Eine runde Sache – den Kreis und die Winkel begreifen

Den Kreis und die Winkel begreifen
Reihe 41
S1
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Eine runde Sache –
den Kreis und die Winkel begreifen
Michael Piechatzek, Dortmund
I/D
Foto: Pixelio
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
Wie weit reißt das Krokodil sein Maul auf?
Klasse
6
Dauer
9 Stunden
Inhalt
Einführung des Kreises und der Winkel;
Sehne, Kreissegment, Kreissektor, Kreisbogen, Tangente, Sekante, Passante,
Mittelpunkt, Durchmesser und Radius eines
Kreises; verschiedene Arten von Winkeln
Ihr Plus Material für einen Stationenlauf; den
sicheren Umgang mit dem Geodreieck und
dem Zirkel trainieren
Mit jedem Blick auf eine handelsübliche Uhr haben die Schülerinnen und Schüler einen
Kreis vor Augen. Auch die Personenwaage im Badezimmer, das Barometer im Wohnzimmer bzw. das Tachometer im Auto besitzen kreisförmige Skalen. Untersuchen Sie mit
Ihrer Klasse, wie man in der Mathematik Kreise beschreibt, deiniert, einteilt und zeichnet.
Den Winkeln ist der zweite Teil der Unterrichtseinheit gewidmet. Spitz und stumpf, Stufen-,
Wechsel-, Scheitel- und Nebenwinkel – Winkel inden Sie überall, aber in ganz unterschiedlicher Form. Selbst im Maul des Krokodils erkennt der aufmerksame Betrachter
einen Winkel. Zeigen Sie Ihren Schülerinnen und Schülern, wie man die Größe solcher
Winkel messen kann.
64 RAAbits Mathematik September 2010
Den Kreis und die Winkel begreifen
Reihe 41
S2
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Didaktisch-methodische Hinweise
Die Materialien M 1 bis M 11 vermitteln den Schülerinnen und Schülern
– die Einteilung des Kreises in Grad,
– die Begriffe Mittelpunkt, Radius, Durchmesser und Umfang eines Kreises,
– die Begriffe Sehne, Abschnitt, Ausschnitt, Bogen, Tangente, Sekante und Passante,
– die Klassiikation der Winkel sowie ihre Bezeichnung und wo sie auftreten,
– die Beziehungen zwischen den Winkeln in geometrischen Figuren.
Die Schülerinnen und Schüler wenden ihr Wissen in Form einer Gruppenarbeit an, um
plausibel zu machen, dass die Winkelsumme im Dreieck gleich 180° ist.
I/D
Verlauf
Die Unterrichtseinheit beginnt mit einem Regentief um Dortmund. So könnten die Schülerinnen und Schüler es in den Nachrichten gehört haben. In welchem Umkreis ist man
noch vom schlechten Wetter betroffen?
T
H
C
Die Stationen (M 2) vermitteln einen sicheren Umgang mit dem Zirkel. Dabei orientieren
sich die Schülerinnen und Schüler an den vorgegebenen Regeln zum Umgang mit diesem
Zeichengerät. Zur Förderung und Aktivierung der Kreativität bietet Station 3 eine Gestaltungsaufgabe. Die Sozialform der Stationenarbeit fördert die Kommunikation der Schülerinnen und Schüler untereinander. Die Begriffe Sehne, Bogen, Abschnitt, Ausschnitt,
Tangente, Sekante und Passante erarbeiten sich die Lernenden in Station 4. Lassen Sie ein
Gruppenmitglied seine Ergebnisse der Klasse vorstellen und dabei die Begriffe verdeutlichen.
I
S
N
A
R
O
Kopieren Sie M 3 auf Folie oder drucken Sie sich die Datei auf CD-ROM 39 aus. Die
Schülerinnen und Schüler identiizieren in ihrem Umfeld kreisförmige Gegenstände und
beginnen, Bezüge herzustellen. Darauf folgt die Einteilung des Kreises am Beispiel des
Tachometers (M 4). Hierbei handelt es sich um eine Verknüpfung von Mathematik und
Technik.
