Musterlösung - EAL Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und
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Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Technische Universität München Prof. Dr.-Ing. Ralph Kennel Arcisstraße 21 Email: [email protected] Tel.: +49 (0)89 289–28358 D–80333 München Internet: http://www.eal.ei.tum.de Fax: +49 (0)89 289–28336 Leistungselektronik Grundlagen und Standardanwendungen Übung 7: Prüfungsvorbereitung Musterlösung Inhaltsverzeichnis Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1 B6-Brücke 3 2 B2-Schaltung 5 3 Netzgeführte Kommutierung 9 4 Gleichstromsteller (Tiefsetzsteller) 12 5 Mehrquadrant-Gleichstromsteller 14 6 Zwischenkreis-Umrichter 16 7 Wechselrichter in Brückenschaltung 18 Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 1: B6-Brücke 1 Seite 3 B6-Brücke Gegeben sei die B6-Brückenschaltung mit RL-Last nach Abbildung 1.1. Daten: Verkettete Spannung (Effektivwert): Uv Laststrom (Mittelwert): Id = 400 V = 100 A a) Berechnen Sie den maximalen ideellen Gleichspannungsmittelwert Udi0 (Formel und Zahlenwert)! π √ Z6 6 3 2 · · Uv = 1,35 · Uv = 540 V Udi0 = ûv · cos (ωt) dωt = . . . = 2π π π −6 b) In Abbildung 1.2 a) ist das Raster der verketteten Spannungen uv12 , uv13 , . . ., uv32 und der Verlauf der Ausgangsspannung ud (ωN t) für einen Betriebsfall vorgegeben, der im folgenden betrachtet wird (Kommutierung vernachlässigt). Wie groß ist der Zündwinkel α? α = 60◦ aus Abbildung 1.2 a) Wie groß ist der Gleichspannungsmittelwert Udiα (Zahlenwert)? 6 Z+α 6 = · ûv · cos (ωt) dωt = . . . = 270 V 2π π π Udiα − 6 +α c) Liegt lückender oder nichtlückender Betrieb vor? Nichtlückender Betrieb (Lückgrenze) d) Markieren Sie in Abbildung 1.2 b) die Leitbereiche der sechs Thyristoren T1 . . . T6 für eine Netzperiode (Nummerierung der verketteten Spannung beachten)! Siehe Abbildung 1.2 b) e) Zeichnen Sie den Verlauf der Thyristorspannung uT1 (ωN t) für eine Netzperiode in Abbildung 1.2 c) ein! Siehe Abbildung 1.2 c) f) Berechnen Sie die bei dieser Schaltung auftretende maximale Sperr- bzw. Blockierspannung der Thyristoren (Formel und Zahlenwert)! √ ÛT max = 2 · Uv = 565,7 V (Scheitelwert von Uv ) Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 1: B6-Brücke Seite 4 id uN1 uN2 uT1 T1 T2 T3 uv12 R ud uN3 uv23 L T4 T5 T6 Abbildung 1.1: B6-Schaltung mit RL-Last ud (t) uv32 uv12 uv13 uv23 uv21 uv31 uv32 uv12 uv13 a) b) ωN t T3 T4 T3 T5 T1 T5 T1 T6 T2 T6 T2 T4 T3 T4 T3 T5 uv12 uv13 uv23 uv21 uv31 uv32 uv12 leitende Thyristoren uT1 (t) uv32 uv13 uv13 uv13 c) ωN t uv12 Abbildung 1.2: Spannungsverläufe und leitende Thyristoren bei der B6-Schaltung Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 2: B2-Schaltung 2 Seite 5 B2-Schaltung Gegeben sei die B2-Brückenschaltung mit netzseitigem Transformator (Wicklungsverhältnis 1) und einem Verbraucher, der (zunächst) als rein ohmsche Last angenommen werden kann (Abbildung 2.1). id Trafo iN T1 T2 R ud UN L T3 T4 Abbildung 2.1: B2-Schaltung Daten: Verkettete Spannung (Effektivwert): UN = 230 V Netzfrequenz: fN = 100 Hz Lastwiderstand: R = 10 Ω Betriebsbereich der Schaltung: Udi0 1 1 . . . 