Keplergesetze und Gravitation

Keplergesetze und Gravitation
Fachdidaktikseminar Physik
Wintersemester 95/96
Vortrag von Arntraud Bacher, Wolfgang Dür und Cornelia Lederle
Institut für Theoretische Physik, Innsbruck
Entsprechend dem Lehrplan ist dieses Thema für die 6. Klasse (Oberstufe) vorgesehen.
Für die folgenden Ausführungen werden vorausgesetzt: die Grundgesetze der Mechanik,
die Kreisbewegung und die Erhaltungssätze.
Inhaltsverzeichnis
1 Historisches
1.1 Kopernikanische Wende . . . .
1.1.1 Geozentrisches Weltbild
1.1.2 Heliozentrisches Weltbild
1.2 Keplergesetze . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
2
2
5
7
2 Unser Sonnensystem
8
2.1 Die Planeten - Kurzzusammenfassung: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Planetenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 PC-Orbit“ (Computerprogramm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
”
3 Gravitation
15
3.1 Newton’sches Gravitationsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Potentielle Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4 Science-fiction
22
Arbeitsblatt
25
Bildnachweis
27
Literatur
27
1 HISTORISCHES
1
2
Historisches
Als Einleitung wollen wir an dieser Stelle in groben Zügen die geschichtliche Entwicklung
bis zur Akzeptanz des heliozentrischen Weltbildes verfolgen.
Eine solche Einleitung könnte sicherlich auch für den Schüler interessant sein, da keine
Formeln verwendet werden müssen und die Denkweise der Astronomen vom Schüler leicht
nachvollziehbar sein sollte. Außerdem erhält der Schüler einen kleinen Einblick in den
Zwiespalt zwischen Bibel beziehungsweise Kirche und Naturwissenschaften, der in der
Vergangenheit oft die Entwicklung der Physik hemmend beeinflußte.
1.1
1.1.1
Kopernikanische Wende
Geozentrisches Weltbild
Die Menschen versuchen seit je her, ihre Beobachtungen und Wahrnehmungen der Umgebung und auch verschiedener Ereignisse auf irgend eine Weise erklären zu können. So
entstanden auch viele Sagen unserer Gegend, die von Drachen, Hexen und ähnlichem
handeln, aus dem Bedürfnis, die seltsamen Geräusche, die man in den einsamen Winternächten vernehmen konnte, aber auch gewisse seltsame Beobachtungen, zum Beispiel
daß sich auf einer Lichtung giftige Pilze in einem genauen Kreis - dem Hexenkreis - anordneten, erklären zu können.
Auf ähnliche Weise machte man sich auch Gedanken darüber, wie denn die Sterne an
den Himmel kommen, wieso Sonne und Mond auf- und untergehen.
In der griechischen Mythologie stellte man sich die Beziehung zwischen Erde, Sonne
und den restlichen Sternen so vor:
Die Erde ist eine vom Weltmeer umgebene, flache Scheibe. Darüber ist - ähnlich einer
Käseglocke - das Himmelsgewölbe, an welchem die Sterne festgeklebt sind. Die Sonne ist
ein Gespann mit dem Führer Helios, der als Gott verehrt wurde. Bei Tag wandert er
entlang dem Gewölbe, nachts reitet er unter der Erde durch, um am nächsten Morgen
wieder beim Ausgangspunkt zu sein. Soviel zur Mythologie.
Viele andere Völker (Ägypter, Maya, Inder, Babylonier, Chinesen,...) machten sich
ebenfalls Gedanken über die Vorkommnisse am Nachthimmel. Die Astronomen waren
in der Regel Priester, die meist aus hauptsächlich astrologischen Gründen den Lauf der
1 HISTORISCHES
3
Gestirne verfolgten. Mithilfe bestimmter Veränderungen und der Wiederkehr anderer Ereignisse waren sie in der Lage, zum Beispiel die Nilüberschwemmungen rechtzeitig vorherzumelden, damit die Vorbereitungen auf dieses wichtige Ereignis auch entsprechend
durchgeführt werden konnten. Es wird auch erzählt, daß die beiden chinesischen Hofastronomen Hi und Ho (am 22. Oktober 2137 vor unserer Zeitrechnung) hingerichtet wurden,
weil sie eine Sonnenfinsternis nicht vorhergesagt hatten. Dadurch begann sich die Sonne
ohne ausdrücklichen kaiserlichen Befehl zu verfinstern, was dem Kaiser ungeheuer schaden
konnte. Vermutlich ist diese Legende allerdings erfunden.
Mit der Zeit entwickelte sich das Modell, mit welchem die Menschen versuchten all
diese Vorgänge hoch über ihnen zu erklären, weiter. Es wurde abgewandelt, verbessert.
Bei den alten Griechen waren es vor allem Philosophenschulen, welche die Geheimnisse des Himmels und der Erde diesmal aus mehr naturwissenschaftlicher Sichtweise zu
verstehen suchten und das Modell auch in dieser Richtung abänderten.
• Thales von Milet (625-545 v.Chr.), der Gründer der ionischen Philosophenschule (Ionien war in Kleinasien), begann Naturgeschehnisse nicht mehr als Wut oder
Freude der Götter zu interpretieren, sondern versuchte sie auf andere Weise zu erklären. Vor Thales wurden Erdbeben als Zorn des Gottes Poseidon erklärt, Thales
hatte die Weltvorstellung, dass die Erde als flache Scheibe auf dem Weltmeer Okeanos schwimmt. Er wusste, dass Wasser sich leicht bewegen lässt, also erklärte er
damit die Erdbeben.
Schließlich wurde das Modell der Erde als Scheibe gänzlich verworfen. Wahrscheinlich,
weil es sich mit den Beobachtungen nicht mehr vereinbaren ließ.
• Ein Zeitgenosse von Thales war Pythagoras (ca. 580-500 v.Chr.), dessen Name wohl jedermann aus der Mathematik kennt. Er machte den ersten Ansatz für
ein nicht geozentrisches Weltbild. Für ihn war im Mittelpunkt des Universums das
Zentralfeuer“, um welches herum sich alle Planeten inkl. Sonne drehen. Zum Zen”
tralfeuer meint er:
Wie können dieses Feuer des Weltalls nicht sehen, weil diejenige Seite der
”
in Kreisbewegung befindlichen Erdkugel, auf der die Menschen leben, vom
Zentrum des Weltalls immer abgewandt ist. Demnach muss also die Erde
1 HISTORISCHES
4
jeden Tag nicht nur einen vollen Kreis um das Zentralfeuer beschreiben,
sondern sich in derselben Zeit auch um ihre Achse einmal drehen.“ [8]
Das Modell für den Weltraum, mit seinen Sternen, Planeten, Monden,... hatte damit aber
noch lange nicht endgültiges Aussehen erreicht, auch wenn Pythagoras schon viele Punkte
des heute gebräuchlichen Modells (Erde ist Kugel, Erde ist nicht im Mittelpunkt) in sein
Modell aufgenommen hatte.
• Einen weiteren Fortschritt in Richtung auf dieses unser heutiges Modell brachte
Aristarch von Samos (ca. 265 v.Chr.) Er war erstmals der Meinung, dass die
Sonne selbst im Mittelpunkt der Welt stehe und von den Planeten, einschließlich
der Erde, umkreist werde. Auch sprach vor 2500 Jahren der Atomist Demokrit
bereits als erster von der Unendlichkeit des Weltraumes.
Diesen Vorstellungen konnte sich damals jedoch kaum ein Gelehrter anschließen, da der
Sprung vom bekannten und bereits anerkannten Modell zu diesem neuen zu groß war und
die darauf hinweisenden Fakten zuwenig eindeutig und zwingend erschienen.