V
Das Beispiel des Krokodilmauls (M 7) zeigt, dass Winkel ihren Platz neben der Technik auch
in der Natur haben. Tipps und methodische Hilfestellung erleichtern das erste Zeichnen
von Winkeln. In M 8 lernen die Schülerinnen und Schüler nicht nur das genaue Zeichnen
von Winkeln, sondern auch die Bezeichnung der Winkel durch Buchstaben des griechischen Alphabets. Die wichtigsten griechischen Buchstaben liegen in einer kurzen Übersicht vor. Zur mathematischen Festigung folgt eine Deinition der Winkel (M 9).
Nach der Übersicht und der Übung zur Einteilung der Winkel an alltäglichen Beispielen
folgen die Winkelbeziehungen (M 10) anhand eines Querschnitts eines Dachbodens. Zum
einen üben die Lernenden das Messen von Winkeln. Zum anderen müssen sie Beziehungen zwischen den Winkeln eigenständig herausinden, Gemeinsamkeiten erkennen
und anschließend Zuordnungen treffen.
Die abschließenden Aufgaben in M 11 zur Winkelsumme in Figuren fordern eine Verknüpfung der erlernten Kenntnisse.
Methode
Die Materialien können – ausgenommen die Lernstationen – in Einzel- oder Gruppenarbeit
bearbeitet werden. Die Aufgaben eignen sich somit als Hausaufgaben. Einzelne Arbeitsaufträge – besonders bei mathematischen Bezügen – sollten Sie mit den Schülerinnen
und Schülern besprechen.
64 RAAbits Mathematik September 2010
Den Kreis und die Winkel begreifen
Reihe 41
S4
Verlauf
Material
LEK
Glossar
Lösungen
Auf einen Blick
Material
M 1
Thema
Stunde
Hausaufgabe
Mittelpunkt, Radius und Durchmesser – einen Kreis
beschreiben
Einstieg in das Thema anhand eines Landkartenausschnitts
(Dortmund und Umgebung); Umkreis, Durchmesser und
Radius des Kreises; erste Erfahrungen mit dem Zirkel sammeln
M 2
I/D
1–2
Kreisstationen – Stationenlernen zum Kreis
Kreisstationen: Mit dem Zirkel runde Gegenstände zeichnen
(Station 1); Kreise im Koordinatensystem (Station 2); die Kreativität der Schülerinnen und Schüler fördern (Station 3); Sehne,
Kreisbogen, Kreisabschnitt, Kreisausschnitt, Tangente, Sekante
und Passante (Station 4)
M 3
100 Kilogramm, 1013 Millibar und 7 Uhr – Kreise und ihre
Einteilung
3
T
H
C
Die Einteilung des Kreises kennenlernen; die Messung der
Winkel mit dem Gradmaß einführen
M 4
I
S
N
In acht Sekunden von null auf 100 km/h – Kreisausschnitte
Einen Kreis mithilfe des Durchmessers in eine (gerade) Anzahl
von Sektoren einteilen; ist auch eine ungerade Anzahl möglich?
M 5
Alles dreht sich um die Grade – ein Kreis mit seinen 360°
A
R
O
4
Winkel und Winkelbögen, das Gradmaß
M 6
V
M 7
M 8
Einrad fahren – den Kreisumfang berechnen
5
Die Kreiszahl π näherungsweise bestimmen; den Umfang
eines Kreises (U = 2 • π • r = π • d) berechnen
Wie weit reißt das Krokodil sein Maul auf? – Winkel messen
6
Den sicheren Umgang mit dem Geodreieck beim Zeichnen und
Messen von Winkeln üben
Alpha und Phi in der Mathematik – Winkel messen und
bezeichnen
Winkel durch griechische Buchstaben bezeichnen
M9
Verschiedene Arten von Winkeln – Winkel unterscheiden
7
Die Einteilung der Winkel kennenlernen
M 10
Schrägvermessung bei Schmidts – Winkelbeziehungen
8
Beziehungen zwischen Winkeln entdecken; Stufen-, Wechsel-,
Scheitel- und Nebenwinkel
M 11
Schablonenkunst – die Winkelsumme in Figuren
Die Winkelsumme im Dreieck und Viereck
Die Schülerinnen und Schüler lernen bereits hier, mathematisch
zu argumentieren.
