Versuchsanleitung - Universität Paderborn

Universität Paderborn – Fakultät für Naturwissenschaften - Physikalisches Praktikum
A6 α - Strahlung
Beispiele für α-Prozesse.
Fragen: Entstehung von α-Teilchen, Wechselwirkungen mit Materie, Zerfallsenergie, Halbwertszeit, Reichweite, Sperrschichtdetektor,
Energiemessung, Poissonverteilung, Gefahren
beim Umgang mit radioaktiven Stoffen.
Aufgabe. (A) Messung der Reichweite von αStrahlung in Luft bei verschiedenen Drücken.
(B) Bestimmung der absoluten Aktivität der αStrahlungsquelle. (C) Untersuchung der Abstandsabhängigkeit der Zählrate.
Grundlagen:
1.1 Der α-Zerfall. Beim radioaktiven Zerfall tritt
neben der ß-Strahlung (Elektronen bzw. Positronen) und der γ-Strahlung (hochenergetische Photonen) auch α-Strahlung auf. Die α-Strahlung ist
wie die ß-Strahlung eine Korpuskularstrahlung.
α-Teilchen sind zweifach positiv geladene Heliumkerne ( 42 He ), die insbesondere beim Zerfall
schwerer Atomkerne (Z>82) auftreten. Sendet
ein Atomkern (Mutterkern) mit der Ordnungszahl Z und der Massenzahl A α-Teilchen aus, so
bildet sich ein neuer Kern (Tochterkern) mit der
Ordnungszahl (Z-2) und der Massenzahl (A-4).
Der entstandene Tochterkern hat also zwei Protonen und zwei Neutronen weniger als der Mutterkern. Das Zerfallsprodukt steht im Periodensystem zwei Plätze links vom ursprünglichen
Element (Verschiebungssatz von Soddy und Fajans). Die Erhaltung der Ladung und der Nukleonenzahl verlangt für den α-Zerfall folgende
Reaktionsgleichung
A
Z
X→ AZ−−42Y + 42 He + Qα
(1)
Dabei sind X der Mutterkern, Y der Tochterkern
und Qα die Zerfallsenergie. Die bei diesem Zerfall freiwerdende Energie Qα verteilt sich auf die
Rückstoßenergie des emittierenden Kerns und
die kinetische Energie Eα des ausgesandten αTeilchens nach folgender Beziehung
Qα = Eα
A
A−4
226
88
4
Ra→ 222
86 Rn + 2 He + 4,60 MeV
212
83
Bi→ 20881Tl + 42 He + 6,09 MeV
Da die Kerne genau wie die Atomhülle nur ganz
bestimmte Energiezustände besitzen können, haben auch die emittierten α-Teilchen definierte
Energien, d.h. sie zeigen ein diskretes Energiespektrum. Der gebildete Tochterkern kann aber
noch in einem angeregten Zustand sein und erst
durch Emission eines γ-Quants einen tiefer liegenden Zustand erreichen. Es ist somit verständlich, dass ein α-Zerfall meist, von einer γStrahlung begleitet wird. Als Beispiel für einen
α-γ-Zerfall sei der α-Zerfall des 226Ra-Kerns
dargestellt (s. Abb. 1).
Abb. 1. Energieniveaus beim α-Zerfall des 226Ra-Kerns in
den Grundzustand und einen angeregten Zustand des 222RaKerns.
Allgemein lässt sich feststellen, dass die Energien
der natürlichen α-Strahler in einem relativ engen
Bereich von etwa 2-9 MeV liegen. Die Halbwertszeiten der Mutterkerne haben sehr unterschiedliche Werte, die von einigen 10-7 s bis zu 2·1015 a
reichen (s. Tab. 1). Die Reichweite eines αTeilchens ist durch seine kinetische Energie E α
bestimmt. Aus diesem Grunde lassen sich Reichweitemessungen zur Bestimmung von E α benutzen.
(2)
Bei einer hohen Massenzahl A des emittierenden
Kerns stimmt die kinetische Energie Eα, mit der
Zerfallsenergie Qα bis auf etwa 1 % überein.
Abb. 2. Absorptionskurve für monoenergetische α-Teilchen (Rm= mittlere Reichweite, Rex= extrapolierte Reichweite).
