Versuch: Fourier-Spektroskopie mit dem Michelson

Version 04/2008
Dr. Robert Löw, Dr. Sven Ulrich
Praktikum zur linearen Optik
Versuch: Fourier-Spektroskopie mit dem
Michelson-Interferometer: Auflösung der
Natrium-D-Feinstruktur mittels Kontrastmodulation
Einleitung
Anhand dieses grundlegenden Versuches soll die Funktionsweise eines Michelson-Interferometers, d.h. die Zweistrahl-Interferenz kohärenter Lichtstrahlen an einem Strahlteiler,
verdeutlicht werden.
Auf Basis einer genauen Justage des Interferometers im ersten Versuchsteil soll im zweiten
Teil schließlich die Spin-Bahn-Feinstruktur im Emissionsspektrum von Natrium anhand
des charakteristischen D-Dubletts gemessen werden. Als Meßverfahren wird hierbei die
Kontrastmodulation des Interferogramms verwendet.
Stichwörter für die Vorbereitung des Versuches:
• Klassische Beschreibung von Licht im Wellenbild
• Kohärenz von Strahlung
• Interferenz
• Geometrische und optische Weglänge von Licht
• Gangunterschied und Phasenunterschied im Wellenbild
• Strahlteiler
• Fourier-Spektroskopie.
Theoretischer Hintergrund
Eine Beschreibung der Zweistrahl-Interferenz im Michelson-Interferometer soll zunächst
am Beispiel von monochromatischem Licht (also mit nur einer Spektralkomponente
ω bzw. λ) erfolgen:
In reeller Schreibweise kann die Feldamplitude der auf das Interferometer einfallenden
Welle geschrieben werden als
E (ω) = A0 · cos (ωt)
,
(1)
woraus sich die Intensität bestimmen läßt zu
Iω (t) = c · ε0 · |E|2
= c · ε0 · A20 · cos2 (ωt)
= I0 · cos2 (ωt) .
(2)
Das Licht wird innerhalb des Interferometers am Strahlteiler, charakterisiert durch Reflexionsvermögen
R und Transmission T , in zwei Teilstrahlen mit den Feldamplituden
√
A1,2 = R · T · A0 aufgespalten, an den Endspiegeln reflektiert1 und auf dem Strahlteiler
wieder vereinigt. Beim Durchlaufen des gesamten Interferometers die bis zur Detektorebene werden dabei die Wege s1 bzw. s2 (Wegunterschied ∆s = s1 − s2 ) durchlaufen. Damit
ergibt sich die Intensität in der Detektionsebene zu
Iωges (t) = I0 · R · T · (cos (ωt + ks1 ) + cos (ωt + ks2 ))2
.
(3)
Ein Detektor am Ausgang des Interferometers (in unserem Fall erfolgt die Beobachtung
per Auge auf einem Schirm) kann den schnellen Oszillationen des Lichtfeldes im Bereich
von ω ∼ 1014 − 1015 s−1 nicht folgen, so daß das Detektorsignal proportional zum zeitlichen Mittelwert I(t) wird. Wegen hcos (ωt)iT = 0 und hcos2 (ωt)iT = 1/2 sowie mit
s2 = s1 + v · t (v: Verfahrgeschwindigkeit des einen Interferometerarms mit resultierendem
optischen Wegunterschied der Strahlwege von ∆s = v · t) erhält man somit aus Gl. (3)
v I
I0 0
· 1 + cos ω · · t =
· (1 + cos (δ(t))) .
(4)
I¯ωDet (t) ∼
2
c
2
Das bedeutet: Statt der ”echten” Frequenz ω der Strahlungsquelle wird bei einem gleichmäßig mit v verfahrendem Michelson-Interferometer eine über die Detektorzeitkonstante
gemittelte Intensität mit skalierter Frequenz ω ′ = ω · v/c ≪ ω (typisch: v/c ∼ 10−15 )
gemessen. Entgegen der Lichtfrequenz kann die skalierte Frequenz zeitlich ohne hohen
technischen Aufwand aufgelöst werden.