64 RAAbits Mathematik September 2010
9
Den Kreis und die Winkel begreifen
Reihe 41
M1
Verlauf
Material
S1
LEK
Glossar
Lösungen
Mittelpunkt, Radius und Durchmesser –
einen Kreis beschreiben
Die Wettervorhersage im Fernsehen meldet: Im Umkreis von rund 20 km um Dortmund
sorgt morgen ein Regentief für schlechtes Wetter. Gut, dass Dortmund im Ruhrgebiet liegt
und so weit weg ist. Oder doch nicht? Gehörst du eventuell zu den Betroffenen?
Aufgaben
1. Sieh dir die Karte an. Welche Städte sind vom Regentief betroffen? Schreibe alle Städte
in dein Heft. Vergleiche dein Ergebnis anschließend mit deinem Tischnachbarn.
Stelle mit dem Zirkel einen Radius von 2,5 cm ein. Das entspricht bei dieser
Karte in etwa 20 km. Stich mit der Zirkelspitze genau in die Mitte von Dortmund
und ziehe einen Kreis um Dortmund.
I/D
T
H
C
I
S
N
A
R
O
V
2. Fülle den Lückentext aus.
Merke
Der Mittelpunkt liegt in der Mitte des Kreises und wird mit M bezeichnet. Jede Strecke,
die vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises führt, ist
lang.
Der Durchmesser des Kreises geht durch den Mittelpunkt und durch zwei Punkte auf
dem Kreis. Er wird mit d bezeichnet. Er teilt den Kreis in
gleich große
Flächen.
Der Radius geht vom Mittelpunkt aus und reicht bis zum Rand des Kreises. Du bezeichnest ihn mit r. Er ist
so lang wie der Durchmesser. Wenn du mit dem Zirkel
einen Kreis zeichnest, stellst du den Radius mit dem Zirkel ein.
3. a) Ein Kreis hat den Radius r = 4 cm [5 cm, 8 cm, 2 dm, 7 m, 12 km]. Gib jeweils seinen
Durchmesser [in cm] an.
b) Ein Kreis hat den Durchmesser d = 28 cm [45 cm, 70 dm, 11 m, 350 km]. Gib jeweils
seinen Radius [in cm] an.
64 RAAbits Mathematik September 2010
Den Kreis und die Winkel begreifen
Reihe 41
M2
Verlauf
Material
S2
LEK
Glossar
Lösungen
Kreisstationen – Stationenlernen zum Kreis
Station 1: Ein Kreis – hast du heute schon einen gesehen?
Sei es auf deinem Schulweg, in der Schule oder zu Hause – überall in deiner Umgebung
gibt es Kreise.
Aufgaben
1. Überlege einmal gemeinsam mit deinen Kameraden, wo du heute schon Kreise
gesehen hast, und mache dir dazu Notizen.
2. Auf dem Tisch siehst du verschiedene Gegenstände, die eine Kreisform haben. Lege
jeweils einen der Gegenstände auf ein Blatt Papier und zeichne den Kreis ab. Schneide
ihn aus und versuche, den Radius zu bestimmen.
Hilf deinen Kameraden, die Gegenstände festzuhalten. Schaue in deiner Schultasche
nach, ob sich nicht noch mehr kreisförmige Gegenstände inden, und wiederhole die
Aufgabe mit diesen Gegenständen.
I/D
T
H
C
3. Nimm jetzt deinen Zirkel zu Hilfe. Aufgabe ist es, einen Kreis mit dem Radius von 4 cm
[6 cm] in dein Heft zu zeichnen. Gehe dabei wie folgt vor:
Anleitung: Wie geht man mit dem Zirkel um?
I
S
N
– Nimm ein Geodreieck und den Zirkel zur Hand. Setze die Spitze des Zirkels auf die
Null am Geodreieck und stelle die Zirkelspitze auf 4 cm [6 cm].
