Messgeräte

PW1
Funktionsweise elektrischer Messgeräte
Version vom
17. September 2007
Inhaltsverzeichnis
1
Grundlegendes zu Spannung, Strom und deren Messung
1
2
Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument
2
2.1
Physikalisches Prinzip
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2.2
Messbereiche
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.3
Analoge Vielfach-Messgeräte (Multimeter)
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Digitale Messgeräte
6
3.1
Grundlagen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
3.2
Aufbau eines digitalen Messgerätes (Prinzip) . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3.2.1
Funktion des A/D-Wandlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3.2.2
Der Display-Treiber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
3.3
Messgenauigkeit eines Digitalvoltmeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.4
Digitale Multimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Grundlagen-Vertiefung
1 Grundlegendes zu Spannung, Strom und deren Messung
1 Grundlegendes zu Spannung, Strom und deren
Messung
•
Das elektrische Feld kann durch ein skalares konservatives
Potential V
beschrieben
werden. Konservativ heiÿt, dass die Energie, die aufzuwenden ist, um Ladungen von
einem Punkt
zuwischen
A
A
zu einem Punkt
und
B
B
zu verschieben, nicht vom Verlauf des Weges
abhängt.
Aus dem Potential kann die Feldstärke
E
in jedem Punkt des Raumes berechnet
werden:
E = −gradV = −∇V
Potentialdierenz VA − VB
(1)
elektrische Spannung U .
•
Die
•
Gibt es in einem System Bereiche auf hohem und andere auf niedrigem elektrischen
zwischen 2 Punkten heiÿt
Potential und existieren in diesem System frei bewegliche elektrische Ladungen, dann
werden die Ladungen versuchen, zu den Bereichen mit niedrigem Potential zu strömen, um ihre potentielle Energie zu verringern.
elektrischer Strom. Die Anzahl der Ladun1
gen Q, die pro Zeiteineit durch eine Fläche ieÿt, heiÿt Stromstärke I :
Das
Flieÿen
elektrischer Ladungen heiÿt
I=
•
dQ
dt
(2)
Ströme und Spannungen in einer Schaltung aus leitenden Elementen (Widerständen)
sind durch das
Ohmsche Gesetz
verknüpft:
U = RI .
Wenn eine Spannung durch
einen Stromuss erzeugt wird, dann sprechen Physiker und Techniker gerne vom
2
Spannungsabfall an einem Element .
•
Aus der Natur der beiden elektrischen Grundgröÿen folgt im Grunde schon, wie
Messgeräte zu schalten sind (siehe Abb. 1).
Abbildung 1:
nungsmesser
V
Links: Strommesser
A
in Serie mit Widerstand
parallel zum Widerstand
R.
Rechts: Span-
R.
1 In der Alltagssprache der Physiker und Techniker wird Stromstärke gerne zu Strom verkürzt.
2 Lassen Sie sich von solchen sprachlichen Eigenheiten nicht verwirren. Statt zu sagen, dass eine Spannung
abfällt könnte man genauso gut sagen, dass sie anliegt oder einfach auftritt.
-
1 -
Grundlagen-Vertiefung
2 Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument
Strommessgerät
a) Damit ein
die Stromstärke (= Anzahl der Ladungen pro Zeit)
durch ein Element messen kann, muss man diesen Strom
→
das Messgerät wird
in Serie
durch das Messgerät
leiten
zum Element eingebaut.
b) Damit ein Spannungsmessgerät die Spannung (= Potentialdierenz) zwischen den
Anschlüssen eines Elementes messen kann, muss man es mit
durch Leitungen verbinden
•
→
das Messgerät wird
parallel
beiden Anschlüssen
zum Element eingebaut.
Für den korrekten Einsatz eines Messgerätes ist eine Reihe von technischen Daten zu
berücksichtigen (Messbereiche, Innenwiderstand, Genauigkeit). Diese Daten nden
Für die in PW 1 verwendeten Geräte sind
die wichtigsten Daten im Leitfaden enthalten!
Sie in der Betriebsanleitung des Gerätes.