Abbildung 1 zeigt das Intensitäts-Interferogramm I(t) einer monochromatischen Lichtquelle als Funktion der Weglängendifferenz ∆s = v · t bzw. der daraus resultierenden
1
Die Reflexion an den beiden Spiegeln des Interferometers wird hierbei als ideal mit R = 1 betrachtet.
Abbildung 1: Interferogramm monochromatischer Strahlung der Frequenz ω als Funktion
des optischen Gangunterschiedes ∆s = v·t der Interferometerarme bzw. der resultierenden
Phasendifferenz δ = 2π/λ·∆s: Für ungradzahlige Vielfache der halben Wellenlänge ergibt
sich vollständige Auslöschung des transmittierten Signals (d.h. totale Reflexion des Lichts
vom Interferometer zurück zur Quelle). Grafik aus Ref. [1].
Phasendifferenz δ = 2π/λ · ∆s. Für den Fall, daß die optische Weglänge der überlagerten
Strahlen gerade der Bedingung ∆sdestr = (m + 1/2) · λ (m ∈ Z) genügt, kommt es zu
destruktiver Interferenz, d.h. vollständiger Auslöschung. Im Falle von ∆skonstr = m · λ,
also Wegdifferenzen von ganzzahligen Vielfachen der Wellenlänge, wird I(t)/I0 = 1, d.h.
das einfallende Licht wird vollständig transmittiert.
Allgemein gilt: Ist das einfallende Licht nicht parallel, sondern z.B. divergent (Strahlkegel), so hängt der optische Wegunterschied des Lichts beim Durchlaufen des Interferometers zudem von der Winkelposition bzgl. der optischen Achse ab, unter der die Interferenz
in der Detektionsebene beobachtet wird. Aufgrund der Symmetrie des Problems erhält
man im Falle von divergenten aber koaxialen Lichtkegeln ein zweidimensionales Interferenzmuster von konzentrischen Kreisen. Hingegen liefert der Fall kollimierter Teilstrahlen
unter leichter axialer Verkippung ein 2D-Interferenzmuster von parallelen Hell-DunkelZonen2 .
Wir können nun den allgemeineren Fall der Interferenz von polychromatischem Licht
diskutieren, wie er auch Gegenstand des vorliegenden Praktikumsversuches ist:
Enthält die Strahlungsquelle zwei Frequenzen ω1 und ω2 , so interferieren jewels nur die
beiden Teilstrahlen einer Frequenz (ω1 oder ω2 ) miteinander. Hingegen mittelt sich die
Interferenz zwischen ω1 und ω2 zu Null, da die Phasen beider Spektralanteile in der Quelle
statistisch gegeneinander schwanken, d.h. alle Werte zwischen δ = 0 und 2π in der Zeit
2
Hinweis: Diese Eigenschaften sollen bei dem vorliegenden Versuch gezielt zur Justage
und Messung des Interferenzkontrastes ausgenutzt werden!
Abbildung 2: Interferogramm einer polychromatischen Lichtquelle mit zwei gleich intensiven Frequenzanteilen ω1 und ω2 : Die schnelle Oszillation des Interferenzverlaufs ist durch
eine langsame Schwebung mit der (skalierten) Differenzfrequenz ∆ω · v/2c der Spektralanteile moduliert. Aus dieser Schwebung kann ∆ω bzw. ∆λ direkt bestimmt werden. Grafik:
Ref. [1].
annehmen. Folglich ergibt sich das gemessene Interferogramm beider Frequenzen einfach
als additive (auch räumliche) Überlagerung der Interferogramme von ω1 und ω2
mit zeitlich gemittelter Intensität
I(t) = I ω1 (t) + I ω2 (t) .
(5)
In Abbildung 2 ist das Interferenzverhalten für den Fall kollimierten Lichts mit zwei Frequenzkomponenten gleicher Intensität Iω1 = Iω2 = I0 /2 im Zentrum der Detektionsebene,
d.h. auf der optischen Achse des Interferometers, gezeigt. Für das zeitlich gemittelte Intensitätssignal gilt hier:
ω1 − ω2 v
ω1 + ω2 v
I0
Det
¯
· 1 + cos
· · t · cos
· ·t
.