Nicht alle Zirkel haben eine Schraube zur Festigung in der Mitte, sei also
ganz vorsichtig, damit du den Radius nicht wieder verstellst.
A
R
O
– Markiere einen Mittelpunkt auf dem Blatt Papier mit einem kleinen Kreuz. Benenne
den Punkt mit M.
– Stich nun mit der Metallspitze des Zirkels in den Mittelpunkt und setze die Zirkelspitze auf das Papier.
V
VORSICHT: Halte den Zirkel nur am Griff ganz oben fest. Deine Finger dürfen die
Schenkel nicht berühren, da du sonst eventuell den Radius verstellst.
– Wenn du den Kreis gezeichnet hast, schließe die Schenkel des Zirkels wieder, damit
du dich nicht verletzt.

Station 2: Der Kreis im Koordinatensystem
Aufgaben
1. Trage einen Kreis mit dem Mittelpunkt M (4|8) und dem Radius r = 2 cm in ein Koordinatensystem ein. Überlege zunächst, wie groß das Koordinatensystem sein muss.
2. Zeichne einen Kreis um den Mittelpunkt M, der durch den Punkt Q geht. Bestimme
anschließend den Radius und den Durchmesser des Kreises.
a) M1 (4|4); Q1 (4|6,5)
b) M2 (11|5); Q2 (8|5)
So geht’s
Zeichne zuerst ein Koordinatensystem (2 Kästchen = 1 cm). Markiere einen Punkt mit
einem Kreuz, der der Mittelpunkt M deines Kreises werden soll. Trage dann den Radius r
ab.
64 RAAbits Mathematik September 2010
Den Kreis und die Winkel begreifen
Verlauf
Material
S3
LEK
Glossar
Lösungen
Station 3: Designer für Tiffany gesucht! – Mit Kreisen Schmuck
gestalten
Die Glasdesignerei Tiffany sucht Entwürfe für
ihre neue Kollektion der Glasfensterbilder. Nun
bist du gefordert, Entwürfe zu erstellen.
Eine Regel musst du allerdings beachten:
Die Zeichnungen dürfen nur Kreise enthalten.
Zeichne die Kreise ausschließlich mit dem
Zirkel!
Wenn du früher fertig bist als deine Klassenkameraden, kannst du deinen Entwurf auch
bunt ausmalen.
Am Ende könnt ihr die schönsten Entwürfe im
Klassenraum ausstellen.
Foto: http://www.jahresdeko.de/FensterbildHaenger-Tiffany-Glas-Kreis-26cm-sortiert
Reihe 41
Glaskunst bei Tiffany.
I/D
T
H
C

Station 4: Einen Kreis zerteilen – Ausschnitt, Bogen, Sehne …
Neben dem Mittelpunkt, dem Radius und dem Durchmesser gibt es noch weitere Begriffe,
die Kreise beschreiben. Was bekommst du, wenn du ein Stück vom Kreis abschneidest?
Oder wenn du ein Stück vom Mittelpunkt herausschneidest, ganz so wie bei einer Torte?
I
S
N
Aufgabe
Zeichne auf ein Stück Fotokarton zwei Kreise mit dem Radius r = 5 cm. Schneide beide
Kreise sehr sorgfältig aus. Bezeichne in beiden Kreisen den Mittelpunkt mit M und zeichne
den Radius r und den Durchmesser d ein. Klebe nun den einen Kreis in dein Heft. Den
anderen lege beiseite. Kennzeichne in bzw. an dem eingeklebten Kreis folgende Dinge:
A
R
O
V
Merke
Sehne
Die Sehne ist eine Verbindungsstrecke zweier Kreispunkte. Sie
schneidet bildhaft gesehen einen Teil des Kreises ab, ohne durch
den Mittelpunkt zu führen.
Kreisbogen
Der Kreisbogen ist ein Teil des Kreises. Er verbindet zwei Punkte auf
der Kreislinie.
