Bandbreite und Dämpfung bei symmetrischen

White Paper
Bandbreite und Dämpfung bei symmetrischen Datenkabeln
INHALT
Die Datenübertragung über Kupferkabel erlebte in den letzten Jahren weitere
erhebliche Steigerungen bezüglich den Übertragungsraten. Dies ist zum einen
sicherlich durch neue Modulation- und Kodierungsverfahren der digitalen
Datenübertragung bedingt (siehe hierzu die White Papers von Dätwyler zum Thema
10Gbit Ethernet), zum andern durch verbesserte Eigenschaften der Datenkabel für
hohe Frequenzen.
Sehr häufig werden symmetrische Datenkabel nur mit der Angabe einer maximalen
oberen Frequenz angeboten (1000MHz, 1200MHz …). Um ein relevantes Mass für
die Qualität des Kabels zu haben, sollte stets der frequenzabhängige
Dämpfungsverlauf betrachtet werden. Der vorliegende Artikel zeigt dass die
Aussagekraft der maximalen Frequenz allein sehr gering, wenn nicht gar irreführend
ist. Es werden dazu die allgemeingültigen physikalischen Hintergründe beschrieben
und die prinzipiellen Abhängigkeiten erörtert, sowie die theoretischen und die
praktischen Grenzen beschrieben.
Im Wesentlichen können die Dämpfungseigenschaften eines symmetrischen
Datenkabels nur mit einem grösseren Leitungsquerschnitt positiv beeinflusst werden.
Es gibt jedoch eine ganze Reihe von technischen Parametern die den
Dämpfungsverlauf verschlechtern. Um möglichst nahe an die physikalischen
Grenzen zu kommen, müssen sämtliche Prozessparameter in einem sehr engen
Toleranzband liegen. Vergleiche mit verschiedenen angebotenen Datenkabeln
zeigen hier signifikante Unterschiede. Ein genauer Vergleich der Dämpfungsverläufe
ist angebracht.
Weitere Informationen erhalten Sie auf Wunsch von:
Dätwyler Cables
Ein Unternehmen der Dätwyler Schweiz AG
Michael Pohle
Leiter Entwicklung und Innovation
Tel.: +41 41 875 1973
e-mail: [email protected]
1 Theorie
1.1 Leitungstheorie
Werden Daten oder Energie über ein Kabel transportiert so entstehen Verluste.
Prinzipiell wird nach ohmschen Verlusten und nach ‚nicht-ohmschen’ Verlusten
unterschieden. Die letzteren entstehen bei einem Kabel durch kapazitive und
induktive
Leitungsbeläge.
Diese
Verluste
sind
massgeblich
für
die
Übertragungseigenschaften eines Kabels verantwortlich. Die physikalischen
Eigenschaften eines Kabels können mit der Wellengleichung, oder unter
Verwendung von Ersatzschaltbildern beschreiben werden. Zur Herleitung der
Leitungsgleichung stellt man sich die Leitung in kleine Stücke unterteilt vor. In jedem
dieser Teilstücke fliesst der gleiche Strom i und zwischen den Leitern liegt die
konstante Spannung u an. In dem Nachbarelement fliesst somit der Strom i+di und
es liegt die Spannung u+du an.
Bild 1: Ausschnitt einer symmetrischen Leitung
Mit Hilfe dieser Überlegungen kann mit dem Induktionsgesetz
r r
∂φ
∂ r r
E
d
s
=
−
=
−
B ⋅ dA
∫
∂t
∂t ∫
(1)
die Spannung entlang eines Längenelementes ermittelt werden
(u + du ) − u + R'⋅dx ⋅ i = −
∂dφ
∂t
(2)
R’ ist der Widerstandsbelag der Leitung. Mit dφ = φ dx ergibt sich
∂u
∂Φ '
= − R'⋅i −
∂x
∂t
(3)
Wird in Gleichung (3) Φ ' = L’ i eingesetzt so erhält man die erste Leitungsgleichung
∂u
∂i
= − R'⋅i − L'⋅
∂x
∂t
(4)
Hier ist klar zu erkennen dass der Spannungsabfall sowohl von dem Widerstand als
auch von der Induktivität abhängt.
Ähnlich ist das Vorgehen bei der Herleitung der zweiten Leitungsgleichung.
