Mathematik-Grundlagen

Mathematik Lernabschlussprüfung
Allgemeine Abkürzungen
N
Menge der natürlichen Zahlen
Menge der natürlichen Zahlen einschl. Null
N0
Z
Menge der ganzen Zahlen
Q
Menge der rationalen Zahlen
R
Menge der reellen Zahlen
D
L
{}
Alle positiven Zahlen
Alle positiven Zahlen plus Null
Brüche
Alle Zahlen, auch Brüche, Wurzeln,
Dezimalzahlen, etc.
Definitionsmenge
Lösungsmenge
Leere Menge
Kommutativgesetz
Assoziativgesetz
Distributivgesetz
Der Wert einer Operation bleibt unverändert, wenn man die Zahlen vertauscht
a+b=b+a
Für die Operation von drei beliebeigen Zahlen aus N0 gilt:
(a + b) + c = a + (b + c)
Das Distributivgesetz gibt an, wie man eine Summe mit einer Zahl multipliziert
a x (b – c) = (a x b) – (a x c) = ab - ac
Addition
Summand + Summand = Summe
Kommutativ
Assoziativ
Subtraktion
Minuend – Subtrahend = Differenz
Multiplikation
Faktor x Faktor = Produkt
Kommutativ
Assoziativ
Division
Dividend : Divisor = Quotient
Division durch Null verboten!
Brüche
Addition: Um Brüche addieren zu können, müssen sie erst gleichnamig gemacht werden
Subtraktion: Gleich wie Addition
Multiplikation: Zähler x Zähler, Nenner x Nenner
Division: Multiplikation mit Kehrwert
Erweitern: Zähler und Nenner mit dem gleichen Faktor multiplizieren
Kürzen: Zähler und Nenner durch den gleichen Divisor dividieren
Gleichungen mit einer Variablen
Erlaubte Operationen (Äquivalenzumformungen)
Vertauchen der beiden Seiten
Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division der selben Zahl oder des selben Terms auf
beiden Seiten.
Vorgehen
Wenn nötig Definitionsmenge erstellen: D = Q \ {Betreffende Elemente}
x auf eine Seite bringen
Ungleichungen mit einer Variablen
Erlaubte Operationen wie bei Gleichung mit einer Variablen
Vorgehen
Alles auf eine Seite nehmen und vereinfachen bis nur noch ein Bruch übrig bleibt
Definitionsmenge bestimmen
Die einzelnen Fälle bestimmen