- VERITAS Verlags

VII. Rechnen mit Bruchzahlen
G R U N D L AG E N :
Jeder Bruch besteht aus drei Teilen:
1 Anzahl der Teile (Zähler)
— Bruchstrich
3 Gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird (Nenner)
Jeder Bruch kann als nicht ausgeführte Division aufgefasst werden. Den Wert eines Bruches berechnet
man, indem man den Quotienten berechnet.
Brucharten:
Echte Brüche – der Zähler ist kleiner als der Nenner.
Unechte Brüche – der Zähler ist größer als der Nenner.
Gemischte Zahlen – in unechten Brüchen stecken natürliche Zahlen. Diese Brüche lassen sich durch eine
natürliche Zahl und einen echten Bruch darstellen.
Uneigentliche Brüche – Der Zähler lässt sich ohne Rest durch den Nenner dividieren. Der Wert des Bruches
ist eine natürliche Zahl.
R
Erweitern von Brüchen – Zähler und Nenner werden mit derselben natürlichen Zahl multipliziert
R
Kürzen von Brüchen – Zähler und Nenner werden (wenn dies ohne Rest möglich ist) durch dieselbe natürliche Zahl dividiert.
Durch das Kürzen bzw. Erweitern ändert sich der Wert des Bruches nicht!
R
Brüche werden addiert bzw. subtrahiert, indem man sie – falls nötig – auf einen gemeinsamen
Nenner bringt und dann die Zähler addiert bzw. subtrahiert.
R
Brüche werden multipliziert, indem man die Zähler und die Nenner multipliziert. Vor dem Ausmultiplizieren wird – wenn möglich – gekürzt.
Kehrwert eines Bruches: Zähler und Nenner werden vertauscht.
R
Brüche werden dividiert, indem man den Kehrwert des Divisors bildet und dann die beiden Brüche
multipliziert.
R
Brüche werden mit einer natürlichen Zahl multipliziert, indem man den Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert. Vor dem Ausmultiplizieren wird – wenn möglich – gekürzt.
R
Brüche werden durch eine natürliche Zahl dividiert, indem man (falls dies ohne Rest möglich ist)
den Zähler durch die natürliche Zahl dividiert. Ansonsten wird der Nenner mit der natürlichen
Zahl multipliziert.
© VERITAS-Verlag, Linz. DURCHSTARTEN – DEIN ÜBUNGSBUCH. Alle Rechte vorbehalten
37
7. Kapitel / Bruchzahlen
ÜBUNGEN:
92
Welcher Bruchteil wird dargestellt?
a)
93
b)
c)
Male den gegebenen Bruchteil mit Buntstift aus:
a)
b)
c)
5
6
94
a) 2
5
38
1
4
5
7
Welchen Wert haben die folgenden Brüche?
b) 4
25
c) 120
100
d) 20
10
e) 19
50
f) 3
4
© VERITAS-Verlag, Linz. DURCHSTARTEN – DEIN ÜBUNGSBUCH. Alle Rechte vorbehalten
g)
55
1000
7. Kapitel / Bruchzahlen
95
Um welche Bruchart handelt es sich?
a) 2
3
b)
144
12
c) 4
3
d)
1
10
e) 2 5
6
f)
8
2
h
5
2
g)
17
170
96
Schreibe als gemischte Zahl!
a) 42 =
13
b) 55 =
14
c) 169 =
11
d) 82 =
25
e) 102 =
33
f) 200 =
30
g) 400 =
21
h) 102 =
34
i) 100 =
22
97
Schreibe als unechte Brüche!
a) 3 7 =
10
b) 8 2 =
3
c) 2 5 =
12
d) 11 5 =
6
e) 22 2 =
7
f) 31 4 =
5
g) 18 1 =
9
h) 11 1 =
3
i) 29 2 =
5
98
In einer Schulklasse sind a) 21, b) 35 SchülerInnen.
2
aller Kinder haben an einem bestimmten Tag einen roten Pullover an.
7
Wie viele Kinder sind das?
© VERITAS-Verlag, Linz. DURCHSTARTEN – DEIN ÜBUNGSBUCH. Alle Rechte vorbehalten
39
7. Kapitel / Bruchzahlen
99
Vier Geschäftspartner teilen sich den Gesamtgewinn aus ihrem Geschäft von insgesamt
305 000 € wie folgt auf: Der erste bekommt
vierte
1
8
3
10
, der zweite
4
,
25
der dritte
1
4
und der
des Gewinns. Wie viel € bekommt jeder, welcher Betrag bleibt über und kann
wieder investiert werden?
100
Jemand gibt von seinen ersparten 801 €
2
3
für eine Reise in den Süden aus und
1
9
für
eine Sonnenbrille. Wie viel Geld wird jeweils ausgegeben und welcher Betrag ist noch
über?
40
© VERITAS-Verlag, Linz. DURCHSTARTEN – DEIN ÜBUNGSBUCH. Alle Rechte vorbehalten