Messung der Hystereseschleife (HYS)

Gruppe 8 (Montag)
Simone Lingitz; Sebastian Jakob
Messung der Hystereseschleife (HYS)
Gruppe 8
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Gruppe 8 (Montag)
Simone Lingitz; Sebastian Jakob
1 Einführung
Durch ein Magnetfeld kann man Materie polarisieren. Die Beziehung zwischen angelegtem
Magnetfeld H und der magnetischen Flussdichte B, der sich darin befindlichen Materie, kann
r
r
durch B = (1 + χ ) µ 0 H ausgedrückt werden. Hierbei ist χ die magnetische Suszeptibilität. Sie
kann in drei Bereiche unterteilt werden: Von –1 bis 0 charakterisiert sie diamagnetische
Stoffe, der Bereich von 0 bis einschließlich 1 gehört den paramagnetischen Stoffen; alles
größer 1 fällt in die Rubrik ferromagnetischer Substanzen. Anzumerken ist, dass die
Unterscheidung para-/ ferromagnetisch temperaturabhängig ist. So schlägt das
ferromagnetische Verhalten bei Überschreitung der Curie-Temperatur in paramagnetisches
über. Dieser Temperaturbereich wird in diesem Versuch allerdings nichterreicht. Des weiteren
ist die Suszeptibilität bei ferromagnetischen Stoffen nicht konstant, sondern hängt in ersten
Linie von H ab.
In diesem Versuch wird dies veranschaulicht, indem die magnetische Flussdichte B in
Abhängigkeit von H aufgezeichnet wird. Die dabei resultierende (Magnetisierungs-)Kurve
wird Hysteresekurve genannt.
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2 Versuchsgerätschaften
2.1 Versuchsaufbau Kalibrierung
Bevor mit der eigentlichen Versuchsdurchführung begonnen werden kann, muss zuerst
festgestellt werden, welche Integrationskonstante sich als Geräteeigenschaft des Integrators
ergibt. Dazu werden an das Netzgerät der Spannungsteiler (reduziert die Spannung auf ein
Tausendstel) und der Integrator in Serie geschaltet an den Y-Eingang des Schreibers
angeschlossen, an den X-Eingang wird das Labornetzgerät direkt angeschlossen.
Wird jetzt eine konstante Spannung am Netzgerät eingestellt und der Integrationsvorgang für
60 Sekunden laufen gelassen, ergibt sich aus der aufgezeichneten Gerade die Konstante.
2.2 Versuchsaufbau Hysteresekurve
Der Versuchsaufbau gestaltet sich folgendermaßen:
An ein Labornetzgerät wird eine Spule (Primärspule) angeschlossen, die sich in dieser
befindliche Spule (Sekundärspule) wiederum ist an einen Integrator angeschlossen, dessen
Ausgänge mit dem Y-Eingang eines XY-Schreibers verbunden sind. Der X-Eingang selbigen
Schreibers ist an den Ausgang des Labornetzgeräts (parallel zur Primärspule geschaltet).
Hier kurz die Aufgaben der einzelnen Geräte:
Das Labornetzgerät liefert den für das Magnetfeld der Primärspule benötigten Strom, dessen
Stärke auf der in das Gerät eingebauten Anzeige abgelesen werden kann.
Die Sekundärspule (innerhalb der Primärspule und wesentlich kleiner, um ein möglichst
homogenes Magnetfeld messen zu können) dient als Hilfsmittel bei der Messung des
magnetischen Flusses B über die in ihr induzierte Spannung, welche auf dem XY-Schreiber
dargestellt wird.
Der Integrator integriert das angelegte Spannungssignal (induzierte Spannung der
Sekundärspule) und liefert somit ein zum magnetischen Fluss proportionales Signal.
Der XY-Schreiber zeichnet die beiden Eingangssignale auf das eingelegte Papier auf,
wodurch sich Kurven ergeben.
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3. Versuchsdurchführung
3.1 Kalibrierung
Es wurden jeweils zwei Messungen mit verschiedener Polung, wie unter 2.1 beschrieben,
durchgeführt.
t
t
U
U ⋅t
U ⋅1000
U a = K ⋅ ∫ U i dt = K ⋅ ∫ i dt = K ⋅ i ⇔ K = a
1000
1000
Ui ⋅ t
0
0
Die Mittelwerte für die Ausgangsspannung U a und die Spannung U i werden mit folgender
Formel gebildet:
1 n
x = ∑ xi .
n i =1
Daraus ergibt sich U a = 11,525V und U i = 14,75V
1
und es folgt K = 13, 02 .
s
3.2 Hysteresekurven
Bei allen nachfolgenden Versuchen wurde der XY-Schreiber auf folgende Weise kalibriert:
Nachdem die jeweilige Probe in die Sekundärspule eingeführt wurde, wurde die Y-Achse
(Flussdichte) auf geringste Empfindlichkeit eingestellt. Danach wurde die X-Achse möglichst
empfindlich eingestellt, so dass der Ausschlag der Schreibers auf der Papierfläche maximal
war, ohne dass der Schreiber an die bauartbedingten äußeren Kanten der Zeichenfläche
schlug.
Nun die Y-Empfindlichkeit nach dem gleichen Prinzip angepasst werden (Y abhängig von X).
Bevor
jedoch die Hysteresekurve aufgenommen wird, muss die jeweilige Probe
entmagnetisiert werden. Dazu durchfährt man die Hystereseschleife mit immer kleiner
werdendem Maximalfeld der Primärspule. Wie man allerdings an den aufgezeichneten
Kurven feststellen kann, ist keine vollständige Entmagnetisierung möglich. Die Kurve wird
nicht vollständig symmetrisch. Man hat immer eine gewisse Abhängigkeit von der
Vorgeschichte des Materials.
