Messung elektrischer Größen: Messverstärker

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1
2
Verstärkung mit Operationsverstärkern
Idealer Operationsverstärker
• Zwei Eingänge :
• Nichtinvertierender (+) und
• Invertierender (-)
• Eigenschaften des idealen Operationsverstärkers
• Grundschaltungen mit Operationsverstärkern
V+
• Reale Operationsverstärker
UD
+
UP
UN
=
+
V-
+
=
Uout
-
3
4
Eigenschaften des idealen Operationsverstärkers
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Differenzspannung UD = UP- UN wird unendlich verstärkt
Eingangswiderstand Ri = ∞
Ausgangswiderstand Ro = 0
Gleichtaktverstärkung ACM=0 (Verstärkung bei UCM=UP=UN)
Uout = 0 bei UD = 0 (keine “Offset-Spannung”)
Keine Frequenzabhängigkeit (Unendliche “Slew Rate”)
Operationsverstärker mit Gegenkopplung
•
Gegenkopplung: Teil der Ausgangsspannung wird über ein
Rückkopplungsnetzwerk auf den Eingang zurückgeführt und
subtrahiert
•
“Goldene Regeln” für ideale Operationsverstärker mit
Gegenkopplung:
DC
+
V+
I out
UD
UP
UN
VDC
U out
1. Der Operationsverstärker versucht zu verstärken, bis
Spannungsdifferenz UD verschwindet
(UD = 0, Konsequenz aus Eigenschaft 1)
2. Die Eingangsströme verschwinden (Eigenschaft 2)
5
Nichtinvertierender Verstärker
6
Nichtinvertierender Verstärker
+
• Spannungsteiler:
U R1 =
-
R1
U out
R1 + R2
RR2
Uin
--
• Idealer Operationsverstärker: Ri = ∞
• Realer Operationsverstärker : MΩ-TΩ
2
RR2 2
Uin
Uout
Uout
UR1
• Regel 1: UD = 0 ⇒ UR1= Uin
U in =
+
• Eingangswiderstand
-
R1
U out
R1 + R2
⇒ U out =
R
R1
R
R11
1
• Ausgangswiderstand
R1 + R2
U in = A × U in
R1
• Idealer Operationsverstärker: RO = 0
• Realer Operationsverstärker: Niedrig, abhängig von Typ und
Beschaltung
• Verstärkung A:
A=
• Geeignet zur Spannungsverstärkung (Spannungsquelle mit
endlichem Innenwiderstand) aufgrund hoher
Eingangswiderstände
R1 + R2 R2
=
+1
R1
R1
7
Invertierender Verstärker
• Regel 1: UD = 0 ⇒ Invertierender
Eingang ist virtuelle Masse
(Nichtinvertierender Eingang auf Masse,
UD = 0 ⇒ Invertierender Eingang besitzt
(virtuelles) Massepotential)
8
Invertierender Verstärker
R2
R1
• Idealer Operationsverstärker: = R1
• Realer Operationsverstärker: ≈ R1
-
Uin
+
Uout
R2
R1
• Eingangswiderstand
Uin
-
+
Uout
• Ausgangswiderstand
• Regel 2: Die Eingangsströme verschwinden
i1
i+ = i− = 0
i1 + i2 = 0 ⇒
R
U out = − 2 U in
R1
R2
A=−
R1
U in U out
+
=0
R1
R2
R1
A
R2
• Idealer Operationsverstärker: RO = 0
