i) p

Werbung
d) Das ideale Gas – makroskopisch
• Beschreibung mit Zustandsgrößen p, V, T
• Brauchen trotzdem n, R dazu
Æ Immer auch Mikroskopische Argumente
dazunehmen
Annahmen aus mikroskopischer Betrachtung:
• Moleküle sind Massenpunkte
Eigenvolumen = 0
• Nur elastische Stöße
keine Kräfte („Wechselwirkungen“)
zwischen Molekülen
(passt gut „weit weg vom Physenübergang“)
Statistische Thermodynamik (später):
kinetische Energie der Moleküle Æ T
(Temperatur)
Stöße auf Wand Æ p (Druck)
i) Gasgesetze historisch:
Boyle-Mariotte‘sches Gesetz
p V = const
bei T = const
Gay – Lussac‘sches Gesetz
p/T = const
bei V = const
Charles (manchmal: anderes Gay-Lussac)
V/T = const
bei p = const
(Hinweis auf absoluten Nullpunkt)
alle sind Sonderformen der idealen Gasgleichung
Gay-Lussac anders:
p(θ) = p0 (1+αθ), θ in °C; V = const
Messung: α = 1/273.15 /°C
p Æ 0 bei θ Æ - 272.15
Charles anders:
V(θ) = V0 (1+αθ), θ in °C; p = const
Messung: α = 1/273.15 /°C
V Æ 0 bei θ Æ - 272.15
ii) Zustandsgleichung / ideale Gasgleichung
makroskopische Beschreibung
pV = nRT
R = 8.31 kJ/(kmol K)
universelle Gaskonstante
(früher: spezifische - " –
für jedes Gas extra)
T immer in K !!
iii) Zustandsdiagramme
p – V Diagramm, T = const. (Isotherme)
V – T Diagramm, p = const. (Isobare)
p – T Diagramm, V = const. (Isochore)
jeder Punkt im Diagramm beschreibt Zustand
p, V, T Zustandsgrößen
„Weg“ im Diagramm: Zustandsänderung
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/kinetic/imgkin/pvtgas.gif
iv) Adiabatengleichung
adiabatische Zustandsänderung
dQ = 0; d. h. kein Wärmeaustausch über
Systemgrenze
bei Expansion: Gas muss Ausdehnungsarbeit leisten, Energie dazu aus
kinetischer Energie des Gases
Æ T sinkt
Æ Adiabaten im p-V Diagramm steiler
als Isothermen
http://www.chemistrydaily.com/chemistry/upload/thumb/e/ec/341px-Adiabatic.png
• Adiabatengleichung
pV κ = const
κ Adiabatenkoeffizient
κ=
cp
cv
Luft: κ = 1.4
wieso: makroskopisch nicht zu erklären
Andere Formen der Adiabatengleichung:
Einsetzen aus idealer Gasgleichung
T
p∝
V
κ −1
TV = const
T
V∝
p
κ 1− κ
T p
= const
p Druck
V Volumen
T Temperatur
e) Reales Gas - Phasenübergänge
• Ideal:
Moleküle sind Massenpunkte
keine Wechselwirkungskräfte
• Real:
Moleküle haben Eigenvolumen
Wechselwirkungskräfte zwischen
Molekülen Æ van der Waals Kräfte
ideales Gas: immer Gas
reales Gas: Phasenübergänge
i) Van der Waalsgleichung / Zustandsgleichung
Ideal:
Real:
p
(p +
Vm
a
2
Vm
p
Vm
a/Vm²
b
= RT
)(Vm − b) = RT
Druck
Molvolumen
Binnendruck
Kovolumen
a, b abhängig von Gas
Phasenübergang bei realem Gas möglich
z. B. Gas Æ Flüssigkeit
Flüssigkeit Æ Gas
Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen:
van der Waalskräfte
anziehend, sehr kleine Reichweite
Aber: bei sehr kleinen Distanzen starke
Abstoßung
ÆLenard-Jones Potential
Æ(siehe Oberflächenspannung)
i) p – V Zustandsdiagramm
Kritischer Punkt:
Dichte der Flüssigkeit
= Dichte von Gas
Æ Nicht unterscheidbar
http://smirnov.mae.wvu.edu/courses/mae320/figs/F3-1.jpg
ii) Phasendiagramm
ÆKein Zustandsdiagramm!!!!
Achtung: Aggregatzustand ≠ thermodynamischer Zustand
fest, flüssig, gasf.
Gegeben durch p, V, T
Phasenübergangslinien: zwei Phasen im Gleichgewicht
Tripelpunkt: alle drei im Gleichgewicht
http://www.naturalsci.gardner-webb.edu/Faculty/vtotten/PChem/h2ophase.gif
Wasser:
krit. P.: 217 bar, 647 K
Tripelp.: 6.1 mbar, 0.0075 K
CO2
72.9 bar, 304.2 K
5.11 bar, 216.6 K
festes Wasser wird bei hohem Druck wieder flüssig!
hochreines Wasser siedet bei > 100°C
(Siedeverzug Æ Achtung!)
hochreines Wasser gefriert bei < 0°C
(flüssigeWolkentröpfchen bis –40° möglich)
iii) Phasenübergang / Latente Wärme
makroskopisch:
Phasenübergang
T
Phasenübergang
gasförmig
flüssig
fest
Q
Qs
Schmelzwärme
Qv
Verdampfungswärme
d. h.: Wärmezufuhr, T von Körper steigt
Phasenübergang: T steigt trotz
Wärmezufuhr nicht, bis alles
Material in andere Phase
übergegangen ist
Mikroskopisch:
zugeführte Energie führt zu T-Erhöhung
Phasenübergang: Energie wird zur
Überwindung der Gitterkräfte bzw. der
zwischenmolekularen Kräfte verwendet
Æ T steigt erst, wenn alle überwunden
Schmelzwärme Qs: Wärmemenge, die benötigt
wird, um 1 kg (oder kmol) zu schmelzen
Verdampfungswärme Qv: Wärmemenge, die
benötigt wird, um 1 kg (oder kmol) zu
verdampfen
Wasser: Qs= 335 kJ/kg
QV= 2260 kJ/kg
Werden bei Erstarren bzw. Kondensieren wieder
frei Æ Latente Wärmen („verborgen“)
(Achtung: eigentlich sind das Enthalpien)
z. B: Eiswürfelbad, Klimasystem, Schneeschmelze
Herunterladen