Ausgehend von der Kontinuitätsgleichung wird der Leitwert pro Längeneinheit G’
sowie der Kapazitätsbeleg C’ zwischen den Adern eingeführt. Nach algebraischen
Umformungen ergibt sich:
∂i
∂u
= −G '⋅i − C '⋅
∂x
∂t
(5)
Die zwei Differentialgleichungen (4) und (5) in einander eingesetzt ergeben die
Telegrafengleichungen. Auf die Lösung dieses Differentialgleichungssystem 2.
Ordnung sei hier auf die einschlägige Literatur verwiesen.
Für den komplexen Wellenwiderstand Z ergibt sich:
−
Z=
R '+ jωL'
G '+ jωC '
(6)
Der Ausbreitungskonstante ergibt sich zu:
−
γ = ( R '+ jωL)(G '+ jωC ) = α + jβ
(7)
Der Dämpfungsfaktor α entspricht dem Realteil und der Phasenfaktor β dem
Imaginärteil der Ausbreitungskonstanten.
R‘ dx
u(x,t)
L‘ dx
G‘ dx
C‘ dx
x
Bild 2: Ersatzschaltbild eines Leitungselementes
u(x+dx,t)
x+dx
Ein Leitungselement wird somit vollständig durch ein leicht verständliches
Ersatzschaltbild beschrieben. Mit dieser einfachen Schaltung können nun auch die
prinzipiellen Zusammenhänge erläutert werden.
1.2 Skineffekt
Ein weiterer Effekt der sich bei hohen Frequenzen negativ bemerkbar ist der so
genante Skineffekt. Jedem Strom ist auch ein Magnetfeld H zugeordnet. Beschrieben
wird dies durch das Durchflutungsgesetz. In Bild 3 ist das Magnetfeld H mit den
konzentrischen Kreisen um i(t) dargestellt.
Bild 3: Feldlinienbild zur Erklärung des Skineffektes
Nach dem Induktionsgesetz (siehe Gleichung (1)) resultiert aus einem zeitlich
veränderlichen Magnetfeld direkt ein elektrisches Feld. Dieses induzierte elektrische
Feld, ist dem elektrischen Feld das durch den Stromfluss erzeugt wird entgegen
gerichtet. Da die induzierte elektrische Feldstärke zum Innern des Leiters zunimmt,
schwächt sich die Stromdichte entsprechend ab. Bildlich gesprochen wird der Strom
nach aussen verdrängt, es wird nur noch die äussere Haut (engl. Skin) zum Führen
des Stromes verwendet. Daraus folgt, dass sich der effektiv nutzbare
Leiterquerschnitt verringert sich.
Die Berechnung der Eindringtiefe erfolgt mit den Maxwellgleichungen für das
Eindringen einer ebenen elektromagnetischen Welle in einen metallischen Halbraum.
Näherungsweise kann dies auch für einen zylindrischen Leiter verwendet werden. Mit
den Materialwerten für Kupfer ergibt sich folgende zugeschnittene Grössengleichung:
d
2.09
=
mm
f
kHz
(8)
In Bild 4 ist dieser Zusammenhang in einem doppelt logarithmischen Masstab
dargestellt. Hier lässt sich ablesen, dass z.B. bei einer Frequenz von 1GHz die
Eindringtiefe etwa 2um beträgt. Das bedeutet, dass die in einem Abstand von 10um
von der Oberfläche resultierende Feldstärke fast Null ist. Damit wird nur noch ein
Ring der kleiner als 10um effektiv für die Übertragung benutzt.
0.001
d / mm
0.010
0.100
1.000
1.E+04
1.E+05
1.E+06
f / Hz
1.E+07
1.E+08
1.E+09
Bild 4: Eindringtiefe als Funktion der Frequenz
1.3 Frequenzabhängigkeit der Dämpfung
Aus den oben beschriebenen Zusammenhängen (Ersatzschaltbild und Skineffekt) ist
sofort ersichtlich, dass die Dämpfung sehr stark von der Frequenz abhängig ist.
Da es für ein reales Datenkabel keine analytisch geschlossene Lösung gibt werden
hier zwei Grenzfälle diskutiert. Diese haben nicht den Anspruch im mathematischen
Sinne exakt zu sein, sollen aber wesentlich zur Veranschaulichung der
Zusammenhänge helfen.