Kreisabschnitt
(Kreissegment)
Der von der Sehne abgetrennte Teil eines Kreises heißt Kreisabschnitt. Er setzt sich zusammen aus einem Kreisbogen und der
Sehne.
Kreisausschnitt
(Kreissektor)
Der Kreisausschnitt ist begrenzt durch zwei Radien und einen Kreisbogen. Seine Spitze ist der Mittelpunkt. Er ähnelt einem Tortenstück.
Tangente
Die Tangente berührt den Kreisbogen an exakt einer Stelle.
Sekante
Die Sekante schneidet den Kreisbogen in zwei Punkten.
Passante
Die Passante berührt den Kreis nicht und schneidet ihn auch nicht.
Sie führt am Kreis vorbei.
Schneide nun aus dem zweiten Kreis einen Kreisabschnitt und einen Kreisausschnitt
aus und klebe beide zu deinem Kreis ins Heft. Beschrifte die beiden Teile.
64 RAAbits Mathematik September 2010
Stationenlernen zum Kreis und zu den Winkeln
Reihe 41
M3
Verlauf
Material
S4
LEK
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Lösungen
100 Kilogramm, 1013 Millibar und 7 Uhr –
Kreise und ihre Einteilung
Bei aufmerksamer Betrachtung kannst du in
deiner Umgebung Kreise entdecken. Messgeräte haben häuig kreisförmige Skalen.
Sicherlich haben die Kreise eines
gemeinsam: Sie sind rund. Man könnte allen
einen Radius bzw. Durchmesser zuordnen.
Doch worin liegt der Unterschied der
verschiedenen Kreise, die du hier siehst?
I/D
T
H
C
I
S
N
a
Das Ziffernblatt einer Uhr
A
R
O
b
Der Tachometer eines Autos
V
c
Das Ziffernblatt einer Personenwaage
d
Die Stufenregulation eines Heizkörpers
Links abgebildet: Ein Barometer zur Bestimmung
des Luftdrucks
Fotos: 1, 3 und 4: M. Piechatzek, 2 und 5: Pixelio
e
64 RAAbits Mathematik September 2010
Den Kreis und die Winkel begreifen
Reihe 41
M4
Verlauf
Material
S5
LEK
Glossar
Lösungen
In acht Sekunden von null auf 100 km/h –
Kreisausschnitte
Dabei ist der sog. Tachometer – oder
kurz Tacho – von großer Bedeutung.
In zahlreichen Autos hat er eine kreisrunde Form und eine bestimmte Einteilung. Auf dem rechts abgebildeten
Tacho kannst du die Einteilung von 0
bis 260 km/h sehen.
Wie hat man den Kreis eingeteilt?
In acht Sekunden von null auf 100 km/h.
I/D
T
H
C
Schaut euch die Bilder auf M 3 an und entwickelt gemeinsam Ideen, wie man einen Kreis
in gleich große Teile einteilen kann.
Findet weitere Beispiele für die Einteilung von Kreisen.
I
S
N
Aufgaben (Gruppenarbeit in Kleingruppen)
Foto: Pixelio
Bei dem Kauf eines Autos spielt es
für viele Kunden eine wichtige Rolle,
wie schnell der Motor des Autos den
Wagen beschleunigt.
1. Zeichnet einen Kreis mit dem Radius 7 cm auf ein Stück Tonkarton. Überlegt zunächst,
welche Form das Stück Tonkarton haben sollte, damit möglichst wenig Abfall entsteht.
Schneidet den Kreis dann aus.
A
R
O
2. Nehmt nun ein Geodreieck zu Hilfe und teilt den Kreis in zwei gleich große Teile.
Anschließend teilt ihr den Kreis in vier gleich große Teile und danach in acht.
Was fällt euch auf, wenn ihr die Anzahl der „Tortenstücke“ (= Kreissektoren) betrachtet,
die durch diese Teilung entstehen?
V
Besprecht eure Ergebnisse in der Klasse und schildert eventuelle Probleme.
