Dreiecke erkunden – Rechter Winkel gesucht!

Vernetzte Aufgaben
Dreiecke erkunden – Rechter Winkel gesucht!
Jahrgangsstufe: 8-9
Zeitbedarf: 
Beschreibung: In einem Leserbrief wird ein rechter Winkel gesucht und die Schüler sollen
sich mit dieser Realsituation auseinandersetzen. Dabei wird erkannt, dass das Leben voller
Mathematik ist, vor allem aber, dass man über das pythagoreische Dreieck solche Winkel
herstellen kann. Neben der eigentlichen mathematischen Arbeit ist in dieser Unterrichtseinheit
auch die Verbindung zum Deutschunterricht zu finden, da ein Leserbrief geschrieben und auch
beantwortet werden soll.
Mit einer Knotenschnur sollen Schüler herausfinden, dass einzig die Aufteilung 3, 4, 5 zum
rechtwinkligen Dreieck führt, und schließlich erkennen, dass das auch für ganzzahlige Vielfache
davon gilt, den sogenannten pythagoreischen Tripeln.
Länge und Breite des Carports müssen geschätzt und die Fläche berechnet werden.
Schließlich soll darüber nachgedacht werden, wo sich im Alltag rechte Winkel ergeben, und
eigene Problemstellungen daraus entwickelt werden.
Da der eigentliche "Satz des Pythagoras" nicht vorkommt, kann die Einheit als forschender
Einstieg oder aber in der 8. Klasse als Problemlöseaufgabe eingesetzt werden.
Wer möchte, kann auch das dritte Blatt, die Zeichnung des Pythagoreischen Baums, einsetzen,
damit die Schüler zeichnerisch die typische pythagoreische Figur (Dreieck mit Quadraten)
verinnerlichen.
Material:
Folie 1 – Leserbrief und Antwort
Folie 2 – Aufgaben
Folie 3 – Pythagoreischer Baum
Quellenangaben:
Leserbrief und Antwort aus: selber machen 8/2009, S. 72
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagoras.jpg
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagoras_tree.png
Autorin: Kempinger Andrea
Ideen für die Geometrie in der Hauptschule
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Name:
Klasse:
Datum:
In einem Heimwerkermagazin war folgender Leserbrief zu finden:
Rechter Winkel gesucht!
Hast du eine Idee, was man Herrn Karlsen antworten könnte?
Schreibe eine Antwort und präsentiere diese deinen Mitschülern!
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Ideen für die Geometrie in der Hauptschule
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Name:
Klasse:
Datum:
Lies die Antwort des Redakteurs.
Kannst du erklären, warum man ein Dreieck mit genau diesen Maßen
braucht?
Nimm ein Stück Schnur und mache 11 Knoten im gleichen Abstand oder
markiere mit Filzstift 12 gleich große Abschnitte. Versuche nun möglichst
viele verschiedene Dreiecke zu legen, so dass jeder Eckpunkt des
Dreiecks genau auf einem Knoten liegt.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten findest du? Welches ist das Dreieck
mit dem rechten Winkel?
Die Zahlen 3, 4, 5 nennt man pythagoreisches
Tripel, benannt nach dem berühmten
Mathematiker Pythagoras von Samos (6. Jhdt. v.
Chr.). Es gibt noch weitere ganze Zahlen, die ein
solches rechtwinkliges Dreieck bilden.
Finde heraus, welche das sind.
Zurück zum Carport.
Wie breit und wie lang muss ein
solcher Carport mindestens sein?
Was schätzt du? Begründe deine
Schätzung.
Wie viel Fläche muss auf dem
Grundstück für den Carport zur
Verfügung stehen?
Überlege dir mit deinem Partner eine Situation, wo ebenfalls ein rechter
Winkel notwendig ist (z. B. wenn du die Pfosten eines Badmintonnetzes mit
Seilen gerade aufstellen willst) und schreibe einen Leserbrief an eine
Zeitschrift.
Tauscht eure Leserbriefe in der Klasse aus und schreibt die passende
Antwort.
Ideen für die Geometrie in der Hauptschule
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Klasse:
Datum:
Ein besonderes rechtwinkliges Dreieck ist das gleichschenklig-rechtwinklige
Dreieck. Es lässt sich fortsetzen zu dem sogenannten Pythagoras-Baum.
Nimm ein unliniertes Blatt und versuche diesen Baum nachzuzeichnen!
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Ideen für die Geometrie in der Hauptschule
Vernetzte Aufgaben
Lösung

Die Antwort mit dem Dreieck wird natürlich nur von den Schülern kommen, die den Satz
des Pythagoras bereits kennen. Dennoch ist es sinnvoll, diese Frage zu stellen, weil die
Schüler sich aktiv mit einem realen Problem auseinandersetzen müssen und vielleicht
kreative und unerwartete Lösungen finden.

Im nächsten Schritt muss man sich mit der Antwort des Redakteurs auseinandersetzen
und kann dies mit Hilfe der Knotenschnur tun. Durch Ausprobieren wird es zumindest
intuitiv klar, warum man diese Zahlen braucht. Schüler, die den "Satz des Pythagoras"
bereits kennen, können hier eine mathematische Begründung über a² + b² = c² liefern
und die Umkehrung des Satzes einsehen (wenn rechtwinklig, dann gilt <> wenn gilt,
dann rechtwinklig)

Hier begegnen den Schülern die pythagoreischen Tripel, im Grunde alle ganzzahligen
Vielfachen von 3, 4, 5. Man könnte die Schüler noch diskutieren lassen, warum die
ganzzahligen Seitenlängen wichtig sein könnten (z. B. für die Herstellung von
Knotenschüren, aber auch anderes ist denkbar).

Für die Schätzungen ist die Größe eines Autos zu schätzen, aber man muss auch
bedenken, dass man eine Tür aufmachen können muss usw.

Ein einfacher Carport hat in etwa die Breite von 3 m und eine Länge von mindestens
5 m, ein doppelter Carport, so wie man ihn hier im Bild sieht, hat eine Breite von
mindestens 6 m.

Die Flächen berechnen sich dann entsprechend. (15 m², 30 m²)

Hier könnte man anregen nachzudenken, ob es etwas im Garten, im Schulhof usw. gibt,
wo rechte Winkel erzeugt werden müssen. Besonders schön wäre es, wenn man mit den
Schülern gemeinsam ein Beispiel real mit Knotenschnüren löst.

Die dritte Folie zeigt den pythagoreischen Baum. Hier wird das genaue und saubere
Zeichnen geübt, weil die Schülerinnen und Schüler sehr schnell merken werden, dass
die Zeichnung sonst nicht funktioniert. Außerdem führt dieser Spezialfall auch zur
Verinnerlichung des typischen Pythagoras-Bildes mit Dreieck und Quadraten, denn nach
Vollendung des Baumes, hat man das Bild sehr oft gezeichnet.
Ideen für die Geometrie in der Hauptschule
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