Kapitel 5: Magnetischer Kreis
Werbung
Kapitel 5: Magnetischer Kreis 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 1 Kapitel 5: Magnetischer Kreis • Transformatoren • Induktionsgesetz • Magnetische Kopplung • Ideales Transformatormodell • Impedanztransformation • Reales Transformatormodell • Dreiphasentransformator • Magnetischer Kreis • Gleichstrommaschine • Drehfeldbildung & Drehstrommotoren 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 2 Induktionsgesetz Induktionsgesetz Legt man N Leiterschleifen um den sich ändernden Fluss Φt so lautet das Induktionsgesetz für die Klemmenspannung uq: uq d dt N d t dt , wobei Ψ = NΦt der Spulenfluss (Flussverkettung) ist. Die induzierte Spannung ist proportional zur zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses, der die Leiterschleifen durchsetzt. Lenzschen Regel Die Lenzschen Regel beschreibt die Richtung der induzierten Spannung: Der durch die induzierte Spannung verursachte Strom ist immer so gerichtet, dass sein Magnetfeld der Änderung des verursachenden Magnetfeldes entgegen wirkt. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 3 Selbstinduktivität Selbstinduktivität Fliesst in einer Leiterschleife ein Strom I, so verursacht dieser einen magnetischen Fluss. Schaltet man den Strom ab, vermindert man gleichzeitig den magnetischen Fluss, bis zum Wert Null. Im Augenblick der Stromabschaltung ergibt sich eine hohe Änderungsgeschwindigkeit des Flusses, und durch diese Flussänderung entsteht an den Klemmen der Leiterschleife eine induzierte Spannung. Diesen Vorgang, in dem der Spule für sich selber eine Spannung erzeugt, wird Selbstinduktion genannt. uq N 19-Dec-12 d t dt L di dt Induktivität L: L = N Φt /i N: Anzahl Windungen der Spule ETH Zurich – Power Systems Laboratory 4 Magnetische Kopplung Von magnetischer Kopplung spricht man, wenn der magnetische Fluss einer Spule, oder ein Teil davon, eine andere Spule durchsetzt. Gegeninduktivität Der Strom i1 in Spule 1 erzeugt den Fluss Φ10. Ein Teilfluss Φ 12 fliesst durch Spule 2 und induziert eine Spannung u2 in der Spule 2. Zur Beschreibung dieses Sachverhaltes wird der Koppelfaktor k1 definiert: • Koppelfaktor k1 für Spule 2: 12 k110 • Koppelfaktor k2 für Spule 1: 21 k2 20 Magnetische Kopplung mit Feldverteilung bei Erregung, a) der Spule 1, b) der Spule 2 Die Gegeninduktivität M12 und M21 wird wie folgt definiert: M 21 Bei isentropen Material gilt: M 21 M12 M N 2 12 I1 Die induzierte Spannung in der gekoppelten Spule berechnet sich wie folgt: 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory M 12 N1 21 I2 u2 M d dt 1 u1 M d dt 2 i i 5 Magnetische Kopplung 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 6 Magnetische Kopplung Der Punkt gibt die Richtung der Spulenwicklung an. Anwendung: Die magnetische Kopplung von zwei Spulen wird in Transformatoren ausgenutzt. U1 I2 L1 L2 U2 U1 I1 I2 L1 L2 M M U1 = jwL1I1 + jwMI2 U1 = jwL1I1 - jwMI2 U2 = jwL2I2 + jwMI1 U2 = jwL2I2 - jwMI1 U1 19-Dec-12 I1 I1 I2 L1 L2 U2 U1 I1 I2 L1 L2 M M U1 = jwL1I1 - jwMI2 U1 = jwL1I1 + jwMI2 U2 = -jwL2I2 + jwMI1 U2 = -jwL2I2 - jwMI1 ETH Zurich – Power Systems Laboratory U2 U2 7 Netzwerk mit induktiver Kopplung - Serienschaltung Gleichsinnige Serienschaltung: • Spannung: R1 L1 L2 R2 U ( R1 jX1 jw M R2 jX 2 jw M ) I Z a I a) M • Gesamtinduktivität: Lg L1 L2 2M R1 Gegensinnige Serienschaltung: • Spannung: U ( R1 jX1 jw M R2 jX 2 jw M ) I Z b I b) L1 L2 R2 M a) Serienschaltung b) Gegenserienschaltung von zwei induktiv gekoppelten Drosseln • Gesamtinduktivität: Lg L1 L2 2M 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 8 Netzwerk mit induktiver Kopplung - Parallelschaltung L1 Gleichsinnige Parallelschaltung • Spannungsgleichungen: I I1 R1 I2 R2 M U ( R1 jw L1 ) I 1 jw M I 2 L2 U ( R2 jw L2 ) I 2 jw M I 1 U • Teilströme: I1 R 1 I2 L1 R2 jw L2 jw M jw L1 R2 jw L2 jw M 2 R1 jw L1 jw M R 1 jw L1 R2 jw L2 jw M U I I1 R1 I2 R2 a) Parallelschaltung b) Gegenparallelschaltung von zwei induktiv gekoppelten Drosseln M L2 U 2 U • Gesamtstrom: I I1 I 2 R1 jw L1 R2 jw L2 j 2w M R jw L1 R2 jw L2 w M 1 2 • Gesamtwiderstand: Z 12/19/2012 U I R1 jw L1 R2 jw L2 w M 2 2 2 U Gegensinnige Parallelschaltung • Gesamtwiderstand: Z R1 jw L1 R2 jw L2 j 2w M ETH Zurich – Power Systems Laboratory U I R 1 jw L1 R2 jw L2 w M 2 2 R1 jw L1 R2 jw L2 j 2w M 9 Beispiel: Magnetische Kopplung Gesucht: Die Maschengleichungen für die folgende Schaltung. Tipp: Es gelten weiterhin die Kirchhoffschen Gesetze! R1 I1 I2 L1 R2 L2 R3 L4 I3 L3 Uq3 Uq1 C1 Spannungsgleichungen: 1. Teil: U q1 R1 2. Teil: jw M12 I 1 R2 3. Teil: 19-Dec-12 M12 M23 C2 L5 Zählpfeil für I2 in M12 entgegengesetzt zu I1 1 j w L1 I 1 jw M12 I 2 wC1 Wicklungssinn entgegengesetzt, I2 und I3 jedoch gleich gerichtet 1 j w L2 w L4 I 2 jw M 23 I 3 0 w C 2 jw M 23 I 2 R3 j w L3 w L5 I 3 U q 3 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 10 Magnetische Kopplung Anwendungen der Gegeninduktivität: Transformator Leistungstransformator in der Energietechnik: Herauf- oder Heruntertransformieren von Wechselspannungen und –strömen. Trenntransformator zur galvanischen Trennung von Netzteilen. In der Nachrichtentechnik im Übertrager für die breitbandige Anpassung. In der Messtechnik beim Wandler zum Verringern von Messspannungen bzw. Messströmen. Schaltzeichen des Transformators: Eingangsseite des Transformators Primäre Wicklung 1 Spannungsquelle angeschlossen Energie wird zugeführt Ausgangsseite des Transformators Sekundäre Wicklung 2 Energie wird entnommen Energie 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 11 Einphasen-Transformator Werden zwei Spulen auf einen gemeinsamen, magnetisch gut leitenden Eisenkern aufgebracht, wird eine starke magnetische Kopplung erreicht. → Grundprinzip eines Transformators! Im unteren Bild ist der prinzipielle Aufbau eines Transformators dargestellt. Primärseite (2) Sekundärseite (1) Prinzipieller Aufbau eines einphasigen Transformators 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 12 Einphasen-Transformator Die bewickelten Schenkel (1) bilden mit dem Joch (2) eine magnetisch gut leitende Verbindung zwischen Primär- und Sekundärseite. Die Primärwicklungen mit Windungszahl N1 führt den Primärstrom i1 Die Sekundärseite mit Windungszahl N2 wird vom Sekundärstrom i’2 durchflossen. Der Hauptfluss Φh bereitet sich im Eisenkern aus. Zusätzlich zum Hauptfluss bildet jede Wicklung einen Streufluss Φσi aus, dieser ist aber im Vergleich zum Hauptfluss relativ klein. Die Feldlinien des Streuflusses durchdringen nur eine Spule und schliessen sich über die Luft. Primärseite (2) Sekundärseite Flussverkettung in den Spulen: 1 N1 h 1 2 N 2 h 2 (1) Wobei, λσ1 und λσ2 die Flussverkettung der Streuflüsse Φσ1 und Φσ2 mit den entsprechenden Spulen darstellen. Prinzipieller Aufbau eines einphasigen Transformators 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 13 Ideales Transformatormodell Für das ideale Transformatormodell werden folgende Annahmen getroffen: • Keine Verluste: Es gibt weder Kupferverluste in den Spulen (R1 = 0 und R2 = 0) noch Eisenverluste im Kern Primärseite Sekundärseite • Keine Streuflüsse: Beide Wicklungen werden nur vom Hauptfluss durchsetzt λσ1 = 0 und λσ2 = 0 • Ideale magnetische Leitfähigkeit: Eisenkern hat unendlich hohe Permeabilität μ=∞ 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory Idealer Transformator 14 Spannungsübersetzung Primärseite Sekundärseite Übersetzungsverhältnis der Spannungen d 2 d 1 und u2 dt dt Mit den getroffenen Annahmen eines idealen Transformators (λσ1 = 0 und λσ2 = 0) folgt für die Primär- und Sekundärspannung: d h d u1 1 N1 dt dt d h d u2 2 N 2 dt dt Das Induktionsgesetz lautet: u1 Idealer Transformator d h 0 dt Es wird angenommen, dass der Fluss zeitlich variiert: Die Gleichungen der Primär- und Sekundärspannung wird nach Ableitung des Flusses u1 u2 aufgelöst und gleichgesetzt: N1 N 2 u N Daraus folgt das Übersetzungsverhältnis der beiden Spannungen: ü 1 1 u2 N 2 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 15 Stromübersetzung Primärseite Sekundärseite Übersetzungsverhältnis der Ströme Das Ohmsche Gesetz des magnetischen Kreises bildet den Zusammenhang zwischen magnetischer Spannung Θ, magnetischen Fluss Φ und Reluktanz Rm. Idealer Transformator Rm Die magnetische Spannung Θ entspricht den sogenannten Ampèrewindungen, dem Produkt aus Strom mal Windungszahl einer Spule. Mit Hilfe der dritten Annahme (μ = ∞), der Eisenkern ist ideal leitend, d.h. sein magnetischer Widerstand Rm ist null, gibt es keinen Spannungsabfall entlang des Eisenkerns. Die Summe der Ampèrewindungen der Primär- und Sekundärseite ergibt sich zu: i1N1 i2 N2 Rmh 0 I1 N 2 1 I 2 N1 ü Daraus ergibt sich das Übersetzungsverhältnis: Die Ströme verhalten sich genau umgekehrt wie die Spannungen. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 16 Impedanztransformation Die Umrechnung der Impedanzen von der Primär- auf die Sekundärseite, oder Umgekehrt, wird Impedanztransformation genannt. Für beide Schaltungen kann auf der Impedanzseite eine Maschengleichung aufgestellt werden: U 1 E1a üE a2 ü U 2 I 2 Z 2 und Impedanztransformation 1 ü U 2 E b2 üE1b U 1 I 1 Z 1 Die Gleichungen nach üU2 auflösen: üU 2 U 1 ü I 2 Z 2 üU 2 U 1 I 1 Z 1 Gleichung 2 von 1 subtrahieren: 0 ü I 2 Z 2 I 1 Z 1 Daraus ergibt sich das Verhältnis der Impedanzen: Notation: Z1 I ü 2 ü2 Z2 I1 • Sekundärgrössen welche auf die Primärseite umgerechnet sind, werden mit einem ´ gekennzeichnet, und der idealen Transformator kann entfernt werden. • Primärgrössen welche auf die Sekundärseite umgerechnet werden, werden mit zwei ´´ gekennzeichnet. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 17 Leistungsübertragung Leistungen Scheinleistung: S1 U1 I1 U 2 Wirkleistung: P1 P2 N1 N 2 I2 U 2 I 2 S2 N 2 N1 (im idealen Transformator treten keine Verluste auf) Anwendungsbeispiel: Leistungstransformatoren: In der Energieübertragung verwendet, um bei Fernübertragung die Ströme auf kleinere Werte und die Spannung auf entsprechend höhere Werte zu transformieren (z.B. 400kV). Dadurch werden die ohmschen Verluste der Übertragungsleitung reduziert. Vor dem Verbraucher wird die Spannung wieder auf normale Niederspannung der Verbrauchernetze (z.B. 400V) herab transformiert. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 18 Leistungsübertragung Widerstände Der Scheinwiderstand Z2 auf der Sekundärseite kann auf die Primärseite als scheinbar wirksamer Eingangswiderstand Z´2transformiert werden. Umgesetzte Scheinleistung: S2 Z 2 I 22 Zugeführte Scheinleistung: S1 Z 2 I12 S2 Eingangswiderstand: Z1 Z 2 19-Dec-12 I1 I2 Z 2’ Z2 Idealer Transformator mit umgerechnetem komplexem Sekundärwiderstand Z2 ü ETH Zurich – Power Systems Laboratory 19 Beispiel: Widerstandstransformation Gegeben: Sinusstromschaltung mit einem Generator (Quellenspannung Uq = 100 V und Innenwiderstand Ri = 10 Ω) sowie ein Verbraucherwiderstand Ra = 1 Ωk. Gesucht: Durch Anpassung mit einem Transformator soll die grösstmögliche Leistung auf Ra übertragen werden. Übersetzungsverhältnis ü und Verbraucherleistung Pa sind zu bestimmen. 2 Für die Leistungsanpassung gilt: Ri Ra ü Ra Hieraus ergibt sich das Übersetzungsverhältnis ü des Transformators: ü Ri / Ra 1:10 Am Verbraucher liegt dann die Spannung Uq/(2ü) an, so dass die folgende Leistung umgesetzt wird: 19-Dec-12 𝑈𝑞 2𝑢 𝑃𝑎 = 𝑅𝑎 2 𝑈𝑞 2 𝑈𝑞 2 2 = 2 = 𝑢 𝑅𝑎 𝑅𝑖 2 50V 2 = = 250W 10Ω ETH Zurich – Power Systems Laboratory 20 Reales Transformatormodell Das ideale Transformatormodell wird mit den drei wichtigsten Nichtlinearitäten erweitert: Streuung: Die Streuflüsse können so betrachtet werden, als würden sie je von einer separaten Spule im primären und sekundären Stromkreis verursacht. Streuinduktivität Lσ1 bzw. Lσ2 Wicklungsverluste: Reale Wicklungen sind mit einem ohmschen Verlust behaftet (Kupferverluste). Ohmsche Verluste auf der Primär- bzw. Sekundärseite: R1 und R2. Kernverluste: Der magnetische Leiter (der Eisenkern) ist nicht ideal, und es treten spannungs- und frequenzabhängige Verluste auf. Transformator gibt an der Sekundärseite weniger Leistung ab als er auf der Primärseite aufnimmt! Leerlaufverluste: Der Transformator wird auch dann auf der Primärseite einen Strom aufnehmen, wenn auf der Sekundärseite keinen Strom fliesst, da die Verluste im Eisen gedeckt werden müssen. Kann durch die Magnetisierungs- oder Hauptinduktivität Lh modelliert werden. Diese nimmt den Magnetisierungsstrom iμ auf. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 21 Reales Transformatormodell Transformatormodell mit primärer und sekundärer Streuinduktivität In der Abbildung sind die Wicklungsverluste und Streuinduktivtäten auf der Primär- bzw. Sekundärseite modelliert. Die Wicklungswiderstände und die Streuinduktivität von der Sekundärseite können auf die Primärseite transformiert und mit den Elementen der Primärseite zusammengefasst werden: Transformatormodell mit primärer und sekundärer Streuinduktivität und Wicklungswiderständen. Rt R1 ü 2 R2 Lt L 1 ü 2 L 2 Daraus folgt das Transformatormodell mit transformierten und zusammengefassten Streuinduktivitäten und Wicklungswiderständen. 19-Dec-12 Transformatormodell mit transformierten und zusammengefassten Streuinduktivitäten und Wicklungswiderständen ETH Zurich – Power Systems Laboratory 22 Reales Transformatormodell Reales Transformatormodell zusätzlich mit Magnetisierungsinduktivität Nun ist der magnetische Widerstand des Kerns Rm ≠ 0. Mit dem ohmschen Gesetz des magnetischen Kreises folgt: Rmh i1N1 i2 N2 Annahme: Strom auf Sekundärseite i2 = 0 Dies führt zum Magnetisierungsstrom: i1 i 0 i 2 Rm h N1 Daraus ergibt sich für den Primärstrom die Summe von Magnetisierungsstrom und dem auf die Primärseite bezogenen Sekundärstrom: N 1 i1 i 2 i2 i i 2 N1 ü In der Schaltung wird der Magnetisierungsstrom durch Einfügen einer Magnetisierungsoder Hauptinduktivität Lh berücksichtigt. Der Magnetisierungsstrom liegt bei realen Transformatoren unter 1% des Nennstromes. 19-Dec-12 Transformatormodell mit Hauptinduktivität ETH Zurich – Power Systems Laboratory 23 Eisenverluste Eisen wird bei einer Wechseldurchflutung warm, d.h. es entstehen Verluste. Diese setzten sich aus den Hystereseverlusten und den Wirbelstromverlusten zusammen. Hystereverluste • Befindet sich Eisen im magnetischen Feld wird ein Teil der zugeführten elektrischen Energie beim Ummagnetisieren der Molekularmagnete irreversibel in Wärmeenergie umgewandelt. • Dieses wird Hysteresearbeit genannt. Wirbelstromverluste • Ein magnetischer Wechselfluss erzeugt im Eisen nach dem Induktionsgesetz Spannungen. Diese verursachen innerhalb des Eisens einen Strom. • Dieser Strom wird als Wirbelstrom bezeichnet. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 24 Hystereseverluste Hystereseschleife Das Aufmagnetisieren des Eisens benötigt eine grössere Feldstärke H als das Entmagnetisieren. Beim Magnetisieren mit Strom i wird eine Spannung uq wirksam: uq N dtd t Energiezufuhr: dWt idtN d dt t iNdt H t lAdBt Flächeninhalt der Hystereseschleife ist ein Mass für die aufzubringende Hysteresearbeit: Hysterese des Eisens Bˆ Wm lA HdB o Hystereseverluste sind proportional mit der Frequenz f und proportional im Quadrat mit der Aussteuerung B. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory PHysterese f B2 25 Wirbelstromverluste Wird ein massiver metallischer Leiter von einem magnetischen Wechselfluss Φt durchsetzt, entstehen nach uq = dΦt/dt ~ fB Spannungen, die Wirbelströme zur Folge haben. Diese verursachen Verluste, die proportional zum Quadrat der Stromstärke sind. ˆ 2 A / l Wirbelstromverluste berechnen sich wie folgt: VWi f 2 Wirbelstromverluste sind proportional mit dem Quadrat der Frequenz f und im Quadrat mit der Aussteuerung B: 2 2 PWirbelstrom f B Man kann die Wirbelstromverluste klein halten, indem man den Scheitelwert ̂ und den Querschnitt A verringert, sowie den Stromweg l verlängert. Zur Reduzierung der Ströme wird das Eisen geblecht. Je höher die Frequenz des Wechselfusses ist, desto feiner wird das Eisen geblecht. Wirbelströme i in einem massiven a) und einem quer zur Flussrichtung (+) geblechten Leiter b) 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 26 Dreiphasentransformatoren Zur Transformierung eines dreiphasigen Spannungssystems können drei Einphasentransformatoren verwendet werden Ein sogenannter Transformatorbank kann auf der Primär- und Sekundärseite in Sternoder Dreieck geschaltet werden. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 27 Dreiphasentransformatoren Es ist naheliegend die magnetischen Kreise der drei Einphasen-Kerntransformatoren konstruktiv zu vereinen. Wegen der zeitlichen Phasenverschiebung der Spannungen um je 120°gilt dann für die Summe der Kernflüsse in jedem Zeitpunkt : a (t ) b (t ) c (t ) 0 Der Mittelschenkel führt damit keinen Fluss und kann weggelassen werden. a) Vereinigung der magnetischen Kreise dreier Einphasen-Kerntransformatoren, b) Symmetrischer DreiphasenKerntransformator, c) Dreiphasen-Kerntransformator 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 28 Dreiphasen-Kerntransformatoren Dreiphasen-Kerntransformator: Die Schenkel des Magnetkernes sind in einer Ebene angeordnet. Schnittbild eines DrehstromVerteilungstransformators DIN 42500 (Trafo-Union), Nennleistung 630 kVA, Primärspannung 20 kV 1) Oberspannungsdurchführung 2) Unterspannungsdurchführung 3) Faltwellenkessel 4) Pressgestell für Blechpaket 5) US-Wicklung 6) OS-Wicklung 7) Dreischenkelkern 8) Spannungsumsteller 9) Kesseldeckel 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory Prinzipieller Verlauf des Feldes im magnetischen Kreis des DreiphasenKerntransformators für drei aufeinander folgende charakteristische Zeitpunkte, die um jeweils T/12 auseinander liegen (T kennzeichnet die Periode der Netzspannung) 29 Niederspannungsnetz-Schutz des Menschen Aus betrieblichen Gründen und um die Potentialverhältnisse gegenüber Erde zu definieren ist der Sternpunkt des Transformators des Niederspannungsnetzes geerdet. Geerdet heisst, dass der Sternpunkt über Metallteilen mit die Erde verbunden ist. Bei Berühren eines spannungsführenden Teiles kann ein Körperstrom fliessen der gegeben falls zu Herzkammerflimmern (ungeordnetes Zucken der einzelnen Muskelfasern des Herzens) und dadurch zu einer SauerstoffUnterversorgung bzw. akuter Lebensgefahr führt. Körperwiderstand 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 30 Niderspannungsnetz-Schutz des Menschen Direktes und indirektes Berühren 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 31 Niederspannungsnetz-Schutz des Menschen Die höchstzulässige Berührungsspannung gegen Erde beträgt 50V bei Wechselspannung (120V bei Gleichspannung) Diese Begrenzung ist durch eine entsprechende Schutzmassnahme sicher zu stellen Mögliche Massnahmen sind zum Beispiel • Schutzisolierung • Schutzkleinspannung • Schutzerdung/Fehlerstrom-Schutzschaltung Für Schutzerdung wird der vor Berührungsspannung zu schützende Geräteteil (Gehäuse) über einen zusätzlichen Leiter (Schutzleiter) mit Erde verbunden. Im Fehlerfall würde die vorgeschaltete Sicherung erst bei einem hinreichend über dem Nennstrom liegenden Fehlerstrom (>50A) rasch auslösen. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 32 Fehlerstrom-Schutzschalter Zum Schalten beim Auftreten eines Fehlerstroms wird daher ein FehlerstromSchutzschalter eingesetzt, der, mittels eines Summenstromwandlers, die Summe der in den Zuleitungen der geschützten Anlage fliessenden Ströme überwacht. Tritt ein Köperschluss auf, fliesst ein Strom über Erde, die Stromsumme ist damit ungleich Null und der FI-Schalter trennt den fehlerhaften Verbraucher allpolig vom Netz. Wenn ein Fehlerstrom fliesst, entsteht ein magnetischer Wechselfluss im Summenstromwandler. In der Auslösespule wird eine Induktionsspannung erzeugt, die zur Auslösung führt. 19-Dec-12 Fehlerstromschutzschaltung (oben): Sobald ein Fehlerstrom über den Schutzleiter fliesst, schaltet der FI-Schalter ab. ETH Zurich – Power Systems Laboratory 33 Kapitel 5: Magnetischer Kreis • Transformatoren • Magnetischer Kreis • Magnetisches Feld, Feldstärke und Flussdichte • Magnetischer Fluss und verketteter Fluss • Durchflutungsgesetz • Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises • Induktionsgesetz • Lorentzkraft • Gleichstrommaschine • Drehfeldbildung & Drehstrommotoren 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 34 Einführung Elektrische Maschinen dienen der Umformung elektrischer Energie: • Generatoren erzeugen elektrische Energie aus mechanischer Energie, • Motoren wandeln elektrische in mechanische Energie um. Trotz aller Vielfalt im konstruktiven Detail, die Wirkungsweise von elektrische Maschinen beruhen auf einige wenige magnetische Phänomene und Prinzipien: • Durchflutungsgesetz • Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises • Induktionsgesetz • Lorentzkraft 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 35 Eigenschaften des magnetischen Feldes Das magnetische Feld ist ein Vektorfeld mit Verteilung der örtlichen Kraftwirkung eines Magneten. Wichtige Eigenschaften sind: • Das magnetische Feld ist quellenfrei → die Feldlinien sind immer in sich geschlossen. • Beispiel: Magnetisches Feld eines Stabmagneten: Die in den Magnetpolen endenden Feldlinien schliessen sich über das Innere des Magneten. • Das magnetische Feld schliesst sich bevorzugt über Eisenwege, wo solche zur Verfügung stehen. • Beispiel: Das magnetische Feld wird durch das Eisen auf den Luftspalt konzentriert (siehe Abbildung) 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 36 Magnetische Feldstärke und Flussdichte Die magnetische Feldstärke 𝑯 beschreibt für jeden Punkt im Raum die Stärke und Richtung des magnetischen Feldes Die Feldstärke kann nicht direkt gemessen werden, ist aber mit der magnetischen Flussdichte 𝑩 verbunden: 𝐵 = 𝜇𝐻 𝜇 bezeichnet die magnetische Permeabilität (Leitfähigkeit). Sie gibt an, wie durchlässig ein gewisses Material für magnetische Felder ist. Die Permeabilität setzt sich aus zwei Teile zusammen: 𝜇 = 𝜇0 𝜇𝑟 • magnetische Feldkonstante 𝜇0 : Physikalische Konstante, für jedes Material gleich 𝜇0 = 4𝜋 ∙ 10−7 𝑁 𝐴2 • relativen Permeabilität 𝜇𝑟 : Variiert je nach Material 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 37 Magnetischer Fluss und verketteter Fluss Der magnetische Fluss 𝜱 bezeichnet die Anzahl magnetischer Feldlinien durch eine gegebene Fläche 𝐴 • Allgemeine Formel des magnetischen Flusses: Φ= 𝐴 𝐵 ∙ 𝑑𝐴 • Für homogene Felder und ungekrümmte Flächen gilt: Φ = 𝐵𝐴 • Für eine geschlossene Fläche gilt: Φ= 𝛿𝑉 𝐵 ∙ 𝑑𝐴 = 0 Bei Spulen verstärken sich die einzelnen Magnetfelder der Wicklungen im Inneren. Der gesamte resultierende Fluss wird verketteter Fluss 𝜳 genannt. • Verketteter Fluss für eine Spule mit 𝑁 Wicklungen und den Fluss Φ𝑤 durch jede Wicklung: 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 𝛹 = 𝑁 ∙ Φ𝑤 38 Durchflutungsgesetz Der Durchflutungsgesetz beschriebt den Zusammenhang zwischen Strom und Magnetfeld Ein elektrischer Strom ruft ein ihm proportionales Magnetfeld hervor, und die elektrische Durchflutung 𝜣 entspricht der Summe der umfahrenen Ströme. • Mathematisch formuliert: Θ = 𝐻 ∙ 𝑑𝑠 = 𝐼 • Richtung des Feldes: Rechtsdrehende Schraube Beispiel: Feld um eine stromdurchflossene Leiter Die Feldstärke entlang einer Feldlinie in Anstand 𝑟 von dem Leiter mit Strom 𝐼 beträgt 𝐵 𝐼 𝐻 ∙ 𝑑𝑠 = 𝐻 ∙ 2𝜋𝑟 = 𝐼 → 𝐻 = = 𝜇 2𝜋𝑟 Wenn nicht ein geschlossener Weg, sondern nur eine Teilstück betrachtet wird, spricht man von der magnetischer Spannung 𝑽: 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 2 V12 = 𝐻 ∙ 𝑑𝑠 1 39 Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises Mit dem Durchflutungsgesetz kann eine Analogie zum elektrischen Kreis aufgebaut werden. Mit der Annahme, dass die Durchflutung 𝛩 = 𝐼 konstant über ein geschlossenes Wegintegral ist, können die einzelne Feldstärken folgendermassen ausgerechnet werden: 𝐵𝑖 𝑙𝑖 Θ = 𝐻 ∙ 𝑑𝑠 = 𝐻𝑖 𝑙𝑖 = 𝑙𝑖 = Φ𝑖 𝐴𝑖 𝜇𝑖 𝑖 𝑖 𝜇𝑖 𝑖 𝑙𝑖 : Abschnitte mit konstanter Permeabilität 𝜇𝑖 Φ𝑖 : Magnetische Flüsse über konstante Querschnittsfläche 𝐴𝑖 wobei I Definition des magnetischen Widerstandes 𝑅𝑚 : 𝑅𝑚 = = U 𝑙 𝐴𝜇 Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises: Θ= Θ Φ 𝑖 Φ𝑖 𝑅𝑚,𝑖 Kirchhoffsche Gesetze: 19-Dec-12 R Elektrischer Kreis Rm Magnetischer Kreis Φ Maschengesetz: 𝑖 Θ𝑖 =0 Knotengesetz: 𝑖 Φ𝑖 =0 ETH Zurich – Power Systems Laboratory Θ 40 Überblick: Ohmsches Gesetz des magnetischen Kreises 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 41 Induktionsgesetz In einer geschlossenen Leiterschleife entsteht eine elektrische Spannung sobald sich der mit der Leiterschleife verkettete magnetische Fluss zeitlich ändert: d d N uq w dt t dt Induzierte Spannung uq mit N Leiterschleifen. Der durch Induktion hervorgerufene Strom fliesst so, dass sein Magnetfeld der induzierten Flussänderung entgegenwirkt. Somit ergibt sich die Richtung der induzierten Spannung uq. N uq w Φt Φt i Φt x dΦt N w dt t i t x t 1 t 2 3 Die Änderung der Flussverkettung kann verschiedene Ursachen haben: 1. Transformationsspannung: Feststehendes, aber zeitlich veränderliches Magnetfeld in ruhender Spule (z.B. Transformator , siehe letzte Kapitel) 2. Selbstinduktionsspannung: Flussänderung durch den eigenen zeitlich variablen Spulenstrom (z.B. Induktivität, siehe letzte Kapitel) 3. Bewegungsspannung: Relativbewegung v zwischen einem zeitlich konstanten Feld und der Spule (z.B. Gleichstrommaschine). Dabei kann das Magnetfeld räumlich konstant sein oder nicht. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 42 Bewegungsspannung Rotierende elektrische Maschinen: Induktion durch Bewegungsspannung Durch eine Relativbewegung zwischen einem Magnetfeld Φ mit örtlich unterschiedlicher Flussdichte Bx (z.B. Sinusform) und der Spule Die Flussverkettung ist aufgrund der örtlichen Feld𝑑𝛷 𝑑𝛷 𝑑𝑥 änderung ∂Φ/∂x und der Relativgeschwindigkeit ∂x/∂t variabel: 𝑢𝑞 = 𝑁 =𝑁 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 Beispiel I: Rotierende Leiterschleife innerhalb eines räumlich konstanten Magnetfelds Eine Leiterschleife mit N Windungen dreht sich im homogenen Magnetfeld B mit der Winkelgeschwindigkeit ω. Der Fluss durch eine Windung ändert sich zeitlich: B A B A cos B A cos(wt ) Dadurch ergibt sich die folgende induzierte Spannung: uind d d N N B A w sin(wt uind) Uˆ sin(wt ) dt dt Sinusförmige Wechselspannung mit drehzahlabhängigen Amplitude Û ! 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 43 Beispiel II: Leiterschleife durch homogenes Magnetfeld Ein Rechteckrahmen (l = 3cm, b = 2cm) wird mit der Geschwindigkeit v = 0.5m/s durch ein Magnetfeld bewegt. Das homogene Magnetfeld wird von einem Magneten mit quadratischen Polschuhen (a = 4cm) gebildet und hat die Flussdichte B = 1.5T. Welcher Spannungsverlauf uind(t) tritt auf, wenn sich zur Zeit t = 0 der rechte Draht der Schleife gerade am linken Rand des Magnetfeldes befindet? Während des Eintauchens der Schleife ins Feld wächst die durchflossene Fläche linear A l v t und ebenso der Fluss: B A B l v t Die induzierte Spannung ist wiederum eine Bewegungsspannung und hat einen rechteckförmigen Verlauf mit: uind d B l v 22.5mV dt Werden Polschuhe mit abwechselnd gleichen positiven und negativen Flussdichten aneinandergereiht und entspricht die die Grösse der Leiterschleife (mit der Windungszahl w) der Grösse dieser Polschuhe, so wird die induzierte Spannung zu: uq 2 w Bx l v oder je Leiter uq Bx l v Die in einem Leiter induzierte Spannung ist in jede Moment der an der Leiterstelle vorhandenen Flussdichte proportional (Bedingung: B, l und v stehen aufeinander senkrecht): Jeder Leiterstab kann als Spannungsquelle aufgefasst werden! 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 44 Lorentzkraft Im magnetischen Feld elektrischer Maschinen wirken • Kräfte auf stromdurchflossene Leiter • Kräfte auf Grenzflächen zwischen Gebieten mit verschiedener Permeabilität. Tangentialkraft 𝐹 auf einen stromdurchflossenen Leiterstab im Magnetfeld Die Kraft auf einen stromdurchflossene Leiter wird Lorentzkraft genannt, und ist abhängig von der Grösse der bewegte Ladung, der Geschwindigkeit der Ladung und der Flussdichte: 𝐹 = 𝑄 ∙ 𝑣 × 𝐵 In Abhängigkeit von I ausgedruckt: 𝐹 = 𝐼 ∙ 𝑙 × 𝐵 , wobei l die Länge des stromdurchflossenen Leiters in der Richtung der Stromstärke I entspricht. Aus geometrischen Überlegungen ergibt sich: 𝐹 = 𝐼 ∙ 𝑙 𝐵 sin 𝛼, wobei 𝛼 der Winkel zwischen 𝑙 und 𝐵 entspricht. Die Kraft steht senkrecht sowohl auf 𝑙 als auch auf 𝐵. Die Richtung der Lorentzkraft ergibt sich aus der Rechten-Hand-Regel: • Daumen in der Richtung des Vektors 𝑙 • • Zeigefinger in Richtung der magnetische Flussdichte 𝐵 Mittelfinger zeigt in die Richtung der Lorentzkraft! 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory externes Feld B Lorentzkraft F Strom I 45 Zusammenfassung 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 46 Kapitel 5: Magnetischer Kreis • Transformatoren • Magnetischer Kreis • Gleichstrommaschine • • Aufbau • Drehmomentbildung • Induzierte Spannung • Leistungsbilanz • Nebenschlussmaschinen • Reihenschlussmaschinen Drehfeldbildung & Drehstrommotoren 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 47 Gleichstrommaschine Gleichstrommaschinen sind die ältesten elektrischen Maschinen, und wurden früher in allen Leistungsbereiche eingesetzt, in der Energieerzeugung, als Antrieb industrieller Produktionsanlagen und in Trams. Heute werden Gleichstrommaschinen eher im kleineren Leistungsbereich eingesetzt, wie zum Beispiel im Auto oder im Haushalt. Gleichstrommotoren sind billig, mit sehr gute Drehzahlsteuerbarkeit und Dynamik. Nachteil: Die Bürsten des Kommutators die den Motor und die Umgebung mit der Zeit erheblich verschmutzen können. Der Funktionsweise eines Gleichstrommotors beruht auf der Lorentzkraft F = B∙l∙I, die auf einen stromdurchflossenen Leiter im magnetischen Feld wirkt. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 48 Aufbau von Gleichstrommaschinen Die Gleichstrommaschine hat zwei Hauptteile: • Ein stehender Teil, der Stater (engl. stator) • Ein rotierender Teil, der Rotor (engl. rotor) oder Anker (engl. armature) Zwei magnetische Pole erzeugen einen magnetischen Fluss im Luftspalt zwischen dem Pol und dem Rotor. Das Magnetfeld kann entweder durch einen Permanentmagnet oder mittels einer stromdurchflossene Erregerwicklung (engl. exciting winding) erzeugt werden. Der Arbeitsstrom, die zur Drehmomentbildung beiträgt, wird im Anker geführt. Mehrere Rotorwicklungen sind axial auf der Rotoroberfläche angebracht. Für einen guten Kraftschluss zwischen Wicklung und Rotor sind den Wickungen in Nuten (engl. slots) verlegt. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 49 Aufbau von Gleichstrommaschinen Um ein resultierendes Drehmoment zu erzeugen, müssen die Wicklungen abwechselnd mit Strom versorgt werden. Der Kommutator polt die Wicklungen bei Ein- und Austritt aus dem Feld um. Der Kommutator besteht aus zwei Teilen: • Kollektor: Kupfernen Lamellen, die mit den Wicklungen verbunden sind • Bürsten: Schleifkontakte, die den Strom dem rotierenden Rotor zuführen. 19-Dec-12 Anschlüsse von Anfang und Ende einer aus mehreren Windungen bestehenden Ankerwicklungsspule an zwei benachbarten Kommutatorsegmenten ETH Zurich – Power Systems Laboratory 50 Gleichstrommaschine http://www.tgabathuler.ch/_/Weblinks/Animation/Elektrik/Gleichstrommotor.html 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 51 Drehmomentbildung Wenn eine Spannung UA an der Rotorwicklung mit Widerstand RA angelegt wird, fliesst der Strom IA: 𝐼𝐴 = 𝑈𝐴 𝑅𝐴 Durch das Magnetfeld eines Pols p entsteht an den N Rotorwicklungen eine resultierende Lorentzkraft F: 𝐹 = 𝑁𝐼 ∙ 𝑙 ∙ 𝐵 Das Drehmoment für eine Maschine mit insgesamt p Polen beträgt somit: 𝑀 = 𝑝 ∙ 𝑁𝐼 ∙ 𝑙 ∙ 𝐵 ∙ 𝑟 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 52 Induzierte Spannung Durch die Drehung des Rotors im Magnetfeld entsteht durch Selbstinduktion eine Spannung in der Rotorwicklung: IA 𝑢𝑞 = 𝑙 𝑣 × 𝐵 In einer Gleichstrommaschine stehen die Grössen senkrecht auf einander, und es gibt N bewegte Leitungen: 𝑢𝑞 = 𝑁𝑙 ∙ 𝑣 ∙ 𝐵 Diese Spannung tritt einmal pro Pol p auf, und somit beträgt die gesamte resultierende Spannung: RA UA Uq ~ n· B 𝑈𝑞 = 𝑝 ∙ 𝑁𝑙 ∙ 𝜔𝑟 ∙ 𝐵 Die induzierte Spannung wirkt der treibende Spannung 𝑈𝐴 entgegen, und vermindert der wirksame Ankerstrom zu 𝑈𝑞 − 𝑈𝐴 . Damit können wir die allgemeinen Spannungsgleichung der Gleichstrommaschine aufstellen und auch ein Ersatzschaltbild zeichnen. 𝑈𝐴 −𝑈𝑞 𝐼𝐴 = 19-Dec-12 𝑅𝐴 → Ersatzschaltbild der Gleichstrommaschine 𝑈𝐴 = 𝐼𝐴 𝑅𝐴 + 𝑈𝑞 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 53 Leistungsbilanz Die Leistungsbilanz der Ersatzschaltung, die eine vereinfachte Leistungsbilanz der Gleichstrommaschine darstellt, ist in der Abbildung zu sehen. Die Leistungsbilanz ist gegeben durch Die elektrische Leistung 𝑃𝑒 teilt sich in die mechanische Leistung 𝑃𝑚 und der Verlustleistung 𝑃𝑉 im Ankerwidersand auf! • 𝑃𝑒 = 𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ + 𝑃𝑉 IA Elektrische Leistung: 𝑃𝑒 = 𝑈𝐴 ∙ 𝐼𝐴 • Mechanische Leistung: 𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑈𝑞 ∙ 𝐼𝐴 Elektrische zugeführte Leistung UA • Verlustleistung: 𝑃𝑉 = 𝑅𝐴 ∙ 𝐼𝐴2 19-Dec-12 Elektrische Verlustleistung RA Uq ETH Zurich – Power Systems Laboratory Mechanische Leistung 54 Nebenschluss- und Reihenschlussmaschinen Es gibt zwei verschiedene Arten von fremderregten Gleichstrommaschinen, Nebenschlussmaschinen und Reihenschlussmaschinen. Nebenschlussmaschinen arbeiten mit konstanten magnetischen Fluss (konstantes Erregerfeld) im gesamten Drehzahl- und Lastbereich. Das Magnetfeld wird entweder mit Permanentmagneten oder mit konstanter Spannung über der Erregerwicklung → der Erregerwicklung ist zur Ankerwicklung parallelgeschaltet. In einer Reihenschlussmaschine ist die Erregerwicklung mit der Ankerwicklung in Reihe geschaltet → der magnetische Fluss ist proportional zum Ankerstrom, und somit sehr hohe Drehmoment bei grossem Laststrom. Eine Reihenschlussmaschine kann auch mit Wechselstrom betrieben werden und wird deswegen oft Universalmotor genannt. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 55 Nebenschlussmotor Weil der magnetische Fluss B konstant ist, hängt die induzierte Spannung nur von der Drehzahl n () ab: 𝑈𝑞 = 𝑝 ∙ 𝑁𝑙 ∙ 𝜔𝑟 ∙ 𝐵 Die Spannungsgleichung der Nebenschlussmotor kann wie folgt geschrieben werden: 𝑈𝐴 = 𝐼𝐴 ∙ 𝑅𝐴 + 𝐶𝑛 ∙ 𝑛 ; 𝐼𝐴 = (𝑈𝐴 − 𝐶𝑛 ∙ 𝑛)/𝑅𝐴 Cn ist ein Maschinenparameter, der im Datenblatt eines Motors gefunden werden kann. a) b) IA IA Anlaufpunkt RA kleiner RA UA RA grösser Uq ~ Cn· n Leerlauf n0 n Nebenschlussmotor: a) Ersatzschaltbild, b) Strom-Drehzahl-Kennlinie 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 56 Nebenschlussmotor: Drehzahl-Drehmoment-Verhalten IA Mit steigender Drehzahl n wird die wirksame Ankerspannung und der drehmomentbildende Strom 𝐼𝐴 linear kleiner. Das Drehmoment eines Nebenschlussmotors ist proportional zum Ankerstrom: 𝑀 ~ 𝐼𝐴 Wenn die Drehzahl 𝑛0 erreicht wird, ist 𝑈𝑞 = 𝑈𝐴 . Somit wird 𝐼𝐴 = 0 und der Drehmoment M verschwindet. Im Leerlauf beschleunigt der Motor genau bis zur Leerlaufdrehzahl 𝑛0 . Der Ankerwiederstand 𝑅𝐴 ist sehr klein, was zu einem hohen Anlaufstrom und ein sehr hohes Anlaufmoment führt. Wegen des kleinen Widerstandes ist die DrehzahlDrehmoment-Kennlinie sehr steil. Somit ändert sich die Drehzahl bei Belastung nur wenig von der Leerlaufdrehzahl weg. Dieses Verhalten wird als „hart“ bezeichnet. Anlaufpunkt RA kleiner RA grösser Leerlauf Strom-Drehzahl-Kennlinie n n0 M Bezugspunkt (Nennpunkt) MN Leerlauf nN n0 n Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 57 Nebenschlussmotor: Einstellung der Drehzahl Das üblichste Verfahren um die Drehzahl eines Nebenschlussmotors zu verändern ist die Ankerspannung 𝑼𝒂 zu verändern → Parallelverschiebung der DrehzahlDrehmoment-Kennlinie. Der Leerlaufpunkt 𝑈𝑞 = 𝑈𝐴 verschiebt sich proportional zur Ankerspannung. Die Drehzahl kann auch mittels Feldschwächung verändert werden, durch Anpassung des Erregerstromes. → Leerlaufpunkt wird zu höheren 𝑛0 verschoben, weil 𝑈𝑞 ~ 𝑛 𝐵 kleiner wird, und 𝑈𝑞 = 𝑈𝐴 somit erst bei höheren Drehzahl erreicht wird. Wird das Feld zu stark reduziert, kann der Motor durch zu hohe Leerlaufdrehzahl mechanisch zerstört werden. Der Anlaufstrom bleibt konstant, aber das Anlaufmoment geht zurück weil 𝑀 ~ 𝐼 𝐵 . Die Kennlinie wird bei Feldschwächung weniger steil, das Verhalten wird „weicher“. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory a) M UA kleiner n n0 M b) B kleiner n n0 Veränderung der Drehzahl-DrehmomentKennlinie durch Veränderung der a) Ankerspannung b) Feldstärke 58 a) IA Reihenschlussmotor RA + RE Im Reihenschlussmotor ist das Erregerfeld proportional zum Ankerstrom, 𝐵 ~ 𝐼𝐴 , und somit ist das Drehmoment proportional zum Ankerstrom im Quadrat: 𝑀 ~ 𝐼𝐴2 Der induzierte Spannung ist somit proportional zur Drehzahl n und Ankerstrom 𝐼𝐴 : UA Uq ~ nIA 𝑈𝑞 = 𝑝 ∙ 𝑁𝑙 ∙ 𝜔𝑟 ∙ 𝐵 ~ 𝑛 𝐼𝐴 Somit ergibt sich das Ersatzschaltbild und die Spannungsgleichung des Reihenschlussmotors: b) IA Anlaufpunkt 𝑈𝐴 = 𝐼𝐴 𝑅𝐴 + 𝑅𝐸 + 𝑈𝑞 = 𝐼𝐴 𝑅𝐴 + 𝑅𝐸 + 𝑐 ∙ 𝑛 ∙ 𝐼𝐴 wobei Re der Widerstand der Erregerwicklung ist und c eine Konstante des Motors ist. Der Strom als Funktion der Drehzahl ausgedruckt: 𝐼𝐴 = 𝑈𝐴 𝑐 ∙ 𝑛 + 𝑅𝐴 + 𝑅𝐸 IN Bezugspunkt (Nennpunkt) n nN a) Ersatzschaltbild der Reihenschlussmotors b) Strom-Drehzahl-Kennlinie 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 59 M Reihenschlussmotor Anlaufpunkt Die induzierte Spannung 𝑈𝑞 repräsentiert die mechanische Leistung: Bezugspunkt (Nennpunkt) MN 𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ = 𝑈𝑞 ∙ 𝐼𝐴 = 𝑀 ∙ 𝜔 n Somit folgt für die induzierte Spannung nN Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie 𝑀∙𝜔 𝐼𝐴2 𝜔 𝑈𝑞 = = 𝑀𝑁 2 ∙ = 𝑐 ∙ 𝑛 ∙ 𝐼𝐴 𝐼𝐴 𝐼𝑁 𝐼𝐴 𝑀𝑁 2𝜋 MN und IN ist der Bezugspunkt (Nennpunkt), und c ist gegeben durch: 𝑐 = 2 ∙ s 𝐼𝑁 60 min Mit den Bezugsdaten kann jeder andere Betriebspunkt berechnet werden, unter Vernachlässigung der mechanischen Verluste und Sättigungserscheinungen. Es folgt für der Strom: 𝐼𝐴 ~ 1 𝑛 → 𝐼𝐴 𝑛𝑁 ≈ 𝐼𝑁 𝑛 ~𝐼𝐴2 1 𝑀~ 2 𝑛 𝑀 𝑛𝑁 ≈ 𝑀𝑁 𝑛 2 Und somit für das Drehmoment: Die Reihenschlussmaschine hat eine hyperbolische Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie. 19-Dec-12 𝑀 → ETH Zurich – Power Systems Laboratory → 60 Motor- und Generatorbetrieb Die Gleichstrommaschine kann ohne Änderungen als Motor oder als Generator benutzt werden. Die beiden Betriebsarten unterscheiden sich hinsichtlich der Richtung des Leistungsflusses. Die in der Ankerwicklung induzierte Spannung zwischen den Bürsten hat beim Generator die Funktion einer Quellenspannung, beim Motor wirkt sie als induzierte Spannung der von aussen angelegten Gleichspannung entgegen. Welchen Betriebszustand die Maschine annimmt richtet sich nach dem Verhältnis von 𝑈𝐴/𝑈𝑞: Für 𝑈𝐴 > 𝑈𝑞 ist der Ankerstrom positiv, die Maschine läuft im Motorbetrieb. Dagegen ändert für 𝑈𝐴 < 𝑈𝑞 der Ankerstrom seine Richtung. Es wird mechanische Leistung aufgenommen und elektrische abgegeben. Motorverhalten 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory Generatorverhalten 61 Kapitel 5: Magnetischer Kreis • Transformatoren • Magnetischer Kreis • Gleichstrommaschine • Drehfeldbildung & Drehstrommotoren • Drehfeldtheorie • Synchronmaschine • Asynchronmaschine 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 62 3-Phasige Energiesysteme - Energieübertragung Bei der Übertragung und Verteilung elektrischer Energie werden verschiedene Spannungsniveaus eingesetzt um ein technisch wirtschaftliches Optimum zu erzielen. • Endverbraucher: 230/400V Niederspannung • Verteilnetze und Generatorspannungen: 10...20kV • Hoch- und Höchstspannungsnetzen 220…750kV Die Kopplung der verschiedene Netzteile erfolgt durch Transformatoren. Struktur des elektrischen Netzes. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 63 3-Phasige Energiesysteme - Energieübertragung Die Energieübertragung erfolgt hauptsächlich in 3-phasigen Systemen, um eine konstante und effiziente Leistungsübertragung zu gewährleisten. • In einem Dreiphasensystem summieren sich die p(tPhasen ) P zu 3UIeinem cos zeitlich Leistung der einzelne konstanten Wert = konstante Momentanleistung: 3U I cos LL p(t ) P 3UI cos 3U str I str cos kleinerer 3U LL I cos Verbraucher Leistung, wie z.B. im Haushalt, werden zwischen Phase und Nullleiter angeschlossen, 3U I cos so dass an diesen eine Spannung von 230V(≈ 400V/√3) anliegt. str str Die Verbraucher werden auf die 3 Phasen aufgeteilt, um eine gleichmässige Lastverteilung zu erhalten. • Die durch eine Phase übertragene Leistung schwingt mit der doppelten Netzfrequenz: 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 64 Einführung - Magnetisches Drehfeld Gleichstrommaschinen: • Räumlich feststehendes Magnetfeld im Luftspalt. • Generatorbetrieb: Spannungsinduktion in den rotierenden Rotorwicklungen (Induktionsgesetz). • Motorbetrieb: Drehmomentbildung durch den Strom, der in den Rotorwicklungen fliesst (Lorentzkraft). Drehstrom-Asynchronmaschinen und DrehstromSynchronmaschinen: • Das Magnetfeld im Luftspalt stellt eine fortschreitende Welle dar, ein sogenanntes magnetisches Drehfeld. • Diese Maschinen werden auch als Drehfeldmaschinen bezeichnet. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 65 Spannungsinduzierung durch ein Rotorgleichfeld Durch die Erregung des Rotors wird ein Gleichfeld erzeugt. Im Stator sind drei um 120° gegeneinander verschobenen Stränge angeordnet. Dreht sich der Rotor mit konstanter Geschwindigkeit, dann induziert sein Feld in den einzelnen Spulen sinusförmige Spannungen. Die induzierten Spannungen addieren sich innerhalb eines Wicklungsstranges zu einem resultierenden Wert, und die Spannungen der einzelne Wicklungen sind um 120° gegeneinander elektrisch verschoben. Die Berechnung des Induktionsvorganges erfolgt über das Induktionsgesetz: uq = B.l.v . 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory Erzeugung einer mehrphasigen Spannung durch ein räumlich sinusförmiges Rotordrehfeld. Die gleichgezeichneten Leiter gehören jeweils zu einem Wicklungsstrang. Prinzipieller Aufbau einer Drehstromwicklung. 