• Realer Operationsverstärker: Niedrig, abhängig von Typ und Beschaltung
i2
i-
• Reale Schaltungen: Eingangswiderstand muss beachtet werden
-
Uin
+
i+
Uout
• Geeignet zur Verstärkung stabiler Spannungen (z.B. Ausgangsspannung
eines anderen Verstärkers)
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Spannungsfolger
Umkehraddierer
• Nichtinvertierender Verstärker
• Basiert auf invertierendem Verstärker
• Invertierender Eingang (-) ist virtuelle
Masse:
+
• R1 = ∞
• R2 = 0
Uin
U n U 2 U1 U out
+
+
+
=0
Rn R2 R1 RN
Uout
Un
Rn
U2
R2
U1
R1
RN
⎛U U U ⎞
U out = − RN ⎜⎜ n + 2 + 1 ⎟⎟
⎝ Rn R2 R1 ⎠
• ⇒A=1
+
Uout
• R1 = R2 = Rn :
• Trennt Quelle (hoher Eingangswiderstand) vom Rest der
Schaltung (Niedriger Ausgangswiderstand)
U out = −
RN
(U n + U 2 + U1 )
R1
11
12
Differenzverstärker
Subtraktion
• Invertierender Verstärker, bei dem der nichtinvertierende
Eingang auf anderem Potential liegt (Spannungsteiler aus R3
und R4 )
• Subtraktion: Invertierender Verstärker in Kombination mit
einem Umkehraddierer (invertierend)
⎛ R3 ⎞
⎛ R3 ⎞
⎟
⎟⎟ U out − U1 ⎜⎜
U 2 − U1 ⎜⎜
R
+
R
R3 + R4 ⎟⎠
4 ⎠
⎝
⎝ 3
=0
+
R1
R2
U out
⎛ R ⎞ 1
R
U1 − 1 U 2
= ⎜⎜1 + 1 ⎟⎟
R
R2
⎝ R2 ⎠ 1 + 4
R3
• R1 = R2 = R3 = R4 :
U out = U1 − U 2
U2
R2
R2
R1
U2
U1
RN/AN
U1
R4
+
R3
Uout
U out = APU 2 − ANU1
R2
RN/AP
RN
-
-
+
+
UOUT
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14
Integrator
Tiefpassfilter
U out
t
⎤
Q 1⎡
= = ⎢ ∫ I C (τ )dτ + Q0 ⎥
C C ⎣0
⎦
I in + I c = 0
I in =
U in
RN
U out = −
Iin
RN
• Herleitung (siehe invertierender
Verstärker):
-
U out = −
+
Uin
Uout
Einsetzen
⇒
Ic = −
U in
RN
Z2
U in
Z1
-3 dB
ω3dB =
1
R2C
ω = 2πf
|G| (dB)
16
Reale Operationsverstärker:
Uout /V
10
• Endliche Gleichtaktverstärkung
10
• Gleiche Spannung UCM an beiden Eingängen
0
⎛ ω ⎞
⎟⎟
1 + ⎜⎜
⎝ ω3dB ⎠
Uout
Gleichtaktverstärkung und offene Verstärkung (Open-Loop Gain)
Tiefpassfilter mit f3dB=300 Hz
2
+
Uin
R2
1 + iωR2C
15
Tiefpassfilter
1
-
U out R2
1
=
U in
R1 1 + (ωR C )2
2
• Mögliche Lösung: Großer Widerstand parallel zu C (Tiefpassfilter)
U out
=
U in
R1
U out
1
R
=− 2
U in
R1 1 + iωR2C
• Realer Operationsverstärker: Offset-Spannung und Biasstrom
verursachen Drift
G =
R2
Z1 = R1
Z2 =
t
⎤
1 ⎡
⎢ ∫ U in (τ )dτ + U 0 ⎥
RN C ⎣ 0
⎦
• Kennlinie
• R2/R1=1
=
• Invertierender Integrator
C
C
=
Ic
ACM =
10
∆U out
≠0
∆U CM
-13
13 U /V
CM
∆U a
∆U CM
20
-10
30
40
1
10
100
1 10
3
Frequenz (Hz)
1 10
4
1 10
5
• Endliche offene Verstärkung
(Open-Loop Gain) AD
∂U out
AD =
∂U D
U CM = const .
