Kotangens

Optisches Pumpen
Protokoll zum Experiment im Rahmen des
Fortgeschrittenen-Praktikums II vorgelegt von:
Stephan von Malottki
Marcel Behrendt
CAU Kiel
Fachbereich Physik
23. Juli 2014
Der Versuch wurde durchgeführt am:
9. Juli 2014
Versuchsbetreuer war
A. Weismann
1
Inhaltsverzeichnis
1
2
Einleitung
Theoretische Grundlagen
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Eigenzustände von gebundenen Elektronen
Magnetisches Moment von Atomen . . . . .
Zeeman-Eekt . . . . . . . . . . . . . . . .
Optisches Pumpen . . . . . . . . . . . . . .
Verteilung der Besetzungszahlen . . . . . .
Termschema von Rubidium . . . . . . . . .
3
Aufbau
4
Durchführung
5
3
Ergebnisse
5.1
5.2
5.3
5.4
Kalibration der Spulen . . . . . .
Dynamik des Pumpvorgangs . . .
Bestimmung des Erdmagnetfelds
Landéfaktoren der Rb-Isotope . .
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3
3
4
5
5
6
7
7
10
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11
11
12
12
18
6
Zusammenfassung
19
7
Anhang
20
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
1
Einleitung
In diesem Versuch wird das optischen Pumpen eines Gases untersucht. Dabei wird Rubidium in
natürlicher Isotopenverteilung verwendet. Rubidium besteht im wesentlichen aus zwei Isotopen,
deren Hyperfeinstruktur sich soweit unterscheidet, dass der jeweilige Landéfaktor eines Elektrons
und Geundzustand bestimmt werden kann. Eine interessante Gröÿe beim optischen Pumpen ist die
Zeit, die für den Pumpvorgang benötigt wird. Diese wird durch Auswertung einer absorptionsspektroskopischen Messung ermittelt und der Einuss eines externen Magnetischen Wechselfeldes auf
diese Zeitkonstante untersucht. Auÿerdem macht sich in diesem Versuch der Einuss des Erdmagnetfeldes bermerkbar, sodass auch dessen Feldstärke aus einer Reihe von Messungen abgeschätzt
werden kann. Auch dies wird mit verschiedenen Methoden durchgeführt. Im letzten Teil werden die
Landéfaktoren der beiden Isotope bestimmt. Für das Verständnis der Durchführung und Auswertung sind einige Grundlagen aus dem Bereich der Atomphysik relevant, namentlich das Entstehen
der Hyperfeinstruktur, Auswahlregeln für Elektronenübergänge, sowie die Voraussetzungen zum
Erzeugen einer Besetzungsinversion. Auf diese und weitere Aspekte wird im Folgenden eingegangen, bevor die Messungen vorgestellt und ausgewertet werden.
Das Prinzip des optischen Pumpens ist insofern relevant, als dass die erzeugte Besetzungsinversion
eine notwendige Bedingung zum Beispiel für den Betrieb eines Lasers, ausgenommen Diodenlaser,
darstellt.
2
Theoretische Grundlagen
2.1 Eigenzustände von gebundenen Elektronen
Die Energie eines gebundenen Elektrons wird durch viele Eekte bestimmt, wovon die für diesen
Versuch benötigten kurz erläutert werden sollen. Dieses Kapitel ist in groÿen Teilchen aus [1] übernommen. In erster Näherung unterscheiden sich Elektronen durch ihren radialen Abstand vom
Kern, was durch die Hauptquantenzahl n ausgedrückt wird. Für ein gegebenes n haben die Elektronen zusätzlich die Möglichkeit, unterschiedliche Formen ihrer Orbitale anzunehmen, welche sich
durch ihren Drehimpuls und damit der Drehimpulsquantenzahl l unterscheiden. Orbitale gleicher
Form können bezüglich einer Referenz-Achse, hier die z-Achse, wiederum unterschiedlich räumlich
orientiert sein. Diese Orientierung wird durch die sogenannte magnetische Quantenzahl ml ausgedrückt. Sie beschreibt, wie groÿ die Projektion des Drehimpulses auf die z-Achse ist.
Schlieÿlich gibt es noch den Spin, welcher eine Art intrinsisches Drehmoment einzelner Elektronen darstellt. Er wird im Allgemeinen durch s und ms ausgedrückt, allerdings ist der Betrag s
des Spins bei Elektronen bekanntermaÿen 1/2. Deshalb wird der Spin hier lediglich durch eine
Spinquantenzahl ms beschrieben, der dessen Orientierung relativ zur z-Achse angibt. Die Wechselwirkung zwischen dem Spin und dem Bahndrehimpuls eines Elektrons wird Spin-Bahn-Kopplung
genannt und führt zur Feinstruktur. Sie ist ungefähr fünf Gröÿenordnungen kleiner als die normalen Niveauaufspaltungen.
Berücksichtigt man nun die Wechselwirkung der magnetischen Momente der Auÿenelektronen mit
dem magnetischen Moment des Atomkerns, so gelangt man zu der Hyperfeinstruktur. Jede Linie
der Feinstruktur spaltet dadurch erneut auf. Die Energiedierenz der Zustände liegt dabei ca. vier
Gröÿenordnungen unter denen der Feinstruktur. Aufgrund von Linienverbreiterungseekten wie
Doppler- und Stoÿverbreiterung ist sie mit normaler Spektroskopie meistens nicht auösbar. Der
Kernspin ist kein Elementarteilchen Spin wie beim Elektron, sondern stellt das Gesamtdrehmoment des Atomkerns dar. Er wird durch die Quantenzahlen I und µI beschrieben. Je nach Zusammensetzung des Atomkerns kann der Kernspin ganzzahlig oder ein Vielfaches von 12 sein. Die hier
genannten Quantenzahlen unterliegen somit folgenden Auswahlregeln:
3
2.2 Magnetisches Moment von Atomen
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
n = 1, 2, ...
l = 0, ..., n − 1
ml = 0, ..., ±l
1
se− =
2
ms = ±1
1
I =
oder k · 1 , k ∈ N
2
mI = 0, ..., ±l
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Da in den Kernspin die Einzelbeiträge der Kernteilchen eingehen, tritt ein Isotopeneekt in der
Hyperfeinstruktur auf. Damit eignet sich die Untersuchung der Hyperfeinstruktur zur Isotopenanalyse.