1 · Udi0 bzw. Mittelwert Id = ...1 · Mittelwert Ud = 4 4 R Hinweise: Idealisierte Betrachtung, Verluste und Kommutierung vernachlässigbar, Netzspannung sinusförmig a) Berechnen Sie den maximalen ideellen Gleichspannungsmittelwert Udi0 = f(UN ) (Formel und Zahlenwert)! √ π 2 Z 2 2 Udi0 = · û · sin (ωt) dωt = . . . = · UN = 207 V 2π π 0 b) Wie lautet die Steuerkennlinie Udiα Udiα Udi0 = f(α) bei rein ohmscher Last (L = 0)? π û 2 Z = · û · sin (ωt) dωt = . . . = . . . = (1 + cos α) 2π π 0 Udiα 1 + cos α = Udi0 2 Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 2: B2-Schaltung Seite 6 c) Betrachtet wird zunächst der Arbeitspunkt mit maximaler Spannung und R-Last: Ud = Ud max = Udi0 (α = 0◦ ) Zeichnen Sie die Zeitverläufe von ud (t), id (t) und iN (t) in Abbildung 2.2 ein! ud (t) −uN uN Ud max ωN t id (t) −uN/R uN/R Id max ωN t iN (t) −uN/R uN/R ωN t Abbildung 2.2: Strom und Spannung (B2-Brücke mit R-Last), Id = Id max , α = 0◦ d) Wie groß sind netzseitig die Wirkleistung PN = Pd , die Blindleistung QN und die Scheinleistung SN = UN · IN eff für diesen Arbeitspunkt (Formeln und Zahlenwerte)? PN = UN · IN eff QN = 0 UN UN2 2302 = UN · = = W = 5,29 W R R 10 SN = PN = 5,29 kVA Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 2: B2-Schaltung Seite 7 e) Betrachtet wird nun der Arbeitspunkt mit minimaler Spannung und R-Last: Udi0 Ud = Ud min = (α = αmax = 120◦ ) 4 Zeichnen Sie die Zeitverläufe von ud (t), id (t) und iN (t) in Abbildung 2.3 ein! ud (t) −uN uN Ud min ωN t id (t) uN/R −uN/R Id min ωN t iN (t) uN/R −uN/R ωN t Abbildung 2.3: Strom und Spannung (B2-Brücke mit R-Last), α = αmax = 120◦ f) Mit welchem allgemeinen Ansatz (Integral) lässt sich hier die Wirkleistung PN = Pd berechnen (nur der Ansatz)? π π 1Z uN (t) 2 UN2 Z uN (t) · d (ωN t) = · sin2 (ωN t) d (ωN t) PN = πα R π R α x sin(2x) − 2 4 " # 2 sin(2α) 1 U PN = · N · π − α + π R 2 Lösung mit: Z sin2 x dx = Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 2: B2-Schaltung Seite 8 g) Das starke Lücken des Strom id (t) ist unerwünscht. In den Lastkreis wird deshalb zusätzlich eine Induktivität L eingefügt, die so groß ist, dass der Laststrom id (t) im Betriebsbereich der Schaltung praktisch als glatt angenommen werden kann. Zeichnen Sie die Zeitverläufe von ud (t), id (t) und iN (t), die sich nun für Ud max = Udi0 (α = 0◦ ) ergeben, in Abbildung 2.4 ein! ud (t) uN −uN Ud max ωN t id (t) uN/R −uN/R id (t) = Id max ωN t iN (t) uN/R −uN/R ωN t Abbildung 2.4: Strom und Spannung (B2-Brücke mit RL-Last), id (t) = Id max = const., α = 0◦ h) Berechnen Sie für diesen Fall die netzseitige Wirk- und Scheinleistung (Formeln und Zahlenwerte für PN und SN )! Udi0 0,90 · UN Id max = = R R U2 U2 PN = Udi0 · Id max = di0 = 0,902 · N = 4,285 kW R R U2 SN = UN · IN eff = UN · Id max = 0,90 · N = 4,761 kVA R Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 3: Netzgeführte Kommutierung 3 Seite 9 Netzgeführte Kommutierung Gegeben sei die netzgeführte halbgesteuerte B2H-Brückenschaltung mit aktiver Last (R, L und Gegenspannung U0 ) nach Abbildung 3.1. Die Schaltung wird ohne Netztransformator betrieben. Am netzseitigen Eingang der Schaltung ist stattdessen eine Kommutierungs-Induktivität LK angeordnet. Daten: Netzspannung (Effektivwert): UN = 230 V Netzfrequenz: fN = 50 Hz Kommutierungs-Induktivität: LK = 1 mH Laststrom (Nennwert): IdN = 100 A α = 90◦ Arbeitspunkt (Zündwinkel): Im folgenden sollen für diese Schaltung die Kommutierungsvorgänge betrachtet werden. Für den Arbeitspunkt α = 90◦ sind die Zeitverläufe von ud (t), id (t) und iN (t) in Abbildung 3.2 bereits (teilweise) gezeichnet. In den Bereichen 2 bzw. 6 befindet sich die Schaltung im Freilauf : Die Dioden D2 und D4 führen den Laststrom id (t) = Id = const., d. h. ud (t) = 0 und iN (t) = 0. In den Bereichen 4 (ud (t) = uN (t)) bzw. 8 (ud (t) = −uN (t)) liegt die Netzspannung an der Last, jeweils ein Thyristor und eine Diode führen den Laststrom id (t). Die Bereiche 1, 3, 5 und 7 sind Kommutierungsphasen mit den Überlappungswinkeln ü1 bzw. ü2 (ü1 und ü2 sind in Abbildung 3.2 nicht maßstäblich gezeichnet). a) In welchen Zündwinkelbereichen kann die Schaltung als Gleichrichter bzw. als Wechselrichter betrieben werden (Strom nichtlückend, Kommutierung noch vernachlässigt)? Gleichrichter (Udiα > 0): 0◦ ≤ α ≤ 180◦ Wechselrichter (Udiα < 0): nicht möglich (wegen D2 und D4 ist Ud ≥ 0) b) Wie groß ist der maximale ideelle Gleichspannungsmittelwert Udi0 = f(UN ) (Formel und Zahlenwert)? Udi0 √ 2 2 = · UN = 0,90 · UN = 207 V π c) Wie lautet die Steuerkennlinie vernachlässigt)? Udiα Udi0 = f(α) bei nichtlückendem Strom (Kommutierung noch Udiα 1 + cos α = Udi0 2 Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 3: Netzgeführte Kommutierung uK Seite 10 T1 id D2 R iN LK uN L ud U0 T3 D4 Abbildung 3.1: B2H-Schaltung ud (t) uN −uN uK Aü2 0 ωN t ud α id (t) α ü1 ü2 ü1 ü2 Id 0 iN (t) ωN t Id 0 ωN t −Id Stromführende Thyristoren D2 T3 D4 Bereich 1 D2 T1 D2 T1 T1 D2 D2 D4 D4 D4 D4 D4 Freilauf 2 3 4 5 Freilauf 6 D2 T3 D4 D2 T3 7 8 ωN t ωN t Abbildung 3.2: Strom- und Spannungsverläufe bei der B2H-Schaltung für α = 90◦ Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 3: Netzgeführte Kommutierung Seite 11 Der Kommutierungsvorgang