POS - Strahlenoptik

Versuchsanleitung
zum
Anfängerpraktikum in Experimentalphysik
für P H Y S I K E R , Kurs A
POS - Strahlenoptik
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POS - Strahlenoptik
Inhalt
Übersicht .................................................................................................. 1
I. Physikalische Grundlagen .........................................................
1
1.Abbildung durch Lichtstrahlen ...................................................................... 1
Ideale optische Abbildung und Abweichungen von ihr ........................................... 1
2.Reflexionsgesetz ............................................................................................ 2
3.Reflexion an einer Kugelfläche .................................................................... 2
Aberration am Kugelspiegel ............................................................................... 2
Brennpunkt und Brennweite für achsennahe Strahlen ........................................... 2
Aberrationskurve ............................................................................................... 3
4.Abweichungen von der ebenentreuen Abbildung ..................................... 3
Kugelhohlspiegel .............................................................................................. 3
5.Zauberspiegel »Mirage« ............................................................................... 4
Parabolspiegel .................................................................................................. 4
Entstehung des reellen Bildes ............................................................................ 4
6.Brechungsgesetz ........................................................................................... 4
III. Versuchsdurchführung und Auswertung
.................... 8
Vorbereitungen .................................................................................................. 8
Versuch 1:
Aberration beim Kugelhohlspiegel .................................................................. 8
Versuch ........................................................................................................... 8
Auswertung ...................................................................................................... 8
Versuch 2:
Bildet ein Kugelhohlspiegel ebenentreu ab? ................................................. 8
Versuchsanordnung .......................................................................................... 8
Versuch ........................................................................................................... 9
Auswertung ...................................................................................................... 9
Versuch 3:
Zauberspiegel »Mirage« ................................................................................... 9
Versuch ........................................................................................................... 9
Versuch 4:
Bestimmung einer Brechzahl ........................................................................... 9
Versuch 4a: Brechungs- und Reflexionsgesetz ............................................ 9
Totalreflexion .................................................................................................... 4
Versuch ........................................................................................................... 9
Auswertung ...................................................................................................... 9
7.Der Strahlenverlauf durch ein Prisma ......................................................... 5
Versuch 4b: Brechzahlbestimmung am Prisma .......................................... 10
8.Brechung an einer Kugelfläche .................................................................... 5
Versuch ......................................................................................................... 10
Auswertung .................................................................................................... 10
Konstruktion nach Weierstrass ........................................................................... 5
Aberrationsfreie Punkte ..................................................................................... 6
9.Aberration an einer dicken Linse ................................................................. 6
System mit idealer optischer Abbildung ............................................................... 6
II. Technische Grundlagen der Versuche ............................
7
1. Beschreibung der Versuchsanordnung ..................................................... 7
Messprinzip ......................................................................................................
Versuchsaufbau ................................................................................................
Realisierung von einzelnen Lichtstrahlen .............................................................
Nachweis des Strahlverlaufs ..............................................................................
Strahlteiler ........................................................................................................
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7
7
7
7
7
Versuch 5:
Aberrationsfreie Abbildung durch eine brechende Kugelfläche ................ 10
Versuch ......................................................................................................... 10
Auswertung .................................................................................................... 10
Versuch 6:
Aberration einer dicken Linse ........................................................................ 11
Versuch ......................................................................................................... 11
Auswertung .................................................................................................... 11
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POS - Strahlenoptik
Übersicht
I. Physikalische Grundlagen
Ziele
Vorbemerkung
Die optische Abbildung durch Reflexion und Brechung von Licht an ebenen und kugelförmigen Grenzflächen wird studiert und die dabei auftretenden Abbildungsfehler durch Aberration bzw. Bildfeldwölbung nachgewiesen.
Da die Herleitungen der meisten der hier verwendeten Beziehungen zu umfangreich sind,
wurden sie in einer ergänzenden Ausarbeitung mit dem Titel »Aberrationskurven von
Brennpunkten und Haupt- und Bildebenen« durchgeführt.
Inhalte
Das Verhalten von achsenparallel auf einen Kugelhohlspiegel treffenden Strahlen wird beobachtet, die Aberrationskurve des Spiegels konstruiert und die Brennweite bestimmt.
1. Abbildung durch Lichtstrahlen
Es wird die Kurve bestimmt, in die ein Kugelhohlspiegel eine Gerade abbildet. Bei einer idealen Abbildung sollte es auch eine Gerade sein, in der Realität ist die Kurve deutlich gekrümmt.
Die einfachen Gesetze der Reflexion und der Brechung von Lichtstrahlen sollen untersucht werden. Kennt man diese, kann man auch die Abbildung eines ausgedehnten Gegenstandes durch ein »optisches System« (bestehend aus Linsen, Spiegel, …) erklären.
Mit einem Spiegelsystem, das aus zwei Parabolspiegeln besteht, werden reelle Bilder von einem Gegenstand erzeugt, die sich beim Betrachten fast wie reale Gegenstände verhalten.