So gerieten diese Vorstellungen wieder in Vergessenheit und wurden erst nach dem
Mittelalter wiederentdeckt. Auch solche Rückschritte kommen natürlich bei der Entwicklung eines Modells vor. Diesen
• Ptolemaios (85-160 n.Chr.) faßte in seinem Werk Almagest“ das Wissen und die
”
Erkenntnisse seiner griechischen Vorgänger (abgesehen natürlich von Aristarch und
Demokrit) zusammen und wollte damit eine eigene Lehre begründen. (Ptolemaios ist übrigens die griechische, Ptolemäus die lateinische Schreib- beziehungsweise
Sprechweise des Namens.)
Für ihn ruhte die Erde im Mittelpunkt der Welt und wurde von sieben Planeten,
zu denen auch Sonne und Mond gehören, umkreist. Für diese Planeten stellte er
komplizierte Berechnungen auf.
Er ließ jedoch alle Lehren unberücksichtigt, die die Erde selbst als Planeten ansahen
und somit den heutigen Erkenntnissen bedeutend näher gekommen wären.
Im Almagest“, der aus dreizehn größeren Abschnitten besteht, wird unter anderem
”
auch die Kugelgestalt der Erde bewiesen und der tägliche Umlauf des gestirnten
1 HISTORISCHES
5
Himmels erklärt. Auch wird versucht, einen weiteren Beweis zu bringen, dass die
Erde im Mittelpunkt stehen muss, da sich sonst die astronomischen Beobachtungen
nicht erklären liessen. Dieses Werk wurde die nächsten 1400 Jahre als die astronomische Hinterlassenschaft der Griechen und als Beschreibung der tatsächlichen
Gegebenheiten angesehen.
1.1.2
Heliozentrisches Weltbild
Wie schon im vorigen Abschnitt erwähnt, gab es bereits bei den Griechen Philosophen,
welche die Sonne als Mittelpunkt des Systems betrachteten.
Bei immer genaueren Beobachtungen, Berechnungen und Überlegungen war es nur
eine Frage der Zeit, bis dieses Modell zum Durchbruch kommen würde. Der Widerstand
der Kirche konnte diese Zeit nur verlängern, den Durchbruch aber nicht verhindern.
So forschte und beobachtete Kopernikus (19.2.1473 - 24.5.1543) ständig mit größter
Gewissenhaftigkeit. Aus den Helligkeitsschwankungen der Planeten schloß er, dass diese
sich nicht kreisförmig um die Erde bewegen konnten. Er lehnte sogar eine Professur mit der
Begründung ab, dass er nicht etwas lehren könne, dessen Unhaltbarkeit er bereits erkannt
habe. Da er zu dieser Zeit aber noch nichts Besseres an die Stelle des Ptolemäischen
Systems zu setzen vermochte, zog er es vor, zunächst weiter zu forschen, ohne eine amtliche
Verpflichtung einzugehen.
Sein Werk De revolutionibus orbium coelestium - Über die Umläufe der Himmels”
körper“ besteht aus sechs Büchern und beschreibt die Ergebnisse seiner Forschungen und
Überlegungen: ein neues Modell. Es basiert auf sieben Feststellungen, welche die bis zu jenem Zeitpunkt gültigen astronomischen Grundsätze revolutionierten, weshalb man dieser
bedeutenden Wende in der Geschichte der Astronomie seinen Namen gab: Die Kopernikanische Wende.
Unter anderen sind in diesen sieben Feststellungen enthalten (nach [4]):
• Der Erdmittelpunkt ist nicht der Mittelpunkt der Welt, sondern nur der Schwere
und des Mondbahnkreises.
• Alle Bahnen umgeben die Sonne, als stünde sie in aller Mitte und daher liegt die
Weltmitte nahe der Sonne.
1 HISTORISCHES
6
Ein Zitat aus dem Werk des Kopernikus soll uns zeigen, daß die Gedanken und Schlüsse
des Kopernikus durchaus einfach und leicht verständlich waren:
Die erste und oberste von allen Sphären ist die der Fixsterne, die sich selbst
”
und alles andere enthält und daher unbeweglich ist, denn sie ist gewiß der Ort
des Universums, auf den die Bewegung und Stellung aller übrigen Gestirne zu
beziehen ist. Denn wenn einige der Meinung sind, daß auch die Fixsternsphäre
sich auf irgendeine Weise ebenfalls verändert, so werden wir bei der Ableitung
der Erdbewegung eine andere Ursache für diese Erscheinung beibringen. Es
folgt als erster Planet der Saturn, der in dreißig Jahren seinen Umlauf vollendet. Hierauf Jupiter mit seinem zwölfjährigen Umlauf. Dann Mars, der in zwei
Jahren seine Bahn durchläuft. Den vierten Platz in der Reihe nimmt der jährliche Kreislauf ein, in dem, wie wir gesagt haben, die Erde mit der Mondbahn
als Epizykel enthalten ist. An fünfter Stelle kreist Venus in neun Monaten.
Die sechste Stelle schließlich nimmt Merkur ein, der in einem Zeitraum von
achtzig Tagen seinen Umlauf vollendet.“ [7]
Zum besseren Verständnis müssen diese Zitate dann natürlich mit den Schülern in die
heute verwendete Sprache übersetzt werden.
Ein weiterer großer Geist auf dem weiten Weg zum heutigen Weltbild war Giordano Bruno (1548-1600). Er meinte, daß im Universum kein Mittelpunkt existiere, er sei
nirgends und überall. Die Kirche wollte, dass er seine Lehre widerrief. Dies tat Bruno
allerdings nicht und landete so als Ketzer auf dem Scheiterhaufen.
1616 wurde schließlich das Werk des Kopernikus verboten. Hauptbegründung: Ketze”
risch und der Heiligen Schrift zuwider“ - jener Heiligen Schrift, die in einer Zeit entstand,
als das geozentrische Weltbild die Gedanken der Menschen prägte und so diese Niederschrift beeinflußte. Daraus abzuleiten, daß die neuen Gedankengänge der Wissenschaftler
falsch seien, ist vor allem aus heutiger Sicht einfach irrsinnig.
Neben Kepler, dessen Leistungen im folgenden Abschnitt behandelt werden, war auch
Galileo Galilei (1564-1642) vom heliozentrischen Weltbild überzeugt.
Er forschte weiter, mußte jedoch schließlich vor dem Inquisitionsgericht seine Lehre
widerrufen, um nicht demselben Schicksal wie Giordano Bruno zu verfallen. Danach soll
er jedoch Eppur si muove! - Und sie bewegt sich doch!“ gemurmelt haben.
”
Erst hundert Jahre nach Galileis natürlichem Tod war man dann von der Richtigkeit
der kopernikanischen Lehre überzeugt - sogar im Vatikan.
1 HISTORISCHES
1.2
7
Keplergesetze
Johannes Kepler (27.12.1571-15.11.1630) studierte an der Hochschule in Tübingen.
Sein Professor in Mathematik und Astronomie war ein Anhänger von Kopernikus. Er
mußte jedoch die ptolemäische Theorie lehren. Bald wurde er auf den fleißigen und begabten Schüler Kepler aufmerksam und führte ihn in seiner Freizeit in das heliozentrische
Weltbild des Kopernikus ein.
Kepler arbeitete später mit Tycho Brahe zusammen. Tycho Brahe (14.12.154624.10.1601), ein dänischer Astronom hinterließ seiner Nachwelt sehr umfangreiches Beobachtungsmaterial und eine verbesserte Arbeitstechnik. Niemals zuvor wurden genauere
Beobachtungen der Gestirne gemacht, weil niemand bereit gewesen war, sich einer derartig großen Mühe zu unterziehen. Tycho Brahe machte noch alle Beobachtungen mit
bloßem Auge, weshalb die von ihm erreichte Genauigkeit von einer Winkelminute bei den
Beobachtungsdaten noch heute als beachtliche Leistung anerkannt werden muß. Durch
die Zusammenarbeit erhielt Kepler Einblick in einen Teil von Brahes Beobachtungen.
