Übungsblatt 5

Astronomie und Astrophysik I, WS 2006/2007
Übungsblatt 5 (Besprechung am 22. November)
1. Die Saha-Gleichung kann man auch als
ni +1 2kTZi +1 (2π me kT )3/2 −( Ei+1 − Ei )/kT
=
e
ni
Pe Zi
h3
hinschreiben, wobei Pe = nekT den Druck der Elektronen in der Sternatmosphäre darstellt. Zi+1 und Zi sind die Partitionsfunktionen der Atome im Anfangs- und Endzustand
der Ionisation. Für einen Zustand Ej ist diese:
⎛ (E j − E1 ) ⎞
Z j (T ) = g1 + ∑ g j exp ⎜ −
⎝
kT ⎟⎠
j =2
∞
Typische Pe in Sternatmosphären sind 1 dyne cm-2 für kühlere Sterne, bis 1000 dyne
cm-2 für heißere Sterne.
a) Unter der Annahme, dass Pe = 200 dyne cm-2 und konstant ist, berechnen Sie den
Ionisationsgrad (nII/ntot) einer Sternatmosphäre aus purem Wasserstoff. Tragen Sie nII/
ntot als Funktion der Temperatur auf (Bereich: 5000-20000 K). (Hinweis: berechnen Sie
zuerst nII/nI aus der Saha-Gleichung, und daraus nII/ntot).
b) Was ist das Verhältnis der H-Atome im ersten angeregten Zustand, zu der Gesamtzahl der H-Atome (n2/ntot)? Tragen Sie dieses als Funktion der Temperatur auf
(Bereich: 5000-20000 K). (Hinweis: Kombinieren Sie die Saha und die Boltzmann Gleichungen und machen Sie die Näherung, dass n1 + n2 ≈ nI, da fast alle neutralen
H-Atome nI sich entweder im Grundzustand n1 oder im 1. angeregten Zustand n2 befinden).
2. In der Photospäre der Sonne befinden sich etwa 500000 Wasserstoff Atome für jedes
Kalzium Atom. Schätzen Sie die relative Stärke der H-Balmer Absorptionslinien zu den
Ca (II H und K) Linien ab. (Hinweis: vergleichen Sie die Anzahl der neutralen H-Atome
mit Elektronen im 1. angeregten Zustand mit der Anzahl der einfach ionisierten CaAtome im Grundzustand. Pe ≈ 15 dyne cm-2 und die Partitionsfunktionen für Ca sind
ZI=1.32 und ZII=2.30).
3. a)Die V-Magnituden zweier Sterne sind beide 7.5, aber ihre B-Magnituden sind
B1=7.2 und B2=8.7. Was ist der Farbindex der beiden Sterne? Welcher ist “blauer” und
um welchen Faktor ist er heller im blauen Wellenlängenbereich?
b) Die scheinbare Helligkeit eines veränderlichen Sterns vom Typ RR Lyrae schwankt
zwischen 7.1 und 7.8. Wieviel heller ist der Stern im Maximum als im Minimum?
4. Im unten gegebenen HR Diagramm sind die Vierecke die 26 hellsten Sterne am
Himmel und die Kreise die 26 der Sonne am nächsten liegenden Sterne. Was kann man
daraus über die beiden Sterngruppen sagen (dh über ihre Masse, Leuchtkraft, Temperatur)? M-Sterne leben über 30 Milliarden Jahre, O-Sterne dagegen nur bis 5 Millionen Jahre. Macht die Anzahl der aufgetragenen Sterne der jeweiligen Spektralklassen Sinn?
5. Die verschiedenen Regionen des HR Diagramms kennzeichen verschiedene Entwicklungsstadien von Sternen (beginnend mit der Hauptreihe, dann Rote Riesen, Blaue
Riesen und Weisse Zwerge). Wie kann man auf dieser Grundlage aus dem gegebenen
HR Diagramm zweier offenen Sternhaufen deren Alter abschätzen?
6. Sirius ist ein astrometrisches Doppelsternsystem. Der sichtbare Stern ist Sirius A,
Sirius B ist ein weisser Zwerg. Sirius B braucht 49.94 Jahre für eine Umlauf um Sirius A.
Sirius A hat eine Parallaxe von 0.377’’, der größte Winkelabstand zwischen den beiden
ist θ=7.47’’. Angenommen die Umlaufbahn hat eine Neigung von i=90º,
a) was ist die Länge der großen Halbachse l, und was ist die Gesamtmasse des Systems?
b) Aus der Massen-Leuchtkraft-Beziehung wurde die Masse von Sirius A zu
log(M/Mo)=0.45 bestimmt (Mo=Masse der Sonne). Was ist die Masse von Sirius B?
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7. a)
Was ist die Bahnneigung eines visuellen Doppelsternsystems, wenn man bei spek"!#!$
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troskopischen Untersuchungen keine Hinweise auf ein Doppelsternsystem findet?
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b) Bestimmen Sie aus den gegebenen Lichtkurven von XX Leo, welcher der kühlere
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Stern ist. Was kann man über die Umlaufbahn sagen?
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8. Gegeben ist die Lichtkurve eines Bedeckungsveränderlichen. Eine volle Periode des
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Systems entspreche 20 Tage. Die Maximalhelligkeit sei m = 5.0, der maximale Abstand
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der beiden Sterne sei 0.25 AE. Bestimmen Sie:
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a) die Gesamtmasse des Systems
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b) die Radien der beiden Komponenten
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A"(4'7,'-./+"(&",4'"1T!"!#!M#UV!#!W@XNYW$DN!-DW
c) die Helligkeit Mder
beiden
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