Die erste Vereinfachung bei den weiteren Betrachtungen ist das Vernachlässigen der
dielektrischen Verluste. Dies ist zulässig da die ohmschen Leitungsverluste
gegenüber den dielektrischen Verlusten überwiegen.
In dem Ersatzschaltbild wird G’=0. Die Gleichungen (6) und (7) ergeben sich damit
zu:
−
Z=
−
R '+ jωL'
L'
jR'
1−
=
jωC '
C'
ωL'
γ = ( R'+ jωL) jωC ) = jω L' C ' 1 −
(9)
jR'
= α + jβ
ωL'
(10)
R‘ dx
L‘ dx
C‘ dx
Bild 5: Ersatzschaltbild ohne dielektrische Verluste
Für sehr hohe Frequenzen kann der reelle Widerstand ebenfalls als sehr klein
angenommen werden.
Für R’<<ωL gilt:
L'
jR'
)
(1 −
2ωL'
C'
−
Z=
Zv ≈
−
L'
C'
γ ≈ jω L' C ' (1 −
α≈
(11)
(12)
jR'
)
2ωL'
R' C '
R'
=
,
2 L' 2 Z v
(13)
β ≈ ω L' C '
(14)
Zv ist die Wellenimpedanz der verlustfreien Leitung. Der Dämpfungsfaktor α ist
unabhängig von Frequenz. Der Phasenfaktor ist proportional zur Frequenz.
Ohne den Skineffekt wäre unter den gemachten Voraussetzungen, bei der
Übertragung von hochfrequenten Signalen lediglich eine zunehmende
Phasenverschiebung zu erwarten. Wie in Kapitel 2.2 gezeigt hat der Skineffekt
jedoch schon ab einigen 100kHz grosse Auswirkungen auf den effektiv wirksamen
Leiterquerschnitt. Die Annahme, dass bei hohen Frequenzen der ohmsche
Widerstand wesentlich kleiner ist, als die durch die Längsinduktivität L’ verursachte
Induktanz ist damit nicht mehr gegeben.
Der ohmsche Widerstand im Ersatzschaltbild muss durch die frequenzabhängige
Impedanzbelag Zo ersetzt werden.
Zo‘
L‘ dx
C‘ dx
x
Bild 6: Ersatzschaltbild ohne dielektrische Verluste unter Berücksichtigung des
Skineffektes
Aus Gleichung (8) folgt direkt dass:
R' ∝ ω
oder
R' = R' 0
ω
ω0
(15)
ω0: Referenzfrequenz bei der Z ' = R ' 0 (1 + j ) ist.
Zur Vereinfachung wird nun der komplexe Term der Oberflächenimpedanz
vernachlässigt. Dies ist zulässig da der induktive Anteil der Oberflächenimpedanz
kleiner ist, als der Anteil von L’.
Setzt man Gleichung (16) in (15) ein, so ergibt sich:
R' 0
α≈
ω
'
ω0
(16)
2Z v
Der Dämpfungsverlauf bei hohen Frequenzen ist somit klar frequenzabhängig. Bei
der obigen Herleitung wurden eine ganze Reihe von Effekten nicht berücksichtigt
(keine dielektrischen Verluste, Frequenzabhängigkeit der Induktivität, Störungen von
aussen, Nichtlinearitäten im Kabel).
2 Technische Grenzen
Wie im vorigen Kapitel gezeigt, gibt es für hohe Frequenzen einen Zusammenhang
zwischen Dämpfung und Frequenz der für Datenleitungen mit
α∝ ω
(17)
beschrieben werden kann.
Die Norm die von den meisten Herstellern von Datenkabeln als Referenz benutzt
wird, trägt diesem Zusammenhang ebenfalls Rechnung. Hier wird mit der Formel
a( f ) = k1 f + k 2 f +
k3
, in dB/100m
(18)
f
der Zusammenhang zwischen Dämpfung und Frequenz beschrieben.