2 Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument
2.1 Physikalisches Prinzip
Jedes analoge Messen beruht letztlich auf der Messung von Längen und Winkeln (Temperatur = Länge einer Quecksilbersäule, Spannung = Ausschlagwinkel eines Zeigers, ...).
elektrische Messgeräte wandeln die zu messenden Ströme und Spannungen in proportionale Zeigerausschläge des Messwerks um. Wir beschränken uns hier auf das Drehspulinstrumen t, bei dem der Zeigerausschlag von der Lorentzkraft verursacht wird. Die
Analoge
Lorentzkraft ist die Kraft auf eine Ladung
elektrischen Feld
E
und einem Magnetfeld
q,
B
die sich mit der Geschwindigkeit
3
→
→
→
Aufbau eines Drehspul-Messwerkes.
3 Oft wird auch nur der magnetische Anteil
→
→
q· v × B
-
in einem
bewegt :
FL = q(E + v × B )
Abbildung 2:
v
2 -
als Lorentzkraft bezeichnet.
(3)
Grundlagen-Vertiefung
2 Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument
In einem Drehspulinstrument wird der zu messende Strom durch eine Spule geleitet, die
beweglich in einem Magnetfeld montiert ist (Abb. 2). Das Magnetfeld
nem
B
wird von ei-
Permanentmagneten erzeugt, der im Zentrum einen zylindrischen Polkern besitzt. Im
Luftspalt dazwischen bendet sich, beweglich aufgehängt, eine rahmenförmige Spule mit
n
Windungen, die durch Federn in einer bestimmten Null-Lage gehalten wird. Ein Zeiger
ist fest auf der Spule montiert. Anschlussklemmen ermöglichen das Zuführen des Stromes.
Flieÿt durch die Spule ein Strom
der Spule (Länge l ) eine Kraft
F
4
I,
so wirkt infolge der Lorentzkraft auf die Längsseiten
F = nIBl,
die auf die Spule ein Drehmoment
M
(4)
ausübt (Drehmoment = Kraft
×
Abstand):
M = nIBl2a.
a
(5)
ist der Abstand zwischen dem Aufhängepunkt und den Längsseiten der Spule (Abb. 2)
und der Faktor 2 berücksichtigt die 2 Längsseiten der Spule. Das Drehmoment dreht die
ϕ aus der Null-Lage, worauf die Spiralfedern mit einem rücktreibendes Drehmoment Dϕ (D ist das Richtmoment der Federn) reagieren. Gleichgewicht
stellt sich ein, wenn Dϕ = M , woraus für den Drehwinkel folgt:
Spule um einen Winkel
ϕ = const × I,
mit const =
2anlB/D
(6)
(eine Gerätekonstante).
Tabelle 1: Erklärung der Variablen
Formelzeichen
Einheit
Bezeichnung
n
I
B
l
a
D
Fazit: der Drehwinkel ist
-
Anzahl der Windungen
A
Stromstärke
−2
T = V·s·m
Magnetfeld
m
m
2
kg·m
Länge der Windungen im Magnetfeld
Abstand Aufhängung-Längsseiten
·s−2
Richtmoment
proportional zur Stromstärke.
Auf einer entsprechend geeichten
Skala kann daher die Stromstärke direkt abgelesen werden, das Instrument ist also ein
Strommesser (
Amperemeter ).
Andererseits hat die Spule des Messwerkes einen Ohmschen Widerstand
Ri (Innenwider-
stand ), folglich tritt an den Spulenenden ein Spannungsabfall U = Ri I (Ohmsches Gesetz)
auf. Das Messwerk kann daher auch als Spannungsmesser (Voltmeter ) verwendet werden,
wenn die Skala auf Spannungen geeicht ist.
4
F
erhält man aus dem magnetischen Anteil in Gleichung 3 durch Integration über alle Ladungen,
l zum Strom I beitragen. Wir verzichten auf die Vektorschreibweise.
