Grundlagen von der griechischen Antike über Rutherford bis Bohr

Grundlagen von der
griechischen Antike
über Rutherford
bis Bohr
Projekt im Wahlpflichtfach Physik
Im Schuljahr 1997/98
Irina BARNAY
Nino DJAHANGIRI
Georg EIGELSREITER
Domininc HAFFNER
Martin KIRNBAUER
Unter der Leitung cvon
Stefan GÖTZ
1
DIE GRUNDLAGEN DER ATOMISTIK
Den ersten Gedanken, daß es unteilbare, kleinste Bausteine der Materie gibt, hatte in der Antike
Thales von Milet (625- 545 v.Chr.), ein griechischer Naturphilosoph.
Während Griechische Denker glaubten, durch bloßes Denken und Überlegen zur Erkenntnis der
natürlichen Ordnung gelangen zu können, wissen wir heute, daß uns zusätzlich nur eine gezielte
Sammlung experimenteller Erfahrung dem erstrebten Ziel, nämlich Erkenntnisgewinn, näherbringen.
Vorgänger der eigentlichen griechischen Atomistik:
Es beginnt mit Thales, dem von Aristoteles diese Wörter zugeschrieben wurden:
Das Wassser ist der materielle Urgrund aller Dinge.
Daraus folgten drei neue Grundgedanken: - gemeinsamer Urgrund aller Dinge; - Urgrund wird in
etwas materiellen, dem Wasser gesehen; - wird zum ersten mal versucht, die Welt aus dem
gemeinsamen Urgrund heraus nach einem einheitlichen Grundprinzip rational zu verstehen.
Diese Denkensarten waren ziemlich neuartig, weil man damals im allgemeinen überall in der Natur
das Walten von Göttern und das Wirken mystischer Kräfte sah.
Der Philosoph Anaximander von Milet (611- 546 v. Chr.), Schüler von Milet, hat die Idee eines
allgemeinen Grundstoffes weitergeführt, indem er für den gemeinsamen Urgrund einen abstrakten,
unendlichen und ewigen Urstoff nahm, dem Apeiron.
Charakterisierung seiner Lehre:
Der Urgrund der Dinge ist das Grenzenlose. Woraus sie erstanden, darin vergehen sie auch.
Anaximenes von Milet (588- 525 v. Chr.) lehrte:
Der Urstoff der Welt ist die Luft.
Aus der Luft sollen durch Verdichtung und Verdünnung, durch Kondensation und Verdampfung die
zahlreichen übrigen Substanzen der Welt entstehen.
Empedokles aus Akragas (495- 435 v. Chr.) hatte für den Atombegriff einen wichtigen Gedanken. Er
vertrat die Auffassung, daß es vier verschieden Grundstoffe gibt, aus deren Mischung die Welt
entstanden ist:
Diese vier Grundstffe sind Wasser, Erde, Luft und Feuer.
Er sagt, daß jeder dieser Grundstoffe aus gleichartigen Teilchen besteht. Die Verschiedenheit der
Gegenstände kommen durch Unterschiede in der Menge der einzelnen Urteilchen und die Art ihrer
Verteilung zustande. Wir sehen hier die erste Vorstufe des Elementbegriffes. Dies wurde später von
2
Anaxagoras (500- 428 v. Chr.) hat dies insofern weitergeführt, indem er nicht vier Elemente, sondern
unendliche Elemente annahm. Als bewegende Kraft nahm er nicht Liebe und Streit, sondern den
Geist.
Eigentliche Begründer des atomistischen Weltbildes
Sind die Philosophen Leukipp von Milet (etwa 450 v. Chr.) und sein Schüler Demokrit von Abdera
(etwa 460- 370 v. Chr.). Nach Leukipp bestehen alle Stoffe aus einzelnen voneinander abgegrenzten
Teilchen, den Atomen, zwischen denen sich leerer Raum befindet. Diese Bausteine sind aus dem
gleichen Urstoff gebildet und unterscheiden siich nur durch Größe und Gestalt. Demokrit fügt noch
hinzu, daß sie zusammenstoßen, sich vereinigen und sich wieder trennen können, jedoch bleiben bei
all diesen Vorgängen die Atome selbst erhalten. Atome haben nur unveränderliche geometrische
Gestalt und eine veränderliche Bewegung. Diese Bewegungen sollen sich nach bestimmten Gesetzen
vollziehen.
