Kommutierung bei der M3–Schaltung - antriebstechnik.fh

Kommutierung bei der M3–Schaltung
Lösung
1
Kommutierung bei der M3–Schaltung
&(' "*),+.&/' "*)1023+.
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ud id < %$
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687 4
5
4
4
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9
Bild 1: Strom- und Spannungsverläufe an der M3–Schaltung mit Berücksichtigung der Kommutierung (α = 0◦ und α = 120◦ )
Ursache der Kommutierung:
LK > 0
und
RK > 0
Zulässige Vereinfachung:
LK > 0, RK = 0
in der Realität
us1
= ud + LK
d is1
dt
us2
= ud + LK
d is2
dt
Knotenpunktsgleichungen:
id
= is1 + is2 = Id = konst.
Kommutierungsspannung:
uK
= us2 − us1 =
Lastspannung:
ud
=
Laststrom:
Id
=
Überlappungswinkel:
ü
Spannungszeitfläche:
Aü
Spannungsgleichungen:
T1 → T 2
√
=⇒
d is1
d is2
= −
dt
dt
3 Ûs sin (ωN t − 150◦ ) = −2 LK
us1 + us2
Ûs
=
sin (ωN t − 60◦ )
2
2
√
´
6 Us ³
· cos α − cos(α + ü)
2 ω N LK
(während tK )
´
³
2 ω N LK
· Id − α
= ωN tK = arccos cos α − √
6 Us
√
´
6 Us ³
=
· cos α − cos(α + ü) = LK · Id
2 ωN
3
p
· Aü =
· ω N LK · I d
TN
2π
µ
Dx
dx =
Udi0
Spannungsverlust:
Dx
=
Steuerkennlinie des ESB:
Ud
= Udi0 · cos α − Dx = Udi0 · (cos α − dx )
Leistungselektronik
d is1
dt
¶
3. Übung
Kommutierung bei der M3–Schaltung
Lösung
2
Kommutierung bei der M3–Schaltung
r
¾
us1
LK
¾
us2
uT1
is1
HH ©
©
T1
LK
is2 id = Id
- r -
¾
us3
HH
©©
T2
is3
-
LK
HH
©©
T3
RK
r
RK
r
RK
R
ud
L
U0
¶³
=
?
?µ´
Bild 2: Dreipuls–Mittelpunktschaltung (M3) mit Kommutierungswiderständen RK und Kommutierungsinduktivitäten LK (sekundärseitig)
Anlagendaten:
Us = 400 V
IdN = 100 A
uk = 0, 04
fN =
50 Hz
Fragen:
1. Berechnen Sie den ideellen Gleichspannungs–Mittelwert Udi0 .
2. Berechnen Sie die Kommutierungsinduktivität LK und die Impedanz XK eines Zweiges.
3. Geben Sie die Gleichung für den Überlappungswinkel ü an.
4. Welche Tendenzen lassen sich für ü in Abhängigkeit von Us , Id und LK angeben?
5. Berechnen Sie den maximalen und minimalen Überlappungswinkel ü (Id = IdN ).
6. Berechnen Sie den Spannungsabfall Dx = f (Id /IdN ) allgemein und für Nennstrom.
7. Geben Sie die Gleichung für die um Dx verminderte resultierende Gleichspannung Ud an.
8. Zeichnen Sie die Kennlinie für Ud und das Ersatzschaltbild (ESB) des Stromrichters als
ideale Gleichspannungsquelle mit Innenwiderstand Ri . Wie groß ist Ri ?
9. Wie machen sich der Kommutierungswiderstand RK und die Durchlaßspannung UF der
Thyristoren in der Kennlinie für Ud bemerkbar.
Kapitel aus “Elektrische Antriebe 4: Leistungselektronische Schaltungen“:
2.1.5
2.5
Netzgeführte Kommutierung
Dreipuls–Mittelpunktschaltung (M3)
Leistungselektronik
3. Übung
Kommutierung bei der M3–Schaltung
1.
3
Berechnen Sie den ideellen Gleichspannungs–Mittelwert Udi0 .
Udi0
2.
Lösung
Bd. 4
S. 72
Gl (2.159)
√
3 6
=
· Us = 1, 17 · Us = 486 V
2π
Berechnen Sie die Kommutierungsinduktivität LK und die Impedanz XK eines Bd. 4
S. 76
Zweiges.
