Einführung in die Elementarteilchenphysik

3.9 Interpretation der Lösungen negativer Energie
Instabilitätsproblem:
E
E=
2
2
p+m
m
Ein Elektron könnte seine Energie
durch Abstrahlung von Photonen
immer weiter verringern.
m
E=
2
2
p+m
3.9 Interpretation der Lösungen negativer Energie
Instabilitätsproblem:
E
E=
2
2
p+m
m
Ein Elektron könnte seine Energie
durch Abstrahlung von Photonen
immer weiter verringern.
m
E=
2
2
p+m
3.9 Interpretation der Lösungen negativer Energie
Instabilitätsproblem:
E
E=
2
2
p+m
m
Ein Elektron könnte seine Energie
durch Abstrahlung von Photonen
immer weiter verringern.
m
E=
2
2
p+m
Ü Alle Atome würden zerfallen (Lebensdauer τ = 0)!
Lösungsvorschlag (Dirac):
Löchertheorie
E
physikalisches Vakuum (,,Dirac-See”):
alle Zustände mit E > 0 unbesetzt
unbesetzt
m
alle Zustände mit E < 0 besetzt
m
besetzt
Lösungsvorschlag (Dirac):
Löchertheorie
E
physikalisches Vakuum (,,Dirac-See”):
alle Zustände mit E > 0 unbesetzt
unbesetzt
m
alle Zustände mit E < 0 besetzt
Ü Zerfall zusätzlicher E > 0-Fermionen in
E < 0-Zustände Pauli-verboten!
m
besetzt
Lösungsvorschlag (Dirac):
Löchertheorie
E
physikalisches Vakuum (,,Dirac-See”):
alle Zustände mit E > 0 unbesetzt
unbesetzt
m
alle Zustände mit E < 0 besetzt
Ü Zerfall zusätzlicher E > 0-Fermionen in
m
besetzt
E < 0-Zustände Pauli-verboten!
besetzter Dirac-See:
Energie und Ladung des Vakuums = −∞ (für Elektronen)
,,Renormierung”:
Energie und Ladung werden relativ zum gefüllten Dirac-See
gemessen.
Konsequenz:
E
Durch Einstrahlung eines (virtuellen)
m
Photons mit E > 2m kann man ein
Elektron aus dem Dirac-See in einen
E > 0-Zustand anregen:
m
Erzeugung eines ,,Teilchens” mit E > 0
und eines ,,Lochs” im Dirac-See
Konsequenz:
E
Durch Einstrahlung eines (virtuellen)
m
Photons mit E > 2m kann man ein
Elektron aus dem Dirac-See in einen
E > 0-Zustand anregen:
m
Erzeugung eines ,,Teilchens” mit E > 0
und eines ,,Lochs” im Dirac-See
Interpretation der Löcher:
fehlendes Teilchen mit Energie E < 0, Impuls ~p, Spin s, Ladung q, . . .
= Antiteilchen mit Energie −E > 0, Impuls −~p, Spin −s, Ladung −q, . . .
Konsequenz:
E
Durch Einstrahlung eines (virtuellen)
Photons mit E > 2m kann man ein
m
Elektron aus dem Dirac-See in einen
E > 0-Zustand anregen:
m
Erzeugung eines ,,Teilchens” mit E > 0
und eines ,,Lochs” im Dirac-See
Interpretation der Löcher:
fehlendes Teilchen mit Energie E < 0, Impuls ~p, Spin s, Ladung q, . . .
= Antiteilchen mit Energie −E > 0, Impuls −~p, Spin −s, Ladung −q, . . .
Ü Paarerzeugung:
γ ∗ → e+ e−
Konsequenz:
E
Durch Einstrahlung eines (virtuellen)
Photons mit E > 2m kann man ein
m
Elektron aus dem Dirac-See in einen
E > 0-Zustand anregen:
m
Erzeugung eines ,,Teilchens” mit E > 0
und eines ,,Lochs” im Dirac-See
Interpretation der Löcher:
fehlendes Teilchen mit Energie E < 0, Impuls ~p, Spin s, Ladung q, . . .
= Antiteilchen mit Energie −E > 0, Impuls −~p, Spin −s, Ladung −q, . . .
Ü Paarerzeugung:
γ ∗ → e+ e−
Umkehrprozess: e+ e− → γ ∗
(Paarvernichtung)
Teilchen fällt unter Emission eines virt. Photons in ein Loch zurück.
Diskussion
spektakulärster Erfolg:
Basierend auf diesen Überlegungen hat Dirac das Positron
vorhergesagt, bevor es 1932 von Anderson entdeckt wurde.
Diskussion
spektakulärster Erfolg:
Basierend auf diesen Überlegungen hat Dirac das Positron
vorhergesagt, bevor es 1932 von Anderson entdeckt wurde.
Probleme:
Die Löchertheorie funktioniert nicht für Bosonen.
Diskussion
spektakulärster Erfolg:
Basierend auf diesen Überlegungen hat Dirac das Positron
vorhergesagt, bevor es 1932 von Anderson entdeckt wurde.
Probleme:
Die Löchertheorie funktioniert nicht für Bosonen.
Die Löchertheorie ist automatisch eine (∞-)Vielteilchentheorie.
