Urknalltheorie Zusammenfassung 1 Ablauf

Urknalltheorie Zusammenfassung
19. Juli 2013
1 Ablauf
Der Urknall bezeichnet den Beginn des Universums. Im Rahmen des Urknallmodells wird das frühe Universum beschrieben,
also die zeitliche Entwicklung des Universums nach dem Urknall. Diese stellt man sich folgendermaÿen vor.
1.1 Planck Ära
Das Universum war noch kleiner als die Planck-Länge (ca.
1, 6 · 10−33 cmPlanck-Länge). Alle späteren 4 Wechselwirkungen
(4 Naturkräfte) waren in einer einzigen Kraft vereint. Aus einem gequantelten Gravitationsfeld könnten gegen Ende dieses
Zeitraums die ersten materiellen Teilchen entstanden sein. Man muss davon ausgehen, dass die Zeit selbst vor der
Planck-Zeit (ca.
5, 4 · 10−44 s Planck-Zeit) noch nicht ihre Eigenschaften als Kontinuum besaÿ, so dass Aussagen über einen
Zeitraum physikalisch bedeutungslos sind.
1.2 Gut Ära
Im Alter von ,10
−43
s
spaltet sich die Gravitation aus der Urkraft, der Vereinigung der Naturkräfte, ab. Die drei anderen
Wechselwirkungen bleiben weiterhin in einer einzigen Kraft vereinigt, nach der so genannten GUT (Grand Unied Theorie,
Groÿe Vereinheitlichung) als X- Kraft bezeichnet. Damit schlieÿt sich an die Planckära die GUT- Ära an. Die X- Kraft,
die nur eine extrem kurze Reichweite hatte, wird von superschweren Bosonen, den X- Bosonen und den Y- Bosonen
übertragen. Im Alter von
10−36 s
spaltet sich die Starke Wechselwirkung ab.
1.3 Quark Ära
Im Alter von
10−33 s ist das Universum auf 1025 K
abgekühlt, die letzten der schweren X- und Y- Bosonen zerstrahlen. Aus
der Strahlung können nun Quarks auskondensieren. Daneben existieren bereits die uns schon bekannten Leptonen. Der
Kosmos ist noch so heiÿ, dass diese Teilchen nach kürzester Zeit zerstrahlen. Die uns geläuge Materie kann also noch nicht
existieren, sehr wohl aber ein so genanntes Quark- Gluonen- Plasma. Nach
16
10 K
10−12
Sekunden und bei einer Temperatur von
spaltet sich die elektroschwache Kraft in die schwache Wechselwirkung sowie die elektromagnetische Kraft auf.
1.4 Hadronen Ära
Im Alter von
10−6 s beträgt die Temperatur noch 1013 K . Die Quarks können nicht mehr als freie Teilchen umher schwirren,
sondern setzen sich zu den Hadronen zusammen und das Quark- Gluonenplasma verschwindet. Je weiter sich der Kosmos
nun mit zunehmender Expansion abkühlt, umso mehr verschwinden die anfangs gebildeten, schweren Hadronen aus und
nur Protonen und Neutronen sowie deren Antiteilchen können verbleiben, bis schlieÿlich auch diese zum gröÿten Teil
zerstrahlen.
1.5 Leptonen Ära
Nach
10−4 s
und bei
1012 K
beträgt die Dichte des Universums
1013 g/cm3 .
Die Energie der Photonen reicht nur noch
zur Ausbildung von Leptonenpaaren. Was nun noch an Protonen und Neutronen übrig bleibt, bildet die Materie unserer
heutigen Welt. Nach etwa
1s
wird die mittlere freie Weglänge von Neutrinos so groÿ, dass diese kaum noch mit anderer
Materie wechselwirken und sich vom Rest des Universums abkoppeln.
1
1.6 Primordinale Nukleosynthese
Nach
10−2 s
beträgt die Temperatur des Universum
1010 K
(entsprechend
1M eV ).