P
Bild 1:
An Hand des zweidimensionalen Modells einer Halbkugel wird der Grenzwinkel der Totalreflexion gemessen und damit die Brechzahl des Materials bestimmt. Alternativ ergibt sich
diese aus dem minimalen Ablenkwinkel beim Durchgang von Licht durch ein Prisma.
Durch Brechung an einer Kugelfläche können zwei spezielle Punktmengen aberrationsfrei aufeinander abgebildet werden. Die Aberrationsfreiheit wird im Versuch an einem Punktepaar nachgewiesen.
Eine halbkugelförmige Linse zeigt deutlich verschiedene Brennpunktsaberrationen, je
nachdem ob das achsenparallele Licht auf die ebene oder die gekrümmte Fläche auftrifft.
Versuche:
1. Aberration beim Kugelhohlspiegel
2. Bildet ein Kugelhohlspiegel ebenentreu ab?
3. Zauberspiegel Mirage
4. Bestimmung einer Brechzahl
5. Aberrationsfreie Abbildung durch eine brechende Kugelfläche
6. Aberration einer dicken Linse
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Ablenkung von Strahlen durch eine Linse
Beide Strahlablenkungen erfolgen in dieselbe Richtung, wodurch die Konvergenz zustandekommt.
P´
Von jedem Objektpunkt P des Gegenstandes gehen Strahlen in alle Richtungen aus (schmale Strahlenbündel). Alle, die das optische System durchlaufen, werden reflektiert bzw. gebrochen und in ihrer Richtung abgelenkt. Bei einer idealen optischen Abbildung treffen sich
alle ausfallenden Strahlen wieder genau in einem Punkt P´(Bild 1). Dieser Schnittpunkt ist
dann das Bild des Objektpunktes. Es heißt reell, wenn sich in ihm wirklich vorhandene
Strahlen schneiden, und virtuell, wenn das deren rückwärtige Verlängerungen tun. Ein
ausgedehntes Objekt wird so punktweise abgebildet.
Ideale optische Abbildung und Abweichungen von ihr
Bei einer idealen optischen Abbildung sollte erstens jeder Bildpunkt durch exakten Schnitt
aller ausfallenden Strahlen (oder ihrer Verlängerungen) erzeugt werden und zweitens das
Bild eines ausgedehnten Objekts diesem ähnlich sein, d.h. in seinen Abstandsverhältnissen
und Winkeln mit ihm übereinstimmen. Abweichungen von der ersten Forderung heißen Aberrationen. Die zweite Forderung ist genau dann erfüllt, wenn die den Punkten einer beliebigen Objektebene zugeordneten Bildpunkte ebenfalls in einer Ebene liegen (ebenentreue
Abbildung). Die Versuche werden zeigen, dass die meisten optischen Systeme, in denen die
zur Abbildung notwendige Strahlablenkung durch Reflexion oder Brechung bewirkt wird, nur
näherungsweise aberrationsfrei und ebenentreu abbilden.
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POS – Strahlenoptik
2
2. Reflexionsgesetz
Trifft ein Lichtstrahl auf einen ebenen Spiegel (Bild 2), so wird er reflektiert. Es gilt das Reflexionsgesetz:
Reflexionswinkel = Einfallswinkel
(1)
Die Winkel werden relativ zur Flächennormale (und nicht zur Fläche selbst) gemessen, weil
das Reflexionsgesetz damit auch für gekrümmte Flächen (Rasierspiegel, Außenspiegel usw.)
sinnvoll definiert ist.
Bild 3:
P
M
P´
Abbildung eines Punktes durch eine reflektierende Kugelfläche
Aberration am Kugelspiegel
Re
Bild 2:
fle
xio
ns
win
Reflexion an einem ebenen Spiegel
ke
l
Einfallslot
kel
win
lls
infa
E
·
·
Da nach Gl. (1) die Richtung des reflektierten Strahles nicht eindeutig festgelegt
ist (er könnte auf einem Kegelmantel mit dem Einfallslot als Achse und dem Einfallswinkel als halben Öffnungswinkel verlaufen), muss noch angegeben werden,
dass einfallender Strahl, Einfallslot und reflektierter Strahl eine einzige Ebene bilden. Dasselbe gilt sinngemäß auch für das Brechungsgesetz.
Wäre die optische Abbildung am Kugelspiegel ideal, so müssten sich alle von einem Punkt P
ausgehenden Strahlen in genau einem Bildpunkt schneiden. In Bild 3 treffen mehrere von einem Achsenpunkt P ausgehende Strahlen auf eine konkave Kugelfläche. Die reflektierten
Strahlen ergeben verschiedene reelle Schnittpunkte mit der optischen Achse. Diese Strahlen
sind also mit einer deutlichen Aberration behaftet, die Abbildung ist also nicht ideal.
Die Aberration ist nach Bild 3 zu vernachlässigen, wenn die von P ausgehenden Strahlen einen Kegel mit kleinem Öffnungswinkel um die optische Achse bilden (achsennahe Strahlen).
Für beliebige Öffnungswinkel wird nur der Kugelmittelpunkt M aberrationsfrei abgebildet
und zwar in sich selbst.
