Rechnen mit Bruchzahlen

7. KAPITEL
Rechnen mit Bruchzahlen
mailto:[email protected]
Helfen Sie mir, lieber Exdirex, die Eggs sind wieder einmal mit
einem Rechenrätsel aufgetaucht:
Angabe: Mario hat –12 so viele Handys wie Jenny, wobei Jenny
schon nur –14 von der Menge besitzt, die Marion hat. Und die hat,
das immerhin ist bekannt, gleich acht Handys (Sammeltick!).
Frage: Kann Mario telefonieren?
Auf solche Aufgaben muss einer erst einmal kommen, meinen
Sie nicht? Wo sind die guten alten Zeiten, in denen wir in
ordentlichen Mathebüchern mit Äpfeln und Birnen gerechnet
haben.
Ich wette, in diesem „Durchstarten“ schreiben die gar
nichts mehr von Äpfeln und Birnen – und wenn von Obst,
dann von Kiwis und Bananen …
mm
mailto:[email protected]
Liebste mm,
Mario kann beruhigt sein: Er kann telefonieren. Aber mit wie
vielen Mobiltelefonen, das müssen Sie sich schon selber
ausrechnen…
Aber wenn wir schon beim Bruchrechnen sind (und genau unter
diesem Kapitel sollten Sie in Ihren alten Heften nachschauen):
Was finden Sie beeindruckender:
a) Dass ich –14 meiner freien Zeit dafür verwende, einer
Nachhilfelehrerin Nachhilfe zu geben?
b) Dass ein Mensch über den Tag verteilt 5 –38 Liter Wasser trinken
sollte?
c) Dass meine 17-jährige Tochter –34 des Platzes auf ihrem
Schreibtisch für Schminkzeug und nur –14 für Schulsachen benutzt?
Ihr Ex-Direktor Fies
BRÜCHE
Emmy und Enzo haben die Bruchzahlen schon letztes Schuljahr kennen gelernt. „Das ist ganz
einfach“, meint Enzo. „Ich nehme eine Tafel Schokolade und teile sie in drei Teile. Zwei Teile
gehören mir und ein Teil Emmy“, grinst er schelmisch. „Das hätte er wohl gerne“, denkt sich
Emmy.
Teilt man eine Tafel Schokolade, eine Torte oder die Fläche eines Rechtecks in drei gleich
große Teile, ist jeder Teil der dritte Teil der ganzen Fläche.
In der Mathematik spricht man auch vom Bruchteil eines Ganzen und schreibt dafür: –13
Eine solche Zahl heißt Bruch (Bruchzahl).
1 ➝
– ➝
3 ➝
Anzahl der Teile (Zähler)
Bruchstrich
Gibt an, in wie viele Teile das
Ganze geteilt wird (Nenner)
Beispiel Die Geburtstagstorte von Mom Egg wird in 5 gleich große Teile geteilt.
Paps isst 2 Stück. Welchen Bruchteil der Torte hat er verdrückt?
Zähler = 5
Paps hat also
Ü114
62
Nenner =
der Torte gegessen.
Welcher gelbe Bruchteil eines Ganzen ist dargestellt?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
7. KAPITEL | BRUCHZAHLEN
W E RT E VO N B R Ü C H E N
Beispiel –1 heißt, dass 1 Ganzes in 4 gleich große Teile aufgeteilt wird.
4
„Aufteilen“ heißt in der Mathematik aber nichts anderes als „dividieren“.
Der Bruchstrich steht für ein Divisionszeichen.
Daher gilt: –14 = 1 : 4 = 0,25
1 : 4 = 0,25
10
20
0 Rest
0,25 wird als Wert von –14 bezeichnet.
Jetzt du!
Beispiel –3 heißt, dass 1 Ganzes in
4
gleich große Teile aufgeteilt wird und man
3 dieser Teile betrachtet:
1 : 4 = 0,25
Daher gilt:
0,25 · 3 = . , . .
–43 =
3:4=.,..
..
..
. Rest
ist der W . . . von –43.
Ü115 Berechne die Werte der nachfolgenden Brüche!
4
a) –
5
3
b) ––
25
7
c) –
––
100
13
d) –-–
10
7
e) 50
-–
2
f) –
4
67
g) –
––
100
Ü116 Welcher Bruch passt zu welcher Dezimalzahl? Verbinde!
11
(a) –-–
20
14
(b) –-–
10
3
(c) –
5
3
(d) ––
15
17
(e) –
––
125
4
(f) ––
25
8
(g) ––
40
221
(h) –65
––
6
(i) –
––
150
54
(j) –
––
200
7. KAPITEL | BRUCHZAHLEN
(1)
0,2
(2)
0,55
(3) 0,136
(4) 1,4
(5) 0,6
(6) 0,2
(7) 3,4
(8) 0,04
(9) 0,27
(10) 0,16
63
B R U C H A RT E N
■ Echte Brüche: Der Zähler ist kleiner als der Nenner.
–
zB –23, –61, –19
20
Der Wert des Bruches ist immer kleiner als 1!
■ Unechte Brüche: Der Zähler ist größer als der Nenner.
–
zB –59, –25, –17
12
Der Wert des Bruches ist immer größer als 1!
■ Gemischte Zahlen: In unechten Brüchen stecken natürliche Zahlen. Diese Brüche lassen
sich durch eine natürliche Zahl und einen Bruch darstellen.
4
1.5+4
umgekehrt: 1 –
= –95
zB –95 = 9 : 5 = 1 –95 = 1 –45
5
5 =
4 Rest
1
–25 = 5 : 2 = 2
–25 = 2 –
2
1 Rest
1
2.2+1
umgekehrt: 2 –
= –52
2 =
2
17
17
5
––
––
12 = 17 : 12 = 1
12 = 1 ––
12
5 Rest
.
+5
umgekehrt: 1 12
–5 = 1 12
= 17
–
12
12
■ Uneigentliche Brüche: Der Zähler lässt sich ohne Rest durch den Nenner dividieren. Der
Wert des Bruches ist eine natürliche Zahl!
12
16
25
zB ––
4 = 3, ––
2 = 8, ––
5 = 5
Ü117 Um welche Bruchart handelt es sich?
a)
–76 .....................................
42
c) ––
3
18
e) ––
6
17
g) ––
36
11
b) ––
12
1
d) ––
12
2
f) 2 –
3
5
h) –
4
.....................................
.....................................
.....................................
.........................................
.........................................
.........................................
.........................................
Ü118 Schreibe als gemischte Zahl!
32
a) ––
11 =
51
b) ––
13 =
144
c) –––
13 =
.............
.............
.............
92
d) ––
23
102
e) –––
43
200
f) –––
21
= ..............
= ..............
= ..............
Ü119 Schreibe als unechte Brüche an!
a)
2 –95 = ............
b)
7 –12 = ............
4
c) 9 –
–
11
64
= ............
d)
10 –25 = .............
1
e) 21 –
3
3
f) 30 –
4
= .............
= .............
7. KAPITEL | BRUCHZAHLEN