2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz
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2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Themen: • Parallel- und Reihenschaltungen RLC • Darstellung auf komplexen Ebene • Resonanzerscheinungen // Schwingkreise • Leistung bei Resonanz • Blindleistungskompensation ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 1 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Reihenschaltung R, L, C R C L I UL I UR I UC ULm Um UXm ϕ Im URm UCm ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 2 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Reihenschaltung R, L, C • R, XL, XC, Z – immer positiv, Vorzeichen „+“ • X – Blindwiderstand • Z – komplexer Widerstand • XL > XC , dann ist ϕ > 0, positiv, induktiv • XL < XC , dann ist ϕ < 0, negativ, kapazitiv ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 3 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Parallelschaltung R, L, C R L IC IR U(t) C U U IL ICm Im IXm ϕ Um IRm ILm ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 4 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Parallelschaltung R, L, C • R, XL, XC, Z – immer positiv, Vorzeichen „+“ • G – Leitfähigkeit • Z – komplexer Widerstand • GL > GC , dann ist ϕ > 0, positiv, induktiv • GL < GC , dann ist ϕ < 0, negativ, kapazitiv ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 5 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Beispiel zur Parallel- und Reihenschaltung R, L, C R R I C L I UL UR I U(t) C L IC IR U U IL UC Gegeben: R = 10 Ohm XL = 20 Ohm XC = 30 Ohm Im = 1A Gegeben: R = 10 Ohm XL = 20 Ohm XC = 30 Ohm Um = 10V X - ?, Z - ?, URm, ULm, UCm, Um - ? GX - ?, G - ?, IRm, ILm, ICm, Im - ? ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 6 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Komplexe Zahl +j b −α α a ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) +1 7 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Darstellung einer sin-Funktion auf komplexer Ebene +j ω ϕ ϕ+ωt +1 ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 8 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Umrechnung Zeitfunktionen zu komplexen Funktionen ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 9 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Ohmsches Gesetz in komplexer Form R I UR C L I UL I UC ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 10 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Beispiel für eine Berechnung in komplexer Form C U(t) I R L -1j 2 3j ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 11 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Beispiel für eine Berechnung in komplexer Form I C R L U(t) 1. 2. 3. ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 12 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Komplexe Leistung +j ϕ P ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) +1 13 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Leistungsanpassung I U0 Quelle ZI Last ZL ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 14 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Wirkungsgrad I U0 Quelle ZI Last ZL Fazit: Der Übertragungswirkungsgrad wird _nicht_ von den Blindwiderständen im Kreis beeinflusst! ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 15 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Blindleistungskompensation Leitung Leitung Quelle U I ZI Quelle Last U I` Last I U ZI Z U Z +j +j +1 ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) +1 16 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz Definition: bei einer Resonanz gibt‘s KEINE Phasenverschiebung zwischen dem Strom und der Spannung am Eingang einer Schaltung. Typen: - Resonanz im Reihenschwingkreis - Resonanz im Parallelschwingkreis - Phasenresonanz ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 17 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz im Reihenschwingkreis R I UR C L I UL I UC ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 18 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz im Reihenschwingkreis R I UR Beispiel: C L I UL I UC U = 10 V R = 1 Ohm XL = XC = 10 Ohm ____________________ UR, UL, UC - ? j UR UL ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) I UC +1 19 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz im Reihenschwingkreis R I UR C L I UL I UC j R XL δ +1 ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 20 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz im Reihenschwingkreis Frequenzabhängige Eigenschaften: ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 21 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz im Reihenschwingkreis ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 22 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz im Reihenschwingkreis j Ortskurve f+ induktiv 45° R f0 +1 -45° kapazitiv fENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 23 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz im Reihenschwingkreis ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 24 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Dualität Definition: Zwei Strukturen, Elemente oder Schaltungen sind zueinander dual, wenn deren Gesetzmäßigkeiten durch Vertauschen von Spannung und Strom ineinander übergehen. U1 U2 U3 I I I23 I1 U I1 I2 U2 U1 ENT/SDY, Kovalev/Peppel/Y1 Novender (Fachbereich IEM) Y2 25 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz im Parallelschwingkreis C R L U(t) IC IR U U IL ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 26 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz im Parallelschwingkreis C R L U(t) IC IR U Beispiel: U = 10 V G = 0,1 Sm YL = YC = 1 Sm ____________________ IR, IL, IC - ? U IL j U IR IC ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) +1 IL 27 