Kräfte

Mechanik - Die Newton'schen Gesetze
Die Newtonschen Gesetze
Bis jetzt haben wir versucht, Bewegungen zu beschreiben.
Die Ursache hinter den Bewegungen ist eine Kraft. Wenn ein
Velofahrer z.B. aus dem Stand eine gewisse Geschwindigkeit
erreichen will, so muss er in die Pedalen treten. Er übt eine Kraft
auf das Fahrrad aus. Das Resultat ist eine Beschleunigung seiner
Fahrt.
Eine Kraft kann auch statt einer Beschleunigung eine
Verformung bewirken, z.B. wenn ein Schmid auf ein glühendes
Eisenstück schlägt.
Die Stärke einer Kraft wird in Newton (1 N) gemessen. Die
Einheit ist nach dem englischen Naturwissenschaftler Isaac
Newton (1642–1727) benannt. In den drei sog. Newtonschen
Gesetzen werden die wesentlichen Eigenschaften von Kräften
beschrieben.
1. Das Trägheitsgesetz
Ein Puck gleitet auf einer Eisfläche dahin, ohne die Richtung oder die Geschwindigkeit wesentlich zu
verändern. Lediglich die Reibung – eine Kraft – bremst ihn langsam ab. Diese Eigenschaft, die für alle
Körper gilt, wird Trägheit genannt.
Satz: Alle Körper behalten ihren Bewegungszustand bei, wenn dieser nicht von aussen durch Kräfte
geändert wird. „Körper sind träge.“
Es gilt auch die Umkehrung: Wenn ein Körper seinen Bewegungszustand ändert, so wird dies durch
Kräfte von aussen erzwungen.
Der Trägheitssatz gilt allerdings nur in einem Inertialsystem, d.h. in einem Bezugssystem, das sich
relativ zu den Fixsternen in Ruhe befindet. Näherungsweise ist die Erdoberfläche ein Inertialsystem.
2. Gewichtskraft und Masse
Zwei Begriffe, die im Alltag häufig ohne Unterscheidung gebraucht werden, sind die Gewichtskraft
(Schwerkraft) und die Masse.
Die Gewichtskraft wird durch die Gravitation der Erde hervorgerufen. Wegen der Erddrehung ist sie
an den Polen etwas grösser als am Äquator. In 2000 Metern Höhe ist sie geringer als auf Meereshöhe,
da der Abstand zum Erdzentrum grösser ist. Die Gewichtskraft ist also ortsabhängig.
Die Masse dagegen ist ortsunabhängig: Zwei Körper, die am gleichen Ort die gleiche Gewichtskraft
erfahren, haben per Definition dieselbe Masse.
Die Einheit für die Masse ist das Kilogramm (1 kg). Ein Körper hat die Masse 1 kg, wenn er an einem
bestimmten Ort die gleiche Gewichtskraft erfährt wie das Pariser Urkilogramm.
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3. Das Bewegungsgesetz
Das Bewegungsgesetz gibt an, wie gross die Kraft ist, welche nötig wird, um einen Körper der
Masse m mit der Beschleunigung a zu bewegen.
Experimentell lässt sich zeigen, dass F proportional zu a resp. m ist. In Formeln:
F
∼
a
mit m konstant, und
F
∼
m
mit a konstant
Die beiden Proportionen lassen sich zusammenfassen:
⇒
F
∼
m.a
Dies bedeutet z.B.: Um eine im Vergleich zu m doppelt so grosse Masse mit der dreifachen
Beschleunigung zu bewegen, muss die Kraft versechsfacht werden.
Die Proportion lässt sich als Gleichung schreiben, wenn ein Proportionalitätsfaktor k eingeführt wird.
F
=
k.m.a
k sorgt dafür, dass die Grössen und die Einheiten links und rechts des Gleichheitszeichens gleich
werden. Da bis jetzt kein Zusammenhang zwischen der Einheit für die Kraft (Newton) und den Einheiten
für Masse und Beschleunigung definiert wurde, können wir hier einfach k = 1 setzen.
Damit ergibt sich:
F
=
m·a
und
1N
=
1 m/s2 . 1 kg = 1 kg·m/s2.
Die Gewichtskraft einer Masse m berechnet sich bei uns mit der Erdeschleunigung g = 9.81 m/s2,
also FG = m·g.
4. Das Wechselwirkungsgesetz
In vielen Experimenten lässt sich zeigen, dass Kräfte immer paarweise auftreten.
Greift der Körper A mit der Kraft FA am Körper B an, so übt B auf A die Gegenkraft FB aus. Sie hat
den gleichen Betrag wie FA, aber die entgegengesetzte Richtung.
Diese Tatsache wird kurz mit Actio = Reactio bezeichnet.
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