Workshop Programm

Workshop Astronomie
und Astrophysik 2016
Saint-Michel Observatorium
Plateau du Moulin à Vent, Südfrankreich
Sonntag, 23.Oktober – Samstag, 29.Oktober 2016
Exoplaneten: Fremde Welten im Kosmos
1) Überblick
Abfahrt: Sonntag, 23.10., 17.00 Uhr Busbahnhof
Wilhelmshöhe
Fahrt im modernen Reisebus mit Schlafsesseln
Ankunft am Montagvormittag
Beginn des Workshops mit dem Mittagessen am Montag
Ende des Workshops mit dem Mittagessen am Freitag
Abfahrt: Freitagnachmittag
Aufenthalt in Grenoble mit Besichtigung der Zitadelle (Seilbahnfahrt)
Rückkehr: Samstag 29.10. gegen 7.00 Uhr in Kassel
Mittelmeer
Avignon
Observatorium
Unterkunft
Alpen
2) Aktivitäten:
-
Beobachtungen unter Anleitung mit den Fernrohren des Astronomiezentrums
Sternbilderkunde
-
Besichtigung der Sternwarte Haute-Provence (2 m Spiegelteleskop), in der der erste
Exoplanet entdeckt wurde.
Arbeitsgruppen, Vorträge, Kurse, Bumerang – Wettbewerb,
Vorträge
Filmabend über Ufos und Zeitreisen
Philosophischer Gesprächskreis
Aufenthalt in Grenoble und Besichtigung der Zitadelle (mit Seilbahnfahrt)
-
Wir beobachten im Zentrum für Astronomie mitten im Naturpark und wohnen und arbeiten
in einem 6 km entfernten Ferienzentrum:
Sternwarte Observatoire de Haute – Provence (Besichtigung)
Zentrum für Astronomie (Beobachtungen, Abendbrot):
Hier nehmen wir das Abendbrot ein und führen die Beobachtungen durch.
Planetarium (links) und Sonnenteleskop (rechts)
Teleskope (unten)
Sprache:
Im Zentrum für Astronomie kann sowohl in Englisch als auch in
Französisch kommuniziert werden. Dolmetscher sind dabei.
In unseren Arbeitsgruppen sprechen wir deutsch, benutzen
aber eventuell englischsprachige Literatur.
Informatikraum
3) Aufenthalt im Holiday Center Biabaux
6 km vom Centre dÀstronomie Saint-Michel entfernt:
Wir haben einen Bus vor Ort für den Transfer zur Verfügung.
In der Ferienanlage haben wir ein Gebäude für uns für Übernachtung, Frühstück,
Mittagessen, Kaffee, Säfte und Kuchen
4) Arbeitsgruppen zur Astrophysik, Astrobiologie,
Astrochemie, Technik:
Die Arbeitsgruppen erhalten kleine Erkundungs- Forschungsaufträge zu Themen, die mit
Exoplaneten in Verbindung stehen. Material sowohl für die Recherche als auch für
Experimente bringen wir mit.
Am letzten Tag stellen wir uns die Ergebnisse gegenseitig vor. Es sollten immer zwischen 3 und
5 Personen (einschl.) in einer AG sein. Wenn ein Thema abgeschlossen ist, kann sich die
Gruppe eine neue AG suchen.
Arbeitsgruppen, die für 11-13 – jährige nicht geeignet sind, haben (!) als Markierung.
AG 1: Positionsmessung ohne GPS
Aneignung geographischer Grundkenntnisse, Zeitmessung, Längen- und Breitengrade
Messungen des Sonnenstandes (selbstgebauter Sextant oder Handy – App mit
Winkelmessung) sowie Vermessung der Polarsternstellung
Bestimmung von Länge- und breite des Beobachtungsortes, Vergleich mit GPS – Daten
Literatur u.a. in Englisch
AG 2: Algol – der Teufelstern
Wie bestimmt man Helligkeiten von Sternen? Einüben eines Schätzverfahrens und
Beobachtung des Miniums des Bedeckungsveränderlichen Algol im Perseus, der von seinem
Begleitstern bedeckt wird. Herstellen einer Fotoserie, eventuell Auswertung der Bilder (Infos
zu Algol siehe unten)
AG 3: Auf welcher Frequenz sollten ETs senden?
