Blatt 4 - Physik
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Übung zur Vorlesung Teilchen- und Kernphysik 1 R. Krücken, S. Paul und W. Hollik Wintersemester 2010/11 Roman Gernhäuser Nr. 4 Email: [email protected] Telefon: 089/289-12440 Physik-Department E12, Raum 2015 09.11.2010 http://www.e12.physik.tu-muenchen.de/stud/vorlesungen/kruecken/ Aufgabe 11 : Planarer Germanium-Halbleiterdetektor Ein Halbleiterdetektor ist eine Diode, an die Spannung in Sperrrichtung angelegt wird. Das Verarmungszone des pn-Übergangs ist das aktive Volumen des Detektors. Zur Vergrösserung dieses aktiven Volumens sind die beiden Kontakte auf der Oberfläche stark dotiert, während das Volumen dazwischen nur schwach dotiert ist. Je nachdem, ob sich in diesem Volumen mehr Donatoren oder Akzeptoren befinden, spricht man von einem n-Typ Detektor bzw. einem p-Typ Detektor. Ein planarer Detektor ist ein quader- oder zylinderförmiger Kristall, bei dem zwei gegenüberliegende, zueinander parallele Seiten als Kontakte dotiert werden. Betrachten sie diesen zunächst als einfachen p-n Übergang zwischen der stark dotierten p-Seite und dem schwach n-dotierten Basismaterial (i). a. Beschreiben sie, was passiert, wenn an den Detektor Spannung U0 in Sperrrichtung angelegt wird. b. Berechnen sie die Sperrspannung UD (depletion voltage), die benötigt wird um die Verarmungszone über das ganze Volumen auszudehnen. Nehmen sie an, dass es sich um einen n-Typ Detektor handelt mit einer Dicke von 2 cm (Abstand der Kontakte) und einer Dotierung von 1010 Atomen/cm3. Die Dotierung an den Kontakten sei um Grössenordnungen höher. Hinweis: Lösen sie die Poisson-Gleichung für den pn-Übergang. Die relative dielektrische Konstante von Germanium ist 16. c. Wie ändert sich die Kapazität des Detektors mit steigender Sperrspannung U0 ? d. Eine Wechselwirkung erzeugt Ladungsträgerpaare innerhalb des aktiven Volumens, die unter Einfluss des elektrischen Feldes in Richtung der Kontakte driften und dabei dort Ladungen induzieren. Berechnen sie die Signalform, die an den Kontakten ein ladungsempfindlicher (integrierender) Vorverstärker misst. 1 Hinweis: Eine sich bewegende Ladung q induziert auf einem Kontakt die Ladung dq, wenn sie ~ r ) bewegt: sich ein Wegstück d~r in einem elektrischen Feld E(~ dq = ~ r ) d~r ~ r ) ~v(~r) dt q E(~ q E(~ = . U0 U0 Die Driftgeschwindigkeit ~v von Ladungsträgern in Halbleitern hängt von ihrer Beweglichkeit ~ ab: µ und dem elektrischen Feld E ~ ~v = µ E. Für diese Aufgabe reicht es, die Beweglichkeit vereinfacht als konstant anzunehmen. Brauchbare Werte für Germanium bei etwa 100 K und Feldern > 103 V/cm sind µ = 5000 cm2 /Vs für Elektronen und µ = 4000 cm2 /Vs für Löcher. Aufgabe 12 : Čerenkov-Detektor Ein geladenes Teilchen, das sich durch ein Medium mit einer Geschwindigkeit bewegt, die größer ist als die Lichtgeschwindigkeit in diesem Medium, erzeugt sogenannte Čerenkov-Strahlung. Diese Strahlung wird auf einem Kegelmantel ausgesandt. p a. Berechnen sie die Schwelle in γ = 1/ 1 − β 2 , ab der die angegebenen Radiatormaterialien Čerenkov-Strahlung emittieren. Welchen Impulsen entspricht dies für geladene Pionen? Medium Brechungsindex (n-1) N2 2.98 · 10−4 C4 F10 1.53 · 10−3 Aerogel 0.05 Quarz 0.458 b. Die Zahl der Čerenkov-Photonen mit einer Wellenlänge λ, die pro Längenintervall dx des Radiators von einem Teilchen mit Ladung z abgestrahlt werden (mit Feinstrukturkonstante α) ist: 1 2πz 2 α d2 N 1− 2 2 = dλdx λ2 β n (λ) Schätzen sie ab, wieviele Photonen pro cm Radiatordicke C4 F10 in einem Wellenlängenbereich von 100 - 1000 nm, in dem sie den Brechungsindex als konstant annehmen, von Protonen mit 100 GeV/c erzeugt werden? Vergleichen sie grössenordnungsmässig den Energieverlust aufgrund von Čerenkovstrahlung mit dem Energieverlust aufgrund von Ionisation (Bethe-BlochFormel). c. In einem Schwellenčerenkovzähler werden Teilchenarten unterschieden, indem der Brechungsindex so gewählt wird, z.B. über Materialwahl oder Gasdruck, dass bei einem gegebenen Impuls eine Teilchensorte Licht erzeugt, die andere aber nicht. Bestimmen sie die optimalen Brechungsindizes, um bei 10 GeV/c Teilchenimpuls Pionen von Kaonen bzw. Kaonen von Protonen trennen zu können (mπ± = 139.6 MeV/c2 , mK ± = 439.7 MeV/c2 und mp = 938.27 MeV/c2 ). 2