Versuch A6
α - Strahlung
α-Strahler
144
66 Nd
238
92 U
226
88 Ra
241
95 Am
212
83 Bi
215
85 At
212
84 Po
Seite 2
Eα [MeV]
1,83
4,19
4,60
5,48
6,09
T½
2·1015 a
4,49·109 a
1620 a
433 a
2,99 h
8,00
8,78
1·10-4 s
3·10-7 s
ρ ∝ PT
gilt dies auch für die Reichweite von α-Teilchen
in Gasen. Da der Energieverlust dE eines αTeilchens im Gas längs der Wegstrecke dx proportional zur Dichte des Gases ist, gilt insbesondere für die Umrechnung von Reichweiten in
Gasen auf Normalbedingungen
Tab. 1. Auswahl einiger α-Strahler mit Angabe der
kinetischen Energien und Halbwertszeiten.
Das α-Teilchen verliert seine Energie durch
Stoßprozesse (Anregung, Ionisation) mit den
Atomen bzw. Molekülen der durchstrahlten Materie. Für α-Teilchen gleicher Energie erhält man
die folgende typische Reichweitenkurve (Absorptionskurve) wie sie in Abb. 2 wiedergegeben
ist. Zunächst bleibt die Teilchenzahl N bei zunehmender Entfernung von der Strahlenquelle
(bzw. zunehmender Absorberdicke) konstant und
fällt dann auf einer kurzen Wegstrecke auf Null
ab.
Die Reichweite Rm, bei der die Hälfte der αTeilchen absorbiert wird, nennt man „mittlere
Reichweite“. Die Streuung der Reichweiten der
einzelnen Teilchen um den Wert Rm ist gering.
Sie wird durch die statistischen Schwankungen
der Energieverluste für einzelne Ionisations- und
Anregungsprozesse hervorgerufen. Durch Extrapolation des linearen mittleren Teils der Kurve
kann man eine „extrapolierte Reichweite Rex“
oder „praktische Reichweite“ definieren.
Verglichen mit ß-Strahlung gleicher Energie haben α-Teilchen ein sehr großes Ionisationsvermögen. Ihre Reichweite ist deshalb gering. Sie
beträgt in Luft je nach Energie der α-Teilchen
einige Zentimeter. Für α-Teilchen mit Energien
zwischen 3 MeV<Eα<8 MeV gilt in Luft bei
Normalbedingung (P0=1013 mbar; T0=273,15 K)
die gut bestätigte empirische ReichweiteEnergiebeziehung von Geiger
Eα
Rm0
= 0,306
cm
MeV
(
)
3
2
Rm0
P0
P
= Rm
T0
T
→
Rm0 = Rm
PT0
P0 T
(4)
Dabei bedeutet Rm die bei einem Gasdruck P und
einer Gastemperatur T gemessene mittlere Reichweite und Rm0 die auf Normalbedingungen (P0=
1013 mbar, T0=273,15 K) reduzierte mittlere
Reichweite.
Auch zwischen der Energie von α-Teilchen und
der Halbwertzeit T½ des α-Strahlers besteht ein
direkter Zusammenhang: die von einem zerfallenden Kern emittierte Energie Qα ist umso größer, je instabiler der betreffende Kern und somit
je kleiner seine Halbwertzeit ist. Bei konstanter
Ordnungszahl Z emittieren Isotope mit kleiner
Massenzahl A energiereichere α-Teilchen als die
mit großer Massenzahl. Als Beispiel zeigt Abb. 3
die Abhängigkeit der Halbwertzeit von der Zerfallsenergie für die Isotope des Thorium.
Die bereits 1911 von Geiger und Nuttal gefundene empirische Beziehung zwischen Reichweite
und Halbwertzeit
log T½ ∝ A log R + B
lässt sich mit Hilfe der Quantenmechanik verstehen.
(3)
Alle Reichweiten hängen von der Art des Gases
ab und sind seiner Dichte umgekehrt proportional. Da die Gasdichte druck- und temperaturabhängig ist
Abb. 3. α-Zerfall von Thorium-Isotopen
Dabei geht man von der Vorstellung aus, dass
ein α-Teilchen aus dem Kerninneren (Potentialtopf) nach außen gelangen kann, indem es den
Versuch A6
α - Strahlung
Seite 3
Potentialwall durchtunnelt (Tunneleffekt). Die
quantenmechanische Rechnung (Gamow 1928)
liefert einen Zusammenhang zwischen der Zerfalls-konstanten λ bzw. der Halbwertzeit T½ und
der Zerfallsenergie Qα
log T½ ∝ 1
Qα
mit
T½ ∝
ln 2
λ
Somit ist auch die Zerfallskonstante, die ein Maß
für die Zerfallswahrscheinlichkeit darstellt, von
der Energie der α-Strahlen abhängig. Die Zerfallskonstante λ ist umso größer, je größer die
Energie des α-Teilchens ist.