Brennpunkt und Brennweite für achsennahe Strahlen
3. Reflexion an einer Kugelfläche
Zur Konstruktion des Verlaufs eines an einer Fläche reflektierten Strahls wird die Tatsache
benutzt, dass dieser nach dem Reflexionsgesetz mit dem Einfallslot denselben Winkel bildet
wie der einfallende Strahl. Bei einer Kugelfläche ist das Einfallslot die Verbindungsgerade
von Auftreffpunkt und Kugelmittelpunkt (in Bild 3 und Bild 4 der Übersichtlichkeit halber
nicht gezeichnet).
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Bild 4:
M
F
Verlauf von achsenparallel auf eine Kugelfläche einfallender und an ihr reflektierter Strahlen
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POS – Strahlenoptik
3
Achsenparallel einfallende Strahlen schneiden sich bei einer aberrationsfreien Abbildung in
einem Punkt, dem Brennpunkt. Beim Kugelspiegel treffen sich die achsennahen und achsenparallelen Strahlen nach der Reflexion näherungsweise in einem Schnittpunkt, der mit
dem für aberrationsfreie Abbildung definierten Brennpunkt übereinstimmt (s. Bild 4).
Der Abstand des Brennpunkts vom Schnittpunkt der Achse mit der Kugelfläche, die Brennweite f, ist nach der Theorie für Reflexion an einer Kugelfläche gleich der Hälfte des Kugelradius r:
r
f = --2
(2)
Kugelhohlspiegel
Es werde als Beispiel die Abbildung an einem konkaven Kugelspiegel betrachtet (Bild 6). Jeder Punkt P, der auf einer Kugel um den Spiegelmittelpunkt M liegt, wird durch ein Strahlenbündel mit kleinem Öffnungswinkel in genau einen Punkt P´ abgebildet. Alle Punkte P´ liegen wieder auf einer Kugel, da die Abstände MP und MP´ für alle Winkel ϕ immer den gleichen Wert haben. In einem kleinen Bereich um eine willkürlich gewählte optische Achse sind
Objekt- und Bildfläche nahezu eben. Eine näherungsweise ebenentreue Abbildung ergibt sich
also wie eine aberrationsarme durch achsennahe Strahlen.
Q
Aberrationskurve
P
y
Aberrationskurve
des Brennpunkts
·
Bild 6:
Bild 5:
·
y
M
0
F´
r/2
xF
Kugelfläche
Konstruktion der BrennpunktsAberrationskurve einer Kugelfläche
M
Abbildung einer Ebene und einer Kugelfläche durch einen Kugelhohlspiegel
P´ Q´
x
Um die Aberration eines achsenparallel einfallenden Strahles quantitativ zu erfassen, wird
durch seinen Schnittpunkt mit der Achse eine zu dieser senkrechte Gerade gezeichnet und
mit der Verlängerung des einfallenden Strahls zum Schnitt gebracht (Bild 5). Die so gewonnenen Schnittpunkte ergeben eine Aberrationskurve. Sie geht durch den theoretischen
Brennpunkt. Je größer der Abstand y von der Achse wird, um so mehr weicht die Aberrationskurve von der durch den Brennpunkt F senkrecht zur Achse gelegten Geraden ab.
In Wirklichkeit sind die Verhältnisse sogar besser, als nach Bild 6 zunächst zu erwarten ist.
Wird nämlich der Objektpunkt P längs der Achse auf den Objektpunkt Q verschoben, so wandert der Bildpunkt P´ in entgegengesetzter Richtung auf Q´. Daraus wird plausibel, dass das
Bild einer Ebene schwächer gekrümmt ist als das einer Kugel.
4. Abweichungen von der ebenentreuen Abbildung
Eine reflektierende Fläche bildet nur in seltenen Fällen Ebenen in Ebenen ab. Wie beim Problem der Aberration lassen sich aber auch hier Bedingungen angeben, unter denen die Forderung nach Ebenentreue wenigstens näherungsweise zu erfüllen ist.
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4
5. Zauberspiegel »Mirage«
optisch dünner
optisch dichter
n1
n2
Parabolspiegel
Für diesen Versuch werden keine Kugelflächenspiegel sondern Rotationsparaboloidspiegel
verwendet, weil sich bei diesem alle achsenparallel einfallenden Strahlen (auch achsenferne)
aberrationsfrei im Brennpunkt schneiden.
Entstehung des reellen Bildes
Re
fle
xio
ns
win
ke
Die Abmessungen des Doppelhohlspiegels sind so gewählt, dass sich die beiden Scheitel der
Spiegel im Abstand der Brennweite voneinander entfernt befinden (Bild 7). Dies bedeutet,
dass der Scheitel eines Spiegels jeweils mit dem Brennpunkt des gegenüberliegenden Spiegels
zusammenfällt.
l
Einfallslot
el
‚
Br
wink
el
Bild 8:
Reflexion und Brechung an der Grenzfläche
zwischen zwei optisch transparenten Medien
·
nk
wi
ls
fal
Ein
·
ngs
echu
Bild 7:
Strahlenverlauf im Zauberspiegel
Zur Erklärung betrachten wir einen punktförmigen Körper (Vereinfachung!), von dem Lichtstrahlen ausgehen. Sie werden am oberen Spiegel so reflektiert, dass sie zu Parallelstrahlen
werden. Aus diesen werden durch den unteren Spiegel Strahlen, die durch den Brennpunkt
verlaufen. Alle von dem punktförmigen Körper ausgehenden Strahlen werden also in einen
Bildpunkt abgebildet. So entsteht das reelle Bild, das der Beobachter sieht.
