Die Magnetohydrodynamik der Konvektionsschicht der Sonne und die Entstehung von koronalen Massenauswürfen Promotionsvortrag Andreas Lintermann 24.07.2014 Solares Wetter • Erste Beobachtungen von Sonneneruptionen (Flares) von Carrington und Hodgson (1859) Flares Sonnenflecken Sonnenflecken, 01/09/1859, beobachtet von R.C. Carrington [1] [1] R.C. Carrington, Description of a Singular Appearance in the Sun, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol. 20, p.13-15, 1859 Beobachtungen auf der Erde Inklination Deklination Aufzeichnungen des Greenwich Observatory Magnetometers (30/08/1859 - 02/09/1859) • heute liegt die Vorwarnzeit bei einer Geschwindigkeit von 1500 km/s liegt bei ca. 28 Std. • Aurora Borealis bis nach Hawaii und Italien sichtbar • Telegraphie war nicht mehr möglich Frederic Edwin Churuch - Aurora Borealis (1865) Beobachtungen im All Beobachtung mittels mehrerer Satelliten SOHO: Modell Jan Rasmussen SOHO 1 AU Messung von: • ultravioletter Strahlung • magnetisch/akkustischen Wellen koronalen Geschwindigkeiten … • • Erde SOHO (1995 ~ 2014) • Erdabstand 1.5 x 106 km • im Lagrange-Punkt L1 • Halo-Orbit mit 6 x 105 km Beobachtungen im All Beobachtung mittels mehrerer Satelliten Ulysses Jupiter Instrumente Ulysses (NASA/ESA) SOHO Erde 1 AU Messung von: Ulysses (bis 2009) • Magnetfeldern und -wellen • ausserhalb der Sonnenebene • Röntgen- und Gammastrahlen Energie von Partikeln • bis zu 800 Inklination Verwendung eines Fly-By Manövers (Jupiter) • • Beobachtungen im All Beobachtung mittels mehrerer Satelliten STEREO A (“after”) Instrumente STEREO (NASA /ESA) SOHO 1 AU Erde STEREO B (“before”) STEREO (seit 2006) • stereoskopische Beobachtung • Winkelerhöhung bis zur Quadratur gegenläufig (A und B) Coronograph, Ultraviolett Imager, … • • Koronale Massenauswürfe 2003 • Beobachtungen eines Flares im Rahmen der SOHO Mission mit koronalem Massenauswurf (CME) Sonne o EIT (Extreme ultraviolet Imaging Telescope) bei 195 A Lasco (Large Angle and Spectormetric Coronagraph) C2 Eruptionen in der Vergangenheit Jahr 1806 - 1807 1858, 1892, 1921 Auswirkungen / Beobachtungen Kompasse spielen verrückt … Aurora Borealis, Störung der Telegraphie, Feuerausbruch 1960 … Ausfall des Funkverkehrs 1989 … Ausfall des Hydro-Quebec Stromnetzes für 9 Stunden 2000 … (Bastille-Tag), Voyager 1/2 registrieren Eruption 2003 … (Halloween Sturm), massiver Ausfall der Kommunikation und von Satelliten, Stromausfall in Schweden, Umlegung von Flugrouten 2005 … Schwankungen im Stromnetz, Störung des GPS … 04/2014 … stärkere Flares werden beobachtet Auswirkungen und Vorhersagen Je technisierter die Menschheit, desto mehr wächst die Gefahr eines ökonomischen und gesellschaftlichen Zusammenbruchs durch derartige Ereignisse Die Erforschung von Sonneneruptionen spielt eine wichtige Rolle: • Welche Auswirkungen werden solche Ereignisse auf uns haben? • Wann wird das nächste Ereignis eintreffen? • Wie entstehen Flares und CMEs? • Wie funktioniert die Magnetohydrodynamik der Sonne? Ziel ist die Entwicklung eines zuverlässigen Frühwarnsystems um solche Ereignisse vorherzusagen o EIT bei 304 A, 14/09/1999 Übersicht • Aufbau der Sonne und Grundlagen der Magnetohydrodynamik • Dynamotheorie • Die Dynamik der Konvektionsschicht • Protuberanzen und Sonnenflecken • Entstehung koronaler Massenauswürfe • Zusammenfassung Übersicht • Aufbau der Sonne und Grundlagen