Für die Kategorie 7a ist k1=1.8, k2=0.005, k3=0.25. Somit ist der erste Term für den
frequenzabhängigen Dämpfungsverlauf massgeblich. In Bild 7 sind die Verläufe der
Grenzwertkurve sowie der Kurve mit k2=k3=0 dargestellt. Vor allem für höhere
Frequenzen macht sich der 2. Term bemerkbar. Die Dämpfung wird bei
zunehmender Frequenz höher, oder anders ausgedrückt, neben den physikalischen
Grenzen existieren auch noch herstellungstechnische Grenzen. Da die gültigen
Normen, sofern sie von praktischer Relevanz sind (wovon wir hier ausgehen dürfen),
sich an dem Stand der Technik orientieren, können die Kurven in Bild 7 auch als
physikalische Grenze (gestrichelte Linie) und die technisch zur Zeit herstellbare
Grenze (durchgezogene Linie) interpretiert werden.
70
a (dB/100m)
60
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
f (MHz)
Grenzwertkurve
Kurve nur mit 1.Term
Bild 7: Grenzkurve des Dämpfungsverlaufes nach IEC
Die Frage die bleibt, nachdem die relativen Abhängigkeiten geklärt sind, ist die Frage
nach den absoluten Abhängigkeiten und hier in erster Linie nach den physikalischen
und den technischen Grenzen des Dämpfungsverlaufs.
Betrachten wir den Skineffekt (Gleichung 8) so ist sofort ersichtlich, dass die
Dämpfung konstruktiv beeinflusst werden kann. Je dünner und grossflächiger der
Leiter in Längsrichtung ist, desto weniger macht sich der frequenzabhängige Einfluss
bemerkbar.
d
ra
ri
riTP
Bild 7: Wirksame Flächen (rot) bei einer Eindringtiefe d bei Koaxleitung und
symmetrischer Zweidrahtleitung
Dies ist der Grund weshalb Koaxleiter bezüglich den Dämpfungseigenschaften stets
besser abschneiden als vergleichbare symmetrische Leitungen. Bei dem Koax wird
bei hohen Frequenzen auf dem äusseren Leiter ein wesentlich grösserer effektiver
Leiterquerschnitt ermöglicht. Da dies der einzige Vorteil des Koax gegenüber von
symmetrischen Datenleitungen ist, werden nun die Möglichkeiten zur Verbesserung
der Dämpfungseigenschaften der verdrillten Paarleitung betrachtet.
Wird ein grösserer Leiterquerschnitt gewählt, so wird zum einen der
Gleichstromwiderstand kleiner, zum anderen vergrössert sich die bei hohen
Frequenzen wirksame Fläche. Bei gleicher Eindringtiefe steht bei grösserem
Durchmesser eine grössere wirksame Fläche zur Verfügung steht. Betrachtet mit
Gleichung (16), so gibt es hier eine theoretische Möglichkeit zur Reduktion der
Dämpfung. Wenn die Impedanz zunimmt, nimmt die Dämpfung ab. Da der
Induktivitätsbelag nur wenig beeinflusst werden kann, könnte mit einem geringeren
Leitungsbelag die Impedanz vergrössert und damit die Dämpfung verkleinert werden.
Um Fehlanpassungen zu vermeiden, sind Abweichungen in der Impedanz jedoch
nicht zulässig (typischerweise 100Ohm +/-5%), somit bleibt als einzige praktikable
Grösse zur Verbesserung der Dämpfungseigenschaften die Wahl eines grösseren
Leiterquerschnittes. Dieser ist jedoch durch die Anschlusstechnik zur Zeit nach oben
begrenzt.
Bis jetzt wurde erläutert wie die Dämpfungseigenschaften mit konstruktiven
Massnahmen positiv beeinflusst werden können. Das Vergrössern des
Leiterquerschnittes hat sich als einzige praktikable Lösung erwiesen. Auf der
anderen Seite gibt es eine ganze Reihe von Einflussfaktoren, die die oben
hergeleiteten theoretischen Dämpfungseigenschaften drastisch verschlechtern. Dies
sind vor allem Inhomogenitäten in Längsrichtung. Durch Schwankungen im
Herstellprozess oder in den Materialeigenschaften sind die Annahmen die in Kapitel
1 bezüglich der konstanten Leitungsbeläge L’,C’ usw. gemacht wurden nicht mehr
zulässig. Innerhalb des Kabels können Stossstellen entstehen an denen Reflexion
auftreten. Diese haben einen Dämpfungsanstieg zur Folge.
Es gibt somit wenig (im Wesentlichen nur den Leiterquerschnitt) konstruktive
Massnahmen um die Dämpfungseigenschaften positiv zu beeinflussen, jedoch muss
sehr viel getan werden um mögliche negative Einflüsse zu vermeiden.
