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Grundwissen Klasse 6
1.
1.6. Gemischte Zahlen
Unechte Brüche können in gemischte Zahlen
2
umgewandelt werden, z.B. 17
5 35
Bruchrechnung
1.1. Brüche
Brüche beschreiben einen Bruchteil:
2.
2  Zähler
  Bruchstrich
2
3




2.2. Periodische Dezimalbrüche
Wiederholt sich in einem unendlichen Dezimalbruch
eine Ziffernfolge immer wieder, so heißt dieser
periodischer Dezimalbruch, z.B.
3  Nenner
Stammbrüche: Zähler = 1
Echte Brüche: Zähler < Nenner
Unechte Brüche: Zähler > Nenner
Scheinbrüche: Zähler ist Vielfaches des
Nenners
5
6
Erweitern
durch Division, z.B.

9

4

Beim Erweitern bzw. Kürzen von Brüchen werden
sowohl Zähler als auch Nenner mit der gleichen Zahl
multipliziert bzw. dividiert.
Der Wert des Bruches bleibt dabei erhalten!
1.3. Berechnung eines Bruchteils
Beispiel:
4
5 von 70€   70€ : 5   4  14€  4  56€
1.4. Größenvergleich von Brüchen
Hierzu muss man die Brüche auf den kleinsten
gemeinsamen Nenner (Hauptnenner bzw. kgV)
bringen:
Ein Beispiel hierzu:
und
9
20
Hauptnenner  kgV(15, 20)  60
28
60
und
27
60
, also
7
15

28
60

27
60

 3 : 7  0, 428573
9
20
3.
1.5. Rechnen mit Bruchzahlen
Rechenart
Regel
Beispiel
Addition
Ggf. auf den
7
16
4
21
Hauptnenner
15  20  60  60
erweitern,
Zähler addieren und
 21
den Nenner
 1660
 37
60
beibehalten
Subtraktion
Analog zur Addition
5 16
516
54
Multiplikation „Zähler mal Zähler,
12  3  123  33
Nenner mal Nenner“
2
 20
9 29
Division
3
7
2.4. Rechnen mit Dezimalzahlen
Rechenart
Regel
Beispiel
3, 76  4, 532 
Addition Stellen mit gleichem
Wert addieren,
3, 760  4, 532 
ggf. nach dem Komma
8, 292
Nullen anhängen
SubAnalog zur Addition
traktion
MultiKomma zunächst
1, 86  0, 54  1, 0044
plikation unberücksichtigt
93 0
lassen,
Ergebnis erhält so
7 44
viele
100 44
Nachkommastellen
wie die Faktoren
zusammen
3, 25 : 0, 5 
Division
Komma wird bei
Dividend und Divisor

32, 5 : 5

soweit verschoben,
"gleich sin nige
bis der Divisor eine
Kommaverschiebung"
natürliche Zahl ist
 6, 5
12
Kürzen
7
15
 0, 8333...  0, 83
2.3. Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche
Erweiterung auf einen Zehnerbruch, z.B.
3
375
8  1000  0, 375 oder (falls dies nicht möglich ist)
1.2. Erweitern und Kürzen
3
Dezimalzahlen
2.1. Bedeutung der Kommaschreibweise
123,456 bedeutet 1 Hunderter, 2 Zehner, 3 Einer
4 Zehntel, 5 Hundertstel und 6 Tausendstel
Der erste Bruch wird
mit dem Kehrbruch
des zweiten Bruches
multipliziert.
3
8
:   
2
5
3
8
5
2
Rechnen mit rationalen Zahlen
3.1. Definition der rationalen Zahlen
Die Menge der rationalen Zahlen enthält alle ganzen
Zahlen und alle Bruchzahlen.
3.2. Rechengesetze
Für alle rationalen Zahlen
gelten folgende
Rechengesetze:
Rechengesetz
Addition
Multiplikation
a

b

b

a
a b  ba
Kommutativgesetz
Assoziativgesetz
15
16
Distributivgesetz
a   b  c 
a   b  c 
 a   b  c
 a   b  c
a   b  c  a  b  a  c
3.3. Verbindung der Grundrechenarten
Hoch vor Punkt vor Strich,
die Klammer sagt: „Zuerst komm‘ ich.“
Und was noch nicht zum Rechnen dran,
das schreibe unverändert an.


4.
3
3
22
3
 
 
 2  0, 018 : 0, 03 : 5

 0, 6 
2

11
3
3
17

22

3
3
5
Geometrie
6.1. Flächeninhalt geradlinig begrenzter Figuren
Dreieck:
C
Hier ein Rechenbeispiel:
2
6.


 2  1, 8 : 3 :
3
3

119
17

15
3

17
17
A D  12 c  h c 
hc=3cm
2
 12  6cm  3cm  9cm
B

3
7
1
5
A
2
c=6cm
5
4.1. Bedeutung der Prozentschreibweise
Prozent stammt vom Lateinischen „pro centum“ und
bedeutet so viel wie „von Hundert“ oder „Hunderstel“.
C Parallelogramm:
D
Prozentrechnung
AP  a  h a 
ha=3cm
A
 6cm  3cm  18cm
B
a=6cm
2
1
1%  100
4.3. Die drei Grundaufgaben
c=4cm
D
4.2. Umrechnung von Brüchen in Prozent
75
Beispiel: 34  100
 75%
C
Trapez:
A T  12   a  c   h a 
ha=3cm
A
1
2
B
a=8cm
  8cm  4cm   3cm 
 18cm
2
16 %
von
25 €
=
4€
Prozentsatz
Grundwert
Prozentwert
6.2. Flächen- und Rauminhalt
Berechnung des Prozentwertes:
20% von 240 cm = 100  240 cm = 48 cm
Quader:
20
VQ  l  b  h
Volumen:
Berechnung des Grundwertes:
16 % von = 64 €; = 64 € : 0,16 = 400€
OQ  2  l  b  2  l  h  2  b  h
Oberflächeninhalt:
Würfel:
Berechnung des Prozentsatzes:
VW  a
Volumen:
75 g
5  5%
75 g von 1,5 kg = 1500 g  100
OW  6  a
Oberflächeninhalt:
4.4. Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit gibt an, welcher Bruchteil aller
Ergebnisse Treffer sind.
Würfelt man zum Beispiel 20mal und tritt dabei 7mal
die Sechs auf, so ist die relative Häufigkeit
7
20  35%
5.
5
400 g Müsli kosten 5,60 €.
6.3. Umrechnung von Flächen- und Raumeinheiten
Die Umrechnungszahl für Längeneinheiten ist 10,
für Flächeneinheiten 100, für Raumeinheiten 1000.
1km  100 ha;
2
1ha  100 a;
 100 m ;
2
1a
 100 dm ;
50 g Müsli kosten 0,70 €.
:8
1m
250 g Müsli kosten 3,50 €.
5
1dm  100 cm
2
2
2
Dreisatzrechnung bei indirekt proportionalen
Größen:
3
1m  1000 dm ;
5 Bagger brauchen 10 Stunden.
1 Bagger braucht 50 Stunden.
2
2 Bagger brauchen 25 Stunden.
2
Raumeinheiten:
3
:5
2
Flächeneinheiten:
Schlussrechnung
Dreisatzrechnung bei direkt proportionalen
Größen:
:8
3
1dm
·5
:2
1cm
3
3
Speziell :
3
 1000 cm ;
1l  1dm
3
 1000 mm ;
3
3
1ml  1cm ; 1hl  100 l
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