d) Das ideale Gas – makroskopisch
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d) Das ideale Gas – makroskopisch • Beschreibung mit Zustandsgrößen p, V, T • Brauchen trotzdem n, R dazu Æ Immer auch Mikroskopische Argumente dazunehmen Annahmen aus mikroskopischer Betrachtung: • Moleküle sind Massenpunkte Eigenvolumen = 0 • Nur elastische Stöße keine Kräfte („Wechselwirkungen“) zwischen Molekülen (passt gut „weit weg vom Physenübergang“) Statistische Thermodynamik (später): kinetische Energie der Moleküle Æ T (Temperatur) Stöße auf Wand Æ p (Druck) i) Gasgesetze historisch: Boyle-Mariotte‘sches Gesetz p V = const bei T = const Gay – Lussac‘sches Gesetz p/T = const bei V = const Charles (manchmal: anderes Gay-Lussac) V/T = const bei p = const (Hinweis auf absoluten Nullpunkt) alle sind Sonderformen der idealen Gasgleichung Gay-Lussac anders: p(θ) = p0 (1+αθ), θ in °C; V = const Messung: α = 1/273.15 /°C p Æ 0 bei θ Æ - 272.15 Charles anders: V(θ) = V0 (1+αθ), θ in °C; p = const Messung: α = 1/273.15 /°C V Æ 0 bei θ Æ - 272.15 ii) Zustandsgleichung / ideale Gasgleichung makroskopische Beschreibung pV = nRT R = 8.31 kJ/(kmol K) universelle Gaskonstante (früher: spezifische - " – für jedes Gas extra) T immer in K !! iii) Zustandsdiagramme p – V Diagramm, T = const. (Isotherme) V – T Diagramm, p = const. (Isobare) p – T Diagramm, V = const. (Isochore) jeder Punkt im Diagramm beschreibt Zustand p, V, T Zustandsgrößen „Weg“ im Diagramm: Zustandsänderung http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/kinetic/imgkin/pvtgas.gif iv) Adiabatengleichung adiabatische Zustandsänderung dQ = 0; d. h. kein Wärmeaustausch über Systemgrenze bei Expansion: Gas muss Ausdehnungsarbeit leisten, Energie dazu aus kinetischer Energie des Gases Æ T sinkt Æ Adiabaten im p-V Diagramm steiler als Isothermen http://www.chemistrydaily.com/chemistry/upload/thumb/e/ec/341px-Adiabatic.png • Adiabatengleichung pV κ = const κ Adiabatenkoeffizient κ= cp cv Luft: κ = 1.4 wieso: makroskopisch nicht zu erklären Andere Formen der Adiabatengleichung: Einsetzen aus idealer Gasgleichung T p∝ V TV κ −1 = const T V∝ p T κ V1− κ = const p Druck V Volumen T Temperatur e) Reales Gas - Phasenübergänge • Ideal: Moleküle sind Massenpunkte keine Wechselwirkungskräfte • Real: Moleküle haben Eigenvolumen Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen Æ van der Waals Kräfte ideales Gas: immer Gas reales Gas: Phasenübergänge i) Van der Waalsgleichung / Zustandsgleichung Ideal: Real: p (p + Vm a 2 Vm p Vm a/Vm² b = RT )(Vm − b) = RT Druck Molvolumen Binnendruck Kovolumen a, b abhängig von Gas Phasenübergang bei realem Gas möglich z. B. Gas Æ Flüssigkeit Flüssigkeit Æ Gas Wechselwirkungskräfte zwischen Molekülen: van der Waalskräfte anziehend, sehr kleine Reichweite Aber: bei sehr kleinen Distanzen starke Abstoßung ÆLenard-Jones Potential Æ(siehe Oberflächenspannung) i) p – V Zustandsdiagramm Kritischer Punkt: Dichte der Flüssigkeit = Dichte von Gas Æ Nicht unterscheidbar http://smirnov.mae.wvu.edu/courses/mae320/figs/F3-1.jpg ii) Phasendiagramm ÆKein Zustandsdiagramm!!!! Achtung: Aggregatzustand ≠ thermodynamischer Zustand fest, flüssig, gasf. Gegeben durch p, V, T Phasenübergangslinien: zwei Phasen im Gleichgewicht Tripelpunkt: alle drei im Gleichgewicht http://www.naturalsci.gardner-webb.edu/Faculty/vtotten/PChem/h2ophase.gif Wasser: krit. P.: 217 bar, 647 K Tripelp.: 6.1 mbar, 0.0075 K CO2 72.9 bar, 304.2 K 5.11 bar, 216.6 K festes Wasser wird bei hohem Druck wieder flüssig! hochreines Wasser siedet bei > 100°C (Siedeverzug Æ Achtung!) hochreines Wasser gefriert bei < 0°C (flüssigeWolkentröpfchen bis –40° möglich) iii) Phasenübergang / Latente Wärme makroskopisch: Phasenübergang T Phasenübergang gasförmig flüssig fest Q Qs Schmelzwärme Qv Verdampfungswärme d. h.: Wärmezufuhr, T von Körper steigt Phasenübergang: T steigt trotz Wärmezufuhr nicht, bis alles Material in andere Phase übergegangen ist Mikroskopisch: zugeführte Energie führt zu T-Erhöhung Phasenübergang: Energie wird zur Überwindung der Gitterkräfte bzw. der zwischenmolekularen Kräfte verwendet Æ T steigt erst, wenn alle überwunden Schmelzwärme Qs: Wärmemenge, die benötigt wird, um 1 kg (oder kmol) zu schmelzen Verdampfungswärme Qv: Wärmemenge, die benötigt wird, um 1 kg (oder kmol) zu verdampfen Wasser: Qs= 335 kJ/kg QV= 2260 kJ/kg Werden bei Erstarren bzw. Kondensieren wieder frei Æ Latente Wärmen („verborgen“) (Achtung: eigentlich sind das Enthalpien) z. B: Eiswürfelbad, Klimasystem, Schneeschmelze