Mit Holografie, wie im Firmenprospekt behauptet wird, haben die hier beobachteten Erscheinungen übrigens nichts zu tun, es handelt sich um einfache geometrisch-optische Abbildungen.
Totalreflexion
optisch dichter
optisch dünner
n2
n1
‚ → 90°
·
Bild 9:
·
Totalreflexion beim Austritt von Licht aus einem optisch dichteren in ein optisch dünneres Medium
6. Brechungsgesetz
Trifft ein Lichtstrahl auf eine Grenzfläche zwischen zwei für die Strahlung transparente Medien, so wird er teilweise reflektiert und teilweise gebrochen.
Das von Snellius (1580 bis 1626) empirisch gefundene Brechungsgesetz lautet:
n 1 sin α = n 2 sin β
(3)
n1, n2 = Brechzahlen der Medien 1 bzw. 2, α, β = zugeordnete Brechungswinkel. Die Brechzahl des Vakuums
hat definitionsgemäß den Wert 1.
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POS – Strahlenoptik
5
In Bild 8 ist der Brechungswinkel β stets kleiner als der Einfallswinkel α. Der Lichtstrahl wird
beim Eintritt in das optisch dichtere Medium »zum Lot hin« gebrochen. Umgekehrt liegen
die Verhältnisse, wenn der Strahl vom optisch dichteren Medium (n2) ins optisch dünnere (n1)
gebrochen wird. Dann ist β > α (Bild 9).
Größer als 90° kann der Brechungswinkel trivialerweise aber nicht werden. Denjenigen Einfallswinkel aT im dichteren Medium, bei dem β = 90° wird, bezeichnet man als Grenzwinkel
der Totalreflexion. Die gesamte einfallende Intensität kommt dann dem reflektierten
Strahl zugute: Für α > aT gibt es keinen gebrochenen Strahl mehr! Totalreflexion tritt also nur
beim Übergang vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium auf.
(4)
Mit ihrer Hilfe können Brechzahlen experimentell bestimmt werden.
(5)
sin α
n = ----------------------sin ( ε ⁄ 2 )
(6)
Wegen β = ε/2 folgt daraus:
Der Einfallswinkel α kann durch den Ablenkwinkel δ = 2 (α − β) ersetzt werden:
δ+ε
sin  -----------
 2 
n = -------------------------sin ( ε ⁄ 2 )
Aus dem Brechungsgesetz ergibt sich für β = 90°, d.h. sin β = 1, die Beziehung:
n
sin α T = ------1
n2
sin α
n = -----------sin β
(7)
8. Brechung an einer Kugelfläche
Konstruktion nach Weierstrass
7. Der Strahlenverlauf durch ein Prisma
B
Â
(n1)
Bild 10:
‰
·
·-‚
‚
Â
·-‚
‚
Strahlengang durch ein gleichschenkliges Prisma
im Minimum der Ablenkung
·
Für einige der Versuche muss die Brechzahl n des Materials der durchsichtigen Modellkörper (Plexiglas) bekannt sein. Eine recht genaue Methode zu ihrer Bestimmung beruht auf der
Strahlablenkung durch ein Prisma. Besonders einfach werden die Verhältnisse für symmetrischen Durchgang (Bild 10), bei dem der Winkel δ zwischen ein- und ausfallendem Strahl
minimal ist. Die ausführliche Herleitung dieses Sachverhalts können Interessierte in Hecht,
Optics, chapter 5 (es gibt auch eine deutsche Ausgabe!) finden.
Das Minimum lässt sich experimentell gut einstellen. Die zu messenden Größen sind der Ablenkwinkel δ und der »brechende« Winkel ε des Prismas. Weil die Brechzahl von Luft
ungefähr 1 ist, gilt nach dem Brechungsgesetz:
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‚
· A
C
‚
Á
(n1/n2) r
Bild 11:
Zur Konstruktion des an einer Kugelfläche gebrochenen Strahls (nach Weierstrass)
M
(n2)
r
(n2/n1) r
Eine Kugelfläche mit dem Radius r grenze ein Medium mit der Brechzahl n1 gegen eines mit
der Brechzahl n2 ab (Bild 11). Um den zu einem einfallenden Strahl gehörigen gebrochenen
Strahl zu finden, werden nach einer von Weierstrass angegebenen Konstruktion zwei weitere
Kugeln mit den Radien (n2/n1) r und (n1/n2) r um den Kugelmittelpunkt M gezeichnet.
Der in A einfallende Strahl wird bis zum Schnittpunkt B mit der im Medium mit der Brechzahl n1 liegenden Kugel verlängert und dann B mit M verbunden. Der gesuchte gebrochene
Strahl geht durch den Schnittpunkt C dieser Verbindungslinie mit der Kugel im Medium mit
der Brechzahl n2.