3. Max feiert zusammen mit seiner Familie seinen 12. Geburtstag. Am Ende der Feier stellt
seine Mutter fest, dass eine Torte nicht angeschnitten wurde. Sie bittet Max deshalb,
diese Torte in fünf gleich große Stücke zu zerteilen.
Max überlegt, indet aber keinen Weg, wie er die Aufgabe lösen kann.
Könnt ihr ihm weiterhelfen?
4. Am Abend hat Max ein paar Freunde
eingeladen und eine große Familienpizza bestellt. Mit Erschrecken stellt er
fest, dass diese nun durch sieben geteilt
werden muss.
Helft ihm auch bei der Lösung dieses
Problems.
Besprecht eure Ergebnisse in der Klasse
und beschreibt eure Schwierigkeiten bei
der Einteilung des Kreises.
Was ist euch Besonderes aufgefallen?
64 RAAbits Mathematik September 2010
Den Kreis und die Winkel begreifen
Reihe 41
M5
Verlauf
Material
S6
LEK
Glossar
Lösungen
Alles dreht sich um die Grade –
ein Kreis mit seinen 360°
Überlege einmal, aus welchen Bereichen du die Bezeichnung
Grad kennst.
Kreisausschnitte (oder auch Sektoren genannt) werden durch
zwei Halbgeraden mit gemeinsamem Schnittpunkt begrenzt. Sie
schließen einen Winkel ein.
Die Größe des Winkels wird in der Maßeinheit 1 Grad (oder
kurz 1°) gemessen. Ein Winkel von 1° entsteht durch Teilung des
Kreises in 360 gleiche Teile.
Sieh dir das Beispiel an. Du erkennst zwei Halbgeraden. Eine verläuft durch die Punkte A
und S (= M). Die andere verläuft durch die Punkte B und S.
I/D
Sie haben einen gemeinsamen Schnittpunkt S, der zugleich der Mittelpunkt M des Kreises
ist. Die beiden Halbgeraden bilden einen Winkel, der hier mit dem griechischen Buchstaben α (gesprochen Alpha) bezeichnet ist. Man schreibt: α =  ASB.
T
H
C
Aufgaben
1. Kennzeichne in den folgenden Figuren den jeweils kleineren Winkel (Teil a) und (Teil b)
und die Innenwinkel (Teil c) mit einem kleinen Winkelbogen.
a)
I
S
N
b)
c)
A
R
O
V
2. Überlege, wie groß der Winkel α ist, wenn man davon ausgeht, dass ein Vollkreis 360°
besitzt.
a)
b)
c)
Merke: Ein Winkel wird von zwei Halbgeraden mit gemeinsamem Schnittpunkt S
begrenzt. Dieser Punkt S heißt Scheitel des Winkels. Die Größe eines Winkels wird in
Grad (1°) gemessen.
64 RAAbits Mathematik September 2010
Den Kreis und die Winkel begreifen
Reihe 41
M8
Verlauf
Material
S9
LEK
Glossar
Lösungen
Alpha und Phi in der Mathematik –
Winkel messen und bezeichnen
Willst du mehrere Winkel, beispielsweise in einer
geometrischen Figur, benennen, benutzt du zur Unterscheidung verschiedene Bezeichnungen (nicht nur α ).
Generell werden Winkel mit griechischen Buchstaben
bezeichnet. Hier indest du eine kleine Übersicht über
die wichtigsten griechischen Buchstaben, die du zur
Benennung von Winkeln nutzen kannst.
α
Alpha
ε
Epsilon
β
Beta
η
Eta
γ
Gamma
ϕ
Phi
δ
Delta
λ
Lambda
Aufgaben
1. a) Kennzeichne alle Winkel im Viereck mit einem Winkelbogen und einem griechischen
Buchstaben.
Um welches spezielle Viereck handelt es sich?
2. Gib die Größe der folgenden Winkel an:
I
S
N
zu 1.
I/D
T
H
C
b) Miss die Größe aller Winkel in dieser Figur.
