aufweist: Ihre Seiten sind immer dreieckig: Sie führen von der unteren Kante zur oberen Spitze. Zusammen bilden sie die Mantelfläche. Im Film wird weiterhin gezeigt, was einen Kegel ausmacht: Seine Grundfläche ist ein Kreis. Die Kreislinie ist die einzige Kante, die der Kegel aufweist. Er hat auch nur eine Fläche, nämlich die Mantelfläche, die von der Kreislinie zur Spitze führt. Es wird gezeigt, dass der Kegel in der Natur an unterschiedlichen Stellen vorkommt. 4675668 Terme und Variablen – Online-Medium 4959920 Video-DVD/CD Länge: 8 Min., f. Produktionsjahr: 2015 Bei einem Term handelt es sich um einen mathematischen Ausdruck, der neben Zahlen auch Klammern, Variablen und Rechenzeichen beinhalten darf, allerdings keine Relationszeichen. Zwei Terme, die durch ein Gleichheitszeichen in Beziehung gesetzt werden, nennt man eine Gleichung. Der Film erläutert, dass es sich bei Variablen um Buchstaben handelt, für die Zahlen eingesetzt werden können, also um Platzhalter. Es wird anhand von Beispielen gezeigt, wie man mittels Variablen Rechnungen, die für verschiedene Zahlen gelten, allgemeingültig aufschreiben kann. Auch wird gezeigt, dass es mehrere verschiedene Variablen pro Term geben kann und dass es abhängige und unabhängige Variablen gibt. Es wird an das Kommutativgesetz erinnert und erläutert, warum es sinnvoll ist, die Gültigkeit eines Terms zu begrenzen. 4675669 Terme vereinfachen – Online-Medium 4959921 Video-DVD/CD Länge: 8 Min., f. Produktionsjahr: 2015 Beim Rechnen mit Termen kann man es sich in der Mathematik ziemlich leicht machen: Im Film wird erklärt, wie man Terme vereinfachen kann. Dafür findet nicht nur das Kommutativgesetz mehrfach Anwendung, sondern es wird auch gezeigt, wie man lange Additionen in Multiplikationen darstellen und das Multiplikationszeichen teilweise weglassen kann. Bei kür- zeren Termen ist das Rechnen noch recht leicht. Längere Terme mit mehreren Variablen erschweren den Überblick. Es wird anhand von Beispielen erklärt, wie man die verschiedenen Variablen nach dem Alphabet sortiert und dann die einzelnen Summanden zusammenfasst. Das funktioniert sogar bei Summanden, die teilweise negative Vorzeichen haben: In diesem Fall sollten die Summanden mit den großen positiven Faktoren vorne stehen und die mit den negativen hinten. 4675670 Verschiebungen im kartesischen Koordinatorensystem Online-Medium 4959922 Video-DVD/CD Länge: 5 Min., f. Produktionsjahr: 2016 Geometrische Formen können im kartesischen Koordinatensystem verschoben werden. Zunächst wird im Film gezeigt, wie man einen einzelnen Punkt verschiebt. Dafür wird der Begriff des Vektors erläutert und gezeigt, wie man seinen Wert angibt. Der Punkt wird auf der xAchse um sieben Einheiten nach rechts verschoben, bleibt aber auf derselben Höhe der yAchse. Man kann geometrische Formen aber auch nach links, oben und unten verschieben. Ist bei der Verschiebung nach rechts der x-Wert höher, liegt er bei der Verschiebung nach links niedriger. Eine Verschiebung nach oben bedeutet einen höheren y-Wert, nach unten einen niedrigeren. Bei der Verschiebung geometrischer Formen müssen die Vektoren für alle Punkte gleich sein, sonst ändert sich die Form. Man kann auch einen Vektor für die ganze Form angeben. 4675671 Vielecke – Online-Medium 4959923 Video-DVD/CD Länge: 4 Min., f., Produktionsjahr: 2016 Jede geometrische Figur mit Ecken ist ein Vieleck, also ein Polygon. Dieser Film beschäftigt sich vor allem mit regelmäßigen Vielecken, bei denen alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind. Es wird an die bereits bekannten Figuren des gleichseitigen Dreiecks und des Quadrats erinnert und gezeigt, wie man bei ihnen den Flächeninhalt und den Umfang berechnet. Anhand des regelmäßigen Sechsecks wird demonstriert, wie man ein Vieleck in mehrere Dreiecke unterteilt und so den Flächeninhalt wie auch den Umfang des Vielecks berechnen kann. Das Vorgehen unterscheidet sich bei Polygonen mit einer geraden und solchen mit einer ungeraden Anzahl an Ecken. Im Film werden außerdem noch einmal das Pentagon und das Hexagon mit ihren Besonderheiten näher betrachtet, also das Fünf- und das Sechseck. 4675672 Zinsrechnung – Online-Medium 4959924 Video-DVD/CD Länge: 7 Min., f., Produktionsjahr: 2015 Zinsen begegnen uns überall im Alltag. Sie entstehen, wenn sich jemand Geld leiht, etwa bei einer Bank: Da die Bank daran verdienen möchte, dass sie ihr Geld für einen bestimmten Zeitraum verleiht, erhebt sie Zinsen darauf. Das bedeutet, dass der Leihende später die komplette Kreditsumme zuzüglich eines gewissen Prozentsatzes zurückzahlen muss, der im Vorfeld vereinbart wird. Der Film erläutert die Grundlagen der Zinsrechnung. Dafür wird an die Formel für die Prozentrechnung erinnert und gezeigt, dass die für die Zinsrechnung ganz ähnlich aussieht, dass allerdings hier auch der Zeitfaktor mit einbezogen werden muss: Zinsen = Kapital x Zinssatz x Laufzeit. Es wird gezeigt, dass die meisten Laufzeiten mehrere Jahre betragen, doch auch die Umrechnung der Laufzeit in Monate und Tage wird erklärt.