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6
Die Dreiecke AMB und AMC sind ähnlich, weil sie den Winkel γ gemeinsam haben und in den
Seitenverhältnissen MB : MA = (n2/n1) r : r und MA : MC = r : (n1/n2) r übereinstimmen, d.h.
der Winkel bei B ist gleich β. Anwendung des Sinussatzes auf das Dreieck AMB ergibt:
n
sin α
MB
------------ = --------- = -----2sin β
n1
MA
(8)
Der so konstruierte gebrochene Strahl genügt tatsächlich dem Brechungsgesetz. Die angegebene Konstruktionsanleitung ist also richtig.
Aberrationsfreie Punkte
Auch bei der Brechung an einer Kugelfläche schneiden sich nicht immer alle von einem Punkt
ausgehenden Strahlen nach der Brechung wieder in einem einzigen Punkt. Die Abbildung ist
näherungsweise aberrationsfrei für achsennahe Strahlen.
Es gibt aber bei der Brechung an einer Kugelfläche sehr viel mehr aberrationsfreie Punktepaare als bei der Reflexion am Kugelspiegel. In Bild 11 ist zu erkennen, dass alle auf Punkt B
zielenden Strahlen nach der Brechung durch den Punkt C gehen, d.h. der virtuelle Objektpunkt B wird streng aberrationsfrei in den reellen Bildpunkt C abgebildet (Bild 12).
Da der Strahlengang umkehrbar ist, kann man den Sachverhalt auch so formulieren: Die
rückwärtigen Verlängerungen aller vom Objektpunkt C ausgehenden Strahlen schneiden sich
im (virtuellen) Bildpunkt B. Die Menge aller solcher Objekt- bzw. Bildpunkte umfasst also jeweils die gesamte Oberfläche einer der beiden Hilfskugeln. Daher ist die Brechung an einer
Kugelfläche zur Abbildung mit weit geöffneten Büscheln besser geeignet als die Reflexion an
einem Kugelspiegel. In Versuch 5 wird die Aberrationsfreiheit für die Punkte der Hilfskugeln
bestätigt.
9. Aberration an einer dicken Linse
Die Abbildung durch eine einzige Fläche ist – abgesehen von den aberrationsfreien Punkten –
nur dann mit vernachlässigbar kleiner Aberration behaftet, wenn die Richtungsänderung der
Strahlen klein ist. Da sich damit aber viele Abbildungsprobleme nicht lösen lassen, werden in
der Praxis mehrere reflektierende oder brechende Flächen hintereinandergeschaltet, von denen jede für sich eine kleine, ihre Komposition aber eine große Strahlablenkung liefert. So
sind z.B. 7 Linsen (= 14 brechende Flächen) in fotografischen Objektiven keine Seltenheit.
Allgemein gilt, dass eine Abbildung um so aberrationsärmer ist, auf je mehr Einzelablenkungen die vorgegebene Gesamtablenkung verteilt wird.
System mit idealer optischer Abbildung
Das einzige System, das eine ideale optische Abbildung liefert, ist der ebene Spiegel. Die
ebene brechende Fläche bildet zwar ebenentreu aber nicht aberrationsfrei ab.
Bild 12:
Aberrationsfreie Abbildung durch eine Kugelfläche
C
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B
Alle Strahlen, die auf den rechten Scheitelpunkt C
der äußeren Hilfskugel zielen, werden so gebrochen,
dass sie sich exakt im rechten Scheitelpunkt B der inneren Hilfskugel schneiden.
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7
II. Technische Grundlagen der Versuche
Realisierung von einzelnen Lichtstrahlen
Die beste Annäherung an einen Strahl im geometrischen Sinne wird durch einen Laser (Abkürzung für: light amplification by stimulated emission of radiation) erreicht. Er liefert ein
monochromatisches Parallelstrahlbündel geringen Durchmessers und hoher Intensität.
1. Beschreibung der Versuchsanordnung
Messprinzip
Ein Lichtstrahl fällt auf Flächen von zweidimensionalen optischen Modellkörpern und wird
dort reflektiert oder gebrochen. Die Verläufe der Strahlspuren werden festgehalten und zur
Auswertung auf Papier übertragen.
Versuchsaufbau
Nachweis des Strahlverlaufs
Damit der Laserstrahl auf der Tischplatte eine deutliche Spur in Gestalt einer leuchtenden
schmalen Linie erzeugt, wird er vertikal zu einem Lichtband aufgeweitet. Das geschieht mit
zwei hintereinander geschalteten Zylinderlinsen, von denen je ein Brennpunkt an der selben
Stelle liegt (teleskopische Anordnung, Bild 14). Die Strahlspur wird mit Hilfe eines Lineals auf
Millimeterpapier gezeichnet.