Zusammenstellung der Absorptionen von Radiowellen im Kosmos und Auswahl sinnvoller
Frequenzen, Literatur u.a. in Englisch
AG 4: Wie das Leben auf der Erde entstanden ist: Übergang von
prokaryotischen zu eukaryotischen Zellen (!)
Biologie! Mögliche Bedingungen auf der frühen Erde, mögliche
Evolutionsschritte
AG 5: Die Transitmethode zur Entdeckung von Exoplaneten
Theorie der Helligkeitsmessungen, Simulationsexperiment
AG 6: Der Planetenjäger (!)
Wie funktioniert der HARPS – Spektrograph? Nachweis des Wackelns eines Sternes durch
einen umlaufenden Planeten
AG 7: Image J und Helligkeitsmessungen (!)
System der Größenklassen, Einarbeitung in Image J, Auswerten von Aufnahmen (eventuell
selbst gemacht)
AG 8: Wie kann man die Massen von Exoplaneten abschätzen? (!)
Himmelsmechanik, Keplersche Gesetze, Massenbestimmung aus Bahndaten
AG 9: Klassifizierung von Exoplaneten
Gesteinsplaneten, Gasplaneten, habitable Zonen, Eisgrenze, Bedeutung der Spektralklasse
des Zentralsterns, Einfluss der galaktischen Position
AG 10: Die Feinabstimmung des Kosmos(!)
Nur bei den vorliegenden Werten der Naturkonstanten ist ein lebensfreundlicher Kosmos
möglich. Welche Naturkonstanten bestimmen was in der Evolution des Universums?
5) Spezialgruppen
Zusätzlich bieten wir vier längere Workshops an, von denen einer für 11-12/13-jährige
geeignet ist und ein weiterer spezielle Anforderung an Mathematik und Theorie stellt.
Diese Gruppen treffen sich außerhalb der AG – Zeiten. Jede/r Teilnehmer/in sollte an einer
dieser Gruppen S1 bis S4 teilnehmen.
Die Teilnahme an S5 und S6 ist freiwillig.
S1: Spektroskopie für Kids (Mark):
Bau eines eigenen Spektroskops, Untersuchungen von Lichtquellen, Welche Arten von
Farbspektren gibt es? Arbeit mit einem mitgebrachten professionellen Spektroskop,
Untersuchung des Sonnenspektrums
Alle 11- und 12-jährigen Kids müssen hier teilnehmen, die 13-jährigen können teilnehmen.
S2: Raketenphysik (Jörg):
Theoretische Betrachtung des Raketenfluges mit Raketengleichung aber auch Schub,
Treibstoffdurchsatz, Modellierung des Fluges einer Rakete, Stufenprinzip, was ist die
Herausforderung beim Erreichen des Weltraums/einer Umlaufbahn bzw. deren Verlassen,
historische Betrachtung und Vergleich mit aktuellen Entwicklungen wie Blue Origin, SpaceX,
aber auch Ionentriebwerke und exotische Antriebsvarianten wie Sonnensegel und
Laserschub)
S3: Die Mathematik der allgemeinen Relativitätstheorie (KP)
Wie schafft es Einstein Raumkrümmungen zu beschreiben? Dazu lernen
wir Differenzialformen (die dx in der Schulmathematik) kennen und wie
man damit Dualräume aufbaut. Wie verhalten sich Räume und
Dualräume beim Wechseln von Koordinatensystemen? Dies führt
zum Tensorbegriff. Mit Tensoren konnte Einstein dann die
Feldgleichung der allgemeinen Relativitätstheorie aufstellen.