2.2 Magnetisches Moment von Atomen
Dieses Kapitel ist ebenfalls aus [1] übernommen. Zum magnetischen Moment eines Atoms liefern
sowohl der Bahndrehimpuls und der Spin des Elektrons als auch der Kernspin einen Beitrag:
Bahndrehimpuls des Elektrons:
p
p
e
~ l(l + 1) = gl µB l(l + 1)
|µ~l | = gl
2me−
~l
µ~l = −gl µB
~
Elektronenspin:
p
p
e
~ s(s + 1) = gs µB ~ s(s + 1)
2me−
µ~s = −gs µB ~s
|µ~s | = gs
Kernspin:
p
p
e
~ I(I + 1) = gI µKern I(I + 1)
2mI
I~
µ~I = −gI µKern
~
|µ~I | = gI
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
Dabei ist µB das Bohrsche Magneton und µKern das Magneton des Kerns. Da die Masse des Atomkerns deutlich gröÿer ist als die eines Elektrons, ist auch das Magneton des Kerns in der Regel relativ
zum magnetischen Moment der Elektronen zu vernachlässigen. Die g-Faktoren werden Landéfaktoren genannt und geben die Proportionalität von Drehmoment bzw. Spin zum magnetischen Moment an. Es ist möglich, den Spin ~s und den Bahndrehimpuls ~l zum Gesamtdrehimpuls ~j = ~l + ~s
des Elektrons zusammenzufassen. Auch für den Gesamtdrehimpuls sind verschiedene räumliche
Ausrichtungen möglich, die in der Quantenzahl mj analog zu ml,s ausgedrückt werden können. Da
~l und ~s vektoriell addiert werden, hat der Gesamtdrehimpuls den Betrag |j| = |l ± s|. Aufgrund der
unterschiedlichen Proportionalitätsfaktoren gl und gs liegt ~j jedoch nicht notwendigerweise parallel
zu µ~j = µ~l + µ~s . Man kann so zum magnetischen Moment des Gesamtdrehimpulses ebenfalls einen
Landéfaktor denieren:
4
2.3 Zeeman-Eekt
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
|µ~j | = gj µB
p
j(j + 1)
~j
µ~j = −gj µB
~
j(j + 1) + s(s + 1) − l(l + 1)
gj = 1 +
2j(j + 1)
(19)
(20)
(21)
Für reinen Bahnmagnetismus des Elektrons hat der Landéfaktor gj den Wert 1, für reinen Spinmagnetismus den Wert 2. Analog zum Gesamtdrehimpuls des Elektrons kann auch der Drehimpuls des
Elektrons mit dem des Kerns |F | = |I ± j| addiert werden. Die Ausrichtung des Drehmoments des
Gesamtatoms ist in 2·F +1 Richtungen quantisiert und wird durch die Quantenzahl mF festgelegt.
Da der Atomkern ein magnetisches Moment und somit auch einen Landéfaktor gI besitzt, muss
dieser mit dem magnetischen Moment des Elektrons ebenfalls vektoriell addiert werden. Allerdings
ist der Beitrag des Kernspins so gering, dass das Gesamtmoment in guter Näherung dem Beitrag
des Valenzelektrons entspricht. Da es sich räumlich in 2 · F + 1 Richtungen orientieren kann, ergibt
sich letztlich für das Moment des Gesamtatoms [2]:
gF = gj ·
F (F + 1) + j(j + 1) − I(I + 1)
2F (F + 1)
(22)
2.3 Zeeman-Eekt
Dieses Kapitel ist an [1]angelehnt. Ein Atom erfährt eine Wechselwirkung mit einem äuÿeren
Magnetfeld, da es selbst über ein magnetisches Moment µ~F verfügt. Im magnetischen Feld wird
der energetische Zustand eines einzelnen Elektrons um ∆E verschoben, wobei gilt:
~ = −mF gF µB Bz
∆E = −µ~F · B
(23)
Für ein Atom bedeutet dies, dass zuvor entartete Energieniveaus der Elektronen im Magnetfeld je
nach dem Gesamtdrehimpuls in 2F+1 Nivaus aufgespalten werden. Die Niveaus sind energetisch
äquidistant. Der Energieunterschied zwischen zwei benachbarten Nivaus ist demnach:
∆EmF ,mF +1 = ∆E0,1 = ∆E0 − ∆E1 = −∆E1 = gF µB Bz
(24)
2.4 Optisches Pumpen
Der Zustand eines Elektrons kann gezielt durch Photonenbeschuss geändert werden (siehe Abb.
1). Dazu kann ein Laser mit einer Wellenlänge auf das System gerichtet werden, die der Energiedierenz zwischen dem vorhanden Zustand A und dem zu ereichenden Zustand B entspricht. Das
Elektron wird dann durch Absorbtion des Photons in den angeregten Zustand befördert. Durch
weiteren Beschuss mit Photonen kann dieser Zustand wieder abgeregt werden, so dass sich letztendlich ein Gleichgewicht und ständiger Übergang zwischen beiden Zuständen A und B einspielt.
Zusätzlich zu dieser induzierten Emission kann das Elektron jedoch auch spontan in einen anderen
Zustand C übergehen und die überschüssige Energie in Form eines Photons abstahlen. In welchen
Zustand das Elektron fällt ist zufällig, unterliegt jedoch einigen Beschränkungen. Die Wahrscheinlichkeit eines Übergangs verhält sich dabei reziprok zu der Lebensdauer des angeregten Zustandes.
Da der Drehimpuls bei dem Übergang erhalten bleiben muss, muss das abgestrahlte Photon die
5
2.5 Verteilung der Besetzungszahlen
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 1: Prinzip von dreistugem optischen Pumpen von Zustand A in Zustand B. Zwischen
Zustand A und B werden Übergänge induziert, während über spontane Emission Elektronen vom
Zustand B in den Zustand C fallen. Der Übergang zwischen C und A ist verboten, so dass sich
Elektronen im Zustand C ansammeln [2].
Impulsänderung des Elektrons ausgleichen können. Dadurch können nur Zustände erreicht werden,
die eine Drehimpulsänderung von 0 oder ±~ des Elektrons bedeuten.
Wenn das angeregte Elektron mit einer nicht vernachlässigbaren Wahrscheinlichkeit in den dritten
Zustand C zurückfällt, gehen immer mehr Elektronen für den induzierten Zustandsübergang verloren. Stattdessen sammeln sich immer mehr Elektronen des Systems in diesem dritten Zustand.