Prisma
(oder anderer
Modellkörper)
Marmorplatte
Bild 14:
Strahlteiler
Aufweitungsvorrichtung für einen Laserstrahl
Die kurzbrennweitige Zylinderlinse vereinigt das von links kommende rotationssymmetrische Strahlenbündel zu einer
Linie senkrecht zur Zeichenebene. Rechts davon läuft das Licht parallel zur Zeichenebene auseinander und zwar
wegen des größeren Abstandes zur langbrennweitigen Zylinderlinse relativ stark. Diese macht das Licht wieder parallel. Bei dem ganzen Vorgang bleibt die ursprüngliche Breite des Strahls senkrecht zur Zeichenebene unverändert
schmal.
Strahlteiler
Laser
Zylinderlinsen zur
Strahlaufweitung
Tischplatte zur
Strahlverlaufsmarkierung
Bild 13:
Versuchsaufbau mit Laser, Tisch und optischen Modellkörpern
Für einen Teilversuch werden zwei Strahlen gebraucht. Zu ihrer Erzeugung dient ein Strahlteiler. Der vom Laser kommende Strahl fällt auf einen halbdurchlässigen Spiegel, dessen Fläche gegenüber der Strahlrichtung um 45° geneigt ist. Die eine Hälfte des Lichts wird um 90°
reflektiert, die andere ohne Richtungsänderung hindurchgelassen. Der letztere Teil fällt anschließend auf einen drehbaren vollreflektierenden Spiegel, von dem er in eine beliebige
Richtung gelenkt werden kann. Das Ergebnis sind zwei Strahlen, die sich an einer vorgegebenen Stelle schneiden.
In die Tischplatte, die aus Aluminium besteht, sind Vertiefungen zur Aufnahme der optischen
Modellkörper eingefräst. Dadurch wird erreicht, dass die Modellkörper vom Strahl nicht an
einer Kante getroffen werden, was eine unpräzise Brechung oder Reflexion zur Folge hätte.
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8
III. Versuchsdurchführung und Auswertung
Vorbereitungen
Schalten Sie den Laser ein. VORSICHT: niemals direkt in den Strahl oder einen seiner Reflexe schauen! Richten Sie die Tischplatte durch Verstellen der Rändelmuttern so aus, dass
der Laserstrahl in voller Länge auf der Plattenoberfläche streift. Damit das schneller geht,
können Sie vorher jede Ecke auf eine Höhe von 80 mm einstellen (Höhenmaß).
Versuch 1:
Aberration beim Kugelhohlspiegel
Nutzen Sie diese Eigenschaft jetzt als Kontrolle und führen Sie diese Kontrolle auch bei jedem
der folgenden Versuche in entsprechender Weise durch.
• Lassen Sie nun den Laserstrahl entlang den gezeichneten Geraden einfallen, und zeichnen
Sie den Verlauf der reflektierten Strahlen.
Auswertung
• Suchen Sie sich 2 Strahlen aus, an denen Sie das Reflexionsgesetz überprüfen.
• Konstruieren Sie mit allen Strahlen gemäß Bild 5 die Aberrationskurve und machen Sie
sich ihre Bedeutung klar.
• Brennweite der achsennahen Strahlen aus der Zeichnung ablesen und mit dem theoretischen Wert nach Gl. (2) vergleichen.
Kurzbeschreibung
Das Verhalten achsenparallel auf einen Kugelhohlspiegel treffender Strahlen soll beobachtet,
die Aberrationskurve des Spiegels konstruiert und dessen Brennweite bestimmt werden.
Versuch 2:
Bildet ein Kugelhohlspiegel ebenentreu ab?
Versuch
Kurzbeschreibung
Es soll überprüft werden, ob ein Kugelhohlspiegel eine Gerade in eine Gerade abbildet.
Versuchsanordnung
O
O
Bild 15:
Laser
Anordnung zur Reflexion von achsenparallel auf einen Kugelhohlspiegel treffenden
Strahlen
P´
P
M
M
Strahlteiler
• Gemäß Bild 15 auf Millimeterpapier Halbkreis mit dem Radius des Hohlspiegelmodells,
optische Achse und einige achsenparallel einfallende Strahlen zeichnen.
Dabei sollten Sie darauf achten, dass Sie genügend achsenferne Strahlen (warum?) gewählt
haben.
• Papier und Hohlspiegelmodell aufkleben. Wie wird der entlang der optischen Achse einfallende Strahl abgelenkt?
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O
O
Bild 16:
Versuchsaufbau und Strahlenverlauf für die Abbildung einer Objektgeraden auf die Bildkurve
Bild 17:
Vorlage zum Zeichnen der Objekt- und Mittelpunktsgeraden für die Reflexion am Kugelhohlspiegel
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POS – Strahlenoptik
9
Jeder Punkt P der Geraden OO kann durch ein von P ausgehendes Strahlbündel in einen
Punkt P´ abgebildet werden. Um im Versuch das Bündel zu simulieren, benutzt man einen
Strahlteiler. Dieser tut nichts anderes, als den Laserstrahl (mittels eines halb- und eines undurchlässigen Spiegels) in 2 Teilstrahlen aufzuteilen (Bild 16), die als äußere Strahlen des
Bündels angesehen werden können.
