1Kinematik_SS11
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Brückenkurs Physik SS11 V-Prof. Oda Becker Überblick Mechanik –1. Kinematik (Translation) –2. Dynamik –3. Arbeit –4. Energie –5. Impuls –6. Optik SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 2 Beispiel Morgens um 6 Uhr wandert Frau Müller 10 km zum Blauen See. Ihr Hund läuft die ganze Zeit doppelt so schnell, kehrt am See um und läuft zurück, und pendelt so zwischen Frau Müller und See hin und her. Welche Strecke ist der Hund gelaufen, wenn Frau Müller um 8 Uhr am See ankommt? sH = vH ⋅ tH , sM = vM ⋅ tM = 10km, vH = 2vM, tH = tM, sH = ? sH sM tH = tM ⇒ = vH vM sM sM ⇒ sH = ⋅ vH ⇒ sH = ⋅ 2vM = sM ⋅ 2 = 20km vM vM SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 3 1. Kinematik Brückenkurs Physik SS 11 1. Kinematik, Definition Kinematik (Bewegungslehre) beschreibt die Bewegung der Körper, (ohne auf die Ursache der Bewegung einzugehen). SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 5 1. Kinematik Die Bewegung eines Körpers kann in einem WegZeit-Diagramm dargestellt werden. Dieses ordnet jedem Zeitpunkt t einen Ort s(t) zu, an dem sich der Körper zu diesem Zeitpunkt befindet. s s-t-Diagramm t SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 6 1. Kinematik Geschwindigkeit ∆s in ∆t Durchschnittsgeschwindigkeit SS11, BECKER, Brückenkurs Physik ∆s v= ∆t 7 1. Kinematik Physikalische Größe = Zahlenwert * Einheit Internationales Einheitensystem: SI (SI =Système International d’Unités) SI-Basiseinheiten für Mechanik: Masse in Kilogramm [kg] Länge in Meter [m] Zeit in Sekunden [s] SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 8 1. Kinematik Beispiel: ∆s = 72km v= ∆t = 1h ∆s 72km = ∆t h km 1000m m v = 72 = 72 = 20 h 3, 6 ⋅1000s s km 10³m m v = 72 = 72 = 20 h 3, 6 ⋅10³s s SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 9 1. Kinematik Rechnen Sie in m/s um: 100km / h 4000m / h 0,03km / s 500m / min 200nm / min 2500km / d SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 10 1. Kinematik 1000m 1m m = 100 ⋅ = 27,7 3600s 3,6s s 4000m m 4000m / h = = 1,1 3600s s m m = 0,03 ⋅ 1000 = 30 0,03km / s s s 500m m = 8,3 500m / min = 60s s 200 ⋅ 10−9 m m 200nm / min = = 3,3 ⋅ 10−9 60s s 2500 ⋅ 103 m m 2500km / tag = = 28,94 3,6 ⋅ 103 ⋅ 24s s 100km / h = 100 SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 11 1. Kinematik: 1.1 Gleichförmige Bewegung Gleichförmig heißt eine Bewegung, deren Momentangeschwindigkeit in jedem beliebigen Zeitpunkt denselben Betrag hat. v ist dann also konstant. SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 12 1. Kinematik: 1.1 Gleichförmige Bewegung Bei einer gleichförmigen Bewegung nimmt der zurückgelegte Weg linear mit der Zeit zu, d.h. die Änderung des Wegs ist proportional zur Zeit (s~t) Proportionalitätsfaktor ist v. s = v⋅t SS11, BECKER, Brückenkurs Physik s t Weg-Zeit-Diagramm ∆s s v= = = const ∆t t 13 1. Kinematik: 1.1 Gleichförmige Bewegung s-t-Diagramm für Start bei s0 s0 =Ort zum Zeitpunkt t=0 s [m] s(t) = s0 + v ⋅ t s0 t [s] SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 14 1. Kinematik: 1.1 Gleichförmige Bewegung Beziehung zwischen Geschwindigkeit, Weg