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz im Parallelschwingkreis C R L U(t) IC IR U U IL ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 28 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Resonanz im Parallelschwingkreis ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 29 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Phasenresonanz eines komplexen Zweipols I U S ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 30 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Phasenresonanz eines komplexen Zweipols I R L1 U L2 C ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 31 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.1 Effektivwert Gegeben ist die dargestellte Spannung: a) Ermitteln Sie die Frequenz der Grundschwingung! b) Berechnen Sie den Gleichrichtwert der Spannung! c) Berechnen Sie den Effektivwert der Spannung! d) Nun wird die dargestellte Spannung an einen ohmschen Widerstand von 100 Ω angelegt. Welche Verlustleistung tritt im Widerstand auf? ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 32 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.2 Effektivwert 1. Berechnen Sie den Effektivwert dieser SinusSpannung mit Phasenanschnitt. Es gilt: sin2 x = 0,5 - 0,5•cos(2x) 2. Gegeben ist eine periodische Rechteckspannung mit der Periodendauer von 10 ms. Berechnen Sie den Effektivwert, wenn der arithmetische Mittelwert gleich Null ist. ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 33 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.3 Wechselstromleistung Zwei Wechselstrom-Zweipole werden parallel an einer idealen Spannungsquelle U0 = 100 V, f0 = 400 Hz angeschlossen. Bei dieser Frequenz haben die beiden Zweipole folgende Impedanzen: Z1 = 100 Ω, ϕ(Z1) = +30° ; Z2 = 200 Ω, ϕ(Z2) = -60° a) Ermitteln Sie für jeden Zweipol einzeln die Wirk-, die Blind- und die Scheinleistung. b) Ermitteln Sie die Wirk-, die Blind- und die Scheinleistung der Parallelschaltung beider Zweipole. c) Sind diese Werte gleich den Summen der in a) ermittelten Einzelleistungen? d) Ermitteln Sie für jeden Zweipol einzeln die komplexe Leistung. e) Ermitteln Sie die komplexe Leistung der Parallelschaltung. f) Ist die Summe der komplexen Leistungen der Einzelzweipole gleich der komplexen Leistung der Parallelschaltung? ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 34 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.4 Schaltkreise mit Wechselstrom In der Schaltung gemäß Bild ist die Spannung UC gegeben. Werte: UC = 5V, 50Hz, R1 = 50Ω, R2 = 100Ω, C = 16µF a) Ermitteln Sie auf zeichnerischem Weg (Zeigerdiagramme) die Größe der Spannung U0 und deren Phasenwinkel zum Gesamtstrom. b) Ermitteln Sie die von der Schaltung aufgenommene Blindleistung. c) Ermitteln Sie die von der Schaltung aufgenommene Wirkleistung. ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 35 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.5 Schaltkreise mit Wechselstrom In der Schaltung gemäß Bild ist die obige Schaltung aus Widerstand und Kondensator mit der Eingangsspannung Ue = 10V gegeben. a) Wie groß ist die Spannung Ua bei der Frequenz ω1=2πf1 =1/RC? b) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Spannung Ua über der Frequenz f mit Markieren des Punktes f1! ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 36 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.6 Parallel- und Reihenschaltung Der Eingangswiderstand eines linearen Zweipols beträgt bei der Frequenz f = 800 Hz Z = 600 Ω, sein Phasenwinkel ist ϕ = 30° induktiv. a) Berechnen Sie die Schaltelemente Rr und Lr der gleichwertigen Reihenersatzschaltung ! b) Berechnen Sie die Schaltelemente Rp und Lp der gleichwertigen Parallelersatzschaltung ! c) Wie ändern sich die Scheinersatzwiderstände (Betrag und Phase) beider Ersatzschaltungen, wenn die Frequenz f'= 600 Hz beträgt ? ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 37 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.7 Parallel- und Reihenschaltung An einem Verbraucher liegt die Spannung u(t) = 310V•sin(ωt+55°) an, er nimmt einen Strom von i(t) = 8,5 A• cos (ωt) auf. a) Berechnen Sie den zeitlichen Verlauf des Momentanwertes der Verbraucherleistung b) Berechnen Sie die Schein- Wirk- und Blindleistung ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 38 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.8 Parallel- und Reihenschaltung Aus den drei gemessenen sinusförmigen Spannungen U, UN, und Usp lassen sich die Werte RL und L einer Spule bestimmen. Es sind bekannt: U = 100 V UN = 60 V Usp = 70 V RN = 60 Ω ; f = 50 Hz. a) Zeichnen Sie ein qualitatives Zeigerdiagramm der Spannungen! b) Bestimmen Sie RL und L! ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 39 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.9 ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 40 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.10 L Resonanz Berechnen Sie die Resonanzfrequenz des abgebildeten Zweipols. C L=12 mH C=2 µF R=160 Ohm ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) R 41 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.11 Resonanz Von einem RLC-Reihenschwingkreis ist die Abhängigkeit I(f) gegeben, sh. Kennlinie. Der Schwingkreis wird von einer konstanten sinusförmigen Spannung gespeist mit U = 100 V. Bestimmen Sie die Bauelemente R, L, und C ! Sie dürfen auch mit der Näherung Güte >>1 rechnen. ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 42 2. Parallel- und Reihenschaltung. Resonanz Aufgabe 2.12 Resonanz I Für diese Schaltung, die sich im Resonanzzustand befindet, sind folgende Werte bekannt: L=10 mH U=20 V R=20 Ohm f0=800 Hz ____________ R U C L 1. Welche Kapazität C muss der Kondensator im Resonanzfall haben? 2. Wie groß ist hierbei der von der Spannungsquelle gelieferte Strom I? ENT/SDY, Kovalev/Peppel/ Novender (Fachbereich IEM) 43