Damit er sie aber näherungsweise Lösen kann, muss er noch die
Metrik einführen. Wir rechnen damit die Abweichung der Merkurbahn
durch die Zusatzmasse der Gravitationskraft aus und behandeln den Flug
in Schwarze Löcher.
Das alles können wir nur andeuten, es gibt aber einen 80 –seitigen Skript, mit dem man alles
genauer ausarbeiten kann bzw. in Folgeveranstaltungen in Kassel vertiefen kann (Inhalt siehe
unten)
Die Grundidee der Differenzialrechnung sollte bekannt sein, Umgang mit Integralen kann nicht
schaden. Die mathematischen Voraussetzungen sind nicht so hoch, die Mathematik ist aber
extrem abstrakt..
S4: Das Fermi-Paradoxon: Gibt es eine Lösung? (Eigenstudien, Gruppendiskussion)
If the Universe is Teeming with Aliens…Where is Everybody?
Stephan Webb hat 75, zum größten Teil ernst gemeinte, Vorschläge zur Lösung des
Paradoxons beschrieben. Die Gruppe sucht sich interessante Lösungsvorschläge aus,
bespricht sie und stellt sie uns vor.
S5: Philosophischer Gesprächskreis (freiwillig)
Do, 17.00 Uhr:
-
Was ist Sprache – oder wie können wir uns mit Aliens verständigen?
S6: Bumerang – Bau und – Wettbewerb (freiwillig)
Während des gesamten Aufenthaltes können 3-er Teams zwischendurch nach Kurzanleitung
durch Holger einen Bumerang bauen. Am letzten Abend gibt es dann einen Wettbewerb.
6) Vorträge und Film
Müssen Außerirdische intelligent sein?
Entstehung organischer Substanzen im Kosmos, warmer Ozean auf Europa, Was ist Leben?
Das Fermi-Paradoxon
Mo, 15.30 Uhr, KP
Einführungsvortrag
Mitarbeiter des Centre d´Astronomie, in englischer Sprache
Mo, 20.30 Uhr
Geophysik und Planetologie
Planetenentstehung, Eigenschaften von Planeten und deren Aufbau, Gemeinsamkeiten und
Unterschiede (Ursachen und Auswirkungen), Bedeutung der Spektralklasse von Sternen,
Beobachtungsmethoden in der Geophysik (Seismologie, EMTF), (Platten)Tektonik, Was
macht die Erde so besonders?
Di, 11.30 Uhr, Jörg
Andere Wirklichkeiten: Außerirdische und Engelsgestalten in Europa
Film von KP Haupt nach einer zweijährigen verdeckten Recherche in der europäischen UFOund Esoterikszene
Mi, 21.00 Uhr, KP
Die kosmische Entfernungsleiter
Entfernungsbestimmung in der Astronomie, Astrometrie mit neuen Erkenntnissen der GAIAMission, "Standardkerzen", Cepheiden, Supernova Ia, kosmische Rotverschiebung,
Bedeutung für unser Verständnis des Universums
Do, 18.00 Uhr Jörg
7) Beobachtungen
Sonnenbeobachtungen
Mo, 14-15.30 Uhr
Sternbilderkunde
Di, Mi, Do bei klarem Himmel, Ilian, KP
Beobachtungen mit mitgebrachtem C8:
Abends bei klarem Himmel
Beobachtungsabend im Centre d´Astronomie:
Geplant für Mo, bei schlechtem Wetter Tausch mit anderem Abendprogramm
8) Ausflüge
Sternenwanderung
Nachwanderung bei wolkenfreiem Himmel
Di, 21.00 Uhr, notfalls Mi, 22.30 Uhr
Manosque
Besichtigung der Altstadt
Mit Busfahrt insgesamt 2 Stunden,
Mi 17.00 Uhr nach dem Besuch des
Observatoriums
Observatorium de Haute-Provence
2 m –Teleskop
Mi, 14.00 – 17.00 Uhr
Hier wurde der erste Exoplanet entdeckt
Zitadelle in Grenoble
Mit Seilbahnfahrt, Fr, 18-20 Uhr
8) Freizeit
Bumerangbau und Wettbewerb
Anleitung am Mo nach dem Mittagessen
Wettbewerb am Do, 14.00 Uhr
Spaziergänge in Umgebung
Auf eigene Faust, wir sind in einem Nationalpark
Abschlussabend
Do ab 21.00 Uhr
Relaxen unter dem Sternenhimmel
Isomatte mitnehmen und einfach mal abseits der Häuser einen
Sternenhimmel genießen, wie man ihn in Deutschland nur noch sehr
selten sieht
9) Organisatorisches
Kosten:
Fahrt, Übernachtung, Vollpension (im Zentrum für Astronomie. Montag Mittagessen bis
Freitag Mittagessen), Aufenthalt in Grenoble, Arbeitsgruppen, Besichtigung der Sternwarte
Haute – Provence, Nutzen der Räumlichkeiten und Instrumente des Zentrums für Astronomie,
Begleitprogramm
Mehrbettzimmer: 395.-€
Doppelzimmer: 445.-€
Einzelzimmer: 495.-€
Die nächste Seite ist wichtig!