Zu jenem Zeit glaubten alle Astronomen, der Mars bewege sich in einer Kreisbahn um
die Sonne. Die Beobachtungsdaten waren jedoch nicht mit dieser Bewegung in Einklang
zu bringen.
Kepler ging nun anders an das Problem heran: Er versuchte, möglichst viele Punkte
der Marsbahn aufgrund von Beobachtungen zu errechnen und daraus Informationen über
die Bahn des Planeten zu erhalten. Die so von ihm gefundene Marsbahn war in etwa eine
ovale Kurve.
[Die Abweichung zwischen Beobachtungen und Berechnung war jedoch noch immer
größer als die Meßungenauigkeit. Also war noch nicht die richtige Bahn gefunden worden.]
Ich kam schließlich darauf, daß der Marsumlauf in der Mitte zwischen einer
”
Kreisbahn und einem Oval liegen müsse und möglicherweise eine Ellipse sein
könnte.“
Griechische Mathematiker hatten die wichtigsten Eigenschaften der Ellipse schon berechnet. Kepler wies nach, daß die gefundenen Marsorte genau auf dieser geometrischen Form
liegen. Die Exzentrizität war jedoch so gering, daß die Bahnfigur einem Kreis sehr nahe
kam.
Auch bei den Umlaufbahnen der anderen Planeten stimmten nun Berechnungen und
2 UNSER SONNENSYSTEM
8
Beobachtungen überein.
Daraus ergab sich das Erste Keplersche Gesetz:
Planeten bewegen sich auf Ellipsen”
bahnen; in einem ihrer Brennpunkte
befindet sich die Sonne.“
Kepler beobachtete auch (beziehungsweise konnte
aus den Daten des Tycho Brahe ablesen), daß sich
die Planeten in Sonnennähe schneller bewegen.
Dies führte ihn zum Zweiten Keplerschen Gesetz:
Fahrstrahlen überstreichen in dersel”
ben Zeit gleiche Flächen.“
Sechzehn Jahre verbrachte Kepler dann damit,
neue Kombinationen mit den errechneten Zahlenwerten aufzustellen, bis er schließlich das Dritte
Keplersche Gesetz fand:
T2
a3
a3 : T 2 = const bzw. 31 = 12 “
”
a2
T2
Abbildung 1:
Skizze zu Keplers Gesetzen
Nun wollen wir aber zu unserem Sonnensystem übergehen, jenem System, an welchem
Kepler und seine Vorgänger Beobachtungen und Berechnungen anstellten und dessen Erforschung auch einigen Leuten das Leben gekostet hat.
2
Unser Sonnensystem
In diesem Kapitel soll ein kurzer Überblick über unser Sonnensystem gegeben werden.
Dabei wird allerdings wenig Wert auf absolute Zahlenwerte (Entfernungen, Massen, etc.)
gelegt - diese übersteigen die Vorstellungskraft der Schüler bei weitem und werden außerdem nach spätestens drei Wochen wieder vergessen - sondern vielmehr auf Größenordnungen und anschauliche Vergleiche. Zu diesem Zweck verwenden wir ein Modell des
Sonnensystems, sowie das Computerprogramm PC-Orbit“ als Hilfsmittel. Den Schülern
”
soll das Sonnensystem nicht nur präsentiert werden, sie sollen es mit Hilfe des Computers
selbst entdecken.
2 UNSER SONNENSYSTEM
2.1
9
Die Planeten - Kurzzusammenfassung:
Dies ist eine äußerst kurze Zusammenstellung der wichtigsten Daten. Genauere Informationen können bei Bedarf im Vortrag Planeten, Kometen und Meteoriten“ ([1]), welcher
”
im Rahmen des Fachdidaktikseminars im Sommersemester 1995 von A. Bacher und C.
Lederle gehalten wurde, nachgelesen werden.
• Merkur:
Er ist der sonnennächste Planet und besitzt auf Grund seiner geringen Größe und
seiner Nähe zur Sonne praktisch keine Atmosphäre (Seine Eigengravitation reicht
nicht aus, Luftmoleküle gegen den stets herrschenden Sonnenwind festzuhalten).
Merkur dreht sich während zwei Umläufen um die Sonne dreimal um die eigene
Achse (Rotationsperiode: 58,5 Tage ; Umlaufperiode: 88 Tage). Damit ist der Merkurtag doppelt so lang, wie das Merkurjahr! Die Temperaturen auf der Oberfläche
sind dementsprechend extrem: während des Tages bis zu 430◦ C, während der Nacht
bis zu -180◦ C.
• Venus:
Die Venus, der erdnächste Planet, besitzt zwar eine Atmosphäre (96,5% Kohlendioxid) und Wetterphänomene (Wolken aus Schwefelsäuretropfen), trotzdem wäre es
für Menschen dort nicht sehr gemütlich. Durch den starken Treibhauseffekt herrschen an der Oberfläche Temperaturen von ca. 480◦ C, dazu noch ein extrem hoher
Luftdruck von 100 at (100 mal den Luftdruck auf der Erde!), sowie Stürme mit
Windgeschwindigkeiten bis zu 1000 km/h (in großer Höhe - nahe der Oberfläche
sind die Winde wesentlich langsamer). Die Umlaufzeit beträgt 225 Tage, die Rotationsperiode (übrigens im entgegengesetzten Sinn zur Erde) 243 Tage.
• Erde:
Besonderheiten: Ozeane (flüssiges Wasser), Biologisches Leben, starkes Magnetfeld,
Plattentektonik, Jahreszeiten
• Mars:
Wegen seiner rötlichen Oberflächenfärbung hat man ihn stets mit Krieg, Blut und
Feuer in Verbindung gebracht (röm. Kriegsgott: Mars). Er besitzt eine sehr dünne
2 UNSER SONNENSYSTEM
10
Atmosphäre (Druck: ca. 1/100 at) und recht gemäßigte Temperaturen (am Äquator:
0◦ C bis -80◦ C). Auf den Polkappen gibt es auch Wasser (gefroren). Der Mars hat
auf Grund der Neigung seiner Rotationsachse gegenüber der Bahnebene genauso
Jahreszeiten wie die Erde. Er wird von 2 Monden umkreist (Phobos und Deimos).
• Asteroidengürtel:
Er liegt zwischen Mars und Jupiter und besteht aus ca. 400 000 Planetoiden, kleinen
Planenten von meist nur wenigen Kilometern Durchmesser.
• Jupiter:
Größter und schwerster Planet. Er dreht sich in 10 Stunden um die eigene Achse und
benötigt für einen Umlauf um die Sonne rund 12 Jahre. Jupiter ist ein Gasplanet.
Seine Atmosphäre besteht aus Wasserstoff, Methan und Amoniak. Sein berühmter
roter Fleck (3 mal Erddurchmesser) ist ein ausgedehntes Sturmsystem. Der Jupiter
besitzt 16 Monde (z.B.: Callisto, Ganymed, Io, Europa). Seine größte Besonderheit
ist, daß er mehr Energie abstrahlt, als er von der Sonne erhält, und zwar ungefähr
doppelt soviel. Diese zusätzliche Energie gewinnt der riesige Planet durch Kontraktion, wobei Gravitationsenergie frei wird.
• Saturn:
Er ist der zweitgrößte Planet unseres Sonnensystems und gehört wie auch Jupiter
zu den Riesenplaneten. Für eine Rotation benötigt er ca. 10 Stunden, für einen
Umlauf um die Sonne etwa 30 Jahre. Saturn besitzt 17 bereits entdeckte Monde.