(6)
Iω1,ω2 (t) ∼
2
2
c
2
c
In diesem Fall weist das Interferogramm neben einer skalierten schnellen Oszillation mit
Frequenz (ω1 + ω2 ) · v/(2c) eine langsame Schwebung auf, die im wesentlichen durch
die Differenzfrequenz ∆ω = ω1 − ω2 beider eingestrahlen Spektralanteile bestimmt ist.
Aufgrund der langsamen Schwebung (Modulation) verschwindet der Interferenzkontrast
periodisch an Stellen, für die der Gangunterschied gerade
∆s = v · t = (m + 1/2) ·
π·c
∆ω
(7)
(mit m ∈ Z) beträgt. Im Gegensatz zur Interferenz nur einer Spektralkomponente zeigt
das Interferenzbild hierbei aber nicht vollständige Auslöschung des Signals in TransmisDet
sion, sondern Iω1,ω2
→ I0 /2 (vgl. Gl. (6)).
Prinzipiell kann aus der Messung dieser Schwebungsfrequenz bzw. dem entsprechenden
räumlichen Abstand ∆(∆s)min zweier Modulationsminima im Interferogramm die
Differenz ∆ω bzw. ∆λ bestimmt werden. Die zwischenzeitliche vollständige Auslöschung
des Interferenzmusters in der Detektionsebene kann experimentell mit Hilfe von etwas
divergenten Lichtstrahlen durch das Interferometer leicht verfolgt werden.
Ohne Zwischenrechnung sei hier der gesuchte Zusammenhang zwischen Modulations-Periode
∆(∆s)min des optischen Gangunterschiedes und der gesuchten Wellenlängendifferenz ∆λ =
λ1 − λ2 angegeben:
λ2
|∆λ| =
.
(8)
2 · ∆(∆s)min
Aufgabe für die Studenten: Leiten Sie den o.g. Ausdruck in Gl. (8) selber
explizit her! Für die Versuchsauswertung ist hierbei zu beachten, daß im Experiment jede
Verschiebung des beweglichen Spiegels im Interferometer um Länge ∆x eine Veränderung
des Gangunterschiedes der beiden Strahlwege von 2 · ∆x zur Folge hat!
Versuchsaufbau
In Abbildung 3 ist der experimentelle Aufbau des verwendeten Michelson-Interferometers
gezeigt. Als Lichtquellen dienen in unserem Fall (a) ein Helium-Neon-Laser (cw) mit
einer Emissionswellenlänge von λ = 632.8 nm bzw. (b) eine Natrium-Dampflampe mit
intensiver Emission λD1,D2 ≈ 589 nm im gelben Bereich des sichtbaren (VIS) Spektrums.
Eine Justage des Strahlengangs durch das Interferometer erfolgt über hochreflektierende Ag-Spiegel, die einzeln auf xy-Haltern zur präzisen Einstellung der horizontalen und
vertikalen Verkippung montiert sind. Mit Hilfe von mehreren variablen Iris-Blenden und
Linsen im Strahlengang ist es möglich, das Licht geeignet zu kollimieren bzw. den Öffnungswinkel der Strahlen an die Meßapparatur anzupassen, um Interferenzeffekte sichtbar
zu machen.
Das Michelson-Interferometer besteht aus einem mittig angeordneten R50:T50-Strahlteiler,
an dem das einfallende Licht in zwei orthogonal angeordnete Arme aufgeteilt und über
Planspiegel in sich selbst zurückreflektiert wird. Eine zusätzliche Kompensationsplatte
mit identischer optischer Dicke der Strahlteilerplatte dient dem Ausgleich der beiden
Strahlarme. In einem der beiden Teilarme ist es möglich, den Endspiegel entlang der optischen Achse systematisch zu verschieben und somit einen variablen Gangunterschied
zwischen beiden Strahlarmen zu erzeugen. Die Einstellgenauigkeit des Mikrometertisches
beträgt hierbei ∆x ≈ 1 µm. Interferenzeffekte der auf dem Strahlteiler wieder überlagerten Teilstrahlen können schließlich auf einem matten Schirm am Ausgang der Apparatur
beobachtet werden (gute Justage vorausgesetzt!).