Dieser Vorgang wird optisches Pumpen von Elektronen aus dem Zustand A in den Zustand C
genannt. Damit die Elektronen in dem dritten Zustand bleiben, muss dieser ausreichend stabil sein.
2.5 Verteilung der Besetzungszahlen
Die Besetzung der Zustände pendelt sich in einem thermodynamischen Gleichgewicht ein. Durch
das optische Pumpen wird das Gleichgewicht gestört und eine neue Gleichgewichtskonguration
erzeugt. Die Dynamik zwischen beiden Gleichgewichtszuständen kann auch quantitativ berechnet
werden. Da es sich bei der spontanen Emission um einen statistischen Zerfallsprozess handelt, ist
der Zeitliche Verlauf des Pumpvorganges und auch der Relaxation nach Abschalten der Pumplampe
durch eine Exponentialfunktion gegeben. Bei der Anregung durch das Pumplicht werden schnell
Teilchen in den Zustand B befördert, die dann statistisch verteilt in alle möglichen Zustände
fallen, unter anderem auch Zustand C. Dieser Zerfall dominiert den zeitlichen Verlauf, da die
stimulierte Absorption von Zustand A zu B bei ausreichender Lichtintensität sehr schnell geschieht.
Während des Relaxationsvorgangs hingegen ist nur der spontane Übergang vom Zustand C zu A
beteiligt, so dass auch nur dieser die Dynamik charakterisiert. Somit kann für beide Teilvorgänge
ein Exponentialansatz gewählt werden, was direkt folgende Dierenzialgleichungen ergibt:
Relaxation:
nR
dnR
= −
dt
τR
Pumpvorgang:
dnP
nP
= −
dt
τP
(25)
(26)
(27)
(28)
nR und nP sind dabei nicht die Besetzungszahlen der Zuständes, aus dem der Übergang stattndet, da die Übergänge in beide Richtungen funktionieren. Stattdessen sind nR und nP jeweils
+
−N −
die Polarisationen der Besetzungszahlen, welche allgemein über n = N N
deniert ist. Mit der
Gesamtzahl der Elektronen in beiden Zuständen N , kann eine Polarisation durch die andere ausgedrückt werden: nP = N − nR . Im Folgenden wird der Übersichtlichkeit halber nR =: n gesetzt.
6
2.6 Termschema von Rubidium
3 AUFBAU
Während der realen Dynamik nden Relaxation und Pumpvorgang statt, so dass beide Eekte
gleichzeitig die Polarisation n beeinussen:
dn
n
N −n
= −
+
dt
τR
τP
(29)
Um diese Dierenzialgleichung zu lösen, muss zuerst die homogene DGL über den Exponentialansatz nhom (t) = n0 · e−t/τ gelöst werden. τ ist damit der reziproke Abklingkoezient des
gesamten Pumpvorgangs inklusive Relaxation. Einsetzen ergibt:
nhom
−nhom
dnhom
= −
+
dt
τR
τP
−t/τ
−t/τ
n0 · e
n0 · e
−n0 · e−t/τ
⇔
= −
+
τ
τR
τP
1
1
1
⇔
= −
+
τ
τR
τP
(30)
(31)
(32)
Anschlieÿend kann die inhomogene DGL über Variation der Konstanten gelöst werden. Als parikuläre
Lösung ergibt sich direkt:
npart (t) =
N ·τ
τp
(33)
Die allgemeine Lösung der DGL, bestehend aus der Summe von homogener und parikulärer Lösung,
lautet somit:
−t/τ
n(t) = n0 · e
+
N ·τ
τp
(34)
Aus dieser Gleichung lässt sich die Gleichgewichtspolarisation nach ausreichend groÿer Zeit n(∞)
berechnen:
n(∞) =
N ·τ
N
=
τp
1 + τP/τR
(35)
2.6 Termschema von Rubidium
Das optische Pumpen wurde in diesem Versuch an Rubidium untersucht. Es ist ein Alkalimetall
und hat als solches ein Atom in der Valenzschale. Wie für Alkalimetalle üblich, sind die Übergange
des Valenzelektrons vom 5s in den 5p1/2 und 5p3/2 als kräftige D1 und D2 Doppellinie messbar.
Es soll der 5s F = 1 Zustand gepumpt werden. Dazu betrachten wir zuerst die Struktur des
Rubidiumspektrums. Im Grundzustand 5s besitzt das Elektron keinen Bahndrehimpuls, so dass
es keine Feinaufspaltung gibt. Erst in der Hyperfeinstruktur spaltet der Zustand in zwei Zustände
auf, da der Spin relativ zum magnetischen Kernmoment parallel oder antiparallel ausgerichtet sein
kann. Durch Anlegen eines externen Magnetfeldes mittels der Helmholtzspulen spalten diese zwei
Zustände wiederum auf. Für 87 Rb mit I87 = 3/2 ergeben sich so für den unteren Zustand 3 und
den oberen Zustand 5 Energieniveaus ergeben. Diese sind in Abb. 2 dargestellt. Da 85 Rb eine
Drehmomentquantenzahl von I85 = 5/2 besitzt, ist die Zeeman-Aufspaltung folglich auf 5 und 7
Niveaus erweitert (Abb. 3). Der 5p1/2 Zustand spaltet in der Hyperfeinstruktur ebenfalls in zwei
Niveaus auf, so dass sich die gleiche Zeemanaufspaltung ergibt wie im Grundzustand, jedoch mit
anderem Landé-Faktor aufgrund der unterschiedlichen Quantenzahlen.
3
Aufbau
Um den Eekt des optischen Pumpens zu Messen, wurde ein Absorbtionsspektrosk verwendet.
Es besteht aus einer Rubidum-Dampampe und einem Photonendetektor (Abb. 4). Dazwischen
7
3 AUFBAU
Abbildung 2: Termschema der D1 Linie von 87 Rb. Ausgehend von der Feinstruktur ergeben sich
aufgrund der Hyperfeinwechselwirkung vier Niveaus. Diese werden durch ein externes Magnetfeld
wiederum aufgespalten. Die möglichen Übergänge sind durch Pfeile gekennzeichnet. [3]
8
3 AUFBAU
Feinstrukur
5P ³/₂
Hyperfeinstruktur
F=3
5P ¹/₂
780,1 nm
F=2
794,8 nm
F=3
5S ¹/₂
Rb 85
F=2
ZeemanAufspaltung
mF
3
2
1
0
-1
-2
-3
-2
-1
0
1
2
3
2
1
0
-1
-2
-3
-2
-1
0
1
2
Abbildung 3: Termschema der D1 Linie von 85 Rb. Ausgehend von der Feinstruktur ergeben sich
aufgrund der Hyperfeinwechselwirkung vier Niveaus. Diese werden durch ein externes Magnetfeld
wiederum aufgespalten. Die möglichen Übergänge der Feinstruktur sind durch Pfeile gekennzeichnet.
