Übung zur Vorlesung „Grundlagen der Photonik“

Übung zur Vorlesung
„Grundlagen der Photonik“
Wintersemester 2010/2011
Tag der Übung: 07.12.2010
7 nichtlineare Optik – χ(2)-Prozesse
Themen: χ(2) -Prozesse, Dreiwellenmischen, Dispersion, SHG (second harmonic generation), Sellmeier-Gleichung
7.1 Dreiwellenmischen
Ein nichtlinearer Kristall wird verwendet, um Licht der Vakuumwellenlänge λ1 = 1, 3 µm
durch Dreiwellenmischen in Licht der Vakuumwellenlänge λ3 = 0, 5 µm umzuwandeln.
Die drei Wellen sind kollineare, ebene Wellen, die sich in z-Richtung ausbreiten. Hierbei
kann die Phasenanpassung als perfekt (Brechungsindex n = 2, 2 für alle Wellenlängen)
angenommen werden.
a) Bestimmen Sie die Vakuumwellenlänge λ2 der dritten Welle (Pumpwelle).
b) Um wie viel nimmt die Leistung der umgewandelten Welle (λ3 ) zu, wenn die Leistung der ursprünglichen Welle (λ1 ) um P = 1 mW fällt?
c) Um welchen Betrag ändert sich die Leistung der Pumpwelle?
7.2 Dreiwellenmischen in dispersiven Medien
Der Brechungsindex eines nichtlinearen Mediums kann in einigen Bereichen durch die
Funktion
n (λ) = n0 − ξλ
mit n0 und ξ als positive Konstanten, genähert werden. In einem solchen Medium sollen
drei Wellen, mit den Wellenlängen λ1 , λ2 und λ3 , durch einen χ(2) -Prozess gekoppelt
werden.
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a) Zeigen Sie, dass die Kopplung nicht effizient durchgeführt werden kann, wenn die
drei Wellen sich kollinear in derselben Richtung ausbreiten.
b) Ist eine effiziente Kopplung möglich, wenn eine der Wellen sich kollinear in die
entgegengesetzte Richtung ausbreitet? Falls ja, wie sieht die Bedingung für diesen
Fall aus.
7.3 SHG
Mit Hilfe eines doppelbrechenden KDP-Kristalls ist es möglich die Frequenz eines Laserstrahls effizient zu verdoppeln (SHG, second harmonic generation). Eine mögliche
Anordnung ist die kollineare Geometrie mit dem Fundamentalstrahl (ω) als ordentlicher
Strahl und dem SHG-Strahl (2ω) als außerordentlicher Strahl.
KDP
Filter
o
o
2
ao
2
ao
Die Brechungsindizes von KDP lassen sich hierbei durch die Sellmeier-Koeffizienten berechnen. Diese betragen
ordentlicher Strahl (λ/ µm)
B
C
1, 2566
0, 008447
33, 8991
1113, 9040
0
-
außerordentlicher Strahl (λ/ µm)
B
C
1, 1311
0, 008147
5, 7568
811, 7542
0
-
a) Berechnen Sie die Brechungsindizes no und nao für die beiden Wellenlängen λ0 =
800 nm und λ1 = 400 nm.
b) Unter welchem Winkel muss die optische Achse im Kristall liegen, um einen Strahl
mit λ0 = 800 nm bestmöglich in der Frequenz zu verdoppeln?
c) Wie breit darf das Spektrum eines Laserpulses mit einer Zentralwellenlänge von
λ0 = 800 nm sein, damit der gesamte Puls durch einen KDP-Kristall der Dicke
d = 80 µm noch effizient frequenzverdoppelt wird?
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