Streulinse
Helium-Neon-Laser (l = 632.8 nm)
KlappSpiegel
Na
Linse
Schirm
NatriumDampflampe
Periskop (2 Spiegel)
BS
Komp.
Iris-Blende
verfahrbarer Spiegel (M1)
manueller Lineartisch:
µm-Antrieb mit
Digitalanzeige
fester Spiegel (M2)
Abbildung 3: Schematischer Aufbau des im Versuch verwendeten Michelson-Interferometers: Der einfallende Lichtstrahl (HeNe-Laser bzw. Emission der Na-Dampflampe) wird
mittels R50:T50-Strahlteilerplatte in zwei orthogonale Pfade aufgespalten, nach Reflexion
wieder zusammengeführt und schließlich auf einem Schirm detektiert. Während einer der
Strahlarme eine feste optische Weglänge besitzt, kann der Endspiegel des zweiten Arms
über einen Mikrometertisch (Auflösung: ≈ 1 µm min. Schrittweite) verfahren werden. Die
daraus entstehende Weg- und Phasendifferenz zwischen beiden Teilstrahlen resultiert in
einer periodischen Modulation der gemittelten Intensität auf dem Detektionsschirm hinter
dem Interferometer.
!!! Sicherheitshinweis !!!
Bei dem in diesem Versuch verwendenten HeNe-Laser handelt es sich um eine
Strahlquelle der Laserklasse 3B mit der potentiellen Gefahr von dauerhaften
Augenschädigungen bei unsachgemäßer Handhabung! Schauen Sie deshalb bei
der Strahljustage in keinem Fall direkt in den Strahl bzw. den Ausgang des
Interferometers. Legen Sie außerdem während der Arbeiten am Strahlengang
Uhren u.ä. metallischen Armschmuck ab, um intensive Reflexe zu vermeiden. Weiterhin ist das Tragen der bereitgestellten Justierbrille dringend zu
empfehlen, die die Laserstrahlung auf ein für das Auge ungefährliches Maß
abschwächt! Bei Unklarheiten und/oder Fragen sprechen Sie bitte einen der
Betreuer an!
Aufgabenstellung
(a) Führen Sie zunächst eine grundlegende Justage (Kontrolle) des MichelsonInterferometers durch. Verwenden Sie dazu den Helium-Neon-Laser als stark
kohärente Lichtquelle mit gerichteter Emission. Das Einschalten des Lasers erfolgt
über den externen Controller. Nach Betätigen des Schalters sollte der Laser innerhalb von 5 Sekunden Emission zeigen. (Bei Fragen oder Problemen wenden Sie sich
bitte an einen der Betreuer.)
Überprüfen und korrigieren Sie ggf. den Verlauf des Laserlichts von der Quelle zum
Interferometer auf mittige Positionierung des Spots auf allen Irisblenden im Strahlengang. Die Aperturen der Blenden sollte dabei in etwa dem Durchmesser des
Strahls (ca. 2 mm) entsprechen.
Kontrollieren Sie nun die Position der Laserspots auf beiden Spiegeln des MichelsonInterferometers. Die Strahllage sollte in etwa dem Zentrum der Spiegel entsprechen.
Decken Sie anschließend je einen der Spiegel im Interferometer ab, um die Rückreflexe der Strahlen auf den beiden letzten Irisblenden einzeln justieren zu können.
Stellen Sie nun die Interferometerspiegel jeweils so ein, daß die Teilstrahlen in sich
zurückreflektiert werden (Retro-Reflex).