Charakteristisch ist das auffallende Ringsystem.
• Uranus, Neptun:
Sie gehören ebenfalls zu der Klasse der Riesen- beziehungsweise Gasriesen und haben ebenfalls Ringsysteme, wenn auch viel kleinere und unscheinbarere als Saturn.
(Rotationszeit: 11 bzw. 16 Stunden; Umlaufzeit: 84 Jahre bzw. 165 Jahre ; Uranus
wird von 5, Neptun von 2 Monden umkreist.)
• Pluto:
Aus den Bahnschwankungen von Uranus und Neptun hat man auf die Existenz
eines weiteren Planeten geschlossen, der 1930 entdeckt und Pluto genannt wurde.
2 UNSER SONNENSYSTEM
11
Er benötigt für einen Umlauf um die Sonne volle 250 Jahre, wobei die Bahnebene
relativ stark geneigt ist. Auch Pluto besitzt einen Mond: Charon. Es wird vermutet,
daß Pluto ein ausgerissener Mond des Neptun ist.
Über diese äußeren Planeten wissen wir nur recht wenig, da sie weiter von uns
entfernt sind und so bisher nur von wenigen Sonden passiert und dabei erkundet
wurden. Außerdem ähneln sie in keiner Weise dem bekannten Aufbau der Erde.
Allgemeines: Je weiter entfernt ein Planet von der Sonne ist, desto weniger Energie
erhält er von ihr (Oberfläche der mit Energie versorgten Kugel ∝ r2 , also Energie ∝
1
)
r2
und desto kälter ist es dort. Auch erscheint die Sonne von weiter entfernten Planeten aus
immer kleiner.
2.2
Planetenmodell
Zur Veranschaulichung soll nun ein Modell der Planeten dienen. Durch das Überführen
der astronomischen Zahlen, die in jedem Lexikon nachgelesen werden können, in dieses
Modell, welches halbwegs innerhalb der Grenzen des Vorstellbaren bleibt, wird vieles erst
so richtig deutlich. Wie ungeheuer groß die Masse des Jupiter im Vergleich der Planeten
ist, wird dabei beispielsweise besonders deutlich.
Faktor 4, 46 · 108
Sonne
Merkur
Venus
Erde
Mars
Jupiter
Saturn
Uranus
Neptun
Pluto
Mond
Durchmesser
3m
1,05 cm
2,61 cm
2,75 cm
1,46 cm
30,78 cm
25,99 cm
10,95 cm
10,47 cm
0,47 cm
0,75 cm
Masse mittlere Entfernung zur Sonne
19,9 t
3,3 g
124,8 m
48,8 g
233,1 m
59,9 g
322,4 m
6,4 g
491,2 m
19,02 kg
1,68 km
5,70 kg
3,08 km
0,87 kg
6,19 km
1,03 kg
9,69 km
0,13 g
12,72 km
0,74 g
zur Erde: 82,80 cm
2 UNSER SONNENSYSTEM
12
Besonders lustig kann es werden,
wenn man die Planeten mit entsprechenden Styroporkugeln darstellt und dann eine Art Quiz mit
den Schülern macht. Sie sollen die
richtigen Namen zuordnen, vielleicht danach auch den entsprechenden Radius der Sonne erraten.
Auch bei den Bahnen der Planeten kann ein Ratespiel in ähnlicher Weise veranstaltet werden,
indem man die Planeten den richtigen Bahnen zuordnen läßt.
Wichtig wird bei den teilweise
sogar im Modell schon wieder
sehr großen Entfernungen, diese
in ein Verhältnisse zu geographischen Punkten aus der Umgebung
der Schule zu setzen.
Abbildung 2: Die Planetenbahnen
2 UNSER SONNENSYSTEM
2.3
13
PC-Orbit“ (Computerprogramm)
”
Abbildung 3: Startbildschirm des Computerprogramms
In der Schule sollen die Schüler die Möglichkeit erhalten, sich selbst mindestens ein
bis zwei Stunden mit dem Programm zu beschäftigen und sich auf diese Weise nähere
Informationen über bestimmte Teile des Sonnensystems zu beschaffen, die sie besonders
interessant finden.
Ein erwarteter Mindestinformationsstand muß entweder bei der gemeinsamen Einführung schon erreicht werden oder soll von den Schülern während der Reise durch die
Datenwelt zum Beispiel anhand eines entsprechenden Fragebogens erarbeitet werden.
2 UNSER SONNENSYSTEM
14
Abbildung 4: Hauptbildschirm
Einige der interessantesten Punkte des Programmes sind:
• Optionen - Himmelsmechanik - Keplersche Gesetze
Hier sind die drei Keplerschen Gesetze zusammengefaßt und werden durch eine
schöne Skizze veranschaulicht.
• Optionen - Himmelsmechanik - Orbit Trek - Erdnähe
Man sieht einen Satelliten, der sich auf einer Kreisbahn um die Erde bewegt. Mit
Hilfe der Steuerdüsen (Ziffernblock) wird er auf eine elliptische Bahn gebracht. Man
sieht schön, daß er nahe der Erde viel schneller ist. (2. Keplersches Gesetz)
• Optionen - Bewegung der inneren Planeten
Man sieht die inneren Planeten um die Sonne kreisen - Man erkennt die elliptischen
Bahnen (1. Keplersches Gesetz), sowie die kürzere Umlaufzeit der sonnennahen Planeten (3. Keplersches Gesetz)
• Optionen - Bewegung der äußeren Planeten
Zusätzlich erkennt man die starke Neigung der Bahnebene des Pluto
• Planeten
Jeder der Planeten kann ausgewählt werden. Allgemeine Informationen (Oberfläche,
Temperaturen etc.), Informationen über die innere Struktur und der Vergleich mit
anderen Planeten (Größe, Masse, Dichte) sind verfügbar. (Ist besonders wichtig - so
kann z.B. immer die Erde als Vergleichsobjekt herangezogen werden)
• Mond (- Allgemeines - Größe)
Es ist ein netter Größenvergleich mit der Erde vorhanden (Basketball - Baseball)
Je nach vorhandener Zeit und Bedarf sind auch noch folgende Punkte wert, angesprochen zu werden: (Es sind jeweils Animationen beziehungsweise erklärende Zeichnungen
vorhanden)
• Sonne
• Mond (Struktur, Phasen, Umlaufbahn - Spurbewegung, Gezeiten,...)
• Erde - Umlaufbahn - Jahreszeiten
• Mond - Finsternisse (Sonnen- bzw. Mondfinsternis)
• Optionen - Schwerkraft - Ihr Gewicht
Es wird angezeigt, wie viel man auf einem anderen Planeten wiegen würde.
3 GRAVITATION
15
• Optionen - Schwerkraft - Fallende Objekte
Man sieht, daß 2 Eier auf unterschiedlichen Planeten verschieden schnell fallen.
Speziell die beiden letzten Punkte ermöglichen auch eine Hinführung zum Gravitationsgesetz.
3
Gravitation
Wie bis zu diesem Punkt im Vortrag schon deutlich wurde, bewegen sich die verschiedenen
Planeten unseres Sonnensystems auf Kreis- beziehungsweise genauer gesagt Ellipsenbahnen um die Sonne.
Dies ist eine der wichtigsten Aussagen der Keplerschen Gesetze, was das Computermodell verdeutlichte und was sich ja inzwischen auch durch die Raumfahrt als völlig
berechtigt erwiesen hat.
Beim Kapitel über die Kreisbewegungen wurde erklärt, daß für jede Bewegung dieser
Art eine Zentralkraft benötigt wird, die den kreisenden Körper auf seiner Bahn hält.