Zwei Kritiker von den Lehren Demokrit (Atomismus): Plato (427-347 v.Chr.) und Aristoteles (384322 v.Chr.); Dann wieder Zwei Anhänger: Epikiur (341-271 v.Chr.) und Lukrez (98-55 v.Chr.);
Das war für den Atomismus eine unfruchtbare Zeit, daher wenden wir uns gleich der Renaissance zu.
Atomlehre zu neuen Leben erweckt, P. Gassendi (1592-1655), franz. Philosoph, er unterscheidete die
Atome durch ihre Größe, Gewicht, Gestalt und daß sie durch die besondere Beschaffenheit ihrer
Oberfläche aneinander haften. Er deutete auch die Wärme atomistisch, indem er Wärme- und
Kälteatome unterschied. Es war dann so, daß man die spekulative Haltung gegenüber der Natur
aufgab, und die Erfahrungstatsachen als allein entscheidentes Kriterium zur Grundlage aller
Naturforschungen machte. Wir können abschließend feststellen, daß sich viele Erfolge der Physik nur
aus einem engen Zusammenwirken von Experimenten und Theorie ergeben haben.
Physiker Bernoulli (1700-1782) sagte, die Gase bestehen aus rasch bewegten Teilchen die
untereinander und mit den Wänden des Gefäßes zusammenstoßen; nahm an, daß diese
elastisch
erfolgen, so daß die Gesamtsumme der kinetischen Energie aller Teilchen unverändert bleibt. Der
Druck eines Gases auf die Wand wurde durch die in großer Zahl und mit großer Geschwindigkeit auf
die Wände stoßenden Teilchen erklärt. Er sagte auch, daß der Druck der Luft auf die Gefäßwänder
nicht nur bei einer Volumsveringerung, sondern auch bei einer Erwärmung des Gases zunimmt, so
daß er es für richtig hielt, jede Erwärmung eines Gases als eine Zunahme der Bewegungsenergie
seiner Teilchen zu deuten. Hatte einen wichtigen Gedanken: Daß sich immer zahlenmäßige
Beziehungen zwischen bestimmten physikalischen Größen auf rein rechnerische Wege ableiten
lassen, egal ob chaotisch bewegte Teilchen.
Der chemisch Atomismus
Die Atomvorstellung bekam erst einen Genauen Inhalt, als sich der Begriff des chemischen Elementes
klar herausbildete. R. Boyle und Lavoisier vertraten die Auffassung, daß man als Grundlage der
Chemie die Stoffe betrachten sollte, die durch keinerlei Hilfsmittel in verschiedenartige Teile zerlegt
werden können. Dann bekam der Elementbegriff eine klare Formulierung: Vielfach wurde auch die
Wärme noch als ein chemisches Element betrachtet.
Dalton (1766-1844) wurde durch seine Untersuchung über die physikalischen Eigenschaften der Gase
zu einer Beschäftigung mit den Atomen angeregt. Er sagt, die Feststellung, daß die Lufthülle der erde
als Mischung von Gasen mit verschiedener Dichte in allen von ihn geprüften Höhen die gleiche
Zusammensetzung aufwies, habe ihn mit Verwunderung erfüllt. Obwohl Dalton für den festgestellten
Sachverhalt noch keine überzeugende Erklärung geben konnte, weil die kinetische Gastheporie zu
seiner Zeit noch nicht bekannt war, hat die Beschäftigung mit den physikalischen Eigenschaften der
Gase seine Aufmerksamkeit doch so stark auf die Atome gelenkt. Buch: „A new system of chemical
philosophy“.