und Zeit zeigt das v-t-Diagramm (Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm). s v = ⇒ s = v⋅t t v Flächeninhalt entspricht zurückgelegtem Weg s. t SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 15 1. Kinematik Experiment Kugelbahn SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 16 1. Kinematik: 1.1 Gleichförmige Bewegung Gleichförmige Bewegung v=const s(t) =s0 +v ⋅ t v(t) = sɺ = v = const a(t) = vɺ = 0 SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 17 1. Kinematik: 1.2 Ungleichförmige Bewegung Gleichförmige Bewegung Ungleichförmige Bewegung –Gleichmäßig beschleunigte Bewegung –Ungleichmäßig beschleunigte Bewegung Ungleichförmig heißt eine Bewegung, wenn sich der Betrag der Momentangeschwindigkeit ändert. v ≠ const SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 18 1. Kinematik: 1.2 Ungleichförmige Bewegung Weg-Zeit-Diagramm ∆s12 s 2 − s1 Durchschnittsgeschwindigkeit v12 = ∆t12 = t 2 − t1 s [m] Momentangeschwindigkeit (kurz Geschwindigkeit) s2 ∆s v = lim ∆t →0 ∆t ∆s s1 ∆t t1 t2 t [s] SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 19 1. Kinematik: 1.2.1 Gleichmäßig beschleunigt Gleichmäßig beschleunigt heißt eine Bewegung, deren Momentangeschwindigkeit sich linear mit der Zeit ändert. v~t und a=const v ∆v v a= = = const ∆t t ∆v v = a⋅t ∆t t SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 20 1. Kinematik: 1.2.1 Gleichmäßig beschleunigt v s = ⋅ t und v = a ⋅ t 2 Fläche : s = v ⋅ t = v ⋅t 2 1 s = at² 2 v s v v= 2 t SS11, BECKER, Brückenkurs Physik t 21 1. Kinematik: 1.2.1 Gleichmäßig beschleunigt s [m] 1 s = at² 2 a = const t [s] v [m/s] a [m/s²] v = a⋅t t [s] SS11, BECKER, Brückenkurs Physik t [s] 22 1.1 Kinematik, Exkurs Ableitungen Gleichförmige Bewegung s(t) =s0 +v ⋅ t v=const dx n −1 x(t) = t ⇒ = nt dt n s(t) =s0 t 0 +v ⋅ t1 ds 0 v(t) = = 0 + 1⋅ v ⋅ t = v dt dv a(t) = =0 dt SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 23 1. Kinematik: 1.2.1 Gleichmäßig beschleunigt Exkurs Ableitungsregeln: 1 s(t) = s0 + v 0 t + at² 2 ds 1 v(t) = = v 0 + a ⋅ 2 ⋅ t 2−1 = v 0 + a ⋅ t dt 2 dv a(t) = = a ⋅ 1⋅ t1−1 = a dt SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 24 1. Kinematik: 1.2.1 Gleichmäßig beschleunigt Für den Weg s und die Geschwindigkeit v in Abhängigkeit von der Zeit t gilt allgemein 1 s = s0 + v0t + at² 2 Mit a<0 beim Bremsen Und a>0 beim Beschleunigen v = v 0 + at a = const SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 25 1. Kinematik: 1.2.1 Gleichmäßig beschleunigt Ein Fahrzeug wird in 2s auf einer Strecke von 12m bei gleichmäßigen Bremsen zum Stillstand gebracht. Welche Anfangsgeschwindigkeit besaß es und welche Verzögerung wird dabei vom Bremsen erzeugt. tBr = 2s, sBr = 12m, v 0 = ?,a = ? v(t br ) = 0 = v 0 + a ⋅ tBr ⇒ v 0 = −a ⋅ tBr 1 s(tBr ) = s0 + v 0 tBr + a ⋅ tBr ² mit v 0 = −a ⋅ tBr 2 2s(tBr ) 1 ⇒ s(tBr ) = − atBr ² ⇒ a = − = −6m / s² 2 tBr ² ⇒ v 0 = −atbr = 12m / s SS11, BECKER, Brückenkurs Physik s0 = 0 26 1. Kinematik: 1.2.1 Gleichmäßig beschleunigt Experiment Vakuumröhre SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 27 1. Kinematik: 1.2.1 Gleichmäßig beschleunigt Ein Beispiel