9
4 DURCHFÜHRUNG
Abbildung 4: Schema des Versuchsaufbaus. [4]
bendet sich ein Glaskörper mit Rubidiumgas. Um die Wechselwirkung des Rubidiums mit der
Glaswand zu minimieren, ist auÿerdem ein Puergas enthalten, das im Wellenlängenbereich des
Lasers keine Übergänge besitzt. Hinter der Rubidiumlampe ist ein Interferrenzlter angebracht,
um alles Licht auÿer der D1 Linie herauszultern. Das durchkommende Licht ist aber immernoch so dopplerverbreitert, dass es alle für den Versuch interessanten Übergänge energetisch abdeckt. Nach dem Interferenzlter kommt ein Polarisationslter, der nur den linearpolarisierten
Anteil passieren lässt. Dieser wird anschlieÿend von einem λ/4-Plättchen zu σ + -polarisiertem Licht
verzögert, welches für die gezielte Anregung der Zustände benötigt wird. Um den Glaskörper herum
sind zwei Helmholtzspulen angebracht, die für die Zeeman-Aufspaltung der Zustände sorgen. Die
Spulen sind mit einem Funktionsgenerator, sowie einem digitalen Oszilloskop verkabelt. Für die
Strommessung ist auÿerdem ein Ampèremeter in Reihe zugeschaltet. Der Glaskörper ist zusätzlich
von einem zweiten Spulenpaar umgeben, das ein Radiofrequenz-Magnetfeld erzeugen kann. Dieses
Feld liegt senkrecht zum homogenen Feld der Helmholtzspulen und beeinussen die Zeemanaufspaltung in der Achse somit nicht. Die Frequenz der Spannung der RF-Spulen kann mit einem weiteren
Funktionsgenerator eingestellt und einem analogen Oszilloskop abgelesen werden. Die Werte des
digitalen Oszilloskops können mit einem Labview-Programm auf einem Computer abgerufen und
verarbeitet werden. Der gesamte Aufbau ist in einem Kasten zusammengefasst, so dass er in seiner
Gesamtheit gedreht werden kann, ohne dass sich relative Abstände ändern.
4
Durchführung
Um nun den 5s F = 1 Zustand zu pumpen, wird zirkular polarisiertes (σ + ) Licht verwendet. Bei der
Absorbtion eines so polarisierten Photons muss das Elektron den Drehimpuls des Photons aufgrund
der Drehimpulserhaltung aufnehmen. Dazu kann sich nur seine Bahndehimpulsorientierung ändern.
Andere Übergänge sind nicht möglich. Somit werden immer Übergänge mit ∆ml = 1 angeregt. Die
Rubidium-Dampampe hat ein stark dopplerverschiertes Spektrum, so dass rein aus energetischer
Betrachtung sehr viele Zustände angeregt werden könnten. Von beiden Hyperfeinniveaus des 5s
Zustandes kann aber nur das mit F = 1 angeregt werden, da es kein 5p F = 3 Zustand gibt (siehe
Abb. 2). Der so angeregte 5p F = 2 Zustand fällt spontan unter anderem in den zu pumpenden
5s F = 1 Zustand, deren Besetzungswahrscheinlichkeit durch das Pumpen somit erhöht wird. Der
Übergang in den Grundzustand ist so unwahrscheinlich, dass er als verboten betrachtet werden
kann.
Um den exponentiellen Zeitkoezienten zu bestimmen, die die Dauer des optische Pumpvorgangs
bestimmt, wurde der Pumpvorgang immer wieder neu gestartet. Dies wurde realisiert, indem der
10
5 ERGEBNISSE
Strom durch die Helmholzspulen regelmäÿig durch einen Rechteckpuls umgepolt wurde. Damit
ändern sich die Rollen der Zeeman-aufgespaltenen Niveaus und der zuvor gepumpte Zustand ist
anschlieÿend der neue Grundzustand.
Ein anderes Ziel des Experiments war es, den Landéfaktor gF für beide Isotope des Rubidiums zu
ermitteln. Dazu wurde über die RF-Spulen Magnetfeld erzeugt. Dieses Magnetfeld ist sehr scharf,
da das Feld über eine sehr lange Zeit vorhanden ist und somit die Unschärferelation ein scharfes
Energieniveau zulässt. Damit ist eine hohe Auösung des Spektrums möglich. Das Magnetfeld der
Helmholtzspulen wird nun langsam als Rampe hoch und runter gefahren. Die vom RF-Feld generierten Photonen können den Übergang zwischen den Zeeman-Niveaus des gepumpten Zustandes
induzieren. Durch das gröÿer und kleiner werdende homogene Magnetfeld der Helmholtzspulen wird
die Zeemanaufspaltung stetig variiert. Passt die Energiedierenz zwischen den beiden 5s Zuständen
gerade auf die Energie des RF-Feldes von ~ν , so können die Elektronen die Photonen absorbieren
und letzendlich in den Grundzustand zurückkehren. Dort können sie erneut gepumpt werden und
absorbieren Licht aus der Rubidiumlampe, so dass ein Absorbtionspeak sichtbar wird.
Als konstante Fehlerquelle spielt das Erdmagnetfeld bei diesem Versuch eine Rolle. Es hat eine
Horizontalkomponente von ähnlicher Gröÿenordnung wie das homogene Magnetfeld der Spulen.
Diese Komponente kann durch einen Oset des Spulenstroms ausgeglichen werden. Dazu wurde
für die Landéfaktormessung der Oset des Funktionsgenerators so eingestellt, dass beide Flanken
der Rampe bei ausgeschalteten RF-Spulen ungefähr symmetrisch verliefen. Um das Erdmagnetfeld
als Fehlerquelle nicht nur zu eleminieren, sondern auch zu Messen, wurde ebenfalls die Stromrampe der Helmholtzspulen durchgefahren und der Oset variiert. Daraus lies sich das Magnetfeld
extrapolieren, worauf im entsprechenden Abschnitt genauer eingegangen wird. Da das Erdmagnetfeld eine bestimmte räumliche Orientierung besitzt, wurde der Kasten mit dem Groÿteil des
Versuchsaufbaus für Vergleichsmessungen gedreht.