Ausdrucken, Ausfüllen und
zurücksenden!
Wann?
SOFORT!!!!
Rückmeldung bis 10.10., 23.00 Uhr !!!!:
Name:
Straße:
Wohnort:
Telefon:
Mailadresse:
Alter:
Schule:
Zimmerwunsch (kann nicht garantiert werden): ……………………..
Workshopwünsche:
1) …………………………………….
2) …………………………………….
3) …………………………………….
Zusatzprogramm:
S1: Spektroskopie für Kids …………………
S2: Raketenphysik …………………..
S3: Mathematik der allgemeinen Relativitätstheorie ……………………..
S4: Das Fermi-Paradoxon: Gibt es eine Lösung? …………………….
S5 (freiwillig) Philosophischer Gesprächskreis ……………………
S6: (freiwillig) Bumerang – Bau…………………
Ich weiß, dass die Teilnahme an bestimmten Workshops nicht garantiert werden kann.
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
Bezahlung:
Bitte die restliche Gebühr (395.- minus Anzahlung) bis 10.10. überweisen!
Schüler/innen der ASS zahlen den vollen Betrag, der Zuschuss von 50.- € wird nach der
Fahrt ausgezahlt.
Wer Doppel- bzw. Einzelzimmer erhält, wird benachrichtigt und muss entsprechend mehr
überweisen!
(Konto: Förderverein Schülerforschungzentrum, IBAN: DE19 5205 0353 0011 8078 94, BIC:
HELADEF1KAS, Stichwort: Frankreich, Name)
Teilnehmerliste (39 Leute + Fahrer):
Pia Cosma Falkenburg, 16
Anselm von Wangenheim, 19
Holger Hohe, >40
Jana Köthe, 16
Linda Neufeld, 16
Björn Stückrad, >40
Simon Stückrad, 11
Menua Zakaryan, 11
Aaron Schlitt, 14
Stephen Koeberich, 13
Tim Schlebeck, 11
David Jürgens, 14
Jonas Böhme, 15
Jan Breitbart, 18
Adrian Leister, 13
Lasse Nuß, 13
Hanna Wenderoth, 13
Ayla Eser, 14
Julia Schäfer, 16
Cedric Kögler, 13
Wenzel Grigorewski, 15
Moritz Dilchert, 14
Fynn Schumann, 14
Jannis Müller, 14
Casandra Gota, 12
Charlotte Lange, 16
Jacob Siebert, 11
Lukasz Gadowski, >30
Ilian Eilmes, 28
Marie Brunner, 12
Kurt Brunner, 13
KP Haupt,>60
Jörg Steiper, >40
Leon Kausch, 17
Oliver Schreiber, >30
Niel Scheuring, 15
Mark Wischkowski, 14
Franziska Bauer, 16
Laura Müller, 17
10) Geplanter Ablauf
Abfahrt: So, 23.10., 17.00 Uhr, Busbahnhof Wilhelmshöhe (Reisebus mit Schlafsesseln)
Ankunft: Montagvormittag am Plateau du Moulin á Vent (gegen 10.00 Uhr)
Tägliche Essenszeiten:
Frühstück: 8.00 Uhr
Mittagessen: 13.00 Uhr
Imbiss, Kaffee, Säfte: 16.00 Uhr
Abendessen: 20.00 Uhr
Mitternachtssnack (bei Beobachtungen nur für Beobachter): 23.30 Uhr
Montag:
Ankunft, Zimmerbezug
Freie Zeit bis zum Mittagessen um 13.00 Uhr
14.00 Uhr: Beobachtungen Sonne, Arbeit mit Dobson - Fernrohr
15.30 Uhr: Einführungsvortrag: Müssen Außerirdische intelligent sein? (KP)