→
→
→
→
→ →
F ⊥ v ⊥ B und v k l , wenn l die Richtung der Längseiten bezeichnet.
die im Leiter der Länge
Richtungen gilt:
-
3 -
Für die
Grundlagen-Vertiefung
2 Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument
2.2 Messbereiche
Das Drehspul-Messwerk, wie oben beschrieben, kann nur einen begrenzten Bereich von
Stromstärken bzw. Spannungen anzeigen und ist daher in der Messtechnik nur eingeschränkt verwendbar. Eine Erweiterung des Bereiches erzielt man durch
(Strommessung) bzw.
Parallelschaltung
Serienschaltung (Spannungsmessung) zusätzlicher Ohmscher Wider-
stände.
Betrachten wir zunächst die
Strommessung.
Um den Messbereich zu erweitern, muss
von Strömen, die über den Anzeigebereich des Messwerkes hinaus gehen, ein denierter
vorbei geleitet werden. Dies bewirkt ein Parallelwiderstand (Shuntwiderstand ). In Abb. 3 (links) ist eine solche Schaltung skizziert.
Anteil am Messwerk
Abbildung 3:
Erweiterung des Messbereiches bei einem Amperemeter (links) und bei
einem Voltmeter(rechts). Das Messwerk ist in beiden Fällen durch A bezeichnet.
Der Strom
I
teilt sich in die Anteile
IA
und
IS , die sich zu den entsprechenden Widerstän-
den invers verhalten:
Anderseits gilt, da
RS
IA
=
.
IS
RA
(7)
IA
IA
1
1
=
=
=
.
I
IA + IS
1 + IS /IA
1 + RA /RS
(8)
I = IA + IS :
Will man z.B. einen Strom messen, der 10 mal so groÿ ist wie der maximal zulässige Strom
des Messwerkes, dann muss
IA /I = 1/10 sein. Daraus erhält man für den Shuntwiderstand
RS = RA /9. Auf diese Weise lässt sich für jede gewünschte Erweiterung des Strombereiches
ein geeigneter Shuntwiderstand errechnen. Technisch realisiert wird die Erweiterung des
Messbereiches, indem in das Messgerät eine Reihe von Shuntwiderständen eingebaut ist
und mittels eines Schalters auf den jeweils geeigneten Shuntwiderstand umgeschaltet wird.
Bei der
Spannungsmessung
erhält man eine Erweiterung des Messbereiches durch Vor-
schalten (Serienschaltung) eines Ohmschen Widerstandes (rechtes Bild in Abb. 3). Die
-
4 -
Grundlagen-Vertiefung
Gesamtspannung
U
2 Analoge Messgeräte - das Drehspulinstrument
teilt sich 2 Anteile, die sich verhalten wie die entsprechenden Wider-
stände:
UA
RA
1
=
=
.
U
RA + R
1 + R/RA
(9)
Soll die gröÿte messbare Spannung 100 mal so groÿ sein wie die Spannung, die das Messwerk
verträgt, so erhält man mit
R = 99RA .
UA /U = 1/100 einen Wert für den notwendigen Vorwiderstand
Auch im Voltmeter sind mehrere Vorwiderstände so eingebaut, dass mittels
eines Messbereichs-Schalters der jeweils geeignete in Serie zum Messwerk geschaltet werden
kann.
Der gesamte Innenwiderstand
Ri
eines solchen Messgerätes ergibt sich aus der Kombi-
nation des Widerstandes des Messwerkes
RA
(mit den Bezeichnungen der Abb. 3) und
des jeweiligen Shunt- oder Vorwiderstandes. Der Innenwiderstand ist also
Messbereich !
abhängig vom
Durch den Einbau eines Messgerätes in eine Schaltung werden die Ströme und Spannungen
verändert. Diese Veränderungen sollten möglichst klein sein. Aus Abb. 1 kann man leicht
verstehen, dass
•
das Voltmeter einen Innenwiderstand
durch
•
R
das Ampermeter einen Innenwiderstand
nung an
wenn
Ri R
R
haben muss, damit sich der Strom
wenig ändert und dass
R
Ri R
haben muss, damit sich die Span-
wenig ändert.
den Verbraucherwiderstand bezeichnet.
