Listen-Generatoren
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Funktionale Programmierung
ALP I
Funktionale Programmierung
… weiter mit Listen
SS 2011
Prof. Dr. Margarita Esponda
Prof. Dr. Margarita Esponda
Funktionale Programmierung
Aufgabe:
Überprüfung der Klammersetzung
Mit Hilfe eines Stapels (Liste) soll ein Haskell-Programm
geschrieben werden, das einen Text liest und kontrolliert, ob
alle Arten von Klammern richtig gesetzt sind.
{ [ ( ( ) [] )]}
Stapel
Prof. Dr. Margarita Esponda
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
push
Stapel
{
Prof. Dr. Margarita Esponda
[ ( ( ) [ ] )] }
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
push
Stapel
[
{
Prof. Dr. Margarita Esponda
( ( ) [ ] )] }
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
( ) [ ] )] }
push
Stapel
(
[
{
Prof. Dr. Margarita Esponda
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
) [ ] )] }
push
Stapel
(
(
[
{
Prof. Dr. Margarita Esponda
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
[ ] )] }
pop
Stapel
(
[
{
Prof. Dr. Margarita Esponda
(
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
] )] }
push
Stapel
[
(
[
{
Prof. Dr. Margarita Esponda
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
)] }
pop
Stapel
(
[
{
Prof. Dr. Margarita Esponda
[
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
]}
pop
Stapel
[
{
Prof. Dr. Margarita Esponda
(
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
}
pop
Stapel
[
{
Prof. Dr. Margarita Esponda
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
Die Klammersetzung
war richtig!
pop
Stapel
{
Prof. Dr. Margarita Esponda
Funktionale Programmierung
[ ] )] }
Stapel
(
[
{
Prof. Dr. Margarita Esponda
Wenn am Ende der
Eingabe der Stapel leer
ist, dann war die
Klammersetzung richtig.
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
Falsche Klammersetzung
1. Fall
2. Fall
]
3. Fall
{ ...]
{ ... Ende
falsche
rechte
Klammer
leer
Der Stapel ist leer und
eine schließende
Klammer wird gelesen.
Prof. Dr. Margarita Esponda
{
nicht
leer
{
Der Stapel ist am
Ende nicht leer.
Funktionale Programmierung
Listen als Stapel
balanced:: [Char ] -> Bool
balanced ls = bal [] ls
bal:: [Char] -> [Char] -> Bool
bal [] [] = True
bal s ('(':xs)
= bal ('(':s) xs
bal s ('[':xs)
= bal ('[':s) xs
bal s ('{':xs)
= bal ('{':s) xs
bal ('(':xs) (')':ys) = bal xs ys
bal ('[':xs) (']':ys)
= bal xs ys
bal ('{':xs) ('}':ys) = bal xs ys
bal
Prof. Dr. Margarita Esponda
_
_
= False
Funktionale Programmierung
… weiter mit Listen
random :: Int -> Int
random seed = (25173*seed + 13849) `mod` 65536
randList n = randList' n []
randList' n
xs
| (length xs) == n
= xs
| otherwise
= randList' n (a:xs)
where
a = random (head xs)
Prof. Dr. Margarita Esponda
Funktionale Programmierung
Arithmetische Sequenzen
Mit Hilfe des
..
Operators lassen sich in Haskell sehr elegant
Zahlensequenzen erzeugen.
[ 1 .. 5 ]
=> [1,2,3,4,5]
[ 0, 5 .. 21]
=> [ 0, 5, 10, 15, 20 ]
[ 10, 8 .. 0 ]
=> [ 10, 8, 6, 4, 2, 0 ]
[ 10 .. 1 ]
=> []
[ 1 .. ]
=> unendliche Liste
take 5 [2, 0 .. ]
=> [ 2, 0, -2, -4, -6 ]
…
Prof. Dr. Margarita Esponda
Funktionale Programmierung
Listen-Generatoren
Die Syntax von Listengeneratoren in Haskell ist sehr ähnlich zu dem, was wir
für die Definition von Mengen in der Mathematik kennen.
Mathematik:
{ x ∈ { 1 .. 20 } | x mod 3 = 0 }
Menge aller Zahlen, die genau durch 3 geteilt werden können
Haskell:
[ x | x <- [1 .. 20], mod x 3 == 0 ]
damit gibt man Haskell die Anweisung, eine Liste zu bilden aus allen
Elementen, die genau durch 3 geteilt werden können:
sollen dabei mehrere Bedingungen erfüllt werden, so müssen diese durch
Komma getrennt sein.
Im Unterschied zu der mathematischen Definition von Mengen können
Haskell-Listen sich wiederholende Elemente beinhalten.
Prof. Dr. Margarita Esponda
Funktionale Programmierung
Sieb des Eratosthenes
3. Jahrhundert v. Chr.
Das Sieb des Eratosthenes ist ein sehr bekannter Algorithmus, der für
ein vorgegebenes N alle Primzahlen findet, die kleiner gleich N sind.
Der Algorithmus verwendet ein Feld p aus booleschen Werten, mit dem
Ziel, dem Element p[i] den Wert 1 zuzuweisen, falls i eine Primzahl ist, und
anderenfalls den Wert 0.
Ziel:
P P
P
Prof. Dr. Margarita Esponda
P
P
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
1
0
1
0
1
0
0
10
11
0
1
Funktionale Programmierung
Sieb des Eratosthenes
Anfang:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
2
1
3
1
Prof. Dr. Margarita Esponda
4
0
5
1
6
0
7
1
8
0
9
0
1
1
10
0
1
10
0
1
11
1
11
1
1
12
0
1
12
0
1
13
1
13
1
1
14
0
1
14
0
1
15
1
15
0
1
1
16
0
1
16
0
1
17
1
17
1
1
18
0
1
18
0
1
19
1
19
1
1
20
0
1
20
0
1
21
1
21
0
1
Funktionale Programmierung
Sieb des Eratosthenes
1
0
1
0
2
3
1
2
1
3
1
1
4
0
4
0
5
1
5
1
6
0
6
0
7
1
7
1
8
0
8
0
9
10
0
0
9
10
0
0
11
1
11
1
12
0
12
0
13
1
13
1
14
15
0
14
0
15
0
0
16
0
16
0
17
1
17
1
18
0
18
0
19
1
19
1
20
0
20
0
0
2
3
1
1
4
0
5
1
6
0
7
1
8
0
nur bis N/2
noch besser ist nur bis
Prof. Dr. Margarita Esponda
9
10
0
0
2
N
11
1
12
0
13
1
14
0
0
21
0
N
nicht mehr!
1
21
15
0
16
0
17
1
18
0
19
1
20
0
21
0
Funktionale Programmierung
Listen-Generatoren
primzahlen
n = sieb [2..n]
where
sieb [] = []
sieb (p:x) = p:sieb[k | k<-x, k `mod` p>0]
primzahlen2
= sieb [2..]
where
sieb (p:x) = p:sieb[k | k<-x, k `mod` p>0]
Prof. Dr. Margarita Esponda