AG-Aufteilung, Aufgabenverteilung
17.00 - 19.30 Uhr: Erste AG Sitzung
20.30 Uhr: Vortrag (englisch),
21.30 Uhr: Beobachtungen im Centre d´Astronomie
Dienstag
9.00 -11.00: Zweite AG Sitzung
11.30 Uhr Vortrag Geophysik und Planetologie, Jörg
16.00-17.30: Dritte AG – Sitzung
17.30 – 19.30: Zusatzprogramm erstes Treffen.
16 -19: Zusatzprogramm (Vorträge, Minikurse, Mathematik der Relativitätstheorie etc.)
Ab 21.00 Uhr: Beobachten, Nachtwanderung
Mittwoch:
9.00 – 11.00: vierte AG Sitzung
11.00 – 12.30 Uhr: Zusatzprogramm zweites Treffen
14-19.30: Fahrt und Besichtigung des Obervatoriums de Haute-Provence
Besuch in Manosque
21.00 Uhr: Film „Andere Wirklichkeiten“, KP
Anschließend: Beobachten, Nachtwanderung
Donnerstag
9.00 -11.00: Vierte AG Sitzung
11.00 – 12.30 Zusatzprogramm drittes Treffen
14.00: Bumerang - Wettbewerb
15.30 -16.30: Fünfte AG - Sitzung
16.30 – 17.30: Zusatzprogramm viertes Treffen
18.00 – 19.30: Vortrag Kosmische Entfernungsleiter (Jörg)
Oder: Philosophischer Gesprächskreis über Sprache (KP)
21.00 Uhr Abschlussabend
Freitag
7.00 Uhr Wecken und Packen
9.00 – 10.00: AGs Abschlusssitzung
10.00 – 11.00 : Abschlusssitzung Zusatzprogramm
11.00 – 12.30: Präsentation der AG Ergebnisse und des Zusatzprogramms
14.00 Uhr Abfahrt
18.00 - 20.00: Aufenthalt in Grenoble mit Besichtigung der Zitadelle
Samstag:
ca. 7.00 Uhr Ankunft in Kassel
11) Zusätzliche Informationen:
A: Sternenhimmel im Oktober / Algol
Algol, der Teufelsstern
Die Herbststernbilder treten im Osten über den Horizont und bestimmen den Anblick des Himmels.
Markant steht gegen 21.00 Uhr im Oktober das „Himmels – W“, die Cassiopeia über dem Osthorizont.
Die fünf hellen Sterne des Sternbildes formen den Buchstaben „W“.
Unterhalb der Cassiopeia steht ein auf dem Kopf stehendes „Y“, das Sternbild Perseus, mit Algol, dem
93 Lichtjahre entfernten Teufelsstern. Er wird so bezeichnet, da er seine Helligkeit in kurzer Zeit
verändert. Für unsere Vorfahren war das „Teufelszeug“, heute kennen wir den wahren Grund: Algol
wird von einem lichtschwachen Begleitstern umkreist, der von uns aus gesehen vor ihm vorbeizieht
und dabei einen Teil des Lichtes nicht zu uns gelangen lässt. Diese Abschwächung tritt alle 2 Tage und
knapp 21 Stunden auf und kann innerhalb von 5 Stunden deutlich mit dem bloßen Auge
wahrgenommen werden. Dazu vergleiche man alle 10 Minuten die Helligkeit von Algol mit den
Helligkeiten der Sterne in seiner Umgebung (Termine: siehe Kasten).