2.3 Analoge Vielfach-Messgeräte (Multimeter)
Multimeter sind sozusagen Amperemeter und Voltmeter in einem Gehäuse, wobei zwischen diesen Betriebsarten umgeschaltet werden kann. Sie enthalten neben dem Drehspulmesswerk und den Vor-/Shuntwiderständen noch einen
Gleichrichter,
um auch Wechsel-
stöme messen zu können. Vor der Messung muss das Messgerät auf Gleichstrom- oder
Wechselstrombetrieb geschaltet und dann der geeignete Messbereich eingestellt werden.
Bei Strommessungen ist besonders vorsichtig vorzugehen, denn:
Ein zu groÿer Strom kann das Drehspulmesswerk zerstören! Niemals ein Amperemeter
parallel
zu einem Widerstand einbauen!
Daher die Messung immer mit dem gröÿten Messbereich beginnen und dann sukzessive hinunterschalten, bis der Zeigerausschlag maximal wird, ohne die Mess-Skala zu überschreiten.
-
5 -
Grundlagen-Vertiefung
3 Digitale Messgeräte
Diese Vorgangsweise ist auch bei Spannungsmessungen sinnvoll (obwohl hier die Gefahr
der Zerstörung kleiner ist).
3 Digitale Messgeräte
3.1 Grundlagen
In der Digitaltechnik werden die Messgröÿen direkt durch ihren Zahlenwert (in Vielfachen
einer Einheit) dargestellt. Digitales Messen ist also immer ein
Abzählen
von Einheiten.
Diesen Zählvorgang führt das Messgerät mittels des eingebauten Analog-Digital-Wandlers
automatisch für uns durch.
Zur Darstellung von Zahlenwerten wird in der Digitaltechnik üblicherweise nicht das Dezimalsondern das Binärsystem verwendet. Zur Erinnerung: im Dezimalsystem repräsentieren die
einzelnen Ziern einer Zahl Potenzen von 10, z.B.:
387 = 3 × 102 + 8 × 101 + 7 × 100 .
Im Binärsystem ist die Basis des Zahlensystems nicht 10, sondern 2. So hat z.B. die Zahl
13 die binäre Darstellung 1101, d.h.
1101 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 .
Eine binäre Stelle bezeichnet man als 1 Bit. Der gröÿte Zahlenwert, den man mit n Bit
n
darstellen kann, ist daher 2 − 1, das ist für 8 bit 255, für 16 bit 65535. Das niedrigste
Bit, also die Einerstelle, bezeichnet man als LSB (least signicant bit), das höchste Bit als
MSB (most siginicant bit). Will man auch negative Zahlen darstellen, so muss man ein
Bit für das Vorzeichen verwenden. Mit 8 Bit kann man also wahlweise Zahlen zwischen 0
und 255 oder zwischen -128 und +127 darstellen.
In digitalen Geräten werden die beiden möglichen Werte 0 und 1, welche jedes Bit annehmen kann, durch zwei verschiedene Spannungspegel dargestellt. Die gebräuchlichsten
Werte dafür sind +5 V für 1 (high-Pegel) und 0 V für 0 (low-Pegel). Die Schaltung in
Abb. 4 stellt die Zahl 9 (= 1001) binär dar.
Abbildung 4:
Digitale Darstellung der Zahl 9 (=1001).
-
6 -
Grundlagen-Vertiefung
3 Digitale Messgeräte
Die Schalter für Leitung 0 (Bit 0) und Leitung 3 (Bit 3) sind geschlossen, an den Ausgängen
liegen daher 5 V, an den Leitungen für Bit 1 und 2 dagegen 0 V. Der Zahlenwert 9, binär
3
2
1
0
dargestellt, ergibt sich somit zu 1 × 2 + 0 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2 = 1001. Für die Schalter
werden in der Digitalen Elektronik
Transistoren
verwendet.