5
Ergebnisse
5.1 Kalibration der Spulen
Um später aus der eingestellten Spannung an der Spule auf das Magnetfeld am Ort der Probe
rückschlieÿen zu können, muss eine Kalibration des Spulenstroms als Funktion der angelegten
Spannung durchgeführt werden. Dabei wird ein linnearer Zusammenhang erwartet, wobei die Steigung der Geraden den ohmschen Gesamtwiderstand der Spulenanordnung wiedergibt. Ursprünglich
sollte die eingestellte Spannung als Mittelwert einer Messung am Oszilloskop bestimmt werden. Im
Nachhinein wurde aber festgestellt, dass die Messung nicht vernünftig gespeichert wurde, sodass
dies nicht möglich war. Im Laborbuch wurden die eingestellten Spannungen allerdings mit einem
relativ groÿen Fehler dokumentiert. Diese Werte wurden verwendet. Allerdings muss hier noch
gesagt werden, dass am Oszilloskop ein falscher Messkopf eingestellt war, sodass die gemessenen
Werte um eine Faktor 10 verfälscht sind, die verwendeten Werte wurden mit 10 multipliziert,
um den richtigen Spannungswert zu erhalten. Der Strom durch den Stromkreis wird mit einem
zusätzlichen Multimeter in Reihe gemessen. Die so bestimmten Messpunkte sind mit der linearen
Regression in Abb. 5 abgebildet. Es zeigt sich eine gute Übereinstimmung mit einer Steigung von
RSpulen = 3, 11 ± 0, 02 Ω.
Für die Spulen wird ein Gesamtwiderstand von 2 Ω erwartet. Dies wird hier nicht bestätigt.
Wir haben die interne Verschaltung der Spulen nicht näher betrachtet, da der Versuchsaufbau
bereits komplett aufgebaut war. Die Verschaltung der Spulenanschlüsse ist im Anhang (Laborbuch) gezeigt. Dieses Versäumnis ist recht ärgerlich, sollte aber zunächst keine Auswirkung auf die
Messergebnisse haben, da der lineare Zusammenhang deutlich zu erkennen ist. Vermutlich waren
die Spulen nicht wie vorgesehen verschaltet, sodass der Gesamtwiderstand von der Erwartung abweicht. Im schlimmsten Fall ist dadurch das Magnetfeld im inneren nicht homogen und kann nicht
nach der einfachen Formel für die Helmholtzspulen berechnet werden.
11
5.2 Dynamik des Pumpvorgangs
5 ERGEBNISSE
I / mA
200
data
lin. fit
150
100
50
0
−50
−100
−150
−200
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
U/V
Abbildung 5: Aufgetragen ist der gemessene Spulenstrom bei eingestellten Spannungen. Aus der
Regressionsgraden lässt sich der Widerstand auf 3.11 ± 0.02 Ω bestimmen.
5.2 Dynamik des Pumpvorgangs
Um den Exponentialkoezienten (vgl Kapitel 2.5) zu messen, wurde die Spannung der Helmholtzspulen
mit einem Rechtecksignal variiert. Bei jeder Flanke tauschen die beiden 5s Zustände ihre Eigenenergie, so dass der zuvor gepumpte Zustand nun der Grundzustand ist. Damit vertauschen sich
eektiv die beiden Besetzungszahlen der Zustände, so dass plötzlich wieder viele Elektronen ein
Photon der Dampampe absorbieren können. Der so sichbare Einbruch der Sensorspannung klingt
mit der Zeit wieder ab, da die Elektronen in den neuen Zielzustand gepumpt werden. In der Abbildung 6 ist für verschiedene Frequenzen des Rechtecksingals die Spannungskurven dargestellt.
Dabei ist zu beachten, dass die angegebenen Zeiten in den Legenden jeweils einem Pumpvorgang
und damit einer halben Signalperiode entsprechen. Die Spannungsachse wurde im Vorzeichen invertiert und anschlieÿend um den Startwert ins Positive verschoben. Damit klingt der Peak des
Pumpvorganges vom Positiven gegen Null ab. Das sie nicht immer erreicht wird, hat seinen Grund
in der kurzen Rechteckperiode. Bevor die Elektronen bis auf einen vernachlässigbaren Rest gepumpt
wurden, werden in diesen Fällen die Zustände wieder vertauscht.
Die Abklingkurven wurden durch Exponentialfunktionen gettet und deren Koezienten in Tab.
1 aufgelistet. Die Koezienten folgen keinem erkennbaren Trend, sondern schwanken statistisch
um einen Mittelwert von −263, 25 Hz mit einer Standardabweichung von ±19 Hz. Da die mittlere
Lebensdauer τ der Kehrwert des Abklingkoezienten ist, ergibt sich somit:
τ = 3, 8ms ± 0.3ms
(36)
5.3 Bestimmung des Erdmagnetfelds
Das Erdmagnetfeld am Ort der Probe kann in diesem Versuch auf unterschiedliche Weise bestimmt
werden. Dabei gilt bei an der Spule anliegender Kompensationsspannung U = Ukomb die Formel
12
5.3 Bestimmung des Erdmagnetfelds
0.06
data 5 ms
exp−fit
U/V
U/V
0.055
5 ERGEBNISSE
0.05
k= −229.9
data 10 ms
exp−fit
0.05
k= −263.3
0.045
0.04
0.04
0.035
0.03
0.03
0.02
0.025
0.01
0.02
0.015
0
0
0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
t/s
0.07
data 15 ms
exp−fit
U/V
U/V
0.07
0.008
t/s
0.06
k= −271.7
data 20 ms
exp−fit
0.06
k= −256.4
0.05
0.05
0.04
0.04
0.03
0.03
0.02
0.02
0.01
0.01
0
−0.01
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
t/s
0.04
data 25 ms
exp−fit
U/V
U/V
0.07
0.012
t/s
0.06
k= −232.5
data 30 ms
exp−fit
0.035
k= −297.5
0.03
0.05
0.025
0.04
0.02
0.03
0.015
0.02
0.01
0.01
0.005
0
0
−0.01
−0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
t/s
0.045
data 35 ms
exp−fit
U/V
U/V
0.04
0.018
t/s
0.035
k= −295.7
k= −259.0
0.03
0.035
0.025
0.03
0.02
0.025
0.015
0.02
0.01
0.015
0.005
0.01
0
0.005
−0.005
data 40 ms
exp−fit
0.04
0
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0
t/s
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
t/s
Abbildung 6: Abklingen der Absorption aufgrund des optischen Pumpens. In der Legende sind die
Zeiten einer halben Periode der Rechteckspannung in ms. Auÿerdem sind die Abklingkonstanten
der Exponentialts angegeben. Eine systematische Entwicklung ist hier nicht zu erkennen.