∆U out
≈
∆U D
V+
UD
+
UP
UN
=
+
V-
+
=
-
Uout
17
Reale Operationsverstärker:
Gleichtaktunterdrückung und Offsetspannung
• Gleichtaktunterdrückung
(Common mode rejection ratio)
+
U out = AD (U D − U 0 ) + ACM U CM
-
A
CMRR = D
ACM
UP
-
UN
V-
=
+
+
=
Uout
-
• oder
Uout /V
• Offsetspannung U0
12
• Spannung zwischen
(+) und (-), die
Uout = 0 bewirkt
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• Lineare Näherung (Operationsverstärker ohne Gegenkopplung)
V+
UD
Reale Operationsverstärker mit Offsetspannung
und endlicher CMRR
1
⎡
⎤
U out = AD ⎢(U D − U 0 ) +
U CM ⎥
CMRR
⎣
⎦
Ua max
∆U out
∆U D
U0
-100
• Typisch: einige mV
• Viele Typen bieten Kompensation
Ua min
+100
U D / µV
-12
Gegenkopplung bei endlicher offener
Verstärkung AD
19
20
Verstärker mit endlicher offener
Verstärkung AD
+
• Beispiel: Nichtinvertierender Verstärker
UD=Uin– kUout
Uin
+
Amplifier
Verstärker
AD
+
-
kUout
Uout
A=
U out = ADU D = AD (U in − kU out )
U out
AD
=
U in 1 + kAD
kAD >> 1 ⇒
A≈
Uin
R1
R1 + R2
1
k
U out
AD
=
=
U in 1 + kAD
AD
⎛ R1 ⎞
⎟⎟ AD
1 + ⎜⎜
⎝ R1 + R2 ⎠
• Verstärker mit endlicher offener Verstärkung, endlicher
CMRR, Offsetspannung U0
U out =
RR2 2
Uout
R
R11
• Verstärker mit endlicher Verstärkung AD
Feedback
Rückkoppler
k
• Idealer Verstärker mit endlicher offener Verstärkung (OpenLoop Gain) und Rückkoppelfaktor k:
A=
k=
--
AD ⎛
1 ⎞
⎜1 +
⎟(U in − U 0 )
1 + kAD ⎝ CMRR ⎠
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Reale Operationsverstärker
Reale Operationsverstärker
• Endlicher Eingangswiderstand
• Eingangsruhestrom (Bias-Strom)
• Mittelwert der Eingangsströme
• Differenz-Eingangswiderstand rD (MΩ – TΩ-Bereich)
• Gleichtakt-Eingangswiderstand rCM (GΩ – TΩ-Bereich)
• ⇒ kleine Ströme
IB =
• pA – nA-Bereich (Operationsverstärker mit FET-Eingang: bis zu 0.01 pA)
• Verursacht Spannungsabfall über Rückkoppel-Widerständen und
Innenwiderstand der Eingangsspannungsquelle
rCM
IB +
1
(I B + + I B − )
2
IP
• Eingangsoffsetstrom
+
rD
• Differenz
IO = I B+ − I B−
-
IN
IB
-
• Typisch: Hälfte bis zehntel des
Bias-Stroms
ideal opamp
rCM
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Verstärkungs-Bandbreite-Produkt
Verstärkung (dB)
• Phasenverschiebung im Operationsverstärker kann Mitkopplung
(statt Gegenkopplung) bei hohen Frequenzen bewirken
• Open-Loop Gain: Kompensierter Operationsverstärker besitzt TiefpassCharakteristik bis fT
Open-Loop Gain AD:
-20 dB pro Dekade
100
Verstärkung A (mit
Gegenkopplung)
50
fg
0
1
10
3
4
5
6
7
100 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10
Frequenz (Hz)
• Verstärkungs-Bandbreite-Produkt:
A f g = fT
fT
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Literatur
• Tietze, U., Schenk, Ch.: ”Halbleiter-Schaltungstechnik”, Berlin:
Springer 2002. (TUHH: EKH-600)
• Horowitz, P., Hill, W.: “The Art of Electronics”, Cambridge
University Press 1993. (TUHH: EKC-337 (Deutsch))
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