der Magnetohydrodynamik • Dynamotheorie • Die Dynamik der Konvektionsschicht • Protuberanzen und Sonnenflecken • Entstehung koronaler Massenauswürfe • Zusammenfassung Aufbau der Sonne k n n o c e fl n e Konvektionsschicht (~ 2 x 105 km) Umbra S na ro Ko Strahlungsschicht (~ 3 x 105 km) Penumbra Kern (~ 2 x 105 km) Photosphere (~ 500 km) Chromosphere Flare Tachocline Protuberanz Magnetohydrodynamik Das Plasma ist einem elektromagnetischem Feld ausgesetzt: • Es gilt das Ohmsche Gesetz: J= Tinte + (E + v ⇥ B) + M J v Salzwasser B Magnetohydrodynamik Das Plasma ist einem elektromagnetischem Feld ausgesetzt: • Es gilt das Ohmsche Gesetz: J= F = q (E + v ⇥ B) (Lorentzkraft) effektives elektrisches Feld Tinte + (E + v ⇥ B) -+ Salzwasser + M - J= J Salzwasser Magnet B v (E + v ⇥ B) Magnetohydrodynamik • Weiterhin gilt das Faradaysche Induktionsgesetz: , • I r⇥E= @A (E + v ⇥ B) ds = @B @t Z d B dA dt A und das Ampèresche Gesetz: r ⇥ B = µJ I Z , B ds = µ J dA @A A J= v ds @A (E + v ⇥ B) r⇥E= @B @t r ⇥ B = µJ Magnetohydrodynamik Navier-Stokes Gl. Maxwell Gl. Insgesamt ergeben sich somit die MHD-Gleichungen zu: J = r⇥E = r⇥B = r·E = r·B = (E + v ⇥ B) @B @t µJ ⇢e ✏0 (Quellenfreiheit des Magnetfeldes) 0 = 0 @⇢ + r · (⇢v) @t @⇢v + ·r⇢vv @t ✓ ◆ ✓ ◆ 2 2 @ |v| |v| ⇢ e+ +r· ⇢ e+ v @t 2 2 Quellterme: • • • = rp + ⇢g + r · ⌧ + J ⇥ B = rq Koronale Hitzequelle Aufheizung auf Grund dissipierender Alfvénwellen Wärmeverlust auf Grund von Strahlungsverlust Lorentzkraft r · (pv) + r · (⌧ · v) + (J ⇥ B) · v + S … Kennzahlen und Alfvén’s Theorem • Einsetzen vom Ohmschen Gesetz in das Faradaysche Gesetz liefert: 0 @B 1 r2 B = r ⇥ (v ⇥ B) + @t µ |{z} J= (E + v ⇥ B) r⇥E= := = magnetische Diffusivität • Die Magnet-Reynoldszahl im solaren Umfeld ist groß: Rem = • vL = µv L 1 Rem 2 O 1020 , v 1, L Alfvén’s Theorem (“frozen-in property”) B v d dt Z B dA = 0 A 1, ⌧1 @B @t Alfvénwellen Einsetzen des Ampèreschen Gesetzes in die Lorentzkraft: = = v magnetischer Druck B2 r 2µ Störung F B B2 (B · r) r µ 2µ B @B B2 êt ên µ @s µR R B B r⇥B J= µ F=J⇥B B Alfvénwellen Einsetzen des Ampèreschen Gesetzes in die Lorentzkraft: = = v magnetischer Druck B2 r 2µ Störung F B B2 (B · r) r µ 2µ B @B B2 êt ên µ @s µR R B B Alfvénwellen, NCAR & UCAR r⇥B J= µ F=J⇥B B Übersicht • Aufbau der Sonne und Grundlagen der Magnetohydrodynamik • Dynamotheorie • Die Dynamik der Konvektionsschicht • Protuberanzen und Sonnenflecken • Entstehung koronaler Massenauswürfe • Zusammenfassung Dynamotheorie Die Sonne durchläuft einen 11-jährigen Zyklus • Bestimmung z.B. mittels der Sonnenfleckenrelativzahl Rf = k · (10g + f ) Hathaway, NASA 1980-2010 Dynamotheorie (Modell) zwei Effekte spielen eine Rolle: • der ⌦ -Effekt: ' B • @B = r ⇥ (v ⇥ B) + r2 B @t Rem 1 B" B B B der ↵-Effekt: Helizität durch Turbulenz: B J' j' v · ! 6= 0 B' B' mag. Rekonnektion Bz Koronale Massenauswürfe Photosphäre ⌦ - Effekt Magnettubus Rem Tachocline B" 1 Übersicht • Aufbau der Sonne und Grundlagen der Magnetohydrodynamik • Dynamotheorie • Die Dynamik der Konvektionsschicht • Protuberanzen und Sonnenflecken • Entstehung koronaler Massenauswürfe • Zusammenfassung Konvektionsschichtströmungen Aufnahmen der Photosphäre zeigen die Granulation erzeugt durch Konvektion Hinode Solar Optical Telescope (SOT) - 13/12/2006 (LMSAL, CfA, Naval Research Lab) Hinode Science Center, National Astronomical Observatory of Japan