Fach/ Teil: Mathematik 2. Teil Name: ..................................................

Fach/ Teil:
Name:
Prüfungsort:
Gruppe:
Punkte:
Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2007
3. Gymnasium
Mathematik 2. Teil
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Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt
durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte.
Bei den Konstruktionen ist kein Konstruktionsbericht nötig, die Konstruktion muss aber ersichtlich sein.
Die Lösung ist hervorzuheben.
Die Bearbeitungszeit beträgt 45 Minuten.
Der Taschenrechner ist als Hilfsmittel zugelassen.
Auf jedes Blatt ist der Name zu schreiben.
Am Ende der Prüfung werden sämtliche Blätter eingesammelt.
1) Löse folgende Ungleichung in der Grundmenge G=Z und notiere die
Lösungsmenge L.
2 x ! (8 + 9 x ) < 2(x ! 1)! (3 x ! 15)
2 Punkte
2) Löse die folgende Gleichung
64(x ! 161 )! 8(14 x + 1) = 81
2 Punkte
3) Die Gemeinden A und B sollen mit
einem breiten Fussweg verbunden
werden. Es stehen zwei Varianten zur
Verfügung.
Variante 1: Ausbau des bestehenden
schmalen Fusswegs und
Benützung der alten
Brücke.
Fluss
B
Variante 2
A
Variante 1
Variante 2: Neubau eines kürzeren Weges mit neuer Brücke.
Die Kosten für die beiden Varianten betragen:
Variante 1
Variante 2
Kosten pro Meter Weg
15.— Fr.
20.— Fr.
Kosten für Brücke
0 Fr.
13'000 Fr.
Die beiden Varianten sind genau gleich teuer, obwohl der Weg über die
bestehende Brücke 2.25 km länger ist als der neue Weg.
Wie lang wäre der neue Weg?
3 Punkte
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Bündner Mittelschulen
Aufnahmeprüfung 2007
3. Gymnasium
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Mathematik 2. Teil
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4) Konstruiere das ! ABC mit
ha = 30 mm, β = 45° und hc = 45 mm
2 Punkte
5) Berechne Winkel α und β!
g1
g2
g1
β
α
56°
g2
2 Punkte
6) Für das neue Tennisstadion in Luzern müssen Landparzellen von 3
Eigentümern gekauft werden (siehe Skizze).
a) Wie gross sind die Grundstücke A, B und C?
b) Wie gross ist der mittlere m2-Preis, wenn für
A: Fr. 230.--/m2
B: Fr. 215.--/m2
C: Fr. 240.--/m2
bezahlt werden müssen?
Das Resultat ist auf Rappen zu runden.
85 m
28 m
43 m
C
12 m
72 m
A
B
3 Punkte
50 m
B
7) Im rechtwinkligen Dreieck mit der
Kathete b = 1 m gilt für die
Winkelhalbierende wα = AW:
w" =
a+b+c
c
, wobei s =
.
2
s (s ! a )
wα
A
1
Berechne wα für a = 0.75 m und c = 1.25 m auf mm genau.
W
.
C
2 Punkte
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