(Dies gilt sowohl für die eigentliche Kreisbewegung, als auch für die Bewegung auf einer
Ellipsenbahn, wobei allerdings im letzteren Fall die Kraft zu einem der Brennpunkte nicht
konstant ist.)
3.1
Newton’sches Gravitationsgesetz
Diese Zentralkraft, welche die Planeten auf der Bahn hält, nennt man die Gravitationskraft.
Wie aber sieht nun diese Kraft aus?
Dazu soll hier folgende Gruppenarbeit verwendet werden: (siehe dazu das Arbeitsblatt im
Anhang!)
Als Vorbereitung kann man zum Beispiel die benötigten Formeln wiederholen, man
kann dies aber auch in die einzelnen Gruppen verlegen.
Nach dieser Gruppenarbeit können noch verschiedene Punkte zur Sprache kommen, die
mehr betont werden sollen, oder die sich möglicherweise auch als Fragen in den einzelnen
Gruppen ergeben haben könnten.
• Zum Beispiel wurde bisher konkret nur über den Betrag dieser Kraft gesprochen. In
welche Richtung wirkt sie denn nun? Implizit wurde es ja schon gesagt. Im ersten
Punkt der Gruppenarbeit wird die Beschleunigung, die benötigt wird, um einen
Körper auf einer Kreisbahn zu halten, durch die Gravitationskraft bewirkt. Diese
Beschleunigung wirkt aber stets in Richtung auf das Zentrum der Kreisbewegung,
also auf den Ort der einen Masse. Damit kennen wir auch die Richtung der Gravitationskraft, nämlich in Richtung der zweiten Masse.
3 GRAVITATION
16
• Ein anderer Punkt: In allen bisherigen Fällen, als von Kraft die Rede war (außer
natürlich bei der Schwerkraft der Erde), war ein Gegenstand (ein Seil, eine Stange,
eine Feder,...) vorhanden, der diese Kraft ausübte beziehungsweise über den sie
übertragen wurde. Hier aber wirkt die Kraft, sobald ein Körper mit Masse in die
Nähe“ kommt.
”
Bei einem bestimmten Zentralkörper (zum Beispiel Sonne oder Erde) sowie einer
bestimmten Entfernung ergibt ein Teil der Formel eine Konstante. Die Kraft ist
nur mehr von der zweiten Masse abhängig. Wird dieses Konzept bei der Erde mit
Erdmasse und Erdradius angewendet, so ergibt sich der Spezialfall
F =m·
ME · G
=m·g
2
RE
Hier läßt sich das in der Physik so wichtige Konzept des Feldes, auf das man bei
der Elektrizität noch genauer zurückkommt, erkennen. Man kann diese Konstante
F
mit einer Testmasse bestimmen ( m
= g = const) und kennt dann die Kräfte auch
für alle anderen Massen. Die Konstante ist also jeweils für einen bestimmte Entfernung zu einer bestimmten Masse charakteristisch. Man kann nun jedem Punkt
in der Umgebung einer Masse eine solche Konstante zuordnen, die mit der jeweils
verwendeten Testmasse die Kraft ergibt, und außerdem ist ja auch die Richtung,
in welche die Kraft wirken wird, bekannt. Diese beiden Bestimmungsstücke (Konstante und Richtung, zusammengefaßt als Vektor) für jeden Ort ergeben zusammen
das sogenannte Feld. Dieses Feld charakterisiert die Umgebung um eine Masse, es
ist eine Eigenschaft des Raumes, die dieser durch die Anwesenheit der einen Masse
erhält. (Newton erklärte dies mit seiner Fernwirkungstheorie“.)
”
• Mitunter könnte es auch nötig werden, darauf einzugehen, daß die Kraft nicht von
der Form der Körper abhängig ist. Zumindest gilt dies solange die Körper nicht
gar zu bizarr gestaltet sind, beziehungsweise anders ausgedrückt, solange die Ausdehnung des Körpers gegen die Entfernung sehr klein ist. In unserem Beispiel der
Gruppenarbeit sind die unterschiedlichen Kräfte nur dadurch bedingt, daß die beiden Körper verschiedene Volumen und damit auch verschiedenen Massen haben.
• Schließlich könnte es auch noch jemanden interessieren, wie denn die Gravitationskonstante konkret gemessen werden kann. Darum sei hier kurz das Prinzip der
Drehwaage von Cavendish beschrieben:
3 GRAVITATION
Die Versuchsanordnung dafür sieht aus, wie
es die nebenstehende Abbildung verdeutlicht. Das ganze, abgesehen von den großen
äußeren Massen, befindet sich noch unter einer Glasglocke, damit die Messung nicht etwa durch einen Luftzug verfälscht werden
kann. Die großen und kleinen Massen ziehen
sich dabei an.
17
Abbildung 5: Skizze zur Drehwaage
Läßt man die Waage zur Ruhe kommen und bewegt dann die äußeren Kugeln, so
dreht sich auch die Stange mit den kleinen Kugeln um einen gewissen Winkel, der
an der Skala abgelesen werden kann.
Mit diesem Winkel, dem Winkel, um den die äußeren Kugeln bewegt wurden und
dem Widerstand des Fadens gegen Verdrillung kann dann die Gravitationskonstante
G bestimmt werden, und zwar sehr genau, da die Anfangsbedingungen ebenfalls gut
bekannt sind:
N · m2
G = 6, 67 · 10−11
kg 2
Nun wäre es natürlich auch interessant zu wissen, wozu die vorher erarbeitete Formel,
das Newton’sche Gravitationsgesetz, denn eigentlich anwendbar ist.
Wir hatten schon vorher in der Gruppenarbeit Satelliten in verschiedenen Umlaufbahnen.
Wie sieht es nun zum Beispiel mit Wettersatelliten aus, deren Bilder wir jeden Tag beim
Wetterbericht im Fernsehen zu sehen bekommen? Sie müssen stets über demselben Ort
der Erde stehen, damit sie uns immer die gleichen Bildausschnitte liefern können.
Solche Satelliten bezeichnet man auch als geostationäre Satelliten, weil sie ihren Standpunkt bezüglich der Erde nicht verändern. Ein anderes Beispiel sind die Fernsehsatelliten,
nach denen die Parabolantennen ausgerichtet werden müssen.
Das heißt also, daß ihre Umlaufzeit genau einen Tag betragen muß, also T = 1 Tag =
aus der Beziehung
24 · 3600 sec. So erhalten wir mit der Umlaufgeschwindigkeit v = 2π·R
T
24
für die wirkende Kraft den Kreisbahnradius (MErde = 5.98 · 10 kg):
F =
mSatellit · v 2
mSatellit · MErde · G
G · MErde · T 2
=
=⇒
R
=
2
2
R
R2
s 4π · R
2
3 g · MErde · T
=⇒ R =
= 42 256 km
4π 2
Das heißt also: Ein geostationärer Satellit steht“ rund 36 000 Kilometer über der Erd”
oberfläche. Auch kann man mit dem Gravitationsgesetz verschiedene Daten des Sonnensystems erhalten: Weiß man zum Beispiel den Erdradius (beziehungsweise die Entfernung
3 GRAVITATION
18
Erde-Mond) aus geometrischen Überlegungen, so kann man damit Erdmasse (beziehungsweise Mondmasse) berechnen. Ähnliches gilt für die Sonne.
Solche Berechnungen auszuführen ist, auch wenn die erhaltenen Daten schon aus anderen Messungen oder Berechnungen bekannt sind, nicht immer sinnlos. Sie können in
der Physik zur Überprüfung und Festigung aber auch zum Fall einer Theorie beitragen.
3.2
Potentielle Energie
Wir haben bereits bemerkt, daß das Gesetz F = m · g ein Spezialfall des Newton’schen
Gravitationsgesetzes ist. Für diesen Spezialfall haben wir die potentielle Energie als jene
Energie bezeichnet, die benötigt wird, um einen Körper von einem Punkt zum anderen
zu bringen.