13
5.3 Bestimmung des Erdmagnetfelds
5 ERGEBNISSE
T/2 / ms
5
10
15
20
25
30
35
40
k
-229.9
-263.3
-271.7
-256.4
-232.5
-297.5
-295.7
-259.0
Tabelle 1: Für unterschiedliche Rechteckfrequenzen sind die Abklingkoezienten der getteten
Exponentialfunktionen aus Abb 6 aufgelistet.
0.035
U/V
Messdaten
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
t/s
Abbildung 7: Bei entsprechend gewähltem Oset der Rechteckspannung, kann einer der zwei Peak
pro Periode unterdrückt werden. Die Periode betrug hier etwa 40 ms (in der Tabelle bei T /2 =
20 ms).
14
5.3 Bestimmung des Erdmagnetfelds
5 ERGEBNISSE
U/V
2.5
hoch
runter
const. fits
2
1.5
1
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
−2
−2.5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
t/s
Abbildung 8: Dargestellt sind die beiden Rechteckspannungen, die zu Bildern wie in Abb. 7 im
Signal führen. Aus dem Mittelwert ergibt sich die kompensierte Erdmagnetfeldstärke.
zur Berechnung der Magnetfeldstärke in Helholtzspulen [4]:
BErde = µ0 · H = µ0
3/2
3/2
N
N Ukomb
4
4
I = µ0
5
r
5
r R
(37)
Bei anliegender Rechteckspannung kann diese um einen konstanten Oset vershoben werden. Ist
der Oset so gewählt, dass eine halbe Periode lang das Spulenmagnetfeld das Erdmagnetfeld kompensiert, so ist im Photodiodenstrom pro Periode nur ein Peak zu erkennen (s. Abb. 7). Nun wird
der Oset so eingestellt, dass einmal der eine Peak pro Periode unterdrückt wird, und einmal der
entsprechend andere. Aus dem Mittelwert beider Osets bestimmt sich dann die Spannung der
Spule, die das Erdmagnetfeld genau kompensiert. Die beiden Rechteckspannungen sind in Abb. 8
dargestellt. Wie zu erkennen ist, liegen die konstanten ts der Kompensationsspannung sehr nah
beieeinander. Diese Messung wurde für 3 Frequenzen und zwei Ausrichtungen der Versuchsaufbaus im Raum durchgeführt. N bezeichnet Messungen, bei denen die Photodiode in etwa Richtung
Nord ausgerichtet war, S entsprechend nach Süden. Es kann erwartet werden, dass die bestimmten
Erdmagnetfelder unterschiedliche Vorzeichen aufweisen, von der Frequenz der Rechteckspannung
sollte das Erdmagnetfeld jedoch nicht abweichen.
In Tabelle 2 sind die gemittelten Kompensationsspannungen, sowie die daraus bestimmten Erdmagnetfeldstärken aufgelistet (Spalten 1-5).
Wie hier zu sehen ist, liegt die Magnetfeldstärke des Magnetfeldes bei der Ausrichtung Nord
in der Gröÿenordnung des erwarteten Bereichs um B = 25µT , damit allerdings immernoch einen
Faktor 2 abweichend vom Literaturwert Blit,50.Breitengrad = 48µT [5]. Für die südliche Ausrichtung würde der selbe Wert mit negativem Vorzeichen erwartet werden. Dies kann jedoch nicht
bestätigt werden. Die Genauigkeit dieser Messung ist allerdings relativ gering, da nur zwei manuell
eingestellte Werte für die Berechnung verwendet werden, und der Punkt, an dem ein Peak verschwindet nicht exakt bestimmt werden kann, sondern abgeschätzt wird.
Eine zweite Möglichkeit besteht darin, mehrere Messungen bei Osetspannungen zwischen den
Kompensationsspannungen durchzuführen. Dabei veschieben sich die Peaks relativ zueinander bei
fester Periode. Wenn das externe Magnetfeld das Erdmagnetfeld genau kompensiert, liegen die
Peaks äquidistant mit einer Periode, die der doppelten Rechteckfrequenz entspricht. Wenn man
15
5.4 Landéfaktoren der Rb-Isotope
5 ERGEBNISSE
Richtung
T/2 / ms
f / Hz
N
N
N
S
S
S
20
30
40
20
30
40
25,00
16,67
12,50
25,00
16,67
12,50
UM ittel
/ V
0,04000
0,05125
0,06003
-0,01620
-0,00006
-0,03112
BErde /µT
20,56
26,34
30,86
-8,33
-0,03
-16,00
U0
/ V
0,10779
0,06717
0,08501
-0,01670
0,02231
0,00434
BErde /µT
55,40
34,53
43,70
-8,58
11,47
2,23
Tabelle 2: Bestimmung der Erdmagnetfeldstärke aus der Kompensationsspannung für verschiedene
Rechteckfrequenzen und Ausrichtungen des Versuchsaufbaus.
also den Nullpunkt der Dierenz zwischen drei benachbarten Peaks ∆t1,2 − ∆t2,3 bestimmt, erhält man die Spannung, bei der das Magnetfeld genau aufgehoben wird, und kann daraus auf
das Erdmagnetfeld am Ort der Probe zurückrechnen. In Abb. 9 ist dies exemplarische für einen
Datensatz gezeigt. Es ist die genannte Dierenz gegen die Oset-Spannung aufgetragen. Wie zu
erkennen ist, ergibt sich nicht eindeutig ein linearer Verlauf, zu vermuiten ist eher ein Polynom
dritten Grades oder eine Kotangens-Funktion. Im mittleren Bereich, in dem der Nulldurchgang
liegt, wurde hier trotzdem eine lineare Regression durchgeführt, um die Nullstelle zu nden. Diese
Nullstellen und die daraus berechneten Erdmagnetfeldstärken sind ebenfalls in Tabelle 2 in den
beiden rechten Spalten aufgeführt. Wie aufgrund des ungenauen Fits nicht anders zu erwarten, weichen diese Werte recht stark voneinander ab. Überraschenderweise liegt die Messung in nördlicher
Ausrichtung recht nah am Literaturwert, kleine Abweichungen der Fitparameter führen aber hier zu starken Änderungen des Ergebnisses, wodurch die unsystematischen Werte für die südliche
Ausrichtung zu erklären sind.
