3.3 Das Beta-Spektrometer

Finn Lorbeer & Arndt Quer
Physikalisches Praktikum für Anfänger – Teil 1
Gruppe 3 - Atomphysik
3.3 Das Beta-Spektrometer
Motivation:
Der Betazerfall ist ein radioaktiver Zerfallstyp eines Atomkerns. In Folge des Zerfallvorgangs
verlässt ein energiereiches Betateilchen – Elektron oder Positron – sowie ein zugehöriges Neutrino
den Kern. Das Aussenden von Betateilchen einer radioaktiven Probe bezeichnet man als
Betastrahlung.
Betazerfall wird nach der Art der emittierten Teilchen unterschieden: Bei abgestrahltem Elektron
handelt es sich um Beta-minus-Zerfall (β−), bei abgestrahltem Positron um Beta-plus-Zerfall (β+)
In dem Spektrometerversuch, den wir durchführen, handelt es sich um Beta-minus-Zerfall. Also
werden energiereiche Elektronen emittiert.
Das Spektrum messen wir mittels des in der Abbildung dargestelltem Spektrometers. Aus dem
Präperat werden Elektronen emittiert. Diese werden in dem Magnetfeld, je nach dessen Stärke,
abgelenkt.
Da der Elektronen-Strahl leicht divergent ist (da die Elektronen unterschiedliche Impulse beim
Austritt haben), treffen nur Elektronen gleichem Impulses im Zählrohr ein. Durch Veränderung des
Magnetfeldes, können wir die Elektronen verschieden ablenken. Dadurch können wir bestimmen,
wie viele Elektronen bei jeweils gleicher Magnetfeldstärke in den Zähler treffen. Da der Radius der
geflogenen Kreisbahn der Elektronen bekannt ist (halber Abstand Präperat-Zählrohr) und folgende
Beziehung gilt:
(1)
r=
p
e⋅B
damit ist B proportional zu p.
(p ist Impuls des Elektrons, B ist die magnetische Induktion, e ist eine Elementarladung).
Versuchsaufbau:
Siehe Abbildung.
Wir evakuieren die Apparatur, da Betastrahlung in der Luft nur eine geringe Reichweite besitzt.
Zudem messen wir über einen Zeitraum von 10 Minuten die Nullrate.
Daraufhin messen wir bei angelegtem Magnetfeld die Zählraten pro Minute. Das Magnetfeld
ermitteln wir, indem wir es aus dem gegebenen Graphen mit Hilfe des angelegten Stromes ablesen.
Schließlich tragen wir die gemessenen Zählraten über das jeweils angelegte Magnetfeld auf (siehe
beigelegter Graph). Dieser zeigt das Betastrahlungs-Spektrum.
Zur Bestimmung der Zählrate zur maximalen magnetischen Induktion B tragen wir noch die
Nullrate (welche entsprechend ist) auf. Es wir über beide gemessene Werte gemittelt.
Als letztes Errechnen wir mit Hilfe der Gleichung (1) noch den maximalen Impuls der Elektronen.
Aus (1) folgt:
p=r⋅e⋅B
und aus der Gleichung
p=
m 0⋅v
 1−
2
mit =
 
p2
m 2
c
2
p
v
c
−1
2
0
⇒ v=
mit m0 – Elektronenmasse, c – Lichtgeschwindigkeit.
Dann berechnen wir daraus die Gesamtenergie:
W ges=⋅m 0⋅c 2 mit =
1
 1−2
daraus die kinetische Energie mit:
W kin =W ges−m 0⋅c2
und die relative Masse:
m=⋅m 0
Den maximalen Impuls erhalten wir, da dieser proportional zu dem angelegtem Magnetfeld ist, bei
maximalem Magnetfeld.
Die aufgetragene Nullrate (18) zeigt sozusagen einen Fehler an. Es wird die Zählrate angezeigt, die
trotz nicht angelegtem Magnetfeld in das Zählrohr kommt. Nun betrachten wir die Zählrate, die bei
einerseits ein möglichst hohes Magnetfeld hat, aber jedoch echt größer der Nullrate ist.Dieses sind
die Elektronen höchsten Impulses (falls der Fehler der Zählrate nicht doch größer ist, als
angenommen).
Das ist der Fall bei dem Magnetfeld von 1733 Gauss (Zählrate 19).
Nach obiger Formel haben diese einen Impuls von
p max =1,3864⋅10−21 Ns
m
und =9,6⋅10−9 . Man sieht, die
s
Elektronen haben fast Lichtgeschwindigkeit und sind damit als relativistisch anzusehen.
damit die Geschwindigkeit der Elektronen:
v=2,94⋅10
8
Zudem folgt: =5,02 und damit m=⋅m 0=4,57⋅10−30 und damit die etwa fünffache Masse
im Verhältnis zur Ruhemasse (genau um den Faktor γ).
Folgende Energien besitzt das Elektron dann noch: W ges=1,37⋅10−13J und W kin =1,09⋅10−13 J