3.2 Aufbau eines digitalen Messgerätes (Prinzip)
Ein digitales Voltmeter besteht aus zwei wesentlichen Baugruppen. Der
Wandler
Analog-Digital-
(A/D-Wandler) setzt den angelegten Spannungswert in eine binäre Zahl um. Zur
Anzeige auf dem Display ist jedoch der binäre Wert nicht direkt geeignet. Der
Display-
Treiber muss den binären Wert in einen geeigneten Code umwandeln, mit dem die einzelnen
Balken der Flüssigkristallanzeige gesteuert werden können. Sein Name weist darauf hin,
dass er auÿerdem noch eine zweite Funktion erfüllt: zu Ansteuerung des Displays werden
in der Regel höhere Stromstärken benötigt, als der A/D-Wandler abgeben kann. Er muss
daher als Stromverstärker arbeiten, oder, wie es der Elektroniker ausdrückt, einen Strom
durch die einzelnen Segmente der Anzeige treiben.
3.2.1 Funktion des A/D-Wandlers
Zur Realisierung von A/D-Wandlern werden
Operationsverstärker
und
Komparatoren ver-
wendet. Für ein genaueres Verständnis der verschiedenen Wandlertypen ist eine gründliche
Kenntnis der Operationsverstärkerschaltungen erforderlich. Wir beschränken uns hier auf
einige grundlegende Dinge.
Operationsverstärker und Komparatoren
Ein Operationsverstärker (Abb. 5) ist ein Bauteil mit zwei Eingängen (einem Plus- und
einem Minus-Eingang), welche von auÿen mit Spannungen gespeist werden, und einem
Ausgang.
Abbildung 5:
Schaltbild eines Operationsverstärkers.
-
7 -
Grundlagen-Vertiefung
Die Ausgangsspannung
3 Digitale Messgeräte
Ua
ist proportional zur
Dierenz
der beiden Eingangsspannungen:
Ua = k(UP − UN ) = kUP N .
k > 1, so wirkt das Bauteil als Verstärker (Dierenzverstärker ). Für k = 1 ist die Ausgangsspannung exakt gleich der Dierenz der EingangsspannunIst der Proportionalitätsfaktor
gen, es werden also die beiden Spannungen verglichen. Ein solcher Operationsverstärker
heiÿt Spannungsvergleicher oder
Komparator.
Das Zählverfahren
Zur Analog-Digital-Wandlung existieren heute 3 Verfahren: das Zählverfahren, das Wogeverfahren und das Parallelverfahren. Der Vorteil des
Zählverfahrens
besteht darin, dass
der Aufwand an elektronischen Bauteilen (verglichen mit den anderen Verfahren) relativ
gering ist. Deswegen arbeiten nahezu alle Digitalvoltmeter nach dem Zählverfahren, das
wir im Folgenden ein wenig näher betrachten werden.
Zur Messung einer Spannung nach dem Zählverfahren (Abb. 6) legt man diese Spannung
an einen der beiden Eingänge eines Komparators. Am zweiten Eingang liegt eine mit der
Sägezahnspannung ),
Zeit linear ansteigende Spannung (
welche innerhalb einer gewissen
Zeitspanne von 0 V auf den Maximalwert des jeweiligen Messbereichs (z.B. 30 V) ansteigt.
Abbildung 6:
Prinzip-Schaltbild des Zählverfahrens.
Die Ausgangsspannung des Komparators wird also genau in dem Moment gleich 0, wenn
die Sägezahnspannung den Wert der Eingangsspannung erreicht hat. Dies benutzt man zur
Steuerung eines
•
elektronischen Zählers, der ähnlich wie eine Stoppuhr funktioniert.
Im gleichen Augenblick, in dem die Sägezahnspannung von 0 V an zu steigen beginnt,
erhält der Zähler den START-Befehl und zählt nun mit einer konstanten Zählfrequenz
in binären Zahlen aufwärts.
•
Wenn die Ausgangsspannung des Komparators Null wird, bedeutet das für den Zähler
-
8 -
Grundlagen-Vertiefung
3 Digitale Messgeräte
den STOP-Befehl. Je gröÿer die Eingangsspannung war, umso später wird dieser
Zeitpunkt erreicht, und umso weiter hat der Zähler inzwischen gezählt.
•
Der Zählerstand repräsentiert also einen
binären Wert für die Eingangsspannung.