Aufgrund der Massendiskrepanz von
Protonen und Neutronen verschiebt die abnehmende Temperatur das Verhältnis zugunsten der Protonen. Da das Verhältnis baryonischer Materie zu Photonen bei etwa
2.225M eV
eektiv noch kein Deuterium. Erst
1010
liegt, bildet sich trotz einer Bindungsenergie von Deuterium von
400s nach dem Urknall hatte sich das Universum so weit abgekühlt (80keV ),
dass eektiv Deuterium gebildet wurde. Das Verhältnis von Neutronen zu Protonen beträgt nur noch 1:8. Das gebildete
Deuterium fusioniert sehr schnell zu
4
He
welches ein hohen Bindungsenergie hat. Schwerere Elemente werden kaum noch
gebildet da die Energie sehr schnell nicht mehr ausreicht die Coulombbariere zu überwinden.
1.7 Rekombination Dunkles Zeitalter
Rekombination:
3 · 105
Jahre nach dem Urknall fällt die Temperatur des Universum unter die Ionisationsenergie von
Wasserstos, das kosmische Gas wird neutral und der Kosmos durchsichtig. Von dieser Zeit sehen wir die MikrowellenHintergrundstrahlung mit feinen Fluktuationen von ca.
20µK
in der
2, 7K
Planck-Verteilung.
2 Theorie
2.1 Rotverschiebung und Hubbleexpansion
Die Rotverschiebung ist ein spezieller Fall des Doppler-Eekts. Aufgrund der Rotverschiebung ist es möglich kosmologische Bewegungen zu rekonstruieren. Denn jeder Strahler weiÿt charakteristische Spektrallinien auf (Lyman-Serie), welche
bekannt sind. Je nachdem in welche Richtung diese Linien abweichen bewegt sich ein Stern mit einer bestimmten Geschwindigkeit auf uns zu oder von uns weg. Es hat sich gezeigt das quasi alle Strahler sich mit mit mehr oder minder
groÿen Geschwindigkeit von uns fortbewegen.
Da man die Distanz von Cepheiden (Pulsierende Sterne) bestimmen kann, lässt sich der Zusammenhang von Abstand
zur Expansionsgeschwindigkeit ermitteln. Nach Hubble gilt, dass je gröÿer die Distanz zu einem Stern ist desto gröÿer
ist auch die kosmologische Fluchtgeschwindigkeit, und dies in etwa Linearen Zusammenhang (Hubble-Gesetz:
D).
v ≈ H0 ·
Dies lässt darauf schlieÿen das sich das Universum von einem Punkt aus ausgedehnt hat. Der Aktuelle Wert des
Hubbleparameters
H0
beläuft sich auf
km
74, 3 ± 2, 1 s·M
pc .
2.2 Kosmischer Mikrowellenhintergrund
Infolge der Expansion des Universums sinkt die Temperatur und die Dichte des gekoppelten Strahlung-Materie-Gemisches
mit der Zeit, bis schlieÿlich bei einer Temperatur von etwa 3000 Kelvin Protonen und Elektronen elektrisch neutralen
Wassersto bilden können. Das Fehlen freier Elektronen und Protonen führt dazu, dass die Strahlung nicht mehr durch
Thomson-Streuung wechselwirken kann und somit Strahlung und Materie Entkoppeln. Die Expansion des Universums,
verursacht durch die Dehnung der Raumzeit auch eine Dehnung der Wellenlänge der Photonen, also eine Rotverschiebung.
Wir beobachten daher diese Photonen heute als kosmische Hintergrundstrahlung im Mikrowellenbereich. Die Strahlung
hat als Folge des thermischen Gleichgewichts vor der Rekombination das fast perfekte Intensitätsspektrum eines schwarzen
Körpers mit einer Temperatur von heute
2, 725(±0, 002)K
. Der Kosmische Mikrowellenhintergrund gilt als Beleg für ein
expandierendes heiÿes Universum das sich mit zunehmender Ausdehnung abkühlt.
2.3 Häugkeit leichter beobachtbarer Elemente
Im frühen Universum ist die Temperatur so hoch das sich Protonen und Neutronen ständig ineinander umwandeln. Da
diese Vorgänge sehr schnell von statten gehen, können wir von einem thermodynamischen Gleichgewicht ausgehen und
gleich. Man sieht, dass solange
Nn
Np
3
(m −m )·c2
n
p
n 2
= (m
]
mn und mp sind beinahe
mp ) exp[−
kB T
2
kB T (mn − mp )c = 1.3M eV gilt, auch die Exponentialfunktion gegen eins geht und
daher eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung annehmen.
somit sind Protonen und Neutronen zu gleichen Teilen vertreten sind. Das ändert sich, sobald die Temperatur unter
die Massendierenz fällt. Dann verschiebt sich das Verhältnis immer mehr zugunsten der Protonen, bis schlieÿlich die
1.3M eV
n
kB T 0 w 0.8M eV nur noch extrem langsam ablaufen und das Verhältnis ausfriert. N
Np w exp 0.8M eV w
1
5 . Durch Betazerfall nimmt die Anzahl Neutronen weiter ab. Die Halbwertszeit der Neutronen beträgtt1/2 = 614s .
