Übung 19
Werbung
Physik II Serie 19 HS 08 Prof. R. Hahnloser Abgabetermin: 4.Nov.2008 Aufgabe 19.1 Zeichnen Sie ein Skizze eines Mikroskops bestehend aus zwei bikonvexen Linsen (Objektiv und Okular) mit Brennweiten fObjektiv und fOkular und ein Objekt mit Abstand g zur Objektivlinse. Fügen Sie, ausgehend von einem Punkt des Objekts, die Lage der Brennpunkte beider Linsen, die Bilder des Objekts sowie den Verlauf von drei Lichtstrahlen hinzu. Aufgabe 19.2 Ein Eskimo (Körpergrösse 180cm, Augenhöhe 5cm darunter) steht an einem See 25cm über der Wasseroberfläche. Er zielt mit seinem Speer auf einen Fisch im See, den er unter einem Winkel von α = 40◦ gegen die Wasseroberfläche sieht. Um den Speer zu werfen, tritt er einen Meter näher an das Ufer heran, so dass er nun den Fisch unter einem Winkel von α = 50◦ sieht. (a) Wie weit unter der Wasseroberfläche befindet sich der vor Schreck erstarrte Fisch? (b) Unter welchem Winkel muss der Fischer den Speer werfen um den Fisch zu treffen (Gravitation soll vernachlssigt werden)? 175cm α 25cm 100cm Figure 1: Eskimo beim Fischen Aufgabe 19.3 Die Brechkraft (reziproke Brennweite) des menschlichen Auges setzt sich idealisiert zusammen aus einer konstanten Brechkraft der Hornhaut von 30 dpt (Brechungsindex 1.39) und einer variablen Stärke durch die Augenlinse (Brechungsindex 1.5). Typischerweise beträgt der Nahpunkt etwa 10cm und der Abstand der Augenlinse zur Netzhaut ungefähr 3.3cm. Das Augapfelinneres soll vereinfacht als Glaskörper betrachtet werden (Brechungsindex 1.3). (a) In welchem Bereich kann die Brechkraft der Augenlinse typischerweise variiert werden? (b) Was ist die Brechkraft der Hornhaut unter Wasser? In welchem Bereich kann ein Taucher also ohne Taucherbrille unter Wasser die Gesamtbrennweite des Auges verändern? Warum sieht der Taucher mit Brille besser? Aufgabe 19.4 Die Entstehung des Regenbogens lässt sich an Hand eines einfachen Modells verstehen. Dabei wird ein Lichtstrahl an einem Wassertropfen (Brechungsindex Luft nL , Brechungsin- dex Wasser nH2 0 ) zunächst gebrochen, reflektiert und schliesslich wieder gebrochen. (a) Leiten Sie einen allgemeinen Ausdruck für den Ablenkwinkel δ in Abhängigkeit der Strahleneintrittshöhe h her. Der Wassertropfen soll als kugelförmig mit Radius R angenommen werden. (b) Skizzieren Sie die Funktion δ(h) und bestimmen Sie das Minimum δmin (h) durch differenzieren. Erklären Sie die Ursache für die Ausbildung eines Regenbogens unter Beachtung der dispersiven Eigenschaft von Wasser (nH2 0,blau > nH2 0,rot ). Sonnenlicht δ h R Horizont Figure 2: Entstehung des Regenbogens Aufgabe 19.5 Im Rahmen der paraxialen Näherung (kleine Winkel der Strahlen gegenüber der optischen Achse) lässt sich ein komplizierter Strahlverlauf durch Matrizen θ2 ausdrücken. Der Zustand des Lichtstrahls an einem y2 beliebigen Punkt der optischen Achse ist eindeutig Strahl durch seinen Abstand y und dem Produkt des θ1 Winkels θ gegenüber der optischen Achse und dem y1 Brechungsindex n gegeben. Jedes einzelne optische Optische Achse Element (z.B. Translation im Raum, Brechung an z1 z2 einer Grenzfläche, Reflexion) entspricht dabei einer 2x2 Matrix - die Verkettung von optischen Elementen hingegen der Matrizenmultiplikation. Für eine freie Figure 3: Freie Strahlpropagation Strahlpropagation mit Translationsmatrix T von z1 nach z2 gilt daher: y2 nθ2 =T y1 nθ1 = 1 t/n 0 1 y1 nθ1 (a) Bestimmen Sie die Matrix für den Durchgang durch ein sphärische Grenzfläche (b) Berechnen Sie die Gesamtmatrix für die Strahlenausbreitung durch eine dünne Linse mit Brechungsindex n und leiten Sie daraus eine Relation zwischen der Gegenstandsweite g, Bildweite b und Brennweite f der Linse her (Linsengleichung) Brechungsindex Luft: nL = 1.00 Brechungsindex Wasser: nH2 0 = 1.33