Ein weiteres wichtiges Gesetz (der Atomvorstellung) wurde im Jahr 1808 von Gay-Lussac (17781850) entdeckt. Er ein Gemisch von Sauerstoff und Wasserstoff mit Hilfe eines elektrischen
Funkens zur Explosion gebracht. Dabei fand er, daß sich stets 2 Volumsteile Wasserstoff mit einem
Volumsteil Sauerstoff zu 2 Volumsteilen Wasserdampf verbinden, vorrausgesetzt das Druck und
Temperatur der Ausgangs- und Endgase gleich groß sind. Ähnliche Ergebnisse wurden bei anderen
3
chemischen Reaktionen von Gasen gefunden. D.F.: Volumsgesetz: Die Volumina der an einer
chemischen Umsetzung beteiligten gasförmigen Stoffe verhalten sich bei gleichbleibendem Druck
und gleichbleibender Temperatur wie kleine ganze Zahlen.
Nachdem die experimentellen Erfahrungen der Physiker gezeigt hatten, daß sich alle Gase gegenüber
Temperaturänderungen gleichartig verhalten und das bei chemischen Umsetzung die Volumina der
beteiligten Gase einfache ganzzahlige Beziehungen aufwies, lag es nahe, diese Gesetzmäßigkeiten
durch einfache Annahme über die atomistische Struktur der Gase zu deuten. Eine solche Deutung
wurde 1811 von Arvogadro (1776-1856) durch eine Hypothese gegeben. Avogadro- Satz: Gleiche
Volumina ideale Gase enthalten bei gleichem Druck und gleicher Temperatur die gleiche Anzahl von
Atomen oder Molekülen./ Jedoch können in einem Gasvolumen die Teilchen niemals abgezählt
werden.
Kritiker wie Mach (1838-1916) und Oswald (1853-1932) bewiesen um die Jahrhundertwende, daß
ein wirklicher Beweis für die Existenz der Atome noch nicht vorlag. Erst nach 1900 gab es
experimentelle Beweise für die Realität der Atome. Die Atome erwiesen sich als zerstörbar und
wandelbar. Darum bestand die nächste Aufgabe der Physiker darin, Erkenntnisse über die
Zussammensetzung und den Atomaufbau der Atome zu gewinnen. Dazu wurden Modellvorstellungen
entwickelt.
Der Sinn und die Azfgabe der Atommodelle
Jedes Modell vermag nur gewisse Seiten der Wirklichkeit zu erfassen, daher reicht in vielen Fällen
ein Modell nicht aus, um ein physikalisches Phänomen mit all sinen Eigenschaften zu beschreiben.
Beispiel Fotografie-Geruch
Atome können heute nur noch mit Hilfe von mathematischen Symbolen beschrieben werden. Der
schon von den Pythagoreern deutlich ausgesprochene Gedanke von der sinngebenden Kraft
mathematischer Strukturen in der realen Welt hat im Bereich der atomaren Welt eine unangenehme
Bestätigung gefunden.
Physiker Hertz: Die aus der theoretischen Analyse des Modells sich ergebenden Folgerungen müssen
mit den Ergebnissen der Erfahrungen übereinstimmen. Das Modell muß sich an der realen Natur
bewähren.
Man wird es immer wieder mit Atommodellen zu tun haben. Um Fehlinterpretationen zu vermeiden,
soll deshalb eine aus den vorhergehenden Darlegungen sich ergebende Tatsache noch einmal
unterstrichen werden: Bei den Atommodellen handelt es sich um von Physikern ersonnene Bilder, die
jeweils nur einen Teil der Erfahrungstatsachen beschreiben und deren Richtigkeit am Atom nicht
nachgewiesen werden kann.
Nun stellen wir fest, daß ebenso wie in der übrigen Physik auch im Bereich der Atome die
Erfahrungstatsache das Fundament jeder physikalischen Untersuchung und der Ausgangsunkt für die
Entwicklung jedes Atommodells sind.