Epot = W = F · s = m · g · h
Wie sieht es nun im allgemeinen Fall aus? (Da wir zu diesem Zeitpunkt sicher noch
keine Integralrechnung haben, müssen wir es uns in einigen Einzelschritten überlegen.)
Wir können jeden beliebigen Weg in Teilstücke
zerlegen, bei denen die Kraft auf den zurückgelegten Weg entweder senkrecht oder parallel
steht, wie es auch die Abbildung verdeutlicht.
Im senkrechten Fall ist die Arbeit, wie bereits
besprochen, gleich null. Wir betrachten daher
nur die restlichen Teilstücke, für die jeweils gilt:
4W = Fk · 4s = G ·
m·M
· 4r
r2
Nun ändert sich aber der Wert für r2 , und zwar
nimmt r Werte an zwischen der Anfangsentfernung rA und der Entfernung am Ende rE .
Darum müssen wir einen Mittelwert verwenden,
und zwar, wie immer in solchen Fällen den geo√
metrische Mittelwert r̄ = rA · rE .
Abbildung 6: Skizze zu potentielle
Energie
(Bestätigung dieser Behauptung liefert die Integralrechnung!
Damit gilt:
R
1
r2
= − 1r )
1
m·M
|rA − rE |
1 4W = G ·
·
4r
=
G
·
m
·
M
=
G
·
m
·
M
·
−
r̄2
rA · rE
rE
rA (Falls der Körper anfangs weiter entfernt ist als zu Ende, sind die Betragsstriche überflüssig.)
3 GRAVITATION
19
Der Energieerhaltungssatz muß natürlich auch hier stimmen:
1
1
m · vE2 m · vA2
−
= G·m·M ·
−
2
2
rE
rA
=⇒
m · vE2
m·M
m · vA2
m·M
−G·
=
−G·
2
rE
2
rA
Das heißt also für die Gesamtenergie, die ja konstant bleibt, falls nicht zusätzlich von
außen Energie zugeführt wird:
Eges =
m · v2
m·M
−G·
= Ekin + Epot
2
r
Damit erhalten wir für die potentielle Energie: Epot = −G ·
m·M
r
Die nächstliegende Frage ist natürlich, weshalb denn diese potentielle Energie im allgemeinen negativ ist, während doch im Unterschied dazu der Spezialfall Epot = m · g · h
immer größer Null wird. Sie ist aber sehr leicht zu beantworten, denn das ist nur der
Unterschied zwischen den Energien zweier verschiedener Entfernungen, was ja auch im
allgemeinen Fall immer ein positives Ergebnis liefert, wovon wir uns durch einen Blick
nach oben überzeugen können.
Was kann man aber nun mit diesem Ergebnis anfangen?
Wir haben schon früher erkannt, daß mit dem Energieerhaltungssatz viele Problemstellungen gelöst werden können. Dies wird sich auch in folgendem zeigen:
Als Newton seine Theorie mit dem Gravitationsgesetz aufstellte, mußte er auch die
Hürde überwinden, daß aus seiner Theorie die allgemeine Form der bereits anerkannten
Keplerschen Gesetze herleitbar sein sollten.
Die genaue mathematische Herleitung ist natürlich zu schwierig für die Schule. Daher
wollen wir uns auf das erste Keplersche Gesetz beschränken und machen für die Herleitung
einen Umweg.
1. Keplersches Gesetz:
Newtonsches Gravitationsgesetz:
Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren
gemeinsamem Brennpunkt die Sonne steht.
M ·m
F =G·
r2
Wir wollen uns also die aufgrund des Newtonschen Gravitationsgesetzes möglichen
Bahnformen einmal ansehen. Dazu wollen wir als erstes die Kreisbahngeschwindigkeit
herleiten; es ist jene Geschwindigkeit, bei der ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit
um einen anderen kreist. (Dabei können wir auch gleich die erste kosmische Geschwindigkeit mit berechnen, das heißt jene Geschwindigkeit, mit der ein Satellit knapp über der
Erdoberfläche kreisen könnte.)
Die charakteristische Beziehung dafür lautet:
m1 · v12
m1 · M
=G·
r
r2
3 GRAVITATION
20
Durch einfaches Umformung erhalten wir weiters:
v1 =
s
G·M
r
Setzen wir hierauf die entsprechenden Konstanten für die Kreisbahngeschwindigkeit ein,
so wird daraus:
2
g = 6, 67 · 10−11 Nkgm2
km
M = mErde = 6 · 1024 kg =⇒ v1 = 7, 9
s
r = rErde = 6, 37 · 106 m
Ebenso wollen wir die Fluchtgeschwindigkeit herleiten. (Setzten wir auch hier die entsprechenden Daten der Erde ein, so erhalten wir die zweite kosmische Geschwindigkeit,
das heißt jene Geschwindigkeit, mit der zum Beispiel eine Rakete von der Erde gestartet werden muß, damit sie deren Gravitationsbereich gerade noch verlassen kann.) Dazu
wenden wir den Energieerhaltungssatz an:
m1 · v22
m1 · M
Energie an der (Erd-)Oberfläche: Ekin + Epot =
−G·
2
r
Energie im Unendlichen: 0 − 0 = 0
Zusammengenommen bedeuted dies
m1 · M
m1 · v22
−G·
=0
2
r
woraus sich die Fluchtgeschwindigkeit v2 berechnen läßt zu
v2 =
s
2·
√
G·M
= 2 · v1
r
also v2 = 11, 2
km
s
Damit erhalten wir folgende Bahnformen
(die natürlich analog auch für die Sonne gelten):
Startgeschwindigkeit v
0 < v < v1
v = v1
v 1 < v < v2
v = v2
v2 < v < ∞
Bahnform
Ellipse
Kreis
Ellipse
Parabel
Hyperbel
Abbildung 7: mögliche Bahnformen
Ein anderer interessanter Punkt ist in der Herleitung gestreift worden: Wie kann man
den allgemeinen Fall in den Spezialfall überleiten?
Dazu sei im allgemeinen Fall die Anfangsentfernung R der Erdradius und die Entfernung am Ende sei R + h.
3 GRAVITATION
21
Damit gilt:
1
1
G·m·M ·
−
R R+h
!
R+h−R
h
= G·m·M ·
=G·m·M ·
R · (R + h)
R · (R + h)
M
h
≈ G·m·M · 2 =m· G· 2 ·h=m·g·h
R
R
!
wobei der Übergang beim Zeichen für ungefähr gleich“ nur gilt falls h << R.
”
Außerdem wäre natürlich auch ein interessantes Beispiel gefragt, etwa folgende Übungsaufgabe aus dem Schulbuch [6, S. 194, Berechnung von Energie und Bahngeschwindig”
keit“, Aufgabe 5]:
Der erste Erdsatellit war Sputnik 1“. Er wurde am 4. Oktober 1957 gestartet. Er wog
”
83,6 kg. Seine kleinste Flughöhe lag bei 250 km. Er bewegte sich dort mit 8 km/s.
a) Wie groß war an dieser Stelle seine kinetische Energie?
Ekin =
83, 6 · 80002
m · v2
=
= 2, 6752 · 109 J
2
2
b) Wie groß war an dieser Stelle seine potentielle Energie?
Epot = −G ·
m·M
83, 6 · 5.98 · 1024
= −6.67 · 10−11 ·
= −5, 031 · 109 J
3
R
(6378 + 250) · 10
c) Welche Geschwindigkeit hatte der Satellit an der höchsten Stelle seiner Bahn, die
in 900 km Höhe lag?