• Es erscheint ein dreidimensionales reelles Bild, das auch ohne Mattscheibe gut zu beobachten ist und zunächst für den Gegenstand selbst gehalten wird. Es kann sogar mit einer
Lampe beleuchtet werden, d.h. es reflektiert scheinbar. Versuchen Sie es zu greifen!
Versuch
• Nun wird der obere Spiegel hochgehoben. In der Öffnung erscheinen nach und nach weitere Bilder und Spiegelbilder. Erscheinen alle Bilder gleich? (Lage, Orientierung, Intensität,
etc.)
• Gemäß Bild 17 Halbkreis mit dem Radius des Hohlspiegelmodells, optische Achse und in
180 mm Abstand vom Spiegelscheitel die Objektgerade OO auf ein geeignetes Blatt Millimeterpapier zeichnen. Auf ihr Objektpunkte P im Abstand 0, 10, 25, 50, 140 mm von der
Achse markieren und über den Mittelpunkt M mit dem Kreis verbinden.
• Blatt mit der Zeichnung auf den Tisch kleben und Hohlspiegelmodell in der richtigen Position darauf befestigen.
• Strahlteiler in den Laserstrahl schwenken. Laseraufbau gemäß Bild 16 so ausrichten, dass
der vom halbdurchlässigen Spiegel reflektierte Strahl einen Objektpunkt P durchsetzt.
Dann den vom undurchlässigen Spiegel reflektierten Strahl ebenfalls durch P lenken.
Überlegen Sie sich zusammen mit Ihrem Betreuer, wie Sie die Aberration klein halten können. Die von den beiden Spiegeln ausgehenden Strahlen sollen symmetrisch zu der durch P
gehenden Mittelpunktsgeraden verlaufen, was durch nachträgliches Verschieben des Laseraufbaus und Drehen am undurchlässigen Spiegel zu erreichen ist.
• Den Schnittpunkt P´ der reflektierten Strahlen markieren. Das ganze Verfahren für alle
anderen Objektpunkte P wiederholen.
Auswertung
• Durch die so gewonnenen Bildpunkte P´ eine glatte Bildkurve legen.
• Wählen Sie nun anstatt einer Geraden einen Kreisbogen wie in Bild 6 als abzubildendes
Objekt und konstruieren sie den zugehörigen Bildkreis.
• Unterhalb dieses Bildes befindet sich ein Spiegelbild, obwohl es in der Symmetrieebene
zwischen beiden Bildern überhaupt keinen Spiegel gibt.
Versuch 4:
Bestimmung einer Brechzahl
Sie sollten entweder Versuch 4a oder 4b durchführen. Versuch 4a ist für diejenigen gedacht,
die in der Schule noch nichts über Optik gehört haben. Falls Sie das Brechungsgesetz schon
kennen, machen Sie Versuch 4b.
Versuch 4a: Brechungs- und Reflexionsgesetz
Kurzbeschreibung
Anhand des zweidimensionalen Modells einer Halbkugel wird der Grenzwinkel der Totalreflexion gemessen und damit die Brechzahl n des Materials bestimmt.
Versuch
• Kleben Sie ein Blatt Millimeterpapier mit einem kreisförmigen Loch in der Mitte auf die
Tischplatte.
• Legen Sie das Halbkugelmodell in die kreisförmige Mulde auf dem Tisch und justieren Sie
den Laser so, dass der Strahl senkrecht auf dessen gewölbte Fläche trifft.
• Vergleichen Sie die Krümmung von Bildkurve und Bildkreis.
• Drehen Sie nun am Modell und beobachten Sie den Strahl. Stellen Sie das Modell so ein,
dass gerade der gebrochene Strahl verschwindet und ausschließlich der totalreflektierte
Strahl vorhanden ist. Halten Sie den Strahlverlauf auf dem Millimeterpapier fest.
Versuch 3:
Zauberspiegel »Mirage«
Auswertung
Kurzbeschreibung
Mit einem Spiegelsystem, das aus zwei Parabolspiegeln besteht, werden reelle Bilder von einem Gegenstand erzeugt, die sich beim Betrachten fast wie reale Gegenstände verhalten.
• Bestimmen Sie aus dem Strahlverlauf den Grenzwinkel der Totalreflexion und berechnen
Sie damit die Brechzahl n des Materials. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem Literaturwert: n = 1,49.
Versuch
• Zunächst liegen die beiden Spiegel direkt übereinander. Man lege einen kleinen Gegenstand an den Scheitelpunkt des unteren Spiegels.
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POS – Strahlenoptik
10
Versuch 4b: Brechzahlbestimmung am Prisma
Kurzbeschreibung
Es soll die Brechzahl n des Prismenmaterials durch Messung des Ablenkwinkels δ im Minimum der Ablenkung bestimmt werden.
Versuch
Bild 18:
• Laserstrahl auf eine Prismenfläche fallen lassen, weiteren Strahlenverlauf betrachten.
Tisch mit Prisma so lange drehen, bis der Winkel zwischen ausfallendem und einfallendem
Strahl ein Minimum durchläuft.
Zum Nachweis der durch eine brechende
Kugelfläche aberrationsfrei abgebildeten
Punkte
Sie erkennen dies am besten an der Umkehrbewegung des Lichtflecks, den der ausfallende
Strahl beispielsweise auf einem Blatt Papier erzeugt.