Konvektionsschichtströmungen Voraussetzung für Konvektionsströmungen dT dr amb dT > dr = b 1 T dP P dr (Schwarzschild-Kriterium) b r r = 0.71 · R pamb ⇢amb Tamb dT dr dT dr b dT dr > amb dT dr adiabat b max. Größe: 1.5 x 103 km aufsteigend Erzeugung der Granulation: aufsteigend • amb dpamb <0 dr dTamb <0 dr pb ⇢b Tb pb ⇢b Tb absteigend • • Konvektiver Energietransport (Mischungsweg-Ansatz)[2]: ✓ ◆ ✓ ◆ dT dT Tconv = · lm dr b dr amb Fconv s kB Tconv = ⇢cp Tconv · µ | {z } | {z } h aufsteigend Konvektionsschichtströmungen lm vconv • Abschätzung für den Grund der Konvektionsschicht der Sonne: ! Tconv ! • ✓ es folgt vconv L 1 4⇡(0.7R )2 ⇢cp ◆ 23 µ 0.5 K, kB m 6 t ⇠ 10 s ⇠ 70 und conv s [2] N. Meyer-Vernet, Basics of the Solar Wind, Cambridge University Press, 2007 ✓ Fconv L 4⇡r2 ◆ Konvektionsschichtströmungen Wirkende Kräfte auf das Magnetfeld • es wirken hydrostatischer und magnetischer Druck dpint (z) 1 dB(z)2 + dz 2µ0 dz 1 dB(z)2 2µ0 dz , = = dpext (z) dz g(z) |{z} :=⇢M • ! pint + 1/(2µ0 )B 2 ·(⇢int ⇢ext ) B pext 1 B(z)2 pm = 2µ p = ⇢RT G ,z z weiterhin entsteht ein Abtrieb auf Grund der magnetischen Flusspumpe[3] [3] E.M. Drobyshevski, V.S. Yuferev, Topological pumping of magnetic flux by three-dimensional convection, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 65, p. 33-44, 1974 Konvektionsschichtströmungen Wirkende Kräfte auf das Magnetfeld • es wirken hydrostatischer und magnetischer Druck dpint (z) 1 dB(z)2 + dz 2µ0 dz 1 dB(z)2 2µ0 dz , = = dpext (z) dz g(z) |{z} :=⇢M • pint + 1/(2µ0 )B 2 ·(⇢int ⇢ext ) B pext 1 B(z)2 pm = 2µ p = ⇢RT G ,z z weiterhin entsteht ein Abtrieb auf Grund der magnetischen Flusspumpe[3] … + Lorentzkraft ! [3] E.M. Drobyshevski, V.S. Yuferev, Topological pumping of magnetic flux by three-dimensional convection, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 65, p. 33-44, 1974 Koronale Massenauswürfe Photosphäre ⌦ - Effekt: Magnettubus Rem 1 B" Tachocline Protuberanz Sonnenflecken FA B ": pm " ⇢int ⌧ ⇢ext Konvektionsschichtströmungen Numerische Simulation der Rotation in der Konvektionsschicht bei kleinen (Magnet-) Reynoldszahlen[4,5] radiales Magnetfeld[3] azimuthale, zeitlich gemittelte Rotationsfrequenz[4] [4] A.S. Brun, M.S. Miesch, J. Toomre, Modeling the Dynamical Coupling of Solar Convection with the Radiative Interior, The Astrophysical Journal, Vol. 742, p. 79-99, 2011 [5] A. Strugarek, A.S. Brun, J.-P. Zahn, Magnetic confinement of the solar tachocline: II. Coupling to a convection zone, Astronomy & Astrophysics, Vol. 532, A34, 2011 Konvektionsschichtströmungen Differentielle Rotation: • Randbedingung: schneller Äquator, langsame Pole • die Lorentzkraft entzieht der differentiellen Rotation Energie[6] Äquator Latitudenvariation hydrodynamisch Abfall der Winkelgeschwindigkeit Reduktion der kinetischen Energie MHD [6] A.S. Brun, 3-D MHD Simulations of the Solar Convection Zone and Tachocline, Helio- and Asteroseismolgy: Towards a Golden Future, SOHO14/GONG04 Conference, Yale, ESA-SP-559, 271-282 Konvektionsschichtströmungen Differentielle Rotation: • Reduktion der Geschwindigkeit an der Tachocline[5] Krümmung der Magnetfeldlinien Erzeugung eines magnetischen Drehmomentes v' B ! const. [5] A. Strugarek, A.S. Brun, J.