3 Was ist relevant
3.1 Kupferquerschnitt
Die Dämpfung von Kabeln wird als logarithmisches Verhältnis zwischen Eingangsund Ausgangsspannung angegeben.
U
U
(19)
a = 20 ⋅ lg 1 = −20 ⋅ lg 2 , in dB
U2
U1
.
U1
U2
Bild 8: Vierpol
90
80
Dämpfung in dB
70
60
50
40
30
20
10
0
1.E+00
100%
1.E+01
10%
u1/u2 1.E+02
u2/u1
1%
1.E+03
1‰
1.E+04
0.1‰
Bild 9: Definition der Dämpfung
Das Signal entlang der Leitung wird exponentiell gedämpft. Durch die Verwendung
des Logarithmus können die einzelnen Dämpfungsglieder addiert werden. Konkret
bedeutet dies, dass 100 Meter Kabel des gleichen Typs die doppelte Dämpfung hat
wie 50 Meter dieses Kabels.
Häufig werden Datenkabel anhand ihrer Bandbreite spezifiziert. Dieser Wert alleine
ist jedoch ohne Aussagekraft. Von Bedeutung ist immer nur das Datenpaar von
Bandbreite und Dämpfung. Die maximal übertragbare Frequenz ist ohne die Angabe
der notwendigen Ausgangsspannung irrelevant. Werden verschiedene Datenkabel
bezüglich ihres Übertragungsverhaltens bei hohen Frequenzen bewertet, so sind die
frequenzabhängigen Dämpfungsverläufe (oder zumindest einzelne Wertepaare)
miteinander zu vergleichen. In Bild 10 sind die typischen Verläufe von hochwertigen
Datenkabeln mit unterschiedlichen Durchmessern dargestellt. Es sind hier zwei
Kabel mit unterschiedlichem Aderquerschnitt gegenübergestellt. Zum einen das
Dätwyler Uninet 7702 mit einem Aderquerschnitt von 0,62mm2 (entspricht AWG 22)
und Dätwyler Uninet 7002 mit 0.57 mm2 (entspricht AWG 23). Da beide Kabel mit
extrem hoher Qualität hergestellt werden, lassen sich die theoretischen Erkenntnisse
der vorigen Kapitel besonders gut erkennen. Zum einen der frequenzabängige
Dämpfungsverlauf, der im wesentlichen einen Wurzelfunktion folgt und zum anderen
der Einfluss des Aderquerschnitts.
70
a (dB/100m)
60
50
40
30
20
10
0
0
200
400
600
800
1000
f (MHz)
7002 (AWG23)
7702 (AWG22)
Bild 10: Beispiele von Dämpfungsverläufen hochwertiger Datenkabel: Dätwyler
Uninet 7002 mit einem Querschnitt von AWG 23 und Dätwyler Uninet 7702 mit
AWG22
Als technisch wichtiger Fall sei das Verhalten bei einer Frequenz zwischen 850 und
900MHz betrachtet. Da bei 862MHz analoge Fernsehsignale übertragen werden ist
dies ein häufiger Anwendungsbereich für hochfrequente Signalübertragung. Hier liegt
der Unterschied im der Dämpfung der beiden Kabel zwischen 3 und 5dB.
3.2 Produktqualität
Der positive Einfluss eines grösseren Kupferquerschnittes ist somit auch in der
Praxis klar zu erkennen. Wie in Kapitel 3 beschrieben gibt es jedoch eine Reihe von
Einflussfaktoren durch die die Dämpfung beeinflusst wird. Ein konstanter
Produktionsprozess, robuste Konstruktionen sowie geeignete Materialwahl haben
einen signifikanten Einfluss auf das Dämpfungsverhalten.
Bei dem Vergleich von verschiedenen kommerziell erhältlichen Kabeln zeigen sich
teilweise erhebliche Unterschiede. Symmetrische Datenkabel mit gleichen
Kabelquerschnitten und identischen Konstruktionsmerkmalen liegen bei den
Dämpfungseigenschaften weit auseinander. Unterschiede von mehr als 5dB sind bei
Frequenzen über 800MHz keine Seltenheit. Ein aufmerksamer Blick in das
Datenblatt lohnt auf jeden Fall.