Lösung Blatt 3

Prof. Dr. Norbert Hampp Daniel Kehrlößer Sommersemester 2009 04.05.2009 Übung zur Vorlesung PC‐I „Chemische Thermodynamik“ B.Sc. Blatt 3 1. a) Wie groß sind die mittleren Geschwindigkeiten der Moleküle bei 100 °C für (i) Wasserstoff (H2), (ii) Bromgas (Br2)? b) Welche Temperatur müsste das Bromgas haben, wenn seine Moleküle die gleiche mittlere Geschwindigkeit haben sollen, wie die der Wasserstoffmoleküle bei 100 °C? a) v =
8kT
8RT
=
πm
πM
(i) M(H2) = 2∙1,0079 g∙mol‐1 = 2,0158 g∙mol‐1 8RT
8 ⋅ 8,31447 J ⋅ mol ⋅ 373,15K
=
πM
π ⋅ 2,0158 ⋅ 10−3 kg ⋅ mol ⋅ K m
v (H2 ) = 1980
s
v (H2 ) =
(ii) M(H2) = 2∙79,904 g∙mol‐1 = 159,808 g∙mol‐1 v (Br2 ) =
8RT
8 ⋅ 8,31447 J ⋅ mol ⋅ 373,15K
=
πM
π ⋅ 0,1598kg ⋅ mol ⋅ K
m
v Br2 ) = 222
s
v (Br2 ) =
(v
b) T =
8RT
m
= 1980
πM
s
(Br2 ) ) ⋅ π ⋅ M
2
8R
T = 29589K
=
19802 m2 ⋅ π ⋅ 0,1598kg ⋅ K ⋅ mol
8 ⋅ 8,31447 J ⋅ s2mol
2. Wie weit muss man den Druck bei 25 °C in einem mit Argon ( = 0,36 nm2) gefüllten 500 ml Rundkolben senken damit ein Argon‐Molekül den Kolben ohne Kollision durchqueren kann. Wie hoch muss der Druck sein damit die mittlere freie Weglänge gleich dem Moleküldurchmesser ist? Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 1 von 3 Prof. Dr. Norbert Hampp Daniel Kehrlößer Sommersemester 2009 04.05.2009 Mit Hilfe der Gleichung für die mittlere freie Weglänge ergibt sich: kt
2σ p
kt
p=
2σλ
λ=
mit λ ≈ 3 500cm3 ≈ 7,94cm ergibt sich: 1,381 ⋅ 10 −23 J ⋅ 298,15K
2 ⋅ 0,36 ⋅ 10 −18 m2 ⋅ 0,0794m ⋅ K
p = 0,1Pa = 0,001mbar
p=
Betrachtet man ein Argonmolekül als harte Kugel so ergibt sich aus dem Stoßquerschnitt der Moleküldurchmesser d wie folgt σ
0,36 ⋅ 10−18 m2
d=
=
= 3,39 ⋅ 10 −10 m π
π
Der Druck ergibt sich somit zu: p=
kt
2σλ
1,381 ⋅ 10 −23 J ⋅ 298,15K
2 ⋅ 0,36 ⋅ 10 −18 m2 ⋅ 3,39 ⋅ 10−10 m ⋅ K
p = 2,39 ⋅ 107 Pa = 239bar
p=
3. Welche Arbeit verrichtet ein Airbus A 380‐800 mit einem Startgewicht von 560 t vom Start bis zum Erreichen der Reiseflughöhe von 10000 m. (Die auftretenden Reibungswärme soll vernachlässigt werden) Die physikalische Arbeit ist definiert als: dw = −Fdz Im Gravitationsfeld der Erde ist die Kraft F gleich der Gewichtskraft des Körpers und beträgt: F = m⋅g Bei konstantem g ergibt sich die Gesamtenergie durch Integration von dw: zE
zE
zA
zA
w = − ∫ Fdz = − ∫ m ⋅ gdz = − m ⋅ g ⋅ (zE − z A ) = −m ⋅ g ⋅ h mit: (zE − z A ) = h
Es ergibt sich somit für den A380‐800: w = 580000kg ⋅ 9,81m ⋅ s −2 ⋅ 10000m = 5,68981010 J Das Lesen dieses Lösungsblatts ersetzt nicht den regelmäßigen Besuch der Übungsgruppen! Seite 2 von 3 Prof. Dr. Norbert Hampp Daniel Kehrlößer Sommersemester 2009 04.05.2009 4. Eine praktische Anwendung des Joule‐Thomson‐Effekts findet man in jedem Kühlschrank. Nehmen Sie an, sie hätten einen Kühlschrank in dem zur Kühlung Freon von 32 bar auf 1 bar entspannt wird. Die Temperatur sinkt dabei von 0 °C auf ‐22 °C. Berechnen Sie den Joule‐
Thomson‐Koeffizienten μ von Freon bei 0 °C. Der Joule‐Thomson‐Koeffizient μ ist definiert als: ⎛ ∂T ⎞
⎟ ⎝ ∂p ⎠H
µ =⎜
Da wir µ im betrachteten Temperaturbereich als konstant annehmen, können wir schreiben:
∆T
22K
K
⎛ ∂T ⎞
⎛ ∂T ⎞
= lim ⎜ ⎟ ≈
=
= 0,71
⎟
∆
p
→
0
bar
⎝ ∂p ⎠H
⎝ ∂p ⎠H ∆p 31bar
µ =⎜
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