Die einfachsten Atommodelle
Bei der Behandlung der kinetischen Gastheorie sind die Atome als kleine, elastische Kugeln
dargestellt, deren wesentliche Eigenschaften ihre Masse und ihre räumliche Ausdehnung ist. Wir
wissen, daß diese Größen experimentell bestimmt werden können. Ist gleich Daltons-Atommodell:
Das einfachste mechanische Atommodell betrachtet die Atome als kleine, kugelförmige, gleichmäßig
mit Materie erfüllte und völlig elastische Gebilde.
Da die Erfahrung zeigte, daß jedes Atom als Ganzes im Normalzustand elektrisch neutral ist, muß
weiter geschlossen werden, daß positive und negative Ladungen in den Atomen gleichzeitig und im
gleichen Betrag vorhanden sind. ⇒ neues Atommodell von Thomson (1856-1940): Das Thomson
Atommodell sieht in den Atomen kleine Kugeln, die kontinuirlich mit positiver Ladung der Masse
ausgefüllt sind. Die Elektronen sind hierin eingebettet und durch elektrostatische Kräfte an bestimmte
Ruheladungen gebunden. Es dauert aber nicht lange bis wieder falsche Versuchsergebnisse
herausgekommen waren ⇒
4
DAS RUTHERFORDSCHE ATOMMODELL
Ernest Rutherford (1871- 1937) dachte, Elektronen verhalten sich wie Planeten, die unter Einfluß
der Gravitation um einen Stern kreisen. Hier allerdings werden die Elektronen von den
elektromagnetischen Kräften auf ihrer Bahn um den Kern gehalten, da die Gravitationskräfte bei
diesen Größenordnungen vernachlässigbar klein sind.
Unter der Atomhülle versteht er die Gesamtheit der Elektronen, die um den Kern in einem Abstand
der Größenordnung 10-10 m kreisen.
Das einfachste Beispiel ist das Wasserstoffatom mit einem positiven Proton im Kern und einem
negativen umkreisenden Elektron.
Ein Atom ist nach außen hin elektrisch neutral, da die Ladung der Protonen und der Elektronen dem
Betrag nach gleich groß ist und es gleich viele Protonen wie Elektronen gibt.
Unter Einfluß der Coulombkräfte (benannt nach: Coulomb, Charles Augustin de 1736-1806, franz.
Physiker) bewegen sich die Elektronen (als Massenpunkte betrachtet) um den Kern. Die
Coulombkraft wirkt in diesem Fall als Zentripetalkraft.
Jeder Atomkern hat ein radial symmetrisches Feld. Jedes Elektron in diesem Feld besitzt aufgrund
seines Abstands zum Kern potentielle Energie (vgl.: potentielle Energie einer Masse im Schwerefeld
einer anderen Masse →Rutherfords „Planetentheorie“).
Im Folgendem wollen wir die Energien der Elektronen berechnen.
Dazu verwenden wir folgende Größen:
Elektronenmasse................................................................................ me =9,1.10-31kg
Elementarladung............................................................................... e = 1,6.10 -19 C
Kernladungszahl................................................................................ Z
Winkelgeschwindigkeit ..................................................................... ω
Kernladung........................................................................................ Q
Elektrische Feldkonstante ................................................................. ε0 = 8,854 . 10 -12 C2 m -2 N-1
Zentripetalkraft (hier: Coulombkraft) ............................................... Fr
Das Elektron bewegt sich auf einem Kreis mit dem Radius ............. r
Plancksches Wirkungsquantum..........................................................h = 6,626 . 10 -34 Js
Es gilt:
Q = Z ⋅e
Die Kernladung ist das Produkt aus Kernladungszahl und Elementarladung.
Das Coulombgesetz: Die Kraft zweier Punktladungen Q1, Q2 aufeinander im materiefreien Raum ist
proportional dem Produkt der Ladungen und indirekt proportional zum Quadrat ihrer Entfernung r.
