= 4 meist zerlegt man Zähler und Nenner in Faktoren und kürzt den

3
7
Zähler
z
n = Nenner
Stammbrüche
1
1
1
1
2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ...
es gibt echte Brüche, unechte Brüche
und Scheinbrüche
7
3
echter Bruch, falls Zähler < Nenner
unechter Bruch, falls Zähler > Nenner
4
12
4 , 3
Scheinbruch, falls der Zähler ein
Vielfaches des Nenners ist
Scheinbrüche sind natürliche Zahlen!
Beispiele:
Bruchteile von Größen:
1
5 von 12m = 12m : 5 = 240cm
3
4 von 20 kg = ( 20 kg : 4 )
3 = 15 kg
Unechte Brüche kann man als
sog. gemischte Zahlen schreiben.
8
6+2
6
2
2
2
3 = 3 = 3 + 3 = 2 + 3 = 23
23
20 + 3
3
3
3
= 20
5 =
5
5 + 5 = 4 + 5 = 45
5
12 von 360 km = ... = 150 km
7
18 von 45 min = ... = 1050s =
= 17 min 30s
Beispiele:
26
4
11 = ... = 2 11
48
22
11
26 = ... = 1 26 = 1 13
oder
48
24
11
26 = 13 = ... = 1 13
Erweitern von Brüchen
z
z a
n = n a
(Erweitern mit a)
Ein Bruch ändert seinen Wert nicht,
wenn man Zähler und Nenner mit der
gleichen Zahl multipliziert
Kürzen von Brüchen
z:a
z
n = n:a
(Kürzen mit a)
Ein Bruch ändert seinen Wert nicht,
wenn man Zähler und Nenner mit der
gleichen Zahl dividiert.
4
43
12
5 = 5 3 = 15
6
6 8
48
25 = 25 8 = 200
11
11 130
1430
24 = 24 130 = 3120
12 : 3
12
4
15 = 15 : 3 = 5
meist zerlegt man Zähler und Nenner in
Faktoren und kürzt den gemeinsamen
Faktor.
12
3 4
4
15 = 3 5 = 5
Gemischte Zahlen kann man auch als
unechte Brüche schreiben
Beispiele:
5
2 12
= ... = 29
12
1 34 = 44 + 34 = 74
3
12
3
3
63
5 12
= 512
+ 12
= 60
12 + 12 = 12
5 37 = ... = 38
7
6 38 = ... = 51
8
Anwendungen:
Hauptgesetz der Bruchrechnung
6
6 : 11 = 11
a : b =
a
b
13 : 5 = 2 + 3 : 5 =2 35
x 8 = 15
x = 15 : 8 = 1 78
Ordnen von Brüchen
7
3
15
20
17 < 17 < 17 < 17 < ...
Bei Brüchen mit gleichem Nenner ist
derjenige größer, der den größeren
Zähler hat.
Ordnen von Brüchen
13
13
13
13
21 < 17 < 10 < 7 < ...
Bei Brüchen mit gleichem Zähler ist
derjenige größer, der den kleineren
Nenner hat
Ordnen von Brüchen
7
5
8 < 10
7
28
, denn 58 = 25
40 < 40 = 10
Zum Vergleich erweitert man die
beiden Brüche auf den kleinsten
gemeinsamen Nenner, nämlich das
kgV ( 8 ; 10 ) = 40
Ordne in einer steigenden Ungleichungskette
7
13 3 7
8
5
20 ; 4 ; 12 ; 10 ; 15 ; 6
7
7
8
13
3
5
15 < 12 < 20 < 10 < 4 < 6