1.2 Halbleitersperrschicht-Detektor. Zum Nachweis von α-Teilchen eignet sich ganz besonders
der Halbleitersperrschicht-Detektor. Das Prinzip
dieses Detektors beruht auf der Strahlungsempfindlichkeit des pn- Überganggebietes. Fällt auf
einen in Sperrrichtung vorgespannten pn- Übergang eine Strahlung, so werden in der Sperrschicht paarweise Ladungsträger als Elektronen
und Defektelektronen (Löcher) gebildet. Diese
Ladungsträger werden durch das elektrische Feld
an den Elektroden des Detektors gesammelt und
erzeugen als Stromstoß über den Arbeitswiderstand RA einen Spannungsimpuls U, der nach
entsprechender Verstärkung gezählt oder analysiert werden kann (s. Abb. 4).
+
Sperrschicht
elektr. Feld
Abb. 4. Sperrschichtdetektor mit Blockschaltbild.
Die Anzahl der erzeugten Ladungsträger ist der
Energie der einfallenden Teilchen proportional
und unabhängig von der Art des Teilchens. Halbleiterdetektoren können zusammen mit einem
Impulshöhenanalysator auch direkt zur Energiebestimmung ionisierender Strahlung benutzt
werden. Für die Bildung eines Trägerpaares wird
z.B. im Silizium 3,6 eV benötigt. Ein 3,6 MeV
α-Teilchen erzeugt daher im Silizium 106 Ladungsträgerpaare, wobei vorausgesetzt ist, dass
es vollständig innerhalb der Sperrschicht absorbiert wird. Aus diesem Grund befindet sich das
empfindliche Volumen unmittelbar an der mit
Gold bedampften Oberfläche (sog. OberflächenSperrschicht-Zähler). Außerdem kann man die
Dicke der Sperrschicht durch Variation der Detektorspannung in gewissem Maße der Reichweite anpassen.
1.3 Messgeometrie. Die geometrische Anordnung von Strahlungsquelle und Detektor bestimmt ganz wesentlich, wie viel Strahlung vom
Detektor erfasst und somit überhaupt nachgewiesen werden kann. Die von der radioaktiven Substanz ausgehenden α-Teilchen verteilen sich zwar
auf den Raumwinkel 4π, der Detektor erfasst
hiervon aber nur einen gewissen Bruchteil, der
durch das Verhältnis des wirksamen Raumwinkels ω zum Gesamtraumwinkel Ω gegeben ist (s.
Abb. 5).
Abb. 5. Vom Detektor erfasstes Strahlenbündel einer
Punktquelle.
Dieses Verhältnis bezeichnet man als den Geometriefaktor
ω
G=
Ω
Für den einfachen Fall einer radioaktiven Punktquelle und eines axial angeordneten kreisförmigen Detektors ist der Geometriefaktor leicht zu
berechnen:
1
x
G=
1−
(5)
2
2
r + x2
(
)
Hierbei bedeuten r den Radius des Detektorfensters und x den Abstand der Quelle vom Fenstermittelpunkt. Für x»r gilt die Näherung
G=
r2
AD
=
2
4x
4 π x2
(6)
Versuch A6
α - Strahlung
Seite 4
Diese Beziehung wird quadratisches Abstandsgesetz genannt. Im Experiment hat der Detektor
eine aktive Zählfläche von AD=50 mm2!
1.4 Aktivität. Unter der Aktivität A eines radioaktiven Stoffes versteht man die Anzahl der je
Zeiteinheit zerfallenden Atomkerne
A=
dN
dt
Die Aktivität misst man heute in der Einheit
„1 Becquerel“ (1 Bq). Sie ist definiert als 1 Zerfall pro Sekunde, hat also die Maßeinheit
1 Bq=1 s-1. Früher war die Einheit „1 Curie“
(1 Ci) gebräuchlich: 1 Ci=3,7·1010 Bq.