im Bereich 3 ist nun zunächst allgemein formelmäßig unter den folgenden Annahmen zu berechnen: • Laststrom Id ideal glatt: id (t) • Netzspannung uN (t) ideal sinusförmig: uN (t) = Id = const. √ = 2UN · sin (ωN t) • Widerstände im Kommutierungskreis vernachlässigt: RK = 0 • Beginn der Kommutierung (Zündzeitpunkt): ωN t = α • Ende der Kommutierung: ωN t = α + ü2 d) Welcher Thyristor wird bei ωN t = α (Beginn von Bereich 3) gezündet? T1 e) Welche Ventile sind während der Kommutierung im Bereich 3 stromführend? T1, D2, D4 f) Tragen Sie in Abbildung 3.2 (unten) für alle Bereiche die stromführenden Ventile ein! Siehe Abbildung 3.2 g) Wie groß ist die Lastspannung ud (t) während der Kommutierung? ud (t) = 0 h) Wie groß ist die Kommutierungsspannung uK (t) an der Induktivität LK ? √ uK (t) = uN (t) − ud (t) = uN (t) = 2UN · sin (ωN t) i) Zeichnen (und bezeichnen) Sie die Verläufe von ud (t) und uK (t) im Bereich 3 in Abbildung 3.2! Siehe Abbildung 3.2 j) Die Kommutierungsspannung uK (t) an LK bestimmt den zeitlichen Verlauf des Netzstroms iN (t) während der Kommutierung. Wie lautet die Differentialgleichung für iN (t)? diN (t) dt √ uK (t) uN (t) 2UN diN (t) = = = · sin (ωN t) dt LK LK LK uK (t) = LK · k) Skizzieren Sie in Abbildung 3.2 den Verlauf des Netzstroms iN (t) im Bereich 3! Siehe Abbildung 3.2 l) Kennzeichnen Sie in Abbildung 3.2 die Spannungszeitfläche Aü2 , die durch die Kommutierung im Bereich 3 verloren geht! Siehe Abbildung 3.2 Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 4: Gleichstromsteller (Tiefsetzsteller) 4 Seite 12 Gleichstromsteller (Tiefsetzsteller) Gegeben sei die Einquadrant-Gleichstromsteller-Schaltung mit aktiver Last nach Abbildung 4.1. Die Last besteht aus der Gegenspannung U0 und der Induktivität LA (Widerstand RA = 0). Die Quellenspannung UQ sei konstant. a) Berechnen Sie allgemein die relative Einschaltdauer a = mit RA = 0: UA = U0 a= te T als Funktion von U0 ! te UA U0 = = T UQ UQ b) Zeichnen Sie für den gegebenen Arbeitspunkt a = 13 die zugehörigen Zeitverläufe von iQ (t), iD (t) und uL (t) in Abbildung 4.2 ein! 1 2 Siehe Abbildung 4.2: uL (t) = · UQ bzw. − · UQ , siehe Aufgabenteil c) 3 3 c) Berechnen Sie allgemein die Schwankungsbreite des Laststroms ∆IA = f(UQ , LA , T, a)! 0 ≤ t ≤ te te ≤ t ≤ T uL (t) = UQ − U0 = (1 − a) · UQ ∆IA uL (t) = LA · te ∆IA LA · = (1 − a) · UQ a·T UQ ∆IA = a · (1 − a) · T · LA uL (t) = −U0 = −a · UQ ∆IA uL (t) = −LA · T − te ∆IA −LA · = −a · UQ (1 − a) · T UQ ∆IA = a · (1 − a) · T · LA uA (t) = UQ uA (t) = 0 d) Für welchen Arbeitspunkt a ist ∆IA am größten? Maximum von a · (1 − a) bei a = 0,5: ∆IA max = T UQ · 4 LA e) Berechnen Sie den kleinsten nichtlückenden Laststrom-Mittelwert IA LG (Lückgrenze) für diesen Arbeitspunkt a! ∆IA 2 d. h.: iA (t = 0) = iA (t = T ) = 0 iA (t = te ) = ∆IA ∆IA max T UQ ∆IA LG (a = 0,5) = = · 2 8 LA Lückgrenze bei IA LG = f) Wie könnte ∆IA verringert werden (UQ fest vorgegeben)? ∆IA ↓ wenn LA ↑ bzw. T ↓ Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 4: Gleichstromsteller (Tiefsetzsteller) iQ Seite 13 iA S UQ uL LA uA D U0 Abbildung 4.1: Einquadrant-Gleichstromsteller uQ (t) UQ UA 0 t iA (t) ∆IA 0 t iQ (t) 0 t iD (t) 0 t uL (t) 0 t 0 T 2T Abbildung 4.2: Strom- und Spannungsverläufe (Einquadrant-Gleichstromsteller) für a = Prüfungsvorbereitung 1 3 Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 5: Mehrquadrant-Gleichstromsteller 5 Seite 14 Mehrquadrant-Gleichstromsteller Gegeben ist die Gleichstromsteller-Schaltung nach Abbildung 5.2. Die ein- und ausschaltbaren Ventile T1 bis T4 (Thyristoren) und die Dioden D1 bis D4 sind im folgenden als ideale Schalter anzunehmen. Die Last sei eine RL-Last mit Gegenspannung U0 . Die Induktivität LA der Last sei so groß, dass der Laststrom IA als konstant (glatt) angesetzt werden kann. Arbeitspunkt: Quellenspannung UQ = const. Laststrom IA = const. (positiv) Lastspannungs-Mittelwert UA = UQ 3 (Pulsweitenmodulation) a) Markieren Sie die Strom-Spannungs-Quadranten in Abbildung 5.1, in denen die Schaltung betrieben werden kann! UA IA Abbildung 5.1: Betriebsbereiche (Quadranten) des Gleichstromstellers b) Wie groß sind die an den abschaltbaren Ventilen T1 bis T4 statisch auftretenden Blockierbzw. Sperrspannungen? Blockierspannung = UQ Sperrspannung 0 = c) Welche möglichen Schaltzustände (d. h. welche diskreten Spannungszustände) kann die Lastspannung uA (t) annehmen? −UQ , 0 V, +UQ d) Zeichnen Sie den Spannungsverlauf uA (t) für den gegebenen Arbeitspunkt um die zugehörigen Stromverläufe in Abbildung 5.3 ein (eine von mehreren möglichen Lösungen)! Siehe Abbildung 5.3 (2 Lösungen gezeichnet) e) Wie groß sind der Quellenstrom-Mittelwert IQ und die übertragene Wirkleistung PQ = PA = f(UQ , IA )? IA IQ = (siehe Abbildung 5.3) 3 1 PQ = UQ · IQ = PA = UA · IA = · UQ · IA 3 Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 5: Mehrquadrant-Gleichstromsteller Seite 15 iQ T1 D1 T3 RA D3 uA UQ LA U0 D2 iA T2 D4 T4 Abbildung 5.2: Gleichstromsteller-Schaltung uQ (t) uQ (t) UQ UQ 0 uA (t) t 0 t uA (t) UQ UQ 0 t −UQ 0 t −UQ iA (t) iA (t) IA IA 0 t iT1 (t) 0 t iT1 (t) IA IA 0 iT2 (t) t IA 0 iT2 (t) t IA 0 iT3 (t) t IA 0 iT3 (t) t IA 0 t iT4 (t) 0 t iT4 (t) IA IA 0 iD1 (t) t IA 0 iD1 (t) t IA 0 iD2 (t) t IA 0 iD2 (t) t IA 0 iD3 (t) t IA 0 iD3 (t) t IA 0 iD4 (t) t IA 0 iD4 (t) t IA 0 iQ (t) t IQ 0 iQ (t) t IQ 0 t −IQ T 2T 0 −IQ t T 2T Abbildung 5.3: Strom- und Spannungsverläufe der Gleichstromsteller-Schaltung Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 6: Zwischenkreis-Umrichter 6 Seite 16 Zwischenkreis-Umrichter Gegeben sei die in Abbildung 