Ubungen zu Festkörperphysik II - Helmholtz

Universität Potsdam
Übung 09
Institut für Physik und Astronomie
WS 2014
Dr. P. Frübing
http://canopus.physik.uni-potsdam.de/teaching/Festkörperphysik MA.shtml
http://www.helmholtz-berlin.de/forschung/oe/em/transport-phenomena/lehre/
festkoerperphysik de.html
Übungen zu Festkörperphysik II
(Dr. K. Habicht)
Themen: Ionische Polarisierbarkeit, dielektrisches Verhalten des Elektronengases
Aufgaben
1. Betrachten Sie ein kubisches ionisches Kristallgitter mit zweiatomiger Basis aus einfach geladenen Ionen in einem infraroten Strahlungsfeld.
(a) Zeigen Sie, daß durch die Strahlung im Gitter primär nur transversale langwellige optische Phononen angeregt werden können.
(b) Die Frequenzabhängigkeit der Dielektrizitätszahl ist gegeben durch
(ω) = (s − ∞ )
ωt2
+ ∞ ,
ωt2 − ω 2
dabei ist ωt die Frequenz des transversal optischen Phononenzweiges für k → 0 (k ist der
Betrag des Phononen-Ausbreitungsvektors), s die statische Dielektrizitätszahl und ∞
der Grenzwert der Dielektrizitätszahl für hohe Frequenzen ω ωt im hier betrachteten
Dispersionsgebiet. Zeigen Sie, daß die Nullstelle von (ω) gerade die longitudinale Phononenfrequenz ωl ist. Welche Konsequenzen ergeben sich für die Ausbreitung infraroter
Strahlung in Ionenkristallen?
2. Dielektrisches Verhalten des Elektronengases
(a) Die Frequenzabhängigkeit der Brechzahl eines nicht-magnetischen isotropen Materials
mit der Dielektrizitätszahl und der elektrischen Leitfähigkeit σ ist gegeben durch
s
ñ(ω) ≡ n(ω) + ıκ(ω) =
(ω) + ı
σ(ω)
,
0 ω
mit der reellen Brechzahl n und dem Extinktionskoeffizient κ.
σ(0)
(b) Zeigen Sie, daß σ(ω) = 1−ıωτ
die Fourier-Transformierte der linearen Antwortfunktion
der elektrischen Stromdichte auf eine Änderung des elektrischen Feldes ist. Dabei ist
2
σ(0) ≡ nemee τ die Leitfähigkeit im statischen elektrischen Feld, mit der Elektronenkonzentration ne , der Elektronenmasse me und der mittleren Stoßzeit τ .
(c) Diskutieren Sie mit diesem Ansatz für σ(ω) die Frequenzabhängigkeit des Real- und
Imaginärteils der komplexen Brechzahl eines nicht-magnetischen elektrischen Leiters in
den Grenzfällen ωτ 1 und ωτ 1. Unterscheiden Sie im letztgenannten
Fall zusätzq
σ(0)
lich die Bereiche 1/τ ω ωp und ω ωp , wobei ωp ≡
0 τ die Plasmafrequenz
ist.
...