Versuchsbeschreibung: Im Versuch soll die
Reichweite von α-Strahlen eines AmericiumPräparates bei verschiedenem Luftdruck gemessen werden. Das 241Am sendet überwiegend αStrahlen der Energie 5,48 MeV aus, wobei es
sich in Neptunium 237 umwandelt, welches eine
Halbwertzeit von 2,14·106a hat. Die 241AmQuelle und der Silizium-Sperrschichtdetektor befinden sich in einem Vakuumtopf, der sich mit
einer Drehschieberpumpe evakuieren lässt. Zur
genauen Einstellung des Druckes - er wird von
einem Vakuum-Messgerät direkt in mbar angezeigt - dient ein Nadelventil. Der Abstand αStrahlungsquelle – Detektor kann von außen mittels einer Rändelmutter variiert werden und
durch die Sichtscheibe mit einem Zeiger in mm
abgemessen werden. Der Detektor ist am Boden
des Topfes fest installiert (s. Abb. 6).
Treffen α-Strahlen auf den Sperrschichtdetektor,
erzeugen diese, wie vorher beschrieben, Impulse.
Diese Impulse werden mit Hilfe eines Vorverstärkers und eines Hauptverstärkers verstärkt und
dann einem schnellen Zähler zugeführt. Der Zähler kann so eingestellt werden, dass er nach einer
bestimmten vorgegebenen Zeit den Zählvorgang
automatisch beendet. Die Zählrate N kann dann
digital im Anzeigenfeld abgelesen werden.
Abb. 6. Blockschaltbild für den Versuchsaufbau.
Versuchsdurchführung:
!!!ACHTUNG!!!
Radioaktives Präparat und Detektorflächen niemals und mit nichts berühren! Vor Ein- und Ausschalten des Netzschalters prüfen, ob die Detektorvorspannung (Bias Supply B) auf 0 steht.
Schnelles Ändern der Detektorvorspannung
durch den Ein- oder Ausschaltprozess kann den
Vorverstärker zerstören.
Detektorvorspannung nach Einschalten des
Netzgerätes langsam auf 50 V (Einstellung am
Sichtfenster „0“ und auf der Potentiometerskala
B „50“!) einstellen. Dies ist eine optimale Einstellung; der Spannungswert darf nicht überschritten werden. Einstellungen siehe Tab. 2.
Amplifier:
Fine Gain
Coarse Gain
Input
Bias Supply:
Maximal 50 V
Polarität
Zähler:
Zählzeit (Preset B):
Stellung d. Zählers:
Discriminator (A):
Dwell Time:
Display:
10,0 (Sichtfenster
'10'; Potentiometerskala '0')
100
Pos
Bi
(Einstellung
s.
oben!)
Neg. → Kontrolleuchte
'Output'
muss aufleuchten
20 s
m=2, n=2
Stellung '1 V'
Stellung 'off'
Stellung 'Counts A'
Zählvorgang wird gestartet durch Taste COUNT und wird
automatisch nach 20 s Zählzeit beendet. Löschung der Anzeige und erneute Messung durch Drücken der Taste
RESET.
Tab. 2. Auflistung der Geräteeinstellungen.
Versuch A6
α - Strahlung
Vor Beginn der Messung ist zu überprüfen, ob
der Vakuumtopf belüftet ist. Evtl. Nadelventil
öffnen und danach den Luftdruck am Vakuummessgerät ablesen. Jetzt das Netzgerät („Power
Supply“) einschalten und die erste Messung gemäß 3.1 beginnen.
!!!ACHTUNG!!!
Nach Abschluss aller Messungen ist der Abstand
Quelle - Detektor auf mindestens 7 cm einzustellen und der Vakuumtopf zu belüften! Durch die
so aufgebaute Absorptionsschicht (Luft) wird
vermieden, dass die sonst dauernd auf den Detektor auftreffende α-Strahlung diesen im Laufe
der Zeit zerstört!
3.1 Messungen bei Normaldruck. Die Reichweite
von (α-Strahlen wird zunächst bei Normaldruck
(Luftdruck am Vakuummessgerät ablesen und
notieren) gemessen. Dazu wird die Pumpe abgestellt und der Vakuumtopf durch das Nadelventil
belüftet. Der Abstand Strahlungsquelle - Detektor wird auf 10 mm eingestellt und der Zähler
gestartet, der alle α-Teilchen erfasst, die den Detektor erreichen. Nach einer Zählzeit von 20 s
beendet der Zähler automatisch den Zählvorgang. Die Zählrate wird notiert. Die Zählraten
sollen bei folgenden Abständen xi aufgenommen
werden.
Abstand xi in mm: 10, 12, 15, 17, 20, 22, 25, 27,
30, 32, ...