A
R
O
V
64 RAAbits Mathematik September 2010
Den Kreis und die Winkel begreifen
Reihe 41
Verlauf
Material
S 12
LEK
Glossar
Lösungen
M 11 Schablonenkunst – die Winkelsumme in Figuren
Die Skizze zeigt eine Schablone für ein Glasbild. Für die
Umsetzung dieser Vorlage benötigt der Künstler die
genauen Winkelangaben des Quadrats und des Dreiecks,
um die Kanten möglichst scharf gestalten zu können.
Bezeichne zunächst die vier Winkel des Quadrats und die
des Dreiecks mit griechischen Buchstaben.
Wie viel Grad betragen jeweils die Winkel im Quadrat?
Miss nun auch die Winkel im Dreieck und notiere ihre
Größe in dein Heft.
Zähle die Winkelgröße im Dreieck zusammen.
I/D
Was fällt dir dabei auf?
T
H
C
Aufgaben
1. Erkläre anhand der Skizze, warum die Winkelsumme in einem Dreieck immer 180° betragen
muss.
I
S
N
Du kannst auch erst die einzelnen Winkel messen und anschließend vergleichen.
Merke
A
R
O
Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180° ( α + β + γ = 180°).
2. Stelle nun begründet Hypothesen auf, wie viel Grad die Winkelsumme im Inneren eines
Vierecks betragen muss, und vervollständige folgenden Satz. Begründe!
V
Merke
Die Summe der Innenwinkel in einem Viereck beträgt
°.
3. In einem Dreieck sind jeweils zwei Winkel gegeben.
Berechne den dritten Winkel.
a) α = 60°;
β = 60°;
γ =
°
b) α =
°;
β = 70°;
γ = 30°
c) α = 44,2°;
β =
°;
γ = 33,5°
d) α = 76,2°;
β =
°;
γ = 63,5°
4. In einem Viereck sind nur drei Winkelgrößen gegeben. Berechne den vierten Winkel.
a) α = 76°;
β =
b) α = 54°;
β = 54°;
γ = 126°;
δ=
°
c) α = 60°;
β = 120°;
γ = 30°;
δ=
°
d) α =
°;
°;
β = 100°;
64 RAAbits Mathematik September 2010
γ = 33°;
γ = 30°;
δ = 110°
δ = 150°
Den Kreis und die Winkel begreifen
Reihe 41
Verlauf
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LEK
Glossar
Lösungen
S1
Lösungen und W Tipps zum Einsatz
M 1 Mittelpunkt, Radius und Durchmesser – einen Kreis
beschreiben
Aufgaben
1. Städte, die vom Regentief betroffen sind: Schwerte, Hagen, Unna, Lünen, CastropRauxel, Herne, Bochum, Witten, Kamen, Datteln, Dortmund.
2.
Merke
Der Mittelpunkt liegt in der Mitte des Kreises und wird mit M bezeichnet. Jede Strecke,
die vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises führt, ist gleich lang.
Der Durchmesser des Kreises geht durch den Mittelpunkt und durch zwei Punkte auf
dem Kreis. Er wird mit d bezeichnet. Er teilt den Kreis in zwei gleich große Flächen.
T
H
C
Der Radius geht vom Mittelpunkt aus und reicht bis zum Rand des Kreises. Du bezeichnest ihn mit r. Er ist halb so lang wie der Durchmesser. Wenn du mit dem Zirkel einen
Kreis zeichnest, stellst du den Radius mit dem Zirkel ein.
I
S
N
3. a)
Radius (r)
4 cm
5 cm
A
R
O
Durchmesser
(d = 2r)
8 cm
10 cm
8 cm
2 dm
7m
12 km
16 cm
40 cm
1400 cm
2 400 000 cm
b)
V
I/D
Durchmesser (d)
28 cm
45 cm
70 dm
11 m
350 km
Radius (r = d/2)
14 cm
22,5 cm
350 cm
550 cm
17 500 000 cm
M 2 Kreisstationen – Stationenlernen zum Kreis
Station 1
Halten Sie kreisförmige Gegenstände bereit und eventuell kariertes Papier. Lösung zu
Aufgabe 3: siehe Abbildung.
64 RAAbits Mathematik September 2010