5
Q1 = Z ⋅ e
Q2 = e
Fr =
1 Q1 ⋅ Q2
⋅
4πε 0
r2
E pot = −
1 (Z ⋅ e ) ⋅ e
⋅
r
4πε 0
negatives Vorzeichen: potentielle Energie nimmt zu
bei r → ∞ geht allerdings Epot→0
F=
E
s
F=
dE
∆E
→
= E ' (s )
ds
∆s
s entspricht hier dem Radius r
(
)
6
DAS BOHRSCHE ATOMMODELL
Niels Bohr (1885-1962) begründete sein Atommodell durch folgende Postulate:
1. BOHR-Postulat
Bohr überdachte Rutherfords Theorie, die besagte, daß die Elektronen beliebige Kernabstände
einnehmen können. Er war der Meinung, daß die Elektronen nur auf ganz bestimmten Energiestufen
(-zuständen, -niveaus) strahlungsfrei kreisen können, was für die Stabilität des Atoms unweigerlich
notwendig wäre, da sonst die Umlaufbahn des Elektrons immer enger werden würde und es
schließlich in den Kern stürzen würde, weil beschleunigte (hier kreisende) Ladungen ständig Energie
abstrahlen. Er bezeichnete diese Kernabstände als Schalen.
Heute wissen wir, daß diese nur Behelfe sind. Wir kennen den Ausdruck Orbitale, als Orte, wo sich
das Elektron am wahrscheinlichsten aufhält.)
Die Radien rn der erlaubten Bahnen (stationäre Bahnen) sind durch die Bedingung für den Drehimpuls
2πme rn v r = n ⋅ h
n =1, 2, 3, .......
oder
2π me rn2ω r = n ⋅ h
festgelegt.
n........Hauptquantenzahl
2. BOHR-Postulat
Die Elektronen können Quantensprünge machen, indem sie Energie aufnehmen (Absorption) oder
abgeben (Emission). Beim Quantensprung von der Energiestufe E1 auf E2 werden Strahlungsquanten
emittiert oder absorbiert, für deren Frequenz die Bedingung
h ⋅ f = E1 − E 2
gilt [von Max Planck (1858-1947)].
Also:
1.) Beim Übergang auf eine kernfernere Bahn nimmt die potentielle
hingegen ab. Da aber die potentielle Energie mehr zu- als die kinetische
Energie aufnehmen.
2.) Beim Übergang auf eine kernnähere Bahn nimmt die potentielle
hingegen zu. Da aber die potentielle Energie mehr ab- als die kinetische
Energie abgeben.
Energie zu, die kinetische
abnimmt, muß das Elektron
Energie ab, die kinetische
zunimmt, muß das Elektron
Folgerungen:
1.) In beiden BOHR-Postulaten kommt das Plancksche Wirkungsquantum h vor. Der logische Schluß
daraus ist, daß diese Naturkonstante für alle Vorgänge in der Atomhülle wichtig ist.
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2.) Die Vorgänge in der Dimension von subatomaren Teilchen verläuft daher im Gegensatz zur
klassischen Makrophysik unstetig.
3.) Die Frequenz der emittierten bzw. absorbierten Strahlung hängt nach den Bohrschen
Frequenzbedingungen nur von der Energiedifferenz der Schalen, nicht jedoch vom Umlauf des
Elektrons ab.
Das Wasserstoffatom
Das Wasserstoffatom ist das einfachste, und somit für die Beschreibung der Prinzipien in der
„idealen“ Atomhülle am Besten geeignet. In der Hülle bewegt sich nur ein einziges Elektron, im Kern
ist ein Proton. Die Kernladungszahl Z ist demnach 1.
1.) Stationäre Elektronenbahnen
Für das Berechnen des Radius r der Bahn setzen wir wieder voraus:
Coulombkraft
=
Zentripetalkraft
1 e 2 me v 2
⋅
=
4πε 0 r 2
r
oder :
e 2 = 4πε 0 me v 2 r
Setzt man nun für v gemäß dem 1. BOHR-Postulat ein, erhält man:
e 2 = 4πε 0 me rn ⋅
= 4πε 0 ⋅
n2h2
4π 2 rn2 me2
h2
h2
2
ε
⋅
n
=
⋅ n2
0
2
π rn me
4π rn me
Daraus wiederum ergibt sich:
rn = ε 0 ⋅
h2
n2
π e 2 me
n = 1,2,3....
