Versuch LPP-I 1: Fourier-Interferometer 1. Aufgabe 2. Vorkenntnisse

Institut für Laser- und Plasmaphysik
Informatikpraktikum der Physik
Version Januar 2010
Versuch LPP-I 1: Fourier-Interferometer
1. Aufgabe
Ziel des Versuches ist es, mit einem Fourier-Interferometer das Interferogramm der Natrium
D Linie aufzunehmen und aus der Schwebungslänge den Linienabstand zu bestimmen.
2. Vorkenntnisse
Interferenz, Koherenz, Michelson-Interferometer, reale und diskrete Fourier-Transformation,
Fast Fourier Transformation, Niquist-Theorem, Optik, Programmiersprache C++
3. Versuchsaufbau
Das Licht der Natrium Lampe Na wird über die Linse L1 in das Michelson Interferometer,
bestehend aus dem Strahlteiler BS, der Kompensatorplatte K und den Spiegeln M1 und M2
eingekoppelt. Um ein paralleles Lichtbündel zu erzeugen, muss sich die Lampe in der
Brennebene der Linse befinden. Zum justieren des Interferometers wird zunächst in die
Bildebene von L2 ein Schirm gestellt, auf dem Haidinger Ringe beobachtet werden können.
Anschließend wird der Photomultiplier PMT so aufgestellt, dass sich die Lochblende des
PMT genau im Zentrum der Ringstruktur befindet. Das Signal am PMT wird über eine
Analog-Digital Wandler Karte in einen Computer eingelesen. Der Spiegel M2 kann über
einen Schrittmotor längsseits der optischen Achse bewegt werden, wodurch sich die Ordnung
der Interferenz ändert.
4. Versuchsdurchführung
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Justieren des Interferometers mit einem HeNe Laser
Justieren des Interferometers mit der Na-Lampe (Haidinger Ringe)
Interferogramms des HeNe Lasers
Aufnahme eines Interferogramms der Na D Linie
5. Auswertung und Protokoll
Die Auswertung umfasst folgende Punkte
• Erstellen eines Programms zur Fast Fourier-Transformation
• Bestimmung der Schrittweite des Motors aus dem Interferogramm des HeNe Lasers
• Bestimmung des Linienabstandes der Na D Linien aus der Schwebungslänge des
Interferogramms
• Bestimmung des Spektrums der Na-Lampe als Fourier-Transformierte des
Interferogramms (Intensität vs. Wellenlänge)
• Bestimmung und Bewertung von Fehlerquellen
Im Protokoll sind kurz Aufbau und Justage des Interferometers zu beschreiben. Dazu kommt
eine Zusammenfassung der der Auswertung zugrunde liegenden mathematischen Methoden.
Der Hauptteil des Protokolls soll der Erläuterung und der Funktionsweise des Programms zur
schnellen Fourier Transformation gewidmet werden (Programmablauf, Unterprogramme,
Beschreibung der verwendeten Variablen und Datentypen).
Anhang: Prinzip Fourier-Interferometrie
Bei Michelson Interferometer wird das Licht der Lichtquelle in zwei Teilstrahlen S1 und S2
aufgeteilt. Durch den verstellbaren Spiegel M2 kann der Strahl S2 gegenüber dem Strahl S1 um
eine definierte Zeit τ verzögert werden. Die elektrischen Felder beider Strahlen am Detektor
können in komplexer Schreibweise geschrieben werden als:
die komplexen Amplituden der elektrischen Feldstärke. Bei kohärentem Licht addieren sich
die elektrischen Felder am Detektor. Das vom Detektor gemessene Signal I beträgt:
Die Zeit-Integration erfolgt im Experiment durch den Detektor. Umformung liefert:
Darin bedeutet I1 die Intensität eines einzelnen Strahls, bei dem Ausdruck
handelt es sich um die Autokorrelationsfunktion des elektrischen Feldes. Nach dem WienerKhinchin Theorem (siehe Korrelations-Theorem) bilden die Spektrale Intensität
und die Autokorrelationsfunktion des elektrischen Feldes corr(E, E) ein FourierPaar:
Daher kann das Spektrum der Lichtquelle als Fourier-Transformierte des gemessenen Signals
bestimmt werden.
Literatur
Hecht, Optik, insbesondere p. 373-377
Brigham, FFT Anwendungen, insbesondere p. 97-106 (Signalabtastung), p. 107-125 (Diskrete
Fourier-Transformation), p. 151-166 (FFT Algorithmus) und p. 67-87 (Faltung und
Korrelation)
Bergmann Schaefer, Optik, p. 234-237