6.1 dargestellte Umrichterschaltung, die in der ohmschen Last RL den in Abbildung 6.2 (oben) gezeichneten Wechselstrom iL (ωL t) einstellt (90◦ -Blöcke mit der Amplitude Id ). Die Ventile T11 bis T14 des netzseitigen Stromrichters STR1 sind Thyristoren, die Ventile T21 bis T24 des lastseitigen Stromrichters STR2 sind ein- und ausschaltbar. Der Strom id (t) = Id wird als ideal glatt angenommen (Ld sehr groß). √ Netzspannung: uN (ωN t) = 2UN · sin (ωN t) Verluste in den Leitungen, den Ventilen und der Drossel Ld sind im folgenden zu vernachlässigen. Ld Id T11 T12 T21 T22 iL uN ud1 T13 Netz ud2 T14 RL T23 STR 1 T24 STR 2 Last Abbildung 6.1: Einphasiger Umrichter mit R-Last iL (t) iL (t) Id 0 −Id iT21 (t) Id π 2π ωL t Id 0 iT22 (t) π 2π π 2π π 2π 0 iT22 (t) 2π π 2π π 2π π 2π π 2π ωL t 0 iT23 (t) ωL t 0 iT24 (t) ωL t Id π 2π ωL t Id R L 0 π ωL t Id ωL t Id 0 ud2 (t) 2π Id ωL t Id 0 iT24 (t) π Id ωL t Id 0 iT23 (t) 0 −Id iT21 (t) 0 ud2 (t) ωL t Id R L π 2π ωL t 0 ωL t Abbildung 6.2: Strom- und Spannungsverläufe (einphasiger Umrichter) für einen Arbeitspunkt Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 6: Zwischenkreis-Umrichter Seite 17 a) Um welchen Umrichtertyp handelt es sich hier? Umrichter mit Stromzwischenkreis b) Sind der netzseitige bzw. der lastseitige Stromrichter selbst- oder fremdgeführt? • Der netzseitige Stromrichter STR1 ist netzgeführt (fremdgeführt). • Der lastseitige Stromrichter STR2 ist selbstgeführt. c) Tragen Sie in Abbildung 6.2 für den vorgegebenen Stromverlauf von iL (ωL t) die Ströme in den Ventilen T21 bis T24 von STR2 ein! Siehe Abbildung 6.2 (2 Lösungen gezeichnet) Hinweis: Es gibt mehrere denkbare Lösungen. Entscheidend ist, dass der eingeprägte Zwischenkreisstrom Id nicht unterbrochen werden darf, d. h. in den Bereichen, in denen iL (t) = 0 gilt, muss Id über die Ventile T21, T23 oder T22, T24 weiterfließen können (am besten abwechselnd). d) Wie groß ist die in der Last RL umgesetzte Wirkleistung PL = f(Id , RL )? π 1 1Z 2 iL (ωL t) · RL d (ωL t) = · Id2 · RL PL = π 2 0 e) Zeichnen Sie in Abbildung 6.2 den zugehörigen Verlauf der lastseitigen Zwischenkreisspannung ud2 (ωL t) ein! Siehe Abbildung 6.2 f) Berechnen Sie den Mittelwert der Zwischenkreisspannungen Ud1 = Ud2 = f(Id , RL )! Aus Abbildung 6.2 zu entnehmen: Ud1 = Ud2 = Alternative Berechnung aus den Leistungen: Pd1 = Pd2 = Ud1 · Id = Ud2 · Id = PL = 1 ⇒ Ud1 = Ud2 = · Id · RL 2 1 2 1 · Id · RL 2 · Id2 · RL g) Berechnen Sie den Zündwinkel α = f(Id , RL , UN ) des netzseitigen Stromrichters STR1! √ √ 2 2 2 2 B2-Schaltung: Udi0 = · UN Ud1 = · UN · cos α π π ! π · Id · RL √ α = arccos 4 2 · UN Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 7: Wechselrichter in Brückenschaltung 7 Seite 18 Wechselrichter in Brückenschaltung Gegeben sei die