Verstärkung mit Operationsverstärkern Idealer
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1 2 Verstärkung mit Operationsverstärkern Idealer Operationsverstärker • Zwei Eingänge : • Nichtinvertierender (+) und • Invertierender (-) • Eigenschaften des idealen Operationsverstärkers • Grundschaltungen mit Operationsverstärkern V+ • Reale Operationsverstärker UD + UP UN = + V- + = Uout - 3 4 Eigenschaften des idealen Operationsverstärkers 1. 2. 3. 4. 5. 6. Differenzspannung UD = UP- UN wird unendlich verstärkt Eingangswiderstand Ri = ∞ Ausgangswiderstand Ro = 0 Gleichtaktverstärkung ACM=0 (Verstärkung bei UCM=UP=UN) Uout = 0 bei UD = 0 (keine “Offset-Spannung”) Keine Frequenzabhängigkeit (Unendliche “Slew Rate”) Operationsverstärker mit Gegenkopplung • Gegenkopplung: Teil der Ausgangsspannung wird über ein Rückkopplungsnetzwerk auf den Eingang zurückgeführt und subtrahiert • “Goldene Regeln” für ideale Operationsverstärker mit Gegenkopplung: DC + V+ I out UD UP UN VDC U out 1. Der Operationsverstärker versucht zu verstärken, bis Spannungsdifferenz UD verschwindet (UD = 0, Konsequenz aus Eigenschaft 1) 2. Die Eingangsströme verschwinden (Eigenschaft 2) 5 Nichtinvertierender Verstärker 6 Nichtinvertierender Verstärker + • Spannungsteiler: U R1 = - R1 U out R1 + R2 + • Eingangswiderstand - RR2 Uin -- • Idealer Operationsverstärker: Ri = ∞ • Realer Operationsverstärker : MΩ-TΩ 2 RR2 2 Uin Uout Uout UR1 • Regel 1: UD = 0 ⇒ UR1= Uin R1 U out U in = R1 + R2 ⇒ U out = R R1 R R11 1 • Ausgangswiderstand R1 + R2 U in = A × U in R1 • Idealer Operationsverstärker: RO = 0 • Realer Operationsverstärker: Niedrig, abhängig von Typ und Beschaltung • Verstärkung A: A= • Geeignet zur Spannungsverstärkung (Spannungsquelle mit endlichem Innenwiderstand) aufgrund hoher Eingangswiderstände R1 + R2 R2 = +1 R1 R1 7 Invertierender Verstärker • Regel 1: UD = 0 ⇒ Invertierender Eingang ist virtuelle Masse (Nichtinvertierender Eingang auf Masse, UD = 0 ⇒ Invertierender Eingang besitzt (virtuelles) Massepotential) 8 Invertierender Verstärker R2 R1 • Idealer Operationsverstärker: = R1 • Realer Operationsverstärker: ≈ R1 - Uin + Uout R2 R1 • Eingangswiderstand Uin - + Uout • Ausgangswiderstand • Regel 2: Die Eingangsströme verschwinden i1 i+ = i− = 0 i1 + i2 = 0 ⇒ R U out = − 2 U in R1 R2 A=− R1 U in U out + =0 R1 R2 R1 A R2 • Idealer Operationsverstärker: RO = 0 • Realer Operationsverstärker: Niedrig, abhängig von Typ und Beschaltung i2 i- • Reale Schaltungen: Eingangswiderstand muss beachtet werden - Uin + i+ Uout • Geeignet zur Verstärkung stabiler Spannungen (z.B. Ausgangsspannung eines anderen Verstärkers) 9 10 Spannungsfolger Umkehraddierer • Nichtinvertierender Verstärker • Basiert auf invertierendem Verstärker • Invertierender Eingang (-) ist virtuelle Masse: + • R1 = ∞ • R2 = 0 Uin U n U 2 U1 U out + + + =0 Rn R2 R1 RN Uout • ⇒A=1 U out Un Rn U2 R2 U1 R1 RN ⎛U U U ⎞ = − RN ⎜⎜ n + 2 + 1 ⎟⎟ ⎝ Rn R2 R1 ⎠ + Uout • R1 = R2 = Rn : • Trennt Quelle (hoher Eingangswiderstand) vom Rest der Schaltung (Niedriger Ausgangswiderstand) U out = − RN (U n + U 2 + U1 ) R1 11 12 Differenzverstärker Subtraktion • Kombination von invertierendem und nichtinvertierendem Verstärker • Subtraktion: Invertierender Verstärker in Kombination mit einem Umkehraddierer (invertierend) ⎛ R3 ⎞ ⎛ R3 ⎞ ⎟⎟ U out − U1 ⎜⎜ ⎟⎟ U 2 − U1 ⎜⎜ ⎝ R3 + R4 ⎠ + ⎝ R3 + R4 ⎠ = 0 R2 R1 ⎛ R ⎞ 1 R U out = ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟ U1 − 1 U 2 R2 ⎝ R2 ⎠ 1 + R4 R3 • R1 = R2 = R3 = R4 : U out = U 1 − U 2 U2 R2 R2 R1 U2 U1 RN/AN U1 R4 + R3 Uout U out = APU 2 − ANU1 R2 RN/AP RN - - + + UOUT 13 14 Integrator Tiefpassfilter I in + I c = 0 U I in = in RN U out = − Iin