66 Erzeugung eines Statorfeldes Die drei Stränge der Statorwicklung einer Drehstromasynchronmaschine werden in Stern- oder Dreieckschaltung an ein symmetrisches Drehstromnetz geschaltet. In den Strängen fliessen drei um jeweils 120° zeitlich phasenverschobene Ströme gleicher Frequenz und Amplitude. Sind die Wicklungen der drei Stränge ebenfalls räumlich um 120°/p (p= Polpaarzahl) gegeneinander versetzt, so entsteht im Luftspalt ein sogenanntes magnetisches Drehfeld. Das magnetische Drehfeld umläuft den Umfang mit Netzfrequenz f1 bzw. f1/p. Prinzipieller Verlauf eines magnetischen Drehfeldes 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 67 Drehfeld eines Stranges Zur Erläuterung der Entstehung des magnetischen Drehfeldes wird zunächst das Feld einer einzelnen stromdurchflossenen Strangwicklung betrachtet. Die Feldverteilung dieser Wicklung ist in Abbildung a) dargestellt: • Die Maxima des Feldes liegen in der z-Achse. • Die Nulldurchgänge liegen in der y-Achse. Wird die Maschine an der y-Achse aufgeschnitten und abgewickelt, ergibt sich die in Abbildung b) gezeichnete Luftspaltinduktion B(x) als Funktion des Ortes x am Rotorumfang. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 68 Drehfeld eines Stranges Der Grundwelle der magnetische Flussdichte ist gegeben durch: Bei einem zeitlich kosinusförmigen Strom ändert sich die Amplitude der Flussdichte auch zeitlich kosinusförmig: wobei ω1 der Kreisfrequenz des speisenden Netzes entspricht: Es entsteht im Luftspalt folglich ein stillstehendes Wechselfeld. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 69 Drehfeld dreier Stränge Um ein Drehfeld zu erhalten, müssen auch die beiden übrigen Stränge berücksichtigt werden, die jeweils um den Winkel 120°/p räumlich versetzt sind. Über die Polpaarzahl p wird der Zusammenhang zwischen dem elektrischen Winkel αel und dem räumlichen Winkel αr beschrieben, es gilt: Für eine zweipoligen Maschine (Polpaarzahl p = 1 bzw. einer Polzahl 2p = 2): αel = αr. Abwicklung des Stators einer 4 poligen Maschine: a) Anordnung der in den Statornuten eingelegten Statorwicklung b) Räumliche Anordnung der Wicklungen (nur die Wicklung der Phase U ist dargestellt) 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 70 Drehfeld dreier Stränge Die drei Strangwicklungen werden in Stern oder Dreieck an ein symmetrisches Drehstromnetz geschaltet. Es entstehen damit im Luftspalt drei um αel = 120° versetzte Wechselfelder mit gleicher Frequenz und Amplitude: • Strang U: • Strang V: • Strang W: Durch Überlagerung der drei Wechselfelder erhält man für die Grundwelle des resultierenden magnetischen Feldes: 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 71 Drehfeld dreier Stränge Bx ,t B1·sin( Resultierendes magnetisches Feld: Die Lage des Maximums stimmt stets mit der Lage des entsprechenden Strangstromes im Zeigerdiagramm überein. In der Zeitspanne Δ(ωt) = π/6 bewegt sich das Maximum um den Umfangsteil Δx = τP/6 weiter. Innerhalb einer Periode des Statorstromes (mit Frequenz f ) wird damit der Weg 2τP zurückgelegt. Bei p Polpaaren im Umfang ist damit die Drehzahl des Feldes: n 19-Dec-12 x P wt ) f p ETH Zurich – Power Systems Laboratory 72 http://www.youtube.com/watch?v=eQk0OznWTjM 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 73 Drehfeld • Die Entstehung von einem Statordrehfeld mit konstanter Amplitude ist an zwei Voraussetzungen gebunden: 1. Die drei Stränge der Drehstromwicklung müssen untereinander gleich und in ihren Anfängen um 2τP/3 versetzt sein. 2. Die komplexen Zeiger der drei Wicklungsströme müssen einen symmetrischen Stern bilden, d.h. die Ströme müssen gleiche Amplitude aufweisen und 120° Phasenverschiebung zeigen. Sind diese Voraussetzungen nicht erfüllt, entsteht ein elliptisches Drehfeld mit schwankender Amplitude und Winkelgeschwindigkeit. 19-Dec-12 Zur Erzeugung des Drehfeldes durch eine zweipolige, dreisträngige Ständerwicklung mit einer Spule pro Strang: a) Anordnung mit positiven Zählrichtungen der Ströme b) Zeitlicher Verlauf der Strangströme c) Prinzipieller Verlauf des Feldes für die Zeitpunkte wt1, wt1 + 2p/12 und wt1 + 2(2p/12) ETH Zurich – Power Systems Laboratory 74 Kapitel 5: Magnetischer Kreis • Transformatoren • Magnetischer Kreis • Gleichstrommaschine • Drehfeldbildung & Drehstrommotoren • Drehfeldtheorie • Synchronmaschine • Asynchronmaschine 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 75 Synchronmaschinen in der Energieerzeugung In der Energieerzeugung werden Synchronmaschinen von Dampf- oder Wasserturbinen angetrieben. Man spricht von Turbo- oder Wasserkraftgeneratoren. Die Frequenz der erzeugten Elektrizität muss der Frequenz des Energieversorgungsnetzes entsprechen (in Europa 50 Hz). Zusammenhang zwischen Anzahl Polpaare und Drehzahl der Maschine: • Typische Drehzahlbereich und Anzahl Polpaare eines Wasserkraftgenerators: n = 93.75 …750U/min → p = 4…32 • Typische Drehzahlbereich und Anzahl Polpaare eines Turbogenerators: n = 3000 oder 1500 U/min → p = 1 oder 2 Schematische Darstellung einer Wasserkraftgenerator (a) und einer Turbogenerator (b) (Quelle: Wikipedia). Wegen der unterschiedlichen Drehzahlbereiche (und somit unterschiedlichen Fliehkräfte) unterscheiden sich die Generatoren auch in der Rotorkonstruktion. Generatoren werden mit Leistungen bis 1500MW bei über 20kV Nennspannung gebaut. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 76 Synchronmaschinen als Antrieb Als Antrieb besitzt die SM eine geringere Bedeutung als der kostengünstigere Asynchronmotor, wird aber in einigen Bereiche eingesetzt: • In Verbindung mit leistungselektronischen Umrichtern als drehzahlvariabler Antrieb bis zu hohen Leistungen (MW): Hochofengebläse, Antriebe für Zementmühlen, Förderanlagen und Walzgerüste. • Als Servoantrieb (Positionieraufgaben) im Leistungsbereich bis zu einigen kW: Durch Dauermagneterregung im Rotor erhält man Antriebe mit einer höheren Leistung als baugrössengleiche Käfigläufermotoren (ASM). Die Drehzahl wird über Pulsumrichter geregelt. • Im Bereich kleiner Leistung: Uhren in der Feinwerktechnik und für Gruppenantriebe in der Textilund Kunstfaserindustrie. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory Permanentmagnet-Synchronmotor mit Leistung: 0,75 bis 300 kW bei Drehzahlen von 375 bis 5500 U/min. http://www.directindustry.de/ 77 Synchronmaschine - Aufbau Die dreiphasige Statorwicklung ist in Nuten längs der zylindrischen Innenwandung des Stators angebracht. Die drei Strangwiklungen sind im Winkel von 120°(oder ganzzählige Teiler davon) auf dem Statorumfang verteilt. Die Anzahl von Strangwicklungen ergibt die Anzahl Polpaare. Weil das Statorfeld durch einen Drehstrom erzeugt wird, rotiert der magnetische Fluss des Statorfeldes mit konstanter Amplitude und Winkelgeschwindigkeit ω. Drehzahl der Synchronmaschine: Aufbau einer 4-poligen Synchronmaschine Polpaarzahlen mit zugehöriger Drehzahl 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 78 Synchronmaschine - Funktionsweise Das Magnetfeld des Stators rotiert mit konstanter Amplitude und Winkelgeschwindigkeit ω. Wir betrachten einen Rotor, der aus einem Permanentmagnet besteht. Ein Magnet hat die Tendenz, sich in Richtung des aussen auf ihn wirkenden Magnetfeldes zu stellen. Wenn das Drehfeld des Stators einen Moment stillsteht, wird sich der Stabmagnet daher in Feldrichtung stellen (Bild a)). Bei Weiterlaufen des Feldes versucht der Magnet die Ausrichtung beizubehalten, und rotiert mit. Der Rotor dreht sich nun mit synchrone Drehgeschwindigkeit. Wird der Magnet mechanisch mit einem Gegenmoment belastet, bleibt der Magnet unter Einfluss des bremsenden Momentes etwas hinter der angestrebten Lage zurück. Die synchrone Geschwindigkeit wird aber beibehalten (Bild b)). a) Ausrichtung eines frei drehbaren Stabmagneten nach der vom Stator eingeprägten magnetischen Feld b) Bei mechanische Belastung entsteht ein Winkeldifferenz zwischen dem Magnet- und dem Statordrehfeld. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 79 Synchronmaschine - Funktionsweise Bei Belastung ändert sich lediglich die Winkellage des Rotors relativ zum Drehfeld, nicht die Drehzahl! Der Rotor läuft immer noch synchron zur Drehfeld. Der Winkelunterschied δ steigt bei steigendem Belastungsmoment M. Ausser-Tritt-fallen: Ist das Belastungsmoment der Maschine zu hoch (>MK), wird eine Verlangsamung der Drehzahl erzwungen. Der Magnet ändert dann seine Lage relativ zum Drehfeld laufend. Die elektromagnetische Kraftwirkung zieht ihn abwechselnd nach vorne und wieder zurück. Im Mittel wird das elektromagnetische Drehmoment bei nicht mehr synchroner Drehzahl Null sein. Man sagt, dass die Synchronmaschine ausser Tritt gefallen ist. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory δ Zusammenhang zwischen Belastungsmoment M und Winkelunterschied δ. 80 Synchronmaschine – Generatorbetrieb Die Funktionsweise einer Synchronmaschine im Generatorbetrieb wird hier genauer erläutert anhand des vereinfachten Ersatzschaltbildes der Synchronmaschine. Der Synchronmotor ist am elektrischen Netz an der Eingangsspannung U1 angeschlossen. Im Leerlauf bewegt sich der Rotor so, dass die Rotorpole unter den Statorpolen stehen. Wird der Maschine ein Antriebsmoment zugeführt, möchte die Maschine beschleunigen. Sobald die Rotor- und damit die Erregerstromachse aus ihrer Leerlaufstellung abweicht, entsteht aber zwischen der Polradspannung Up und der Netzspannung U1 einen so genannte Polradwinkel δ. Up Vereinfachtes Ersatzschaltbild der Synchronmaschine Federverbindung zur Darstellung der elastischen Kupplung zwischen Statordrehfeld und Polrad. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 81 Synchronmaschine – Generatorbetrieb Durch die Entstehung des Winkels bildet sich die Differenzspannung ΔU= U1 -Up, die einen ihr um 90° nacheilenden Statorstrom I1 hervorruft: I1 Up U1 U p jX d Der Strom I1 ist fast ein reiner Generatorwirkstrom, die Synschronmaschine gibt elektrische Energie an das Netz ab. Der Polradwinkel δ stellt sich so ein, dass ein Gleichgewicht zwischen der zugeführten mechanischen Wellenleistung und der abgegebenen Netzleistung besteht. Die Beschleunigung der Maschine wird aufgehalten, und die synchrone Drehzahl bleibt erhalten. Die Winkelabweichung δ > 0 verschwindet aber nicht. Vereinfachtes Ersatzschaltbild der Synchronmaschine Federverbindung zur Darstellung der elastischen Kupplung zwischen Statordrehfeld und Polrad. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 82 Synchronmaschine – Motorbetrieb Wenn die Synchronmaschine als Motor betrieben wird, wird die Welle durch ein Drehmoment belastet statt angetrieben. Es wird elektrische Energie aus dem Netz gezogen. Die Funktionsweise ist analog zum Generator: Up Vereinfachtes Ersatzschaltbild der Synchronmaschine Wenn die Welle belastet wird, verringert sich zunächst die Drehzahl des Rotors. Sobald sich der Rotor aus der Leerlaufstellung bewegt, entsteht aber eine Winkeldifferenz δ zwischen der Polradspannung Up und der Netzspannung U1 . Durch die Spannungsdifferenz ΔU= U1 -Up fliesst ein Strom I1 im Stator: I1 U1 U p jX d Federverbindung zur Darstellung der elastischen Kupplung zwischen Statordrehfeld und Polrad. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 83 Synchronmaschine – Motorbetrieb Der Strom I1 ist Näherungsweise in Phase mit U1, und somit nimmt die Maschine elektrische Leistung aus dem Netz auf. Die Maschine entwickelt durch den Strom ein Motormoment, welches gleich gross wie das Belastungsmoment ist. Somit wird der Entschleunigung des Rotors entgegengehalten und die synchrone Drehzahl bleibt erhalten. Es entsteht nur eine Winkelabweichung δ < 0 der Läuferachse Up Vereinfachtes Ersatzschaltbild der Synchronmaschine Federverbindung zur Darstellung der elastischen Kupplung zwischen Statordrehfeld und Polrad. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 84 Synchronmaschine – Motorbetrieb Die elastische Kupplung zwischen Rotor und das Drehfeld wird durch eine Federverbindung zwischen den Zeigern U1 und Up veranschaulicht: • U1 rotiert unabhängig vom Verhalten der Maschine, mit der durch das Netz und der Polpaarzahl vorgegebenen Drehzahl. • Up bleibt je nach der eingestellten Last mehr oder weniger zurück, sodass die dem Motormoment entsprechende Federkraft das Gleichgewicht halten kann. Federverbindung zur Darstellung der elastischen Kupplung zwischen Statordrehfeld und Polrad. Beide Zeiger laufen bis auf die lastabhängige Winkeldifferenz δ synchron. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 85 Synchronmaschine - Drehmoment Das Drehmoment hängt von der vom Netz aufgenommenen oder abgegebenen Leistung und der Synchrondrehzahl ab Der induzierte Strom im Stator ergibt I U 1 U p 1 jX d sich aus dem Spannungsunterschied: Die Wirkkomponente des Stromes ist somit gegeben durch: Up I1 cos 1 sin Xd wobei das negative Vorzeichen eingeführt wird, um bei negativem Polradwinkel δ eine positive Leistung (ein positives Moment) zu erhalten. Für die auf- oder abgenommene P 3U I cos 3U U p sin 1 1 1 1 1 Wirkleistung im Stator folgt dann: Xd Mit M 19-Dec-12 Federverbindung zur Darstellung der elastischen Kupplung zwischen Statordrehfeld und Polrad. P1 3.U1 U p M . .sin ergibt sich schliesslich für das Drehmoment: 2n1 2n1 X d ETH Zurich – Power Systems Laboratory 86 Synchronmaschine - Drehmoment Das Drehmoment der Synchronmaschine verläuft somit in Abhängigkeit des Polradwinkels sinusförmig. Für δ > 0° eilt der Rotor vor, es besteht Generatorbetrieb. Die Maschine weist ein negatives Moment auf. Für δ < 0° eilt der Rotor nach, es besteht Motorbetrieb. Die Maschine weist ein positives Moment auf. Bei δK = 90° wird das Kippmoment erreicht. Das Kippmoment begrenzt die kurzzeitige Überlastungsfähigkeit und lässt sich durch verstärkte Erregung (Erhöhung von Up) erhöhen. Drehmoment: M 3.U1 U p . .sin 2n1 X d Abhängigkeit des Drehmomentes von Erregerspannung und Polradwinkel 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 87 Funktionsprinzip einer Synchronmaschine Animation einer Synchronmaschine: http://www.fh-sw.de/sw/fachb/et/labinfo/em/iSEE/sm1.htm 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 88 Kapitel 5: Magnetischer Kreis • Transformatoren • Magnetischer Kreis • Gleichstrommaschine • Drehfeldbildung & Drehstrommotoren • Drehfeldtheorie • Synchronmaschine • Asynchronmaschine 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 89 Asynchronmaschine Asynchronmaschinen haben einen sehr einfachen und robusten Aufbau ohne Verschleissteile. Die Anschaffungs- und Wartungskosten sind gering, und die Lebensdauer sehr lang. Asynchronmaschinen werden daher in sehr vielen Anwendungsbereichen eingesetzt: • Leistungen unter 1kW: Einphasenmotor für Haushalt und Gewerbe • Mittlerer Leistungen: Käfigläufer für 400V Drehspannung • Hohe Leistungen: Industrieanwendungen (Kesselspeisepumpen von Kraftwerken, Turboverdichter in Stahlwerken, chem. Industrie etc.) mit Leistungen bis 30MW und Spannungen von 3.6kV bis max. 10kV 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory Ausschnitt aus der Stirnansicht des elektromagnetisch aktiven Teils einer achtpoligen Asynchronmaschine mit Schleifringläufer, deren Ständer eine Einschichtwicklung mit q = 3 und deren Läufer eine Einschichtwicklung mit q = 2 trägt. 90 Asynchronmaschine - Aufbau Der ASM wird mit Wechselstrom betrieben. Der Stator ist ähnlich aufgebaut wie bei einer Synchronmaschine: • Die drei Strangwicklungen (eine für jeden Phase) sind im Winkel von 120°(oder ganzzählige Teiler davon) auf dem Statorumfang verteilt • Das Statorfeld ist ein rotierendes Drehfeld. Einfachste Ausführung einer Asynchronmaschine mit dreisträngigem Stator und dreisträngigem Schleifringläufer für p = 1 und q = 1 Spule je Strang im Stator und Rotor Der Rotor wird auf zwei verschiedene Arten ausgeführt: • Schleifringläufer: Der Rotor ist mit einer Drehstromwicklung versehen. • Käfigläufer: Der Rotor besteht aus gut leitenden Stäben, welche am Anfang und Ende jeweils kurzgeschlossen werden. Aufgrund dieser Bauweise wird diese Art von Rotor Käfigläufer oder Kurzschlussläufer genannt. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory Schematische Darstellung des Käfigs eines Kurzschlussläufers 91 Käfigläufer Eng: Squirrel Cage Rotor 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 92 Asynchronmaschine - Funktionsprinzip Das rotierende Drehfeld vom Stator induziert eine Spannung nach dem Induktionsgesetz: In den kurzgeschlossenen Stäben des Käfigs fliesst nun ein Strom. Durch der Strom entsteht die Lorentzkraft, welche tangential zum Rotor wirkt: Aufgrund der erzeugte Drehmoment, beschleunigt der Motor bis er synchron zum Drehfeld rotiert. Wenn der Rotor die Geschwindigkeit des Drehfeldes erreicht hat, wird kein Spannung mehr induziert und der Drehmoment wird zu null. Die Asynchronmaschine wird aufgrund Verluste (Reibungsmoment) nie ganz synchron laufen. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory Funktionsweise einer Asynchronmaschine in Sternschaltung 93 Asynchronmaschine - Funktionsprinzip Wenn die Maschine als Antrieb verwendet wird, wirkt ein Gegendrehmoment am Rotor. Der Rotor dreht sich nicht mehr mit der gleichen Geschwindigkeit wie das Feld → es wird eine Spannung und somit ein Drehmoment induziert! Die Drehzahl des Rotors stellt sich so ein, dass ein Gleichgewicht entsteht: erzeugtes Drehmoment = Belastungsmoment Weil sich die Drehzahl des Rotors und die Drehzahl des Feldes unterscheiden, läuft der Rotor nicht mehr synchron, sondern asynchron. Drehmomenterzeugung im Käfigläufer : Stabströme I (phasengleich mit den induzierten Spannungen) bilden zusammen mit dem Drehfeld B der Lorentzkraft F, die den Läufer in Richtung des Drehfeldumlaufs bewegen wollen. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 94 Asynchronmaschine – Drehmoment und Schlupf Der Schlupf beschreibt den relativen Unterschied zwischen der Drehzahl des Rotors und der Drehzahl des Feldes. • s=0: Synchronen Lauf • s=1: Stillstand Die Betriebsdrehzahl der Asynchronmaschine ist gegeben durch: Je kleiner der Schlupf, desto grösser der Wirkungsgrad. Typischerweise wird im Betrieb mit Effizienz um 90% gefahren. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory Animation einer Asynchronmaschine mit Polpaarzahl 2: Der Schlupf sehen wir dadurch, dass die Umlaufgeschwindigkeit des Statorfeldes höher ist als die Umlaufgeschwindigkeit des Rotors. 95 Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine Das Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine für Drehzahl = 0 kann durch das Ersatzschaltbild eines Transformators hergeleitet werden: • Stator = Primärseite • Rotor = Sekundärseite • R1, R2: Ohmsche Widerstände der Wicklungen • X1σ, X2σ: Streureaktanzen (Aufgrund von Streuflüsse) • X1h: Reaktanz des Hauptflusses (magnetische Kopplung zwischen Rotor-Stator) Alle Grössen werden mit Hilfe des Übersetzungsverhältnisses zur Primärseite transformiert: Ersatzschaltbild einer Transformators 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 96 Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine Bei Drehzahlen ungleich Null haben die Spannungen und Ströme des Rotorstromkreises nicht mehr die gleiche Frequenz wie der Stator, sondern sie ändert sich um den Schlupf s. Der Rotorfrequenz f2 ist gegeben durch: f2 = s f1 Dadurch müssen auch die frequenzabhängigen Impedanzen auf der Rotorseite entsprechend angepasst werden: • Beispiel Rotorreaktanz: Unter der Annahme, dass die Rotorwicklungen kurzgeschlossen sind, wird die Spannungsgleichung des Rotors somit zu: Wird die Rotorspannungsgleichung durch s geteilt ergibt sich das neue Spannungsgleichungssystem und auch das Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine: Primärseite: Sekundärseite: Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 97 Drehmoment und Schlupf Die Drehmoment-Schlupf-Kennlinie lässt sich mit Hilfe einer groben Näherung aus dem vereinfachten Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine herleiten. Annahmen: • Vernachlässigung des Statorwiderstandes: R1=0 • Sehr grosse Hauptinduktivität: X1h → ∞ Das Ersatzschaltbild wird nun zu einer Reihenschaltung aus der Streuinduktivität Xσ = X1σ + X2σ′ und dem schlupfabhängigen Rotorwiderstand R2′/s. Aufgrund der Annahme R1=0 gibt es keine Verluste und die gesamte zugeführte Leistung wird vom Stator zum Rotor übertragen. Daraus ergibt sich für die Leistung: jXσ Vereinfachtes Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 98 Drehmoment und Schlupf Das Drehmoment lässt sich wie folgt berechnen: Maximales Drehmoment = Kippmoment (MK): Leistungsanpassung: Drehmoment maximal wenn Lastimpedanz R2′ = Innenimpedanz Xσ Physikalische Interpretation: • Wenn der Schlupf wächst, steigt die zeitliche Verschiebung zwischen Rotorstrom und Speisespannung. Damit nimmt auch der räumliche Phasenverschiebung zwischen Rotorstrom und Drehfeld zu → Trotz steigender Amplitude des Stromes nimmt das Drehmoment ab! 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 99 Drehzahl-Drehmomentverlauf Die Speisespannung der Statorwicklungen beeinflusst die Höhe des Drehmomentes. Näherungsweise gilt für zwei Statorwicklungsspannungen U1, U2 und die dazugehörigen Drehmomenten M1, M2 bei jeweils gleiche Drehzahl n 1 = n2 : Die Abbildung zeigt die Drehmomentkurve einer Asynchronmaschine in Stern- und Dreieckschaltung. Die um höhere Speisespannung in Dreieckschaltung ergibt ein um etwa 3 mal höheres Drehmoment. M∆=3MY 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 100 Ortskurve des Statorstromes Die Ortskurve des Statorstromes in Abhängigkeit der Statorspannung ergibt einen Kreis, den sogenannten Ossanna-Kreis (benannt nach dem Entwickler dieser Darstellung). Der Ossanna-Kreis ermöglicht die einfache Bestimmung von Drehmoment, Leistung und Schlupf. Konstruktion in der komplexen Ebene: • Der Phasor der Statorspannung Ustator wird auf der reellen Achse gelegt. • Der Phasor des Statorstromes Istator wird für alle Betriebsarten eingezeichnet. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 101 Ortskurve des Statorstromes P0: Leerlaufpunkt (s=0), der Motor nimmt nur den Magnetisierungsstrom auf. P1: Realer Kurzschlusspunkt (s=1), auch Anlaufpunkt. P∞: Idealer Kurzschlusspunkt Durchmesser des Kreises: Strecke zwischen P0 und PΦ P, C, B: Punkte für einen konkreten Betriebspunkt. Strecke P – C: entspricht der mechanische Wirkleistung Strecke P – B: entspricht dem Drehmoment Strecke B – C: entspricht die durch R2 entstehenden Verluste 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 102 Anlauf der Asynchronmaschine Wie aus dem Ossanna-Kreis ersichtlich, wird beim Anlauf einer Asynchronmaschine ein sehr hoher Statorstrom benötigt: • Beim Einschalten einer stillstehende ASM an volle Spannung fliesst ein Strom, der 4 bis 7-fach höher ist als der Nennstrom. Um zu hohe Strombelastung des Netzes zu vermeiden, werden grössere Maschinen in Sternschaltung angefahren und nachher für den Betrieb in Dreieckschaltung umgeschaltet. Strom- und Momentenverlauf bei Stern-Dreieckanlauf: nY Betriebsdrehzahl bei Sternschaltung, nΔ Betriebsdrehzahl bei Dreiecksschaltung, --- Verlauf des Lastmomentes Mw • Die um 1/√3 geringere Statorspannung in Sternschaltung reduziert den Strom ebenfalls um etwa 1/√3. Durch die Verminderung von Spannung und Strom wird auch das Anlaufmoment um 1/3 kleiner. Umschaltung nur möglich wenn die Anwendung ein tiefes Anlaufmoment zulässt (z.B. Pumpen). 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory Spannungen und Ströme bei Stern-Dreieckanlauf 103 Drehzahlverstellung Die wichtigsten Möglichkeiten zur Steuerung der Drehzahl von ASM lassen sich bereits aus der Grundgleichung ablesen. n n1 (1 s) f1 (1 s) p Für die Änderung der einem best. Drehmoment zugeordneten Drehzahl bestehen folgende Verfahren: 1. Vergrösserung des Schlupfes s (durch Verringerung der Stator-Speisespannung oder durch Widerstände im Läuferkreis bei Schleifringläufermotoren) 2. Änderung der Polzahl 2p durch Umschaltung der Statorwicklung 3. Änderung der Frequenz f1 der Ständer-Speisespannung durch Frequenzumrichterschaltungen der Leistungselektronik 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 104 Drehzahlverstellung Polumschaltung: Eine Änderung der Polzahl des ASM bewirkt eine stufenweise Drehzahlverstellung. Der Wechsel der Polzahl kann grundsätzlich so erfolgen, dass im Ständer in denselben Nuten zwei getrennte Wicklungen unterschiedlicher Polzahl liegen, von denen jeweils eine in Betrieb ist. Die grösste praktische Bedeutung hat jedoch die Dahlanderschaltung für eine Änderung der Drehzahl im Verhältnis 2:1. Beim Übergang auf die kleinere Polzahl erfolgt eine Umschaltung der Spulengruppen I und II von Reihen- auf Parallelschaltung, womit sich die angegebene Strangdurchflutung einstellt. Polumschaltbare Motoren werden z.B. für Werkzeugmaschinen, Aufzüge, Pumpen und Gebläse verwendet. 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 105 Literatur - Quellen [1] W. Leonhard: „Regelung in der elektrischen Antriebstechnik“ - Erste Auflage. B. G. Teubner, Stuttgart , 1974 [2] H. Eckhardt: „Grundzüge der elektrischen Maschine“ – Erste Auflage. B. G. Teubner, Stuttgart, 1982 [3] H. Kleinrath: „Grundlagen elektrischer Maschinen“ - Erste Auflage. Akademische Verlagsgesellschaft, Wiesbaden, 1975 [4] R. Fischer: „Elektrische Maschinen“ – 6. Auflage. Carl Hanser Verlag, München/Wien, 1986 [5] G. Müller: „Grundlagen elektrischer Maschinen“ – Erste Auflage. VCH Verlagsgesellschaft mbH, Weinheim, 1994 19-Dec-12 ETH Zurich – Power Systems Laboratory 106