Der Abstand ist in diesen Schritten soweit zu
vergrößern, bis keine Ereignisse mehr gezählt
werden. Pro Schritt sind drei Zählraten mit jeweils 20 s Messdauer aufzunehmen.
3.2 Messungen bei einem Druck von 500 mbar.
Nach Aufnahme der Zählraten bei Normaldruck
wird nun das Nadelventil geschlossen und der
Rezipient mit der Vakuumpumpe bis auf den
Druck von 500 mbar ausgepumpt. Die genaue
Einregulierung des Druckes erfolgt mit dem Nadelventil. Sobald der Druck genau eingestellt ist,
wird der Abstand Strahlungsquelle - Detektor
wieder auf 10 mm zurückgedreht. Die Zählraten
sind bei einem Druck von 500 mbar in 5 mm
Schritten aufzunehmen.
Abstand xi in mm: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,
50, 55, ...
Der Abstand ist in diesen Schritten solange zu
vergrößern, bis keine Ereignisse mehr gezählt
Seite 5
werden. Pro Schritt sind wieder drei Zählraten
mit jeweils 20 s Messdauer aufzunehmen.
3.3 Messungen der Aktivität. Bei dieser Messung
wird der Abstand Quelle - Detektor auf 30 mm
eingestellt und der Druck bis auf 1 mbar reduziert. Dann wird die Zählrate 4-mal über eine
Zeitdauer von 20 s aufgenommen.
3.4 Messungen zur 1/x²-Abhängigkeit der Zählrate. Zur Begründung des Geometriefaktors soll
die 1/x2-Abhängigkeit der Zählrate bestätigt
werden. Dazu wird der unter 3.3 eingestellte
Druck von 1 mbar beibehalten - zur Vermeidung
von Absorptionsvorgängen - und die Zählrate bei
folgenden Abständen aufgenommen.
Abstand xi in mm: 25, 30, 35, 40, 50, 60, 80, 100
Auswertung:
4.1 Zur Auswertung der Messungen 3.1 und 3.2
ist folgendermaßen vorzugehen: zunächst ist der
Mittelwert N i der drei direkt aufgenommenen
Zählraten Ni zu bilden und zu jedem Abstand xi
der Geometriefaktor G nach Gl. (6) auszurechnen. Um die gesamte Anzahl der von der radioaktiven Quelle je Zeiteinheit in den ganzen
Raumwinkel 4π emittierten α-Teilchen zu ermitteln, ist der auf die Zeiteinheit bezogene Mittelwert N mit dem Faktor 1/G zu multiplizieren.
Ni
4 π xi2
N =
= Ni
G
AD
'
i
Damit ist der Einfluss der geometrischen Anordnung auf das Messergebnis eliminiert. Es bedeuten AD= Detektorfläche= 50 mm2 und xi= Abstand Detektor - Quelle.
4.2 Die korrigierte Zählrate Ni wird als Funktion
des Abstandes xi grafisch dargestellt. Die Druckparameter sind so gewählt, dass die beiden Kurven in einem einzigen Diagramm eingezeichnet
werden können.
4.3 Aus den unter 4.2 erhaltenen Reichweitekurven ist jeweils die mittlere Reichweite zu ermitteln, die nach Gl. (4) auf Normalbedingungen
umzurechnen ist. Die Energie der α-Strahlen ergibt sich dann aus Gl. (3). Als Endergebnis sind
der aus den beiden Einzelwerten gebildete Mittelwert und seine Streuung anzugeben. Der ermittelte Energiewert für die α-Strahlen des Americium 241 ist wesentlich niedriger als der in der
Versuch A6
α - Strahlung
Tabelle 1 angegebene Wert Qa. Dies liegt am
speziellen
Aufbau
der
benutzten
α241
Strahlungsquelle. Das
Am ist fest in eine
Edelmetallfolie eingewalzt und mit einer GoldPalladium-Legierung von ca. 2 µm Dicke abgedeckt. Dadurch ist die Energie der austretenden
α-Strahlen stark reduziert.
4.4 Aus dem Mittelwert der Messungen 3.3 ist
unter Berücksichtigung des Geometriefaktors (s.
4.1) die Aktivität A der Strahlungsquelle zu berechnen. Die Aktivität ist in den Einheiten Bq
und µCi anzugeben.
4.5 Die gemäß 3.4 gemessene Zählrate wird direkt als Funktion von 1/x2 graphisch dargestellt
und so das Abstandsgesetz überprüft.
Literatur. [De], [MK], [HM], [BS]
Version 04/2009
Seite 6