RN • Herleitung (siehe invertierender Verstärker): - U out = − + Uin Uout Einsetzen ⇒ = U out t ⎤ Q 1⎡ = = ⎢ ∫ I C (τ )dτ + Q0 ⎥ C C ⎣0 ⎦ C C = Ic • Invertierender Integrator U I c = − in RN Z2 U in Z1 R1 - Z1 = R1 Z2 = t ⎤ 1 ⎡ ⎢ ∫ U in (τ )dτ + U 0 ⎥ RN C ⎣ 0 ⎦ R2 + Uin R2 1 + iωR2C Uout U out R 1 =− 2 U in R1 1 + iωR2C • Realer Operationsverstärker: Offset-Spannung und Biasstrom verursachen Drift 1 U out R2 = U in R1 1 + (ωR C )2 2 • Mögliche Lösung: Großer Widerstand parallel zu C (Tiefpassfilter) 15 Tiefpassfilter 16 Reale Operationsverstärker: Gleichtaktverstärkung und offene Verstärkung (Open-Loop Gain) Uout /V Tiefpassfilter mit f3dB=300 Hz • Kennlinie • R2/R1=1 10 • Gleiche Spannung UCM an beiden Eingängen -3 dB U out = U in ω3dB = 1 R2C ω = 2πf 1 ⎛ ω ⎞ ⎟⎟ 1 + ⎜⎜ ⎝ ω3dB ⎠ 2 |G| (dB) 0 G = 10 • Endliche Gleichtaktverstärkung ACM = 10 ∆U out ≠0 ∆U CM -13 13 ∆U a UCM /V ∆U CM 20 -10 30 40 1 10 100 1 10 3 Frequenz (Hz) 1 10 4 1 10 5 • Endliche offene Verstärkung (Open-Loop Gain) AD ∂U out AD = ∂U D U CM = const . ∆U out ≈ ∆U D V+ UD + UP UN = + V- + = - Uout 17 Reale Operationsverstärker: Gleichtaktunterdrückung und Offsetspannung • Gleichtaktunterdrückung (Common mode rejection ratio) CMRR = + U out = AD (U D − U 0 ) + ACM U CM - AD ACM UP - UN V- = + + = Uout - • oder Uout /V • Offsetspannung U0 12 • Spannung zwischen (+) und (-), die Uout = 0 bewirkt 18 • Lineare Näherung (Operationsverstärker ohne Gegenkopplung) V+ UD Reale Operationsverstärker mit Offsetspannung und endlicher CMRR 1 ⎡ ⎤ U out = AD ⎢(U D − U 0 ) + U CM ⎥ CMRR ⎣ ⎦ Ua max ∆U out ∆U D U0 -100 • Typisch: einige mV • Viele Typen bieten Kompensation Ua min +100 U D / µV -12 Gegenkopplung bei endlicher offener Verstärkung AD 19 20 Verstärker mit endlicher offener Verstärkung AD + • Beispiel: Nichtinvertierender Verstärker UD=Uin– kUout Uin + Amplifier Verstärker AD + - kUout Uout A= U out = ADU D = AD (U in − kU out ) U out AD = U in 1 + kAD kAD >> 1 ⇒ A≈ Uin R1 k= R1 + R2 1 k U out AD = = U in 1 + kAD AD ⎛ R1 ⎞ ⎟⎟ AD 1 + ⎜⎜ ⎝ R1 + R2 ⎠ • Verstärker mit endlicher offener Verstärkung, endlicher CMRR, Offsetspannung U0 U out = AD 1 + kAD RR2 2 Uout R R11 • Verstärker mit endlicher Verstärkung AD Feedback Rückkoppler k • Idealer Verstärker mit endlicher offener Verstärkung (OpenLoop Gain) und Rückkoppelfaktor k: A= -- 1 ⎞ ⎛ ⎜1 + ⎟(U in − U 0 ) ⎝ CMRR ⎠ 21 22 Reale Operationsverstärker Reale Operationsverstärker • Endlicher Eingangswiderstand • Eingangsruhestrom (Bias-Strom) • Mittelwert der Eingangsströme • Differenz-Eingangswiderstand rD (MΩ – TΩ-Bereich) • Gleichtakt-Eingangswiderstand rCM (GΩ – TΩ-Bereich) • ⇒ kleine Ströme IB = • pA – nA-Bereich (Operationsverstärker mit FET-Eingang: bis zu 0.01 pA) • Verursacht Spannungsabfall über Rückkoppel-Widerständen und Innenwiderstand der Eingangsspannungsquelle rCM IB+ 1 (I B + + I B − ) 2 IP • Eingangsoffsetstrom + rD • Differenz I O = I B+ − I B− - IN IB- • Typisch: Hälfte bis zehntel des Bias-Stroms ideal opamp rCM 23 Verstärkungs-Bandbreite-Produkt Verstärkung (dB) • Phasenverschiebung im Operationsverstärker kann Mitkopplung (statt Gegenkopplung) bei hohen Frequenzen bewirken • Open-Loop Gain: Kompensierter Operationsverstärker besitzt TiefpassCharakteristik bis fT Open-Loop Gain AD: -20 dB pro Dekade 100 Verstärkung A (mit Gegenkopplung) 50 fg 0 1 10 3 4 5 6 7 100 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 Frequenz (Hz) • Verstärkungs-Bandbreite-Produkt: A f g = fT fT 24 Literatur • Tietze, U., Schenk, Ch.: ”Halbleiter-Schaltungstechnik”, Berlin: Springer 2002. (TUHH: EKH-600) • Horowitz, P., Hill, W.: “The Art of Electronics”, Cambridge University Press 1993. (TUHH: EKC-337 (Deutsch))