für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist der Freie Fall mit a = g = const g= Erdbeschleunigung =9,81 m/s² Die Erdbeschleunigung gilt für alle Körper. SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 28 1. Kinematik: 1.2.2 Freier Fall Freier Fall: Körper fällt aus Höhe h0 h0 1 s = s0 + v0t + at² 2 v = v 0 + at a = const 1 h(t) = h0 − gt² 2 v(t) = −gt a(t) = −g Fallzeit (h = 0) 1 0 = h0 − gtFall ² 2 tFall = SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 2h0 g 29 1. Kinematik: 1.2.3 Senkrechter Wurf Senkrechter Wurf Wurf nach oben v0>0 Wurf nach unten v0<0 1 h(t) = h 0 + v 0 t − gt² 2 1 s = s0 + v0t + at² 2 v(t) = v 0 − gt v = v 0 + at a(t) = −g a = const SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 30 1. Kinematik: 1.3 Überlagerung von Bewegungen Eindimensionale Bewegung: Bewegung auf einer Geraden, Richtung durch Vorzeichen Zweidimensionale Bewegung: Bewegung in einer Ebene, Richtung durch Vektoren Bewegung, Geschwindigkeit und Beschleunigung werden durch Vektoren beschrieben: Vektoren haben 1. Betrag 2. Richtung SS11, BECKER, Brückenkurs Physik s(t), v(t), a(t) 31 1.3 Überlagerung von Bewegungen Prinzip der ungestörten Überlagerung von Bewegungen SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 32 1. Kinematik: 1.3 Überlagerung von Bewegungen Addition von Vektoren Vektoren werden „geometrisch“ addiert. (Pythagoras: in einem rechtwinkligen Dreieck gilt a²+b²=c²) vy vx vx vy v res v x ² + v y ² = v res ² 2 2 v x + v y = v res SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 33 1. Kinematik: 1.3 Überlagerung von Bewegungen Komponenten von Vektoren vy sin α = v y vx cos α = v vy = v sin α vx = v cos α v vy α vx x SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 34 1. Kinematik: 1.3.1 Waagerechter Wurf Experimente Waagerechter Wurf SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 35 1. Kinematik: 1.3.1 Waagerechter Wurf 1.3.1 Waagerechten Wurf Versuch: Kugel 1 freier Fall, Kugel 2 waagerechter Wurf •Gemeinsames Auftreffen unabhängig von v0 •Gemeinsames Auftreffen unabhängig von h gleiche Zeit t zum Durchfallen der Strecke ∆h immer auf gleicher Höhe 0s 1s 2s h [m] 3s SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 4s S [m] 36 1. Kinematik: 1.3.1 Waagerechter Wurf Flugzeit tF (nur freier Fall) Wurfweite sx (nur gleichförmige Bewegung) h(tF ) = 0 1 h(t) = h0 − gt² 2 2h0 1 0 = h0 − gtF ² ⇒ tF = g 2 s x (tF ) = v 0 tF = v 0 SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 2h0 g 37 1. Kinematik: 1.3.1 Waagerechter Wurf Beispiel: Eine Kugel wird horizontal mit vx=3 m/s weggeschleudert. Setzen Sie g=10m/s². a) Wann trifft die Kugel auf dem 1,25 m tieferen Fußboden auf? t Fall = 2h 0 = g 2 ⋅1,25m = 0,5s 10 m s² SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 38 1. Kinematik: 1.3.1 Waagerechter Wurf b) Wie weit gelangt die Kugel in waagerechter Richtung? m s(tF ) = v 0 tF = 3 ⋅ 0,5s = 1,5m s SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 39 1. Kinematik: 1.3.1 Waagerechter Wurf c) Wie groß ist der Betrag ihrer Momentangeschwindigkeit beim Auftreffen? m² v = v x ² + v y ² = v 0 ² + g²t² = (9 + 25) s² m ⇒ v = 5,83 s SS11, BECKER, Brückenkurs Physik 40