Die Bindungsenergie eines Deuterium liegt bei 2, 225M eV liegt. Doch auch bei Temperaturen unter 2, 225M eV gibt es
Reaktionen ab etwa
noch genügend hochenergetische Photonen um die Deuteronen wieder zu zerstören, da die Planck-Verteilung auch Photonen
mit sehr viel höherem Energiegehalt zulässt und die Anzahl der Photonen, die der Baryonen um 9 Gröÿenordnungen
0, 08M eV ist das Deuterium lange genug stabil
tnuc = 400s in denen das Neutron zerfallen konnte. Der
Nn
1
400s·ln2
1
nuc
exp( ln2·t
t1/2 ) geschmälert. =⇒ Np w 5 · exp( 614s ) w 8
übersteigt. Erst bei etwa
um weiter zu fusionieren. Dies entspricht eine
Zeitdierenz von
Neutronen-Protonen Quotient wird damit um
den Faktor
2
Mit diesem Wissen lässt sich der Heliummassenanteil berechnen. Unter der Annahme das alle Neutronen in Helium
4·nHe
nnukl w 0.24 . Es werden zwar noch schwerere Elemente gebildet als Helium doch
ist der Anteil verschwindend gering. Das Universum ist mittlerweile zu kalt als das die Coulombbariere der Kerne noch
gebunden wurden, ergibt sich:
X4He =
überwunden werden könnte.
3 Inationäre Phase
Das Standardmodell beantwortet viele Fragen in der Kosmologie und viele Voraussagen die gemacht wurden haben sich
anhand des Standardmodells bestätigt. Jedoch werden einige Aspekte die gefordert werden vom Standardmodell nicht
beschrieben. Die Theorie zur Beschreibung einiger dieser Aspekte die sich mittlerweile durchgesetzt hat, ist die Theorie
der Ination.
•
Die Standard-Kosmologie nimmt an, der Raum sei homogen und isotrop. Diese Annahme ist experimentell recht
gut begründet. So weist zum Beispiel der Mikrowellenhintergrund (CMB) nur geringe Temperaturuktuationen im
Bereich von
10−4 − 10−5 K
auf . Warum jedoch der Raum diese Homogenität und Isotropie aufweist, kann die
Standard-Kosmologie nicht erklären. Aufgrund der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit kann nur ein gewisser
Bereich um ein Teilchen (Teilchenhorizont) mit dem Teilchen in kausalem Kontakt stehen.
•
Obwohl das Universum auf groÿen Skalen homogen und isotrop ist, ndet man doch auf kleineren Skalen Inhomogenitäten: Sterne, Galaxien und Galaxienhaufen beispielsweise. Sind zu Beginn der materiedominierten Phase des
Universums Dichtestörungen vorhanden, entstehen jene makroskopischen Gebilde durch gravitative Wechselwirkung;
es müssten dazu jedoch jene anfängliche Dichtestörungen erklärt werden. Der Ursprung dieser Störungen wird von
der Standard-Kosmologie nicht erläutert.
•
Vielen Theorien zufolge sind beim Urknall superschwere Teilchen erzeugt worden. Ein prominentes Beispiel dafür sind
magnetische Monopole. Da diese Teilchen einen kleinen Wirkungsquerschnitt haben, sollten sie noch nicht zerfallen,
sondern im Gegenteil auch heute noch beobachtet werden können. Bisher jedoch blieb ein Nachweis solcher Teilchen
aus.
•
Der Bereich des heute sichtbaren Universums weist keine messbare Raumkrümmung auf. Im Rahmen einer StandardExpansion wäre dazu unmittelbar nach dem Urknall eine extrem exakte Abstimmung von Materiedichte und kinetischer Energie erforderlich gewesen, für die es keine Erklärung gibt.
Die Inationstheorie besagt, dass sich das Universum in einen sehr kurzen Zeitraum exponentiell ausgedehnt hat. Damit
lassen sich diese Punkte erklären.
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