Energieerhaltung! D.h., gleiche Gesamtenergie an höchstem (R = 6378 + 900 km)
und niedrigstem Punkt der Bahn:
m · v2
m·M
−G·
=⇒
2
R
s
2
m·M
km
v=
· Ekin + Epot + G ·
= 7, 297
m
R
s
Ekin + Epot =
d) Welche Arbeit war nötig, um den Satelliten von der ruhend gedachten Erdoberfläche
auf seine Bahn zu bringen?
W = Ekin + Epot − −G ·
m·M
R
= 2, 872 · 109 J
e) Warum wurde der Satellit in östlicher Richtung abgeschossen?
Damit weniger Energie benötigt wird, da auf diese Weise die Geschwindigkeit der
rotierenden Erde auf den Satelliten übertragen wird und dieser daher als Startgeschwindigkeit eine geringere benötigt, als wenn die Erde ruhen würde.
4 SCIENCE-FICTION
4
22
Science-fiction
Dieses Thema ist geradezu ideal, um dazu ein fächerübergreifendes Projekt aufzubauen.
Mit verschiedenen Filmen beziehungsweise Filmausschnitten aus bekannten und weniger
bekannten Serien, vor allem aus verschiedenen Entstehungszeiten könnte man die Schüler
sicher aus ihrer Passivität reißen.
Auch verschiedene Bücher sind zum Einbau in ein solches Projekt ohne Zweifel geeignet. Hier könnte man auch die Fremdsprachen einbinden, wenn man zum Beispiel ein
Science-fiction-Buch in der Orginalsprache lesen und miteinbinden würde.
Themen könnten zum Beispiel sein:
• Die Entwicklung der Gegner (und Ängste) mit Bezug auf die politische Entwick”
lung“ (mit Geschichte),
• Die Moralbegriffe der verschiedenen Zeiten (Entstehungszeiten oder auch jene, in
”
denen die Handlung spielt) und Serien“ (mit Religion oder auch Deutsch),...
• ...
Die Physik hat dann zu denselben Filmen natürlich hauptsächlich andere Aufgaben
zu erfüllen. Hier betrachten wir zum Beispiel die Änderungen der Vorstellungen über die
technischen Entwicklungen der Zukunft ,...
• Ist es aus heutiger Sicht vorstellbar, daß man die beschriebenen Geräte,... in Zukunft
entwickeln kann?
• Was widerspricht dem heutigen Wissensstand?
• Wo kann man Gesetze, die bereits im Unterricht durchgearbeitet wurden, erkennen
und wie weit werden diese auch in der Verfilmung durchgehalten?
• ...
Konkret haben wir uns für diesen Vortrag folgende Materialien zusammengesucht und
überlegt, wie sie eingesetzt werden könnten (Natürlich nicht alle auf einmal!):
UFO (Serie, Dauer: 45 Minuten, Entstehungszeit: Sechziger Jahre):
Ziel unbekannt“
”
Die Geheimorganisation, welche die Erde gegen die Bedrohung durch die außerirdischen UFOs verteidigen soll, schickt diesen nach einem glücklich abgewehrten Angriff eine
Sonde hinterher. Das ehrgeizige Projekt scheint Erfolg zu haben, denn nach einiger Zeit
meldet sich die Sonde und übermittelt Bilder vom Heimatplaneten der Außerirdischen.
Die Freude wird aber bald gedämpft, denn die zuständigen Wissenschaftler müssen feststellen, daß sich bei der Konstruktion der Sonde ein Fehler eingeschlichen hat. Die Sonde
4 SCIENCE-FICTION
23
übermittelt zu den Bildern nicht den Vergrößerungsfaktor, mit dem die Bilder aufgenommen wurden!
Dadurch werden die Bilder praktisch wertlos, wie dem Commander der Organisation
durch ein einfaches Experiment bewiesen wird. Es werden ihm nämlich Bilder gezeigt, auf
denen er deutlich Wälder, Täler und Berge zu erkennen glaubt. Es sind aber Makroaufnahmen von der Haut einer jungen Frau.
Es werden in diesem Film vor allem die Schwierigkeiten, die die Interpretation von
Daten mit sich bringen kann, aufgezeigt. Ein Problem, vor dem Wissenschaftler und speziell Physiker immer wieder stehen. Man könnte daher in dieser Richtung sicher zu einer
wertvollen Unterhaltung gelangen.
Raumschiff Enterprise - Das nächste Jahrhundert (Serie, Dauer: 45 Minuten):
Deja Vu
Das Raumschiff ist in einer Zeitschleife gefangen. Am Ende steht jeweils die Zerstörung
der Enterprise, woraufhin diese wieder am Anfang der Schleife auftaucht. Die Besatzung
des Raumschiffes kann sich dabei immer wieder dunkel an Situationen erinnern. Sie hat
das Gefühl diese schon einmal erlebt zu haben.
Erst nach vielen Umläufen gelingt es, der Katastrophe zu entgehen.
Was soll die in dieser Folge beschriebene Raum-Zeit-Verschiebung sein? Wie sind die
Leute auf die Idee zu dem Thema gekommen? Und natürlich die ganzen Fragen wie:
Warum schweben die Menschen auf der Enterprise nicht herum? Wie soll dieses Gravitationsfeld, von dem in diesem Zusammenhang gesprochen wird, aufgebaut werden? ...
Raumschiff Enterprise - Das nächste Jahrhundert: Ich bin Hugh
Die Enterprise empfängt ein Signal und findet daraufhin ein abgestürztes BorghRaumschiff und einen Überlebenden. Trotz der durch die Borgh drohenden Gefahr (Diese
Wesen, die halb Mensch, halb Maschine sind, wollen jedes Volk in ihre Einheit assimilieren.) versuchen sie dem Schwerverletzten zu helfen.
Es gelingt ihnen nicht nur das, sondern sie schaffen es auch dem Wesen etwas zu
geben, was die Gesellschaft der Borgh möglicherweise ungefährlich machen könnte, ohne
das diese durch einen gefährlichen Computervirus völlig zerstört werden muß: Das Gefühl
ein Individuum zu sein.
Was ist die Angst, die hinter der Erfindung dieses scheinbar unbesiegbaren Gegners
steckte? Kann die Lebensform, so wie sie beschrieben wird theoretisch existieren? (mit
Biologie) Wieso soll die Enterprise von dem Borgh-Rettungsschiff nicht ausgemacht werden können, wenn sie sich vor diesem in der Chromosphäre einer Sonne versteckt? Könnte
ein Raumschiff nach heutigen Begriffen die Bedingungen dort aushalten?
4 SCIENCE-FICTION
24
Es war einmal ... Der Weltraum - Eine phantastische Reise durch das All
(Zeichentrickserie, Dauer: 25 Minuten): Der große Computer
(Nicht bei jeder Altersstufe zu empfehlen, weil möglicherweise als zu kindisch“ empfunden!)
”
Ein von einem genialen Wissenschaftler gebauter Computer, der nun mit seinen Robotern auf einem ungeheuer riesigen Raumschiff lebt, bedroht den Staatenbund von Omega.
Er will, daß sich die Menschen ihm unterwerfen, damit es zu keinen Streitigkeiten mehr
kommen soll. Der Erfinder wollte durch ihn ewigen Frieden erlangen, doch wendet die
Maschine zur Erlangung der Herrschaft Methoden an, die um kein bißchen besser sind als
jene von machthungrigen Menschen.
Auf kindgerechte Art wird hier die Gefahr der falschen Verwendung von Erfindungen
dargestellt. Stichworte dazu: Erfindung des Dynamit (Nobel), Kernspaltung (Atombombe),...
Außerdem sind die bereits weiter oben genannten Vergleiche der verschiedenen Serien
recht interessant.