Übrigens, ein winziger, aber messbarer Helligkeitsabfall im Sternenlicht entsteht auch, wenn ein ferner
Planet zwischen uns und seinem Stern vorbeizieht. Durch solche Messungen hat man in den letzten
Jahren über 2500 Exoplaneten entdeckt.
Zwischen Cassiopeia und Perseus erkennt man mit bloßem Auge zwei offene Sternhaufen, dicht
beieinander liegend, als kleine Flecken am Himmel. Sie heißen „ h und chi“ im Perseus und sind 7000
und 7500 Lichtjahre von uns entfernt. Um allerdings den prachtvollen Anblick von hunderten von
Sternen zu genießen, benötigt man ein Fernglas. Offene Sternhaufen sind Ansammlungen von jungen
Sternen, sozusagen die Kinderstube von Sternen, die alle aus einer gemeinsamen Gaswolke
entstanden sind. Diese Ansammlungen von Sternen lösen sich nach einigen millionen Jahren auf und
die Sterne verteilen sich dann auf die Umgebung.
Von Perseus, etwa auf der Höhe von Algol, nach rechts zieht sich die Sternenkette der Andromeda, die
in das Herbstviereck übergeht, das zum Sternbild Pegasus gehört.
Über dem mittleren Stern der Sternenkette befinden sich zwei lichtschwache weitere Sterne, neben
dem oberen sieht man (außerhalb der Stadt und Anfang oder Ende Oktober, wenn der Mond nicht
stört) mit bloßem Auge einen nebligen Fleck. Dies ist das Zentrum der Andromedagalaxie (M 31), einer
Ansammlung von 300 Milliarden Sternen, 2,5 Millionen Lichtjahre von uns entfernt.
Viele hundert Milliarden Galaxien gibt es im Universum, sie sind aber nur mit Hilfe großer Fernrohre
sichtbar. Die Andromedagalaxie ist somit das am weitesten stehende Objekt, das wir mit freiem Auge
erkennen können.
Unsere Galaxis und die Andromedagalaxie rasen mit 400000 km/h aufeinander zu und werden in 4
Milliarden Jahren miteinander verschmelzen und 2 Milliarden Jahre später eine neue Riesengalaxie
bilden. Dabei werden auch die beiden riesigen Schwarzen Löcher in den Zentren der beiden Galaxien
miteinander verschmelzen und gewaltige Gravitationswellen erzeugen.
Solche Galaxienverschmelzungen sind etwas ganz Normales im Universum, durch sie entwickeln sich
Galaxien weiter und es kommt zur Bildung von Millionen neuer Sterne und Planeten.
Kosmische Crashs können also Geburtshelfer für Sterne sein.
Minima von Algol im Oktober
An den folgenden Terminen wird der Stern Algol in den nächsten Wochen von seinem Begleiter so
bedeckt, dass seine Helligkeit sich für uns deutlich sichtbar verändert:
Fr, 14.10. Abfall nach 4.00 Uhr
Mo, 17.10. Abfall nach Mitternacht
Do, 20.10. Abfall ab 22.00 Uhr
>>>>> Di, 25.10. Anstieg nach 18.00 Uhr
Zur Beobachtung vergleiche man etwa alle 15 Minuten die Helligkeit des Algols mit Sternen seiner
Umgebung. Es ist auch möglich mit einer Belichtungszeit von ca. 10 Sekunden zu fotografieren und die
Bilder zu vergleichen.