Setzt man die Naturkonstanten ein, erhält man :
rn = 5,293 ⋅ 10 −11 mn 2
Die Normalbedingung ist, daß das Elektron sich auf der Energiestufe n = 1 befindet.
Der Durchmesser des Wasserstoffatoms im Normalzustand ist dann:
d = 2r1 = 2 ⋅ 5,293 ⋅ 10 −11 ≈ 10 −10 m
Der durch das Bohrsche Postulat errechnete Durchmesser des Wasserstoffatoms entspricht ziemlich
genau den durch experimentelle Erfahrung ermittelten Werten.
8
2.) Bahngeschwindigkeit
Durch Division der Gleichungen
4πε 0 me v 2 r = e 2
2πme v = n ⋅ h
und
ergibt sich für die Bahngeschwindigkeit vn des Elektrons auf n-ter Bahn
vn =
1 e2 1
⋅ ⋅
2ε o h n
Durch Einsetzen der entsprechenden Werte erhalten wir für die1. Bahn :
Allgemein gilt für Wasserstoff :
v n = 2187 ⋅ 10 3 ms −1 ⋅
1
km 1
= 2187
⋅
n
s n
Also : Die Bahngeschwindigkeit eines Elektrons auf einer stationären Bahn (erlaubte Bahn) verhält
sich wie die reziproken Werte der Hauptquantenzahlen.
Die Quantensprünge des Elektrons
Wenn man einem Atom von außen einen Energiebetrag geeigneter Größe zuführt, kann ein Elektron
auf eine energiereichere Bahn gehoben werden, wo es sich für eine Verweildauer von rund 10-8 s
aufhält. Das Elektron fällt dann von selbst auf eine tiefere Bahn, nach Möglichkeit auf die
energieärmste Grundbahn, zurück. Dabei wird die Energie, die das Elektron vorher aufgenommen
hatte, als es auf eine höhere Bahn gehoben wurde, in Form von sichtbarer oder unsichtbarer
(infraroter oder ultravioletter) Strahlung abgegeben.
Ein Atom kann also nur Licht aussenden, wenn vorher ein oder mehrere Elektronen auf eine höhere
9
1 f
=
λ c
f = c⋅N
N=
Nach dem 2. BOHR-Postulat ist dann:
=
=E −E =
1 e4m  1
1 
− 2
2 2  2
8 0h n
m 
e4m  1
1 
N= 2 3  2 − 2
8 0h cn
m 
Der konstante Faktor wird als RYDBERG- Konstante bezeichnet:
e 4 me
1,602 4 ⋅ 10 −76 C 4 ⋅ 9,109 ⋅ 10 −31 kg
Ry = 2 3 =
= 10973731m −1
2
4
3
3 3 3
8
− 24
−4
−2
−102
−1
8ε 0 h c 8 ⋅ 8,854 ⋅ 10 C m N ⋅ 6,626 ⋅ 10 N m s ⋅ 2,998 ⋅ 10 ms
Dennoch sind der hier angegebene Wert der RYDBERG- Konstante und die hier durchgeführten
Rechnungen nicht ganz exakt, weil sie von der Voraussetzung ausgehen, daß das Elektron sich um
einen ruhenden Atomkern bewegt, während sich in Wirklichkeit der Kern und das Elektron um ihren
gemeinsamen Schwerpunkt bewegen. So lautet der verbesserte Wert der RYDBERG- Konstante, der
in Übereinstimmung mit Rechnung und Beobachtung steht:
R y = 10,968 ⋅ 10 6 m −1
Die Wellenzahlen der Energiequanten, die ein Wasserstoffatom zu emitieren vermag, ergeben sich
also aus dieser Formel:
1 
1 
 1
 1
N = R y  2 − 2  = 10,968 ⋅ 10 6 m −1  2 − 2 
m 
m 
n
n
Dabei bedeuten n und m ganze Zahlen, und es ist n < m .