einphasige Wechselrichterschaltung in Abbildung 7.2 (Wechselstrom-Brückenschaltung; Aufbau prinzipiell identisch mit einem Vierquadrant-Gleichstromsteller). Die abschaltbaren Ventile T1 bis T4 un die Dioden D1 bis D4 können im folgenden als ideale Schalter angenommen werden. Die Wechselrichterschaltung wird in Grundfrequenztaktung betrieben. Die maximale AusgangsWechselspannung uL (t) = uL max ergibt sich durch gegenphasige symmetrische Steuerung der beiden Halbbrücken 1 und 2. Kleinere Ausgangsspannungen uL (t) werden durch Verkürzen der (positiven oder negativen) Spannungsblöcke von uL (t) erzeugt (konstante Amplitude UQ ). Die beiden Halbbrücken 1 und 2 (d. h. die Spannungen u1 und u2 ) müssen hierfür in geeigneter Weise gesteuert werden. uL (ωL t) = uL max UQ 0 π 2π 3π π 2π 3π ωL t −UQ uL (ωL t) < uL max UQ 0 ωL t −UQ Abbildung 7.1: Grundfrequenztaktung Arbeitspunkt: UQ = const. uL (ωL t) und iL (ωL t) nach Abbildung 7.3 uL (ωL t) = 90◦ -Blöcke, Amplitude UQ iL (ωL t) = IˆL · sin (ωL t) Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 7: Wechselrichter in Brückenschaltung Seite 19 a) Zeichnen Sie für den gegebenen Arbeitspunkt die Zeitverläufe der Spannungen u1 (ωL t) und u2 (ωL t) in Abbildung 7.3 ein (eine von mehreren möglichen Lösungen)! Siehe Abbildung 7.3 (2 Lösungen gezeichnet) b) Zeichnen Sie die zugehörigen Verläufe der Ventilströme iT (ωL t) bzw. iD (ωL t) sowie des Quellenstroms iQ (ωL t) in Abbildung 7.3 ein! Siehe Abbildung 7.3 c) Skizzieren Sie in Abbildung 7.3 den Verlauf der Lastspannungs-Grundschwingung uL(1) (ωL t)! Siehe Abbildung 7.3 d) Wie groß ist die Phasenverschiebung ϕL zwischen uL(1) (ωL t) und iL (ωL t)? ϕL = 45◦ (siehe Abbildung 7.3) e) Berechnen Sie den Quellenstrom-Mittelwert IQ = f(IˆL )! π 2 IˆL 1 Z ˆ IQ = · IL · sin (ωL t) d (ωL t) = π π 0 f) Berechnen Sie die übertragene Wirkleistung PL = PQ = f(UQ , IˆL )! IˆL PQ = UQ · IQ = UQ · π Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen Aufgabe 7: Wechselrichter in Brückenschaltung iQ T1 D1 T3 D3 u1 UQ Seite 20 iL Last uL D2 T2 u2 D4 T4 Abbildung 7.2: Einphasiger U-Wechselrichter u1 (t) u1 (t) UQ UQ 0 u2 (t) ωL t UQ ωL t UQ 0 uL (t) UQ ωL t 0 uL (t) UQ uL(1) 0 ωL t −UQ 0 ωL t uL(1) ωL t −UQ iL (t) iL (t) ϕL IˆL ϕL IˆL 0 −IˆL iT1 (t) ωL t IˆL 0 −IˆL iT1 (t) ωL t IˆL 0 iT2 (t) ωL t IˆL 0 iT2 (t) ωL t IˆL 0 iT3 (t) ωL t IˆL 0 iT3 (t) ωL t IˆL 0 iT4 (t) ωL t IˆL 0 iT4 (t) ωL t IˆL 0 iD1 (t) ωL t IˆL 0 iD1 (t) ωL t IˆL 0 iD2 (t) ωL t IˆL 0 iD2 (t) ωL t IˆL 0 iD3 (t) ωL t IˆL 0 iD3 (t) ωL t IˆL 0 iD4 (t) ωL t IˆL 0 iD4 (t) ωL t IˆL 0 iQ (t) ωL t IˆL 0 0 u2 (t) 0 iQ (t) ωL t IˆL π 2π 3π ωL t 0 π 2π 3π ωL t Abbildung 7.3: Strom- und Spannungsverläufe (einphasiger U-Wechselrichter) Prüfungsvorbereitung Leistungselektronik – Grundlagen und Standardanwendungen