Am Ausgang des Zählers bendet sich für jedes Bit eine Leitung, deren Spannung je nach
momentanem Wert des Bits 0 V oder 5 V beträgt. Alle Leitungen zusammen ergeben den
binären Wert des Zählerstandes und damit der Eingangsspannung.
3.2.2 Der Display-Treiber
Die Aufgabe des Display-Treibers wird qualitativ verständlich, wenn wir den Aufbau einer
Digitalanzeige näher betrachten (Abb. 7). Zur Darstellung einer Zier wird eine bestimmte
Anzahl von Balken benutzt (meist 7, es gibt aber auch Anzeigen mit mehr Segmenten).
Nummeriert man die Balken wie in Abb. 7, so müssten z.B. für die Zier 7 die Balken
1,3 und 6 beleuchtet sein, Balken 2,4,5 und 7 dagegen nicht. Den Zustand, der in Abb. 7
dargestellt wird, könnte man also in einem binären Code durch die Zahl 101001 beschreiben
(bit = 1: Balken leuchtet; bit = 0: Balken leuchtet nicht). Der mathematisch korrekte binäre
Wert von 7 ist aber 0111. Man benötigt daher als Display-Treiber einen
Code-Wandler,
der den Binärcode in den Sieben-Segment-Code umwandelt. Solche Codewandler sind in
der Digitaltechnik einfach zu realisieren, eine Beschreibung geht aber über den Rahmen
dieser Einführung eindeutig hinaus.
Abbildung 7:
Eine Zier in einem digitalen Display. Dargestellt wird die Zahl 7.
-
9 -
Grundlagen-Vertiefung
3 Digitale Messgeräte
3.3 Messgenauigkeit eines Digitalvoltmeters
Die Messgenauigkeit eines Digitalvoltmeters, welches nach dem beschriebenen Verfahren
arbeitet, ist im wesentlichen durch zwei Faktoren begrenzt:
1. durch die Genauigkeit, mit der der Anstieg der Sägezahnspannung und die Taktrate
des Zählers eingehalten werden. Jede Abweichung bewirkt einen Messfehler.
2. die Bitbreite des A/D-Wandlers. Beispielsweise ist mit 8 Bit der Messbereich in 255
Stufen eingeteilt, mit 16 Bit in 65535 Stufen. Für einen 30-V-Bereich bedeutet das
eine Auösung von 0.118 V bzw. 0.00045 V.
Diese beiden Beiträge zum Messfehler werden in der Betriebsanleitung des Gerätes in
standardisierter Form angegeben:
m % + n Stellen (oder Zählimpulse).
Die
m%
sind direkt vom abgelesenen Wert zu nehmen. Die
Stellen
oder
Zählimpulse
(in
den Betriebsanleitungen werden dafür verschiedene Namen verwendet) besagen, dass die
letzte Zier
im Display aufgrund des Digitalisierungsfehlers um
n Stellen falsch sein kann!
Näheres ist in der Anleitung zu PW 1 zu nden.
3.4 Digitale Multimeter
Auch digitale Messgeräte können als Multimeter gebaut werden. Sie enthalten für die
Strommessung einen oder mehrere genormte
Messwiderstände und messen den Spannungs-
abfall an diesen. Die Stromstärke wird nach dem Ohmschen Gesetz errechnet und angezeigt.
Die
Messbereiche
eines digitalen Multimeters sind durch den Maximalwerte der Sägezahn-
spannung bestimmt (nicht durch Shunt- oder Vorwiderstände wie beim analogen Messgerät!). Die Geräte haben meist eine Autorange-Funktion, d.h. der geeignete Messbereich
wird automatisch eingestellt. Es ist aber auch eine manuelle Einstellung möglich.
Aus dem Messprinzip des Digitalmessgerätes folgt, dass der
Innenwiderstand
im Voltme-
terbetrieb unabhängig vom Messbereich ist und zwar ist er im Wesentlichen durch den meist sehr hohen - Eingangswiderstand des Operationsverstärkers gegeben. Im Amperemeterbetrieb ist der Innenwiderstand durch den Wert des Messwiderstandes festgelegt und
daher abhängig vom Messbereich.
-
10 -