Somit ist es Bohr gelungen, mit wenigen Grundannahmen (Postulaten) ein Atommodell für das
Wasserstoffatom zu entwickeln. Weiters gestattet uns das BOHR-Modell über die Berechnung der
Strahlungsfrequenzen hinaus noch weitere charakteristische Größen des Wasserstoffatoms zu
berechnen. Damit erfüllt es eine Forderung, die an jedes physikalische Modell gestellt wird; es dient
nicht nur der Beschreibung einzelner Erscheinungen.
Die Spektrallinien der Wasserstoffatoms
Wir betrachten nun der Reihe nach allen möglichen Quantensprünge und verfahren dabei so, daß wir
zunächst die Sprünge untersuchen, die auf der innersten Bahn enden.
a) n =1 ; m = 2, 3, 4, ...
10
1
1 
3
N 2 ,1 = R y  2 − 2  = R y ⋅ = 8,226 ⋅ 10 6 m −1
4
2 
1
1 1 
8
N 3,1 = R y  2 − 2  = R y ⋅ = 9,749 ⋅ 10 6 m −1
9
3 
1
Alle diese Wellenzahlen gehören also zu Quantensprüngen, die auf den gleichen Endzustand (n =1)
führen. Man faßt die zu diesen Wellenzahlen gehörigen Spektrallinien zu einer Serie zusammen. Jede
Serie besteht aus unendlich vielen Linien, deren Abstand mit wachsendem m immer kleiner wird; für
m, das gegen unendlich geht, ergibt sich ebenfalls eine ganz bestimmte endliche Wellenzahl, die man
als Seriengrenze bezeichnet. Es ist:
N ∞ ,1 = R y = 10,97 ⋅ 10 6 m −1
Die hier berechnete Serie von Spektrallinien ist tatsächlich experimentell nachweisbar. Die
angegebenen Wellenzahlen, aus denen sich die Frequenzen oder die Wellenlängen berechnen lassen,
zeigen, daß diese Linien im ultravioletten Teil des Spektrums liegen. Dort sind sie auch vom Physiker
T. Lyman (1874 – 1954) wirklich gefunden worden. Diese Serie wird deshalb auch als LYMANSerie bezeichnet.
b) n =2; m = 2, 3, 4 ...
Man erhält folgende Wellenzahlen:
1
5
 1
N 3, 2 = R y  2 − 2  = R y ⋅
= 1,523 ⋅ 10 6 m −1
36
3 
2
Daraus folgt für die Wellenlänge:
λ 3, 2 =
1
= 6,565 ⋅ 10 −7 m = 656,5nm
N 3, 2
Die dazugehörige Frequenz ist:
f 3, 2 = cN 3, 2 = 456,67 ⋅ 1012 s −1
Wir können nun fortfahren und alle Quantensprünge betrachten, die auf den verschiedensten
Energiestufen enden. Auf diese Weise entstehen immer wieder neue Serien von Spektrallinien und
jedesmal sind auch die dazugehörigen und theoretisch erwarteten Spektrallinien gefunden worden. Sie
liegen mit Ausnahme eines Teils der BALMER-Serie sämtlich im nicht sichtbaren Teil des
Spektrums. Wir kennen heute die folgenden, nach ihren Entdeckern benannte Spektralserien des
Wasserstoffatoms:
11
1 
1
1. N = R y  2 − 2  mit m = 2,3,4, LYMAN - Serie
m 
1
1 
 1
2. N = R y  2 − 2  mit m = 3,4,5 BALMER - Serie
m 
2
1 
 1
3. N = R y  2 − 2  mit
m 
3
1 
 1
4. N = R y  2 − 2  mit
m 
4
1 
 1
5. N = R y  2 − 2  mit
m 
5
1 
 1
6. N = R y  2 − 2  mit
m 
6
m = 4,5,6, PASCHEN - Serie
(1906) Ultraviolett
(1885) Rot bis Ultraviolett
(1908) Infrarot
m = 5,6,7, BRACKETT - Serie (1922) Infrarot
m = 6,7,8, PFUND - Serie
(1924) Infrarot
m = 7,8,9, HUMPHREY - Serie
Werner Heisenberg (1901-1976) und
12