Um abschließend den Überlapp der beiden Teilstrahlen empfindlicher einstellen zu
können, setzen Sie die Sammellinse direkt hinter den Ausgang des Lasers, um den
urprünglich nahezu parallelen Strahl in Richtung Interferometer zu einem Konus
aufzuweiten. Indem Sie nun die beiden letzten Irisblenden etwas öffnen und dabei die Retroreflexe beider Endspiegel beobachten, können Sie eine Feinjustage der
Strahllagen vornehmen. Wiederholen Sie ggf. diesen Justageschritt, bis beide Retroreflexe deckungsgleich erscheinen. Wenn Sie nun beide Interferometerarme gleichzeitig öffnen, sollten Sie ein kontrastreiches Interferenzmuster (Streifen oder Ringe) auf
dem Schirm erkennen können. Mittels geringer Feinjustage der Spiegelverkippungen
können Sie die Strahlkegel auf dieselbe Achse einstellen. Bei vollständig geöffneten
Irisblenden besteht das resultierende Interferenzmuster aus konzentrischen Ringen
(Frage: Warum ist das so?). Die Grundjustage des Interferometers für den folgenden
Versuchsteil ist hiermit abgeschlossen. Schalten Sie nun den Laser wieder aus.
(b) Im zweiten Versuchsteil soll die Emission einer Natrium-Dampflampe (Spektrallampe) dazu verwendet werden, um die charakteristische Doppelstruktur der
intensiven gelben Emission bei ∼ 589 nm (Na-D1,2 -Linien) aufzulösen. Wie
im Theorieteil bereits erläutert wurde, kann man hierzu den Effekt der Kontrastmodulation des gemeinsamen Interferenzmusters beider Linien (Literaturwerte [3]:
λD1 = 589.5930 nm und λD2 = 588.9963 nm) verwenden, um ausgehend von einer
der beiden Wellenlängen die zweite Emissionslinie und somit den Relativabstand
∆λ zu bestimmen.
Schalten Sie zunächst die Spektrallampe über den großen Starter-Knopf an der
Frontseite des Controllers ein. Anmerkung: Die Aufwärmphase der Na-Lampe bis
zum Erreichen der vollen Intensität beträgt etwa 5 Minuten! Kontrollieren Sie anschließend bei leicht geöffneten Blenden die Lage des Strahls zum Interferometer
und korrigieren Sie diese ggf. mit Hilfe des Klappspiegels zwischen Spektrallampe
und Periskop sowie einer leichten Verkippung eines der Interferometerspiegel. Eine
komplette Grundjustage des Interferometers sollte nicht notwendig sein! Auf dem
Schirm sollten jetzt deutliche Interferenzmuster (Ringe oder Streifen) zu erkennen
sein. Sollte dies nicht der Fall sein, verfahren Sie die Position des beweglichen Spiegels um wenige Umdrehungen der Mikrometerschraube, bis Interferenz-Kontrast zu
sehen ist, und optimieren Sie das Interferogramm.
Zur Bestimmung der Kontrastmodulationsperiode ∆(∆s)min zwischen zwei aufeinander folgenden Minima des Interferenzkontrastes können Sie das Display der Mikrometerschraube am Lineartisch jeweils auf ”Null” zurücksetzen (Option). Nehmen
Sie, ausgehend von der symmetrischen Position gleich langer Interferometerarme
(”Weißlichtposition”), eine Sequenz von mindestens 10 Positionen des beweglichen
Spiegels auf, an denen der Kontrast des Interferogramms der beobachteten D1,2 Linien gerade vollständig verschwindet. Bestimmen Sie auf Basis einer der bekannten Wellenlängen λ1 oder λ2 mit diesen Daten für die Verschiebung d zwischen zwei
Kontrast-Minima den Wert von ∆λ (mit Fehlerfortpflanzung!) und vergleichen Sie
Ihr Ergebnis mit den oben angegebenen Literaturwerten!
Literaturquellen
[1] Wolfgang Demtröder, ”Experimentalphysik 3 – Experimentelle Methoden der Atomund Molekülphysik”, 3. Auflage, Springer Berlin Heidelberg (2005).
[2] Wolfgang Demtröder, ”Laserspektroskopie – Grundlagen und Techniken”, 4. Auflage,
Springer Berlin Heidelberg (2000).
[3] Hermann Haken und Hans Christoph Wolf, ”Atom- und Quantenphysik – Einführung
in die experimenetellen und theoretischen Grundlagen”, 6. Auflage, Springer Berlin Heidelberg (1996).