-P. Zahn, Magnetic confinement of the solar tachocline: II. Coupling to a convection zone, Astronomy & Astrophysics, Vol. 532, A34, 2011 [6] A.S. Brun, 3-D MHD Simulations of the Solar Convection Zone and Tachocline, Helio- and Asteroseismolgy: Towards a Golden Future, SOHO14/GONG04 Conference, Yale, ESA-SP-559, 271-282 Konvektionsschichtströmungen Meridiale Zirkulation[6] • Drehimpulstransport Richtung Pole durch Maxwellspannungen • die Schubspannungen des Fluides wirken dem entgegen (Drehimpulstransport Richtung Äquator) Schubspannungen Maxwellspannungen Zirkulationen [5] A. Strugarek, A.S. Brun, J.-P. Zahn, Magnetic confinement of the solar tachocline: II. Coupling to a convection zone, Astronomy & Astrophysics, Vol. 532, A34, 2011 [6] A.S. Brun, 3-D MHD Simulations of the Solar Convection Zone and Tachocline, Helio- and Asteroseismolgy: Towards a Golden Future, SOHO14/GONG04 Conference, Yale, ESA-SP-559, 271-282 Übersicht • Aufbau der Sonne und Grundlagen der Magnetohydrodynamik • Dynamotheorie • Die Dynamik der Konvektionsschicht • Protuberanzen und Sonnenflecken • Entstehung koronaler Massenauswürfe • Zusammenfassung Protuberanzen und Sonnenflecken Beobachtung von Protuberanzen Numerische Simulation von Sonnenflecken[7] Protuberanz Sonnenflecken FA SDO (Solar Dynamics Observatory), AIA (Atmospheric Imaging Assembly) 30/03/2010 [7] M. Rempel, M. Schüssler, M. Knölker, Radiative Magnetohydrodynamic Simulation of Sunspot Structure, The Astrophysical Journal, Vol. 691, p. 640-649, 2009 Sonnenflecken Eigenschaften von Sonnenflecken: • kälter als die umgebende Photosphäre Tspot ⇡ 2000K ! • weisen ein starkes magnetisches Feld auf Bspot ⇡ 0.3T (B ⇡ 31 B Penumbra • Umbra 50µT ) Photosphäre Umbra Penumbra Big Bear Solar Observatory, NJIT (New Jersey Institute of Technology) die Dichte ist geringer als die Dichte der Photosphere dB < 0 ) ⇢int < ⇢ext dz (aus Kräftegleichgewicht) Sonnenflecken Numerische Simulation von Sonnenflecken mit MURaM[7] [7] M. Rempel, M. Schüssler, M. Knölker, Radiative Magnetohydrodynamic Simulation of Sunspot Structure, The Astrophysical Journal, Vol. 691, p. 640-649, 2009 Sonnenflecken Numerische Simulation von Sonnenflecken mit MURaM[7] [7] M. Rempel, M. Schüssler, M. Knölker, Radiative Magnetohydrodynamic Simulation of Sunspot Structure, The Astrophysical Journal, Vol. 691, p. 640-649, 2009 Sonnenflecken Numerische Simulation von Sonnenflecken mit MURaM[7] [7] M. Rempel, M. Schüssler, M. Knölker, Radiative Magnetohydrodynamic Simulation of Sunspot Structure, The Astrophysical Journal, Vol. 691, p. 640-649, 2009 Sonnenflecken Simulation der Filamente[6] [7] M. Rempel, M. Schüssler, M. Knölker, Radiative Magnetohydrodynamic Simulation of Sunspot Structure, The Astrophysical Journal, Vol. 691, p. 640-649, 2009 Sonnenflecken Simulation der Filamente[6] Bx Bz vx T [7] M. Rempel, M. Schüssler, M. Knölker, Radiative Magnetohydrodynamic Simulation of Sunspot Structure, The Astrophysical Journal, Vol. 691, p. 640-649, 2009 Übersicht • Aufbau der Sonne und Grundlagen der Magnetohydrodynamik • Dynamotheorie • Die Dynamik der Konvektionsschicht • Protuberanzen und Sonnenflecken • Entstehung koronaler Massenauswürfe • Zusammenfassung Protuberanzen Eigenschaften von Protuberanzen: hoher magnetischer Druck führt zu Konvektion • magnetische Spannung führt zur Kürzung der Magnetfeldlinien • kann Masse transportieren • magnetische Rekonnektion führt zu koronalem Massenauswurf (CME) magnetische Arkade CME • Rekonnektion Protuberanz v Sonnenfleck (S) B B Sonnenfleck (N) magnetisches