Relative Kurzschlußspannung des Transformators:
uk
Gl (2.169)
√
2 ω N LK
·
· IdN
=
3
Us
1
3 400 V 1 s
3
Us
·
· uk = √ ·
·
· 0, 04 = 1, 081 mH
LK = √ ·
2 IdN ωN
2 100 A 314
XK = ωN · LK = 314 s−1 · 1, 081 mH = 339 mΩ
3.
Geben Sie die Gleichung für den Überlappungswinkel ü an.
³
´
³
√
Id ´
2 ω N LK
ü = arccos cos α − √
· Id − α = arccos cos α − 3 · uk ·
− α
IdN
6 Us
4.
Welche Tendenzen lassen sich für ü in Abhängigkeit von Us , Id und LK angeben? Bd. 4
S. 30
• Spannung Us ↑ =⇒
ü ↓
• Laststrom Id ↑ =⇒
ü ↑
• Kommutierungsinduktivität Id ↑ =⇒
5.
Berechnen Sie den maximalen und minimalen Überlappungswinkel ü (Id = IdN ). Bd. 4
α = 0◦
Maximales ü:
=⇒
Minimales ü:
ü0
S. 31
Abb. 2.18
=⇒
cos α = 1
³
´
√
b 1, 19 ms
= arccos 1 − 3 · 0, 04 · 1 − 0◦ = 21, 45◦ =
α = 90◦
=⇒
6.
ü ↑
=⇒
cos α = 0
³
´
√
b 0, 22 ms
ü = arccos − 3 · 0, 04 · 1 − 90◦ = 3, 97◦ =
Berechnen Sie den Spannungsabfall Dx = f (Id /IdN ) allgemein und für Nenn- Bd. 4
S. 76
strom.
Dx =
DxN =
Leistungselektronik
3
· ω N LK · I d =
2π
√
Gl (2.166)
√
3
Id
Id
· uk · Udi0 ·
= 16, 21 V ·
| {z } IdN
2
IdN
DxN
3
· uk · Udi0 = 16, 21 V
2
3. Übung
Kommutierung bei der M3–Schaltung
7.
Lösung
4
Geben Sie die Gleichung für die um Dx verminderte resultierende Gleichspan- Bd. 4
S. 76
nung Ud an.
Gl 2.176
Id
IdN
Ud = Udiα − Dx = Udi0 · cos α − Dx = 486 V · cos α − 16, 21 V ·
8.
Zeichnen Sie die Kennlinie für Ud und das Ersatzschaltbild des Stromrichters Bd. 4
S. 32 f
als ideale Gleichspannungsquelle mit Innenwiderstand Ri . Wie groß ist Ri ?
Ud
Ri
Id
e
-
¾»
U
α = 0◦
Udi0 XXX
¤
6
XX ²¤
XXX
DxN
XX
XX ?
¤ α↑
¤
Udiα XXX ¤
6
XXX
¤
XXX
DxN
X
Dx
diα
½¼
?
6
Ud
?
e
¤
²¤
XX ?
-
1
Id
IdN
Fiktiver Innenwiderstand Ri (fiktiv, da er physikalisch nicht existiert):
Dx =
1
· XK · Id
δ
=⇒
Ri =
1
3
· XK =
· 339 mΩ = 162 mΩ
δ
2π
Wird α im Bereich zwischen 0◦ und der Wechselrichtertrittgrenze erhöht, so verschiebt sich die
lineare Kennlinie für Ud parallel zur y–Achse nach unten.
9.
Wie machen sich der Kommutierungswiderstand RK und die Durchlaßspan- Bd. 4
S. 32 f
nung UF der Thyristoren in der Kennlinie für Ud bemerkbar?
Der Kommutierungswiderstand RK erzeugt einen zusätzlichen, von Id abhängigen Spannungsabfall Dr , die Durchlaßspannung UF der Thyristoren hingegen eine konstante, lastunabhängige
Absenkung der Kennlinie um den Wert von UF .
Ud
Udi0
6
?
X
X X
Udi Z
X X
Z X
X
X X
X X
Z
X X
X ?
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Dr
A ¢ Thyristor
? A¢
?
Dx
Z
Z
Z ?
-
1
Leistungselektronik
UF
RK
LK
?
Id
IdN
3. Übung