in diesem Zusammenhang stellt sich auch die Frage, weshalb sich die Peaks bei Veränderung des Osets einer Rechteckspannung überhaupt zeitlich verschieben. Der Moment des Umschaltens bleibt
davon unabhängig und die Gröÿe des Magnetfelds dürfte keinen Einuss auf den Zeitpunkt der Absorption haben. Sobald das Magnetfeld umgekehrt wurde, ist die Besetzungsinversion aufgehoben
und die Absorption der zirkulären Strahlung müsste Einsetzen. Eine mögliche Erklärung wäre, dass
die Spule durch Gegenindurktion den Umschaltvorgang verlangsamt, sodass eine Art rampenförmiges Magnetfeld ensteht, welches erst zu einem späteren Zeitpunkt seinen Nulldurchgang hat, und
damit das entstehen eines Peaks ermöglicht. Dieser Umschaltzeitpunkt wäre dann von der Gröÿe
der angelegten Spannung abhängig. Da dieser Zusammenhang aber keineswegs linear gelten muss,
wäre auch nicht zwingend ein linearer Zusammenhang zwischen Oset und Peakpositions-Dierenz
zu erwarten.
Daraus folgt auch direkt die dritte Möglichkeit, die Stärke des Erdmagnetfelds zu bestimmen.
Statt der Rechteckspannung wird eine Dreiecksspannung verwendet, deren Oset wird variiert,
und dann bei unterschiedlichen Osets wiederum die Dierenzen der Peakspositionen betrachtet.
Auch diese Methode wurde angewandt, allerdings nur bei einer Wechselfrequenz und nur in einer
Ausrichtung. Wie sich zeigt, ist hier der lineare Verlauf sehr viel eindeutiger zu erkennen (Abb.
10). Aus der hier bestimmte Nullstelle der Geraden ergibt sich für das Erdmagnetfeld:
BErde = 19, 4 ± 1, 0 µT
(38)
Dieser Wert ist zwar immernoch nur ungefähr halb so groÿ, wie der erwartete Literaturwert, was
aber durch einen nicht exakt nach Norden ausgerichteten Aufbau erklärt werden kann. Diese Ausrichtung wurde nur grob mithilfe eines Kompasses durchgeführt, der während der Ausrichtung aufgrund der lokalen Magnetfelder weit vom Aufbau entfernt aufbewahrt werden musste. Eventuell
würde eine Druchführung der Messung mit dieser dritten Methode, vor allem ein Vergleich zwischen
nördlich und südlich ausgerichtetem Messaufbau weiteren Aufschluss bieten. In der Versuchsanleitung wird explizit die zweite Methode (Rechteckspannung) mit mehreren Messungen gefordert,
hier wäre eine Änderung zu bedenken, um exaktere und besser auswertbare Messungen zu erhalten.
16
difference / s
5.4 Landéfaktoren der Rb-Isotope
5 ERGEBNISSE
0.025
data
lin. fit
0.02
0.015
0.01
0.005
0
−0.005
−0.01
−0.015
−0.02
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
VOffset / V
difference / s
Abbildung 9: Der Oset der Rechtechspannung bewirkt eine Verschiebung der Peakpositionen
zueinander. Aus drei benachbarten Peaks (eine Periode der Rechteckspannung) kann die Dierenz
der Positionen ∆t1,2 − ∆t2,3 gezogen werden. Diese ist hier gegen die eingestellte Osetspannung
dargestellt. Es zeigt ein Verlauf, den man für die mittleren drei Punkte linear Nähern kann. Der
tatsächliche Verlauf der Fitfunktion sieht eher nach einem Kotangens aus, was sich deutlich auf
die weiter verwendete Nullstelle der Funktion auswirken würde.
0.02
data
lin. fit
0.015
0.01
0.005
0
−0.005
−0.01
−0.015
−0.02
−0.5
−0.4
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
UOffset / V
Abbildung 10: Aus einer Messung der Dierenz zwischen den Peakpositionen bei anliegender
Dreickspannung zeigt sich ein oensichtlich linearer Zusammenhang, sodass dem hier ermittelten
Ergebnis für die Magnetfeldstärke der Erde eher vertraut werden kann.
17
5.4 Landéfaktoren der Rb-Isotope
5 ERGEBNISSE
U/V
0.02
Dreieck
Absorbtionsspektrum
0.015
0.01
0.005
0
−0.005
−0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
t/s
Abbildung 11: Absorbtionsspektrum bei für eine RF-Frequenz von 1,1765 MHz. Zu sehen sind der
breite Peak um den Nulldurchgang, an dem die Zustände vertauschen und für jede Flanke die
Absorbtionspeaks beider Rb-Isotope.
5.4 Landéfaktoren der Rb-Isotope
Durch Anlegen eines RF-Magnetfeldes senkrecht zu dem Feld der Helmholtzspulen werden die
Übergange zwischen den Zeeman-Niveaus des gepumpten Zustandes induziert. Dadurch wird die
Polarisation des Rubidiums gebrochen und es sind wieder Elektronen für den Pumpvorgang verfügbar und führen so zu einem Peak im Absorbtionsspektrum. Der Übergang wird nur dann induziert,
wenn die Energie des RF-Feldes genau zu der Energiedierenz von zwei Zeeman-Niveaus passt.