Kissen Koronale Massenauswürfe Photosphäre ⌦ - Effekt: Magnettubus Rem B" Tachocline r2 B " : mag. Rekonnektion 1 CME Protuberanz Sonnenflecken FA B ": pm " ⇢int ⌧ ⇢ext Solarer Wind im Hintergrund Modell für die Simulation des solaren Windes[8] polares koronales Loch (offene Feldlinien) Region schnellen solaren Windes B 70 Region langsamen solaren Windes 0 Magnetfeld bei solarem Minimum [8] C.P.T. Groth, D.L. De Zeeuw, T.I. Gombosi, Global three-diemensional MHD simulation of a space weather event: CME formation, interplanetary propagation, and interaction with the magnetosphere, Journal of Geophysical Research, Vol. 105, A11, 25053-25078, 2000 Solarer Wind im Hintergrund Modell für die Simulation des solaren Windes[8] langsam: 300-450 km s 1 schnell: 750-880 km s 1 1 vs. vCM E ⇡ 1500 km s B 10 Heliosphärische Stromschicht 1 5 70 0 -5 AU Z 0.5 0 -10 0 0 0.5 1 0 AU 0.5 1 1.5 0.5 -10 -5 0 5 10 Y 1 1 Stationäres Magnet- und Geschwindigkeitsfeld bei solarem Minimum[7] 0.5 Archimedes-Spirale [8] C.P.T. Groth, D.L. De Zeeuw, T.I. Gombosi, Global three-diemensional MHD simulation of a space weather event: CME formation, interplanetary propagation, and interaction with the magnetosphere, Journal of Geophysical Research, Vol. 105, A11, 25053-25078, 2000 Koronaler Massenauswurf (CME) Erzeugung eines CMEs mittels eines Torusmodells[9,10] Torusachse ✓ R0 R0 ' r0 B = f (r0 , R0 , ✓, ', S0 , S1 ) Randbedingungen: ⇢cme = vcme = ↵ · ⇢sw · vsw [9] E.P. Romashets, M. Vandas, Interplanetary magnetic clouds of toroidal shapes, Proceedings ISCS 2003 Symposium, 535-540, 2003 [10] S.E. Gibson, B.C. Low, A Time-dependent Three-dimensional Magnetohydrodynamic Model of the Coronal Mass Ejection, The Astrophysical Journal, Vol. 493, 460-473, 1998 Koronaler Massenauswurf (CME) 3D-Simulation eines CMEs[11] >1750 km/s Initiale Magnetfeldkonfiguration [11] S. Poedts, C. Jacobs, B. van der Holst, E. Chane, R. Keppens, Numerical simulation of the solar corona and Coronal Mass Ejection, Earth Planets Space, Vol. 61, 599-609, 2009 Koronaler Massenauswurf (CME) 3D-Simulation eines CMEs[11] Äquator [11] S. Poedts, C. Jacobs, B. van der Holst, E. Chane, R. Keppens, Numerical simulation of the solar corona and Coronal Mass Ejection, Earth Planets Space, Vol. 61, 599-609, 2009 Koronaler Massenauswurf (CME) 3D-Simulation eines CMEs[11] Äquator [11] S. Poedts, C. Jacobs, B. van der Holst, E. Chane, R. Keppens, Numerical simulation of the solar corona and Coronal Mass Ejection, Earth Planets Space, Vol. 61, 599-609, 2009 Koronaler Massenauswurf (CME) 2D Simulation der Schockausbreitung in der Korona der Sonne[12] ⇢(r, ', t) Kompressionsrate: rc = ⇢0 (r, ', t = 0) [12] J. Pomoell, R. Vainio, R. Kissmann, MHD simulation of the evolution of shock structures in the solar corona: implications for coronal shock acceleration, Astrophysics and Space Sciences Transactions, Vol. 7, 387-394, 2011 Geomagnetischer Sturm Auftreffen eines CMEs auf das Erdmagnetfeld Animation eines geomagnetischen Sturms (NASA) Forschungsbedarf Viele physikalische Vorgänge in der Sonne sind noch ungeklärt • es existieren keine Direkten Numerischen Simulationen der turbulenten Konvektionsschicht bei hohen (magnetischen) Reynoldszahlen • es mangelt an einem genauen Verständnis des solaren Dynamos • helioseismische Messungen dringen nicht tief genug in die Sonne ein um numerische Modelle zu validieren • numerische Modelle bilden immer nur einen Teil der Physik ab • was ist mit Alfvénwellen, Gravitationswellen und der Inkonsistenz der Tachocline? • was verursacht die Erhitzung der Korona und welchen Einfluss hat dies auf CMEs? Zusammenfassung • Grundlagen der Sonnenphysik • • • • das Ohmsche, Faradaysche und Ampèresche Gesetz und dessen Auswirkungen der Alfvéneffekt zieht die Magnetfeldlinien mit der Strömung mit Entstehung von Alfvénwellen bei hohen magnetischen Reynoldszahlen Verständis der Dynamotheorie • Verstärkung des Magnetfeldes durch den den • ⌦-Effekt und Reinitialisierung durch ↵-Effekt Einfluss der Konvektionsschicht auf den Dynamo • • • Erzeugung des Auftriebs in konvektiven Strömungen durch hydrodynamische und magnetische Drücke das Verhalten des Magnetfeldes ist abhängig von der Konvektion, der magnetischen Flusspumpe und den Lorentzkräften Einfluss der differentiellen Rotation und Entstehung der meridialen Zirkulation Zusammenfassung • Protuberanzen sind aus der Photosphäre herausragende Magnetfelder • • • deren Grund bilden die Sonnenflecken mit quasi-orthogonalem Magnetfeld in der Mitte und vielen Filamenten am Rand magnetische Rekonnektion führt zu koronalem Massenauswurf und Freiwerden von Energie die Simulation koronaler Massenauswürfe • der Sonnenwind erfüllt das All • Verwendung eines Magnet-Torusmodells und der Vorschrift eines Dichte und Geschwindigkeitsanstiegs Referenzen [1] R.C. Carrington, Description of a Singular Appearance in the Sun, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol. 20, p.13-15, 1859 [3] E.M. Drobyshevski, V.S. Yuferev, Topological pumping of magnetic flux by three-dimensional convection, Journal of Fluid Mechanics, Vol. 65, p. 33-44, 1974 [4] A.S. Brun, M.S. Miesch, J. Toomre, Modeling the Dynamical Coupling of Solar Convection with the Radiative Interior, The Astrophysical Journal, Vol. 742, p. 79-99, 2011 [5] A. Strugarek, A.S. Brun, J.-P. Zahn, Magnetic confinement of the solar tachocline: II. Coupling to a convection zone, Astronomy & Astrophysics, Vol. 532, A34, 2011 [6] A.S. Brun, 3-D MHD Simulations of the Solar Convection Zone and Tachocline, Helio- and Asteroseismolgy: Towards a Golden Future, SOHO14/GONG04 Conference, Yale, ESA-SP-559, 271-282 [7] M. Rempel, M. Schüssler, M. Knölker, Radiative Magnetohydrodynamic Simulation of Sunspot Structure, The Astrophysical Journal, Vol. 691, p. 640-649, 2009 [8] C.P.T. Groth, D.L. De Zeeuw, T.I. Gombosi, Global three-diemensional MHD simulation of a space weather event: CME formation, interplanetary propagation, and interaction with the magnetosphere, Journal of Geophysical Research, Vol. 105, A11, 25053-25078, 2000 [9] E.P. Romashets, M. Vandas, Interplanetary magnetic clouds of toroidal shapes, Proceedings ISCS 2003 Symposium, 535-540, 2003 [10] S.E. Gibson, B.C. Low, A Time-dependent Three-dimensional Magnetohydrodynamic Model of the Coronal Mass Ejection, The Astrophysical Journal, Vol. 493, 460-473, 1998 [11] S. Poedts, C. Jacobs, B. van der Holst, E. Chane, R. Keppens, Numerical simulation of the solar corona and Coronal Mass Ejection, Earth Planets Space, Vol. 61, 599-609, 2009 [12] J. Pomoell, R. Vainio, R. Kissmann, MHD simulation of the evolution of shock structures in the solar corona: implications for coronal shock acceleration, Astrophysics and Space Sciences Transactions, Vol. 7, 387-394, 2011