• Zeichnen Sie den Verlauf des einfallenden und des ausfallenden Strahls mit dem Lineal
nach.
Auswertung
• Einfallenden und ausfallenden Strahl bis zum Schnitt verlängern. Ablenkwinkel δ messen.
• Welchen Wert hat der brechende Winkel ε bei einem gleichseitigen Prisma?
• Brechzahl n des Prismenmaterials (Plexiglas) berechnen. Vergleichen Sie das Ergebnis mit
dem Literaturwert: n = 1,49.
Auswertung
• Kugelmodell abnehmen und den Verlauf der Strahlen im Inneren der Kugel zeichnen. Prüfen, ob sich alle Strahlen im Schnittpunkt von Achse und innerer Hilfskugel schneiden.
Versuch 5:
Aberrationsfreie Abbildung durch eine brechende Kugelfläche
Kurzbeschreibung
Durch Brechung an einer Kugelfläche können zwei spezielle Punktmengen aberrationsfrei aufeinander abgebildet werden. Die Aberrationsfreiheit wird im Versuch an einem Punktepaar nachgewiesen.
Versuch
• Optische Achse, Kreis mit Kugelmodellradius r, zwei dazu konzentrische Kreise mit den
Radien r n und r/n (n aus Versuch 4), und gemäß Bild 18 von links unter den Winkeln 10°,
20°, 30° und 40° einfallende Strahlen zeichnen.
• Kugelmodell auflegen; dann Strahlen in den vorgegebenen Richtungen einfallen lassen
und Lage der Austrittspunkte möglichst genau bestimmen.
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POS – Strahlenoptik
11
Versuch 6:
Aberration einer dicken Linse
Kurzbeschreibung
Eine halbkugelförmige Linse zeigt deutlich verschiedene Brennpunktsaberrationen, je
nachdem ob das achsenparallele Licht auf die ebene oder die gekrümmte Fläche auftrifft.
Versuch
Bild 19:
Auf die ebene Fläche einer plankonvexen Linse achsenparallel einfallende Strahlen
Bild 20:
Auf die konvexe Fläche einer plankonvexen Linse achsenparallel einfallende Strahlen
• Achsenparallele Strahlen (vorher zeichnen) mit Abständen 5, 15, 21, 26, 30 mm von der
Achse einmal auf die ebene (eine brechende Fläche) und einmal auf die gekrümmte Fläche
(insgesamt zwei brechende Flächen) des Halbkugelmodells einfallen lassen.
• Ausfallende Strahlen zeichnen.
Da die hier auftretenden Schnittwinkel mit der optischen Achse sehr klein sind, muss der
Strahlenverlauf mit größter Sorgfalt ermittelt werden.
• Halbkugelradius notieren.
Auswertung
• Aus den Schnittpunkten der ausfallenden Strahlen mit der optischen Achse wie in
Versuch 1 die Aberrationskurven konstruieren.
• Stellen Sie fest, für welche der beiden Einfallsrichtungen die Aberration geringer ist.
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POS - Strahlenoptik
Index
Strahlenverlauf
A
Abbildung
aberrationsfreie ................................................................................... 1, 6
durch achsennahe Strahlen ...................................................................... 2
durch Kugelhohlspiegel ........................................................................... 3
durch Lichtstrahlen ................................................................................. 1
ebenentreue ........................................................................................ 1, 3
reelle ...................................................................................................... 1
virtuelle .................................................................................................. 1
Aberration .................................................................................................... 1
am Kugelspiegel ...................................................................................... 2
dicke Linse .............................................................................................. 6
Aberrationsfreie Abbildung .......................................................................... 10
Aberrationskurve .......................................................................................... 3
R
Reflexion ...................................................................................................... 2
an einer Kugelfläche ................................................................................ 2
Reflexionsgesetz ............................................................................................ 2
S
Sinussatz ......................................................................................................
Snellius ........................................................................................................
Strahlablenkung
durch eine Linse ......................................................................................
Strahlteiler ............................................................................................... 7,
6
4
1
8
T
Totalreflexion ............................................................................................... 4
Grenzwinkel der ...................................................................................... 5
B
Brechung
an einer Kugelfläche ................................................................................
Brechungsgesetz ........................................................................................ 4,
Brechzahl .....................................................................................................
experimentelle Bestimmung .....................................................................
Brennpunkt .............................................................................................. 2,
Brennweite ...................................................................................................
....................................................................................... 5
5
5
4
5
3
3
L
W
Weierstrass
................................................................................................... 5
Z
Zauberspiegel
Strahlenverlauf ....................................................................................... 4
Zylinderlinse ................................................................................................. 7
Laserstrahlaufweitung ................................................................................... 7
Lichtstrahl ................................................................................................ 1, 7
O
Optische Abbildung
ideale ..................................................................................................... 1
Optische Modellkörper .................................................................................. 7
P
Parabolspiegel ............................................................................................... 4
Prisma
brechender Winkel .................................................................................. 5
Minimum der Ablenkung ......................................................................... 5
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