Diese Energiedierenz wird duch die Zeeman-Energie proportional zur Magnetfeldstärke variiert,
so dass durch Ablesen der Spannungsdierenz der Peaks auf die Energiedierenz der Zustände
geschlossen werden kann. Aufgrund des Isotopeneekts werden pro Flanke der Dreiecksspannung
zwei Peaks gemessen. Zusätzlich ist noch ein breiter Peak beim Nulldurchgang zu nden, der durch
Vertauschen der beiden 5s Zustände verursacht wird. Eine Formel zur Berechnung des Landéfaktors
kann aus dem Gleichsetzen der Zeeman-Energie mit der Photonenergie erlangt werden:
h · ν = µF · B = gF · µB · B
(39)
Das Magnetfeld wird durch ein Helmholtzspulenpaar erzeugt. Dieses Feld kann mithilfe der Formel
3/2 N
H = 54
r · I [4] berechnet werden. Die Spulen haben zusammen N = 160 Windungen, deren
Radius mit r = 9 cm gegeben ist. Damit ergibt sich:
3/2
4
N U
h · ν = gF · µB · µ0 ·
·
·
5
r R
h·ν·r·R
gF =
3/2
µB · µ0 · 54
·N ·U
(40)
(41)
Es wurden drei Messungen bei unterschiedlichen RF-Frequenzen durchgeführt. Ein so aufgenommenes
Spektrum ist in Abb. 11 beispielthaft dargestellt. Da 85 Rb aufgrund seines gröÿeren Kernspins
stärker aufspaltet als 87 Rb, gehören die äuÿeren Peaks einer Flanke zu 85 Rb, während die inneren
87
Rb zuzuordnen sind. Die abgelesenen Frequenzen, Positionen der Peaks und die mit Formel 41
18
6 ZUSAMMENFASSUNG
resultierenden Landéfaktoren sind in Tab. 3 aufgeführt. Da jeweils eine steigende und eine fallende
Flanke gemessen wurden, können für jedes Isotop jeweils zwei Messwerte pro Frequenz angegeben
werden. Die einzelnen Landé-Faktoren sind einander sehr ähnlich und die mittlere Abweichung
vom anschlieÿend gebildeten Durchschnitt beträgt für 87 Rb 0.18% und für 85 Rb 0.28%.
Durch Gleichung 22 kann der theoretische Landéfaktor der Zustände berechnet werden. Für den
gepumpten Zustand von 87 Rb ergibt sich durch einsetzen der Quantenzahlen ein Faktor von
gF = 1/2, während für 85 Rb ein Faktor von gF = 1/3 zu erwarten ist. Somit sind die Messwerte
allesamt um einen Faktor von 1,18 zu klein. Diese Abweichung ist systematischer Natur und könnte in einer falschen Kalibration des Magnetfeldes begründet sein. Wie bereits erwähnt, wurde ein
Spulenwiderstand von 2Ω erwartet, jedoch ein Wert von ca. 3Ω gemessen.
RF-Frequenz / Hz
Rb-Isotop
∆U/V
1176470
1176470
1176470
1176470
1052631
1052631
1052631
1052631
909090
909090
909090
909090
Mittelwert
Mittelwert
87
87
85
85
87
87
85
85
87
87
85
85
87
85
0.3874
0.3865
0.5870
0.5899
0.3440
0.3452
0.5232
0.5251
0.2959
0.2959
0.4563
0.4555
-
gF
0.4221
0.4232
0.2786
0.2772
0.4254
0.4239
0.2796
0.2787
0.4270
0.4271
0.2769
0.2774
0.4248
0.2781
Tabelle 3: Messung von Spannungsdierenzen der Absorbtionsmaxima für 87 Rb und 85 Rb. Für
jede Frequenz wurden für jedes Isotop je zwei Messwerte genommen. In den letzten beiden Spalten
wurde der Mittelwert aller Landé-Faktoren eines Isotops gebildet.
6
Zusammenfassung
Die Besetzungszahlen von gebundenen Elektronen kann durch optisches Pumpen verändert werden. Im Rahmen dieses Versuches wurde die Dynamik eines solchen Vorgangs am Beispiel von
Rubidium gemessen und ausgewertet. Dazu wurde zuerst eine Gleichung zur Beschreibung der Besetzungsverhältnisse hergeleitet und der unbekannte Abklingkoezient im Experiment gemessen.
Die Zeitkonstante des Pumpvorgangs liegt bei 3, 8 ms ± 0, 3 ms. Ein weiteres Ziel des Versuches
lag in der Bestimmung der Landé-Faktoren der gepumpten Rubidium-Zustände. Für 87 Rb ergab
sich gF = 0.4248 mit einer Abweichung von 0.18%. Für 85 Rb beträgt der Wert gF = 0.2781 und
die Abweichung 0.28%. Damit sind beide Werte um einen Faktor von 1,18 kleiner als theoretisch
berechnet. Diese Abweichung ist systematisch und könnte in einer falschen Magnetfeldkalibration
begründet sein. Deren gemessener Widerstand ergab einen Wert von 3Ω, wobei jedoch 2Ω erwartet
wurden. Trotz der systematisch abweichenden Landé-Faktoren konnten die induzierten Übergänge
der Zeeman-Niveaus klar gemessen werden. Da das Erdmagnetfeld in der gleichen Gröÿenordnung liegt, wie das zur Zeemanaufspaltung genutze Magnetfeld, wurde dessen Beitrag ermittelt
und eleminiert. Dazu ergab sich ein halbwegs belastbarer Wert der Horizontalkomponente von
BErde = 19, 4 ± 1, 0 µT .
19
7
Anhang
Literatur
[1] Marcel Behrendt Stephan v. Malottki. Zeeman-eekt, 12.2013.
[2] Infomaterial zum versuch 'informationen zum optischen pumpen', 07.2014.
[3] Werner B. Schneider. Wege in der Physikdidaktik Band 2: Optisches Pumpen am Rubidium.
Palm und Enke, Erlangen, 1991.
[4] Infomaterial zum versuch, versuchsanleitung, 07.2014.
[5] http://de.wikipedia.org/wiki/tesla(einheit), 22.07.2014.
[6] http://de.wikipedia.org/wiki/kernspin, 20.07.2014.
Hilfsmittel
Für diese Arbeit wurden die folgenden Hilfsmittel auÿerhalb des Praktikumsversuchs benutzt:
Gnuplot Version 4.6
1986 - 1993, 1998, 2004, 2007-2010 Thomas Williams, Colin Kelley and many others
©
TeXworks Version 0.5 r.952
2007-2011 Jonathan Kew, Stefan Löer
©
python 2.7.6
wolframalpha.com, 01.06.2014
20
Erklärung
Hiermit erklären wir, dass wir den Inhalt dieses Protokolls eigenständig erarbeitet haben und keine
auÿer den angegebenen Hilfsmitteln und zitierten Quellen verwendet haben.
Kiel, den 23. Juli 2014
Stephan von Malottki
Marcel Behrendt
21