Perseus-Sage
Perseus und Andromeda: Auf Umwegen zum Paar! Oder: Eine Sage am herbstlichen Sternenhimmel
Andromeda war die Tochter von Cepheus und Cassiopeia. Königin Cassiopeia hielt sich für schöner als
die Nymphen des Meeres. Deshalb wurde der Meeresgott wütend und schickte ein Ungeheuer
(symbolisiert vom Sternbild Walfisch) an die Küsten des Landes, das diese verwüsten sollte. Um ihr
Land zu retten, ketteten die Eltern ihre Tochter Andromeda an einen Felsen. Sie wurde aber von
Perseus, dem Sohn des Zeus, gerettet. Auf dem geflügelten Pferd Pegasus reiste er an und hielt dem
Ungeheuer das Haupt der Medusa entgegen, dessen Auge vom Stern Algol markiert wird. Dadurch
erstarrte das Ungeheuer zu Stein und Perseus bekam seine Andromeda…..
Planeten im Oktober
Merkur: bis Monatsmitte morgens in der Dämmerung im Osten
Venus: nach Sonnenuntergang abends tief im Südwesten
Mars: abends tief im Südwesten
Jupiter: taucht in der Morgendämmerung im Osten auf
Saturn: bis zur Monatsmitte abends tief im Südwesten
Uranus: geht abends im Osten auf (Opposition zur Sonne am 15.10.) und ist die ganze Nacht gerade so
mit bloßem Auge außerhalb der Stadt zu erkennen
Sternkarte
Anblick des östlichen Sternenhimmels, Mitte Oktober gegen 21.00 Uhr (Bernd Holstein, AAK)
(Mondstellung für den 15.10.)
Uranus
B: Mögliche Inhalte des Kurses „Mathematik der allgemeinen Relativitätstheorie“:
Einführung: Idee und Einsteins Lösungskonzept der ART, Einfache mathematische Beschreibungen
der ART
A: Vektoren und ihre Ableitungen
B: Duale Systeme
-
Linearformen als Abbildungen
Veranschaulichung von Linearformen
Totale Differnziale (Integrabilitätsbedingung, thermodynamische Potenziale)
Konstruktion der dualen Basis
Transformationen zwischen Koordinatensystemen, Tensorbegriff
Invariante Größen in Geometrie und Relativitätstheorie
Vierervektoren und Metrik
Metrische Tensoren
C: Kovariante Ableitung und Geodäten
-
Ableiten von Vektoren
Ableiten von Basisvektoren
Christoffelsymbole
Definition der kovarianten Ableitung
Kovariante Ableitungen von Tensoren
Christoffelsymbole und Metrik
Hinführung zur Geodätengleichung
Beispiele für Geodäten
-
Der Newtonsche Grenzfall
D: Die Feldgleichung der ART
-
Energie –Impuls –Tensor
Krümmungstensor
Ricci – Tensor
Krümmungsradius
Flachheitsbedingungen
Feldgleichungen
Dunkle Energie
Warum hat der Krümmungsradius die Einheit 1/m²
Herleitung der Poissongleichung
E: Metriken: Vom leeren Raum zu Schwarzen Löchern
-
Statisches kugelförmiges Gravitationsfeld
Schritte zur Schwarzschildmetrik
Einfache Berechnungen in der Schwarzschildmetrik
Berechnung der Planetenbahnen und der Periheldrehung
Lichtablenkung bei einer Sonnenfinsternis
F: Schwarze Löcher
-
Dichte und Horizont
Radialer Fall zum Horizont in Schwarzschildmetrik: Bahngleichung
Fallende Uhren
Eddington-Finkelstein-Metrik, Vertauschung von Raum und Zeit, Weiße Löcher
Kruskalmetrik: Neue Raum- und Zeitkoordinaten ohne Singularitäten
Rotierende Schwarze Löcher: Reissner – Nordström-Metrik
G: Relativistische Kosmologie
-
Robertson-Walker-Metrik
Friedman-Gleichungen
Kosmische Expansion