Diskussion
spektakulärster Erfolg:
Basierend auf diesen Überlegungen hat Dirac das Positron
vorhergesagt, bevor es 1932 von Anderson entdeckt wurde.
Probleme:
Die Löchertheorie funktioniert nicht für Bosonen.
Die Löchertheorie ist automatisch eine (∞-)Vielteilchentheorie.
Löchertheorie aus moderner Sicht:
Das Boson-Problem wird im Rahmen der QFT gelöst, das auch
auch die Löchertheorie für Fermionen überflüssig macht.
Diskussion
spektakulärster Erfolg:
Basierend auf diesen Überlegungen hat Dirac das Positron
vorhergesagt, bevor es 1932 von Anderson entdeckt wurde.
Probleme:
Die Löchertheorie funktioniert nicht für Bosonen.
Die Löchertheorie ist automatisch eine (∞-)Vielteilchentheorie.
Löchertheorie aus moderner Sicht:
Das Boson-Problem wird im Rahmen der QFT gelöst, das auch
auch die Löchertheorie für Fermionen überflüssig macht.
Allerdings hat das Vakuum der QFT gewisse Ähnlichkeiten mit
dem Dirac-See: Die QFT erweitert dieses Konzept auf eine
Weise, die auch für Bosonen funktioniert.
Diskussion
spektakulärster Erfolg:
Basierend auf diesen Überlegungen hat Dirac das Positron
vorhergesagt, bevor es 1932 von Anderson entdeckt wurde.
Probleme:
Die Löchertheorie funktioniert nicht für Bosonen.
Die Löchertheorie ist automatisch eine (∞-)Vielteilchentheorie.
Löchertheorie aus moderner Sicht:
Das Boson-Problem wird im Rahmen der QFT gelöst, das auch
auch die Löchertheorie für Fermionen überflüssig macht.
Allerdings hat das Vakuum der QFT gewisse Ähnlichkeiten mit
dem Dirac-See: Die QFT erweitert dieses Konzept auf eine
Weise, die auch für Bosonen funktioniert.
Das ∞-Vielteilchenproblem bleibt bestehen.
Fermi-See
E
Das Konzept der Löchertheorie findet bis heute
Anwendung in der Vielteilchenthorie, z.B. in der
εF
m
Fermi-See
Festkörperphysik oder in der Kernphysik. Hier
betrachtet man Teilchen-Loch-Anregungen im
Fermi-See, während der Dirac-See meist
vernachläsigt wird.
m
Dirac-See
Interpretation von Feynman und Stückelberg
Betrachte folgenden Prozess:
γ
t
t2
e-
e+ e− -Paarvernichtung zur Zeit t2
e+
t1
e+ e− -Paarerzeugung zur Zeit t1
γ
x
Interpretation von Feynman und Stückelberg
Betrachte folgenden Prozess:
γ
t
t2
e-
e+ e− -Paarvernichtung zur Zeit t2
e+
t1
e+ e− -Paarerzeugung zur Zeit t1
γ
x
Löchertheorie: e+ = fehlendes e− negativer Energie
Erzeugung eines e+ = Vernichtung eines e− negativer Energie
Vernichtung eines e+ = Erzeugung eines e− negativer Energie
Interpretation von Feynman und Stückelberg
Betrachte folgenden Prozess:
γ
t
t2
e-
e+ e− -Paarvernichtung zur Zeit t2
e+
t1
e+ e− -Paarerzeugung zur Zeit t1
γ
x
Löchertheorie: e+ = fehlendes e− negativer Energie
Erzeugung eines e+ = Vernichtung eines e− negativer Energie
Vernichtung eines e+ = Erzeugung eines e− negativer Energie
γ
t
t2
e -, E > 0
Das e− negativer Energie breitet sich
e -, E < 0
t1
rückwärts in der Zeit aus!
γ
x
Paarerzeugung im Detail:
eE = E- > 0
q = -e
e+
E = E+ > 0
q = +e
γ
E = E- + E+ > 0
q=0
eE = E- > 0
q = -e
eE = -E+ < 0
q = -e
γ
E = E- -(-E+ ) = E- + E+ > 0
q=0
Paarerzeugung im Detail:
eE = E- > 0
q = -e
e-
e+
E = E+ > 0
q = +e
E = E- > 0
q = -e
γ
E = E- + E+ > 0
q=0
Energie- und Ladungsbilanz stimmt!
eE = -E+ < 0
q = -e
γ
E = E- -(-E+ ) = E- + E+ > 0
q=0
Erhebung zum allgemeinen Prinzip:
Teilchen positiver Energie bewegen sich vorwärts,
Teilchen negativer Energie rückwärts in der Zeit.
Letztere entsprechen Antiteilchen positiver Energie,
die sich vorwärts in der Zeit bewegen.
Erhebung zum allgemeinen Prinzip:
Teilchen positiver Energie bewegen sich vorwärts,
Teilchen negativer Energie rückwärts in der Zeit.
Letztere entsprechen Antiteilchen positiver Energie,
die sich vorwärts in der Zeit bewegen.
lässt sich durch geeignete Randbedingungen in den Streugleichungen
erreichen (ähnlich wie Beschränkung auf ,,retardierte” Lösungen in der
Elektrodynamik, s. nächstes Kapitel.)
funktioniert auch für Bosonen!