Gefangen im All - Wagnis ohne Beispiel- Die tollkühne Rettung des Piloten
der Mercury 7 - Ein Astronautenroman
(Martin Caidin, Lichtenberg-Buch im Kindler-Verlag GmbH, München, deutschsprachige Ausgabe 1965, 310 Seiten)
Die Bremsraketen der Merkury 7 haben versagt, der Sauerstoffvorrat des Astronauten
Major Pruett geht zu Ende. Hilflos kreist er in einer leider allzu stabilen Umlaufbahn
um die Erde. Im Raumfahrtzentrum herrscht hektische Betriebsamkeit. Schließlich wird
sogar noch ein zweiter Flugkörper ausgemacht. Die Russen haben ein Raumschiff zur Rettung des Piloten hochgeschickt. Es soll von seiner speziell berechneten Bahn auf eine der
Merkury-Kapsel sehr ähnlichen Keplerbahn wechseln. Wird es den Russen gelingen oder
kommen ihnen die Amerikaner mit ihrer eigenen Rettungsmission zuvor. Diese stellten
nämlich in aller Eile eine Mission der Geminikapsel, die allerdings erst einige Monate
später wirklich durchgetestet gewesen wäre, auf die Beine.
Einige äußerst interessante Punkte des Romans:
• Wechseln von einer Keplerbahn in eine andere
(Paßt stofflich sehr gut zu unserem Thema Keplergesetze.)
• Wettlauf von Amerikanern und Russen im Weltraum
(und auf der Erde; mit Geschichte beziehungsweise Geographie)
• Anfänge der Weltraumfahrt (Probleme, Erfolge, Diskussion über Sinn und Unsinn)
• ...
ARBEITSBLATT
25
Wie sieht die Gravitationskraft (formelmäßig) aus?
Von welchen Faktoren ist diese Kraft abhängig, und wie ist sie von diesen Faktoren
abhängig? Als Anhaltspunkte sollen folgende Phänomene und Messungen dienen:
1. Betrachtet Satelliten in verschiedenen Umlaufbahnen:
Die Bahnen seien genau kreisförmig, die Masse der Satelliten jeweils 100,25 kg.
Weiters sind für die einzelnen Satelliten Messungen der Umlaufzeit gegeben:
Entfernung von der Erdoberfläche
100 km
6578 km
13056 km
19534 km
Umlaufzeit T
1,46 Stunden
4,10 Stunden
7,50 Stunden
11,55 Stunden
Berechnet nun den Radius der Kreisbahn, die der Satellit beschreibt, (bis zum Erdmittelpunkt!) und auch die Kraft, die auf den Satelliten wirken muß, um ihn auf
dieser Bahn zu halten: Rundet auf ganze Zahlen! (Erdradius RE = 6378km)
Entfernung R
R : (6478 km)
Umlaufgeschwindigkeit (v =
)
Kraft
(F =
1:1
)
F (6478 km) : F
1:1
Die Kraft, die die Satelliten auf der Umlaufbahn hält, kann nur die Gravitationskraft
sein. Die Satelliten selbst können nicht dauernd Energie für entsprechende Kurskorrekturen aufwenden, da sie keine entsprechenden Reserven mitführen können.
Vergleicht dann die Verhältnisse der Radien und die der zugehörigen Kräfte.
Abhängigkeit 1:
2. Stellt euch vor, ihr habt eine Eisenkugel und einen Eisenwürfel.
Die Kugel habe einen Durchmesser von 20 cm und der Würfel eine ebenso große
Seitenlänge. Auf die Kugel wirkt dann eine Kraft von 323,39 N und auf den Würfel
von 617,64 N. Wodurch ist die Stärke der Anziehung durch die Erde bestimmt?
ARBEITSBLATT
26
Hinweis: Vergleiche Volumen (Massen) und Kräfte:
VKugel
mKugel
=
VW ürf el
mW ürf el
!
FKugel
=
FW ürf el
=
Abhängigkeit 2:
3. Diesmal habt ihr zwei Kugeln aus verschiedenen Materialien. Die eine Kugel sei
wieder jene von voriger Aufgabe und die andere sei genau gleich groß und aus
Aluminium. Die Kraft für die Eisenkugel ist natürlich wieder 323,39 N, die auf die
Aluminiumkugel allerdings 110,95 N.
Wodurch ist diesmal die Stärke der Anziehung durch die Erde bestimmt?
kg
kg
Hinweis: Vergleiche wieder Massen und Kräfte! (ρF e = 7, 87 dm
3 , ρAl = 2, 7 dm3 )
mF e
=
mAl
FF e
=
FAl
Abhängigkeit 3:
4. Welche Kräfte wirken (auf der Erdoberfläche) auf verschieden schwere Gegenstände?
F =
Wodurch ist also die Stärke ihrer Wirkung bestimmt?
Abhängigkeit 4:
5. Jeder weiß, wie schwer es ist, mit einer größeren Last auf der Erde herumzulaufen.
Um so erstaunlicher sind doch die riesigen Sprünge der Astronauten mit ihrer nicht
geraden leichten Ausrüstung auf dem Mond, die trotzdem völlig mühelos wirken.
Was sind die Unterschiede, die diese unterschiedlichen Anziehungskräfte bewirken?
Ist es, weil der Mond eine nur äußerst dünne Atmosphäre besitzt; weil er kälter ist;
weil er viel kleiner und somit auch leichter ist; weil der Mond kein eigenes Magnetfeld
hat,...?
Abhängigkeit 5:
Ihr habt nun die wichtigen Abhängigkeiten des Gravitationsgesetzes kennengelernt.
Wie könnte nun dieses Gesetz eurer Meinung nach aussehen?
Hinweis: Zu den Abhängigkeiten kommt noch ein Proportionalitätsfaktor, der aus verschiedenen
Messungen bestimmt werden kann. Nennt ihn G!
LITERATUR
27
Bildnachweis
Abbildung 1: aus Computerprogramm PC-Orbit“; Himmelsmechanik - Keplersche Gesetze
”
Abbildung 2: [2, S. 8f]
Abbildung 3: aus Computerprogramm PC-Orbit“; Startbildschirm
”
Abbildung 4: aus Computerprogramm PC-Orbit“; Hauptbildschirm
”
Abbildung 5: [6, S. 15]
Abbildung 6: [6, S. 22]
Abbildung 7: [5, S. 17]
Literatur
[1] Bacher, Arntraud und Lederle, Cornelia: Planeten, Kometen, Meteoriten. Seminararbeit. 1995.
[2] Kurfürst - Verlag: Das unendliche Weltall - Grundlagen der Astronomie. Dt. Ausgabe
(Englische Ausgabe: Sampson Low, Marston & Co. Ltd. London 1966)
[3] PC ORBIT. Reise durch das Sonnensystem. Version 2.14G. Computerprogramm.
Copyright 1989-1992 WinterTech. Dt. Version: M&T Software Partner International
GmbH, 8013 Haar bei München.
[4] Schreier, Wolfgang [Hrsg.]: Geschichte der Physik - Ein Abriß. VEB Deutscher Verlag
der Wissenschaften. Berlin 1988.
[5] Sexl Raab Streeruwitz: Physik, Teil 3 (Schulbuch). Verlag Carl Ueberreuter. Wien
1977
Die Erforschung der Planetenbewegung. S. 6 - 11
Die Gesetze der Planetenbewegung S. 12 - 20
[6] Sexl Raab Streeruwitz: Physik, Teil 2 (Schulbuch). 1. Aufl. Verlag Hölder-PichlerTempsky. Wien 1990 Die Newtonsche Gravitationstheorie S. 6 - 43
[7] K. Simonyi: Kulturgeschichte der Physik. Thun: Verlag Harri Deutsch 1990
[8] A.Szabó: Das geozentrische Weltbild. Astronomie, Geographie und Mathematik der
Griechen. dtv 1992