Zur Berechnung des B-Feldes wird folgende Formel verwendet:
t
t
dB
U a = K ⋅ ∫ U i (t ) ⋅ d t = K ⋅ N 2 ⋅ A ⋅ ∫
dt = K ⋅ N 2 ⋅ A ⋅ B
dt
0
0
aufgelöst nach B:
B =
Ua
K ⋅ N2 ⋅ A
Hierbei sind
K die unter 3.1 errechnete Konstante,
Ua die Ausgangsspannung des Integrators,
A die Querschnittsfläche der Probe,
N2= 2000 die Anzahl der Windungen der Sekundärspule und
B die magnetische Flussdichte.
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Das H-Feld, das auf der x-Achse gezeichnet wird kann man folgendermaßen ausrechnen:
N ⋅I
N ⋅U
1
1
H= 1 ⋅
= 1 X ⋅
2
2
l1
l1 ⋅ R
⎛ 1 + 2 ⋅ a1 ⎞
⎛ 1 + 2 ⋅ a1 ⎞
⎟
⎟
1+ ⎜
1+ ⎜
⎜
⎟
⎜
⎟
2 ⋅ l1
2 ⋅ l1
⎝
⎠
⎝
⎠
Dabei stehen
U X für die abgelesene Spannung an der x-Achse,
N1=100 für die Anzahl der Windungen der Primärspule,
I für die Stromstärke durch die Primärspule und
l1 = 34mm a1 = 34mm für die Abmessungen der Primärspule.
Den Widerstand R kann man berechen, indem man die Spannung auf der x-Achse zum
Maximalwert des Stroms I = 1,5 A abliest. Auch hier wird wieder der Mittelwert gebildet.
U
1,75
R = max =
Ω = 1,17Ω
I max
1,5
1
Gleichung (1)
mit allen Daten folgt: H = U X ⋅ 1,6 ⋅ 10 3
Ωm
(
)
(
)
3.2.1 Hystereskurve des Weicheisen-Kernes
Der Schreiber wird wie unter 3.2 beschrieben justiert, es werden folgende Werte am Gerät
eingestellt:
X-Achse: 0,2V/cm
Y-Achse: 1V/cm
Für das B-Feld, das auf der y-Achse gezeichnet wird gilt mit der Formel aus 3.2 und einer
Querschnittfläche A = 3,515 ⋅ 10 −4 m 2 der Probe:
s
B = U a ⋅ 0,109 2
Gleichung (2)
m
Aus dem Diagramm werden die Spannungen abgelesen. Da jede Spannung zweimal
vorkommt (positiv und negativ), wird der Mittelwert gebildet. (Es wurde Diagramm 3
verwendet. Hier war die Kurve am symmetrischsten, da hier anscheinend das Eisen am besten
entmagnetisiert wurde.)
Daraus ergibt sich durch Einsetzen in Gleichung (2) das jeweilige B-Feld und durch Einsetzen
in Gleichung (1) das H-Feld.
U S = 7,8V ⇒ BS = 0,85T
Sättigungsfeldstärke BS :
Remanenz BR :
U R = 3,15V ⇒ BR = 0,34T
A
Sättigungsfeldstärke H S :
U S′ = 1,72V ⇒ H S = 2,8 ⋅ 10 3
m
A
Koerzivkraft H C :
U C = 0,23V ⇒ H C = 0,37 ⋅ 10 3
m
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3.2.2 Hysteresekurve des Ferrit-Kernes
Eingestellte Werte: Diagramm 1: X-Achse: 0,1V/cm
Diagramm 2: X-Achse: 0,2V/cm
Y-Achse: 0,5V/cm
Y-Achse: 0,5V/cm
Setzt man in die Formel für das B-Feld aus 3.2 A = 1,96 ⋅ 10 −4 m 2 ein, bekommt man
s
B = U a ⋅ 0,196 2
Gleichung (3).
m
Um die Remanenz und die Koerzitivkraft auszurechnen wurde das Diagramm 1 verwendet
und für die Sättigungsfeldstärken wurde Diagramm 2 verwendet, da Diagramm 1 zwar
deutlicher ist, aber die Sättigungswerte nicht ganz erreicht wurden (nicht ganz waagerecht).
Auch hier wurde wieder der Mittelwert gebildet und die Gleichung (3) für das B-Feld und
Gleichung (1) für das H-Feld verwendet.
U S = 2,4V ⇒ BS = 0,48T
Sättigungsfeldstärke BS :
U R = 0,25V ⇒ BR = 49mT
Remanenz BR :
A
Sättigungsfeldstärke H S :
U S′ = 1,78V ⇒ H S = 2,8 ⋅ 10 3
m
A
Koerzitivkraft H C :
U C = 0,035V ⇒ H C = 56
m
3.3 Remanenzmessung eines AlNiCo-Stabmagneten
Einstellung: Y-Achse: 0,05V/cm
Man misst zur Bestimmung der Remanenz des Dauermagneten die in der Sekundärspule
induzierte Spannung.
Setzt man nun A = 1,8 ⋅ 10 −4 m 2 in die Formel für das B-Feld aus 3.2 ein, bekommt man
s
Gleichung (4)
B = U a ⋅ 0,213 2
m
Aus dem Diagramm wurde eine Spannung (Mittelwert) von U = 0,75V abgelesen und mit
Gleichung (4) das B-Feld berechnet: B = 0,16T
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4 Aufgaben
4.1 Was ist die Voraussetzung für das Auftreten von Ferromagnetismus?
Ferromagnetismus tritt bei Materialien auf, deren Magnetische Suszeptibilität χ sehr viel
größer als 1 ist, das heißt man bekommt eine große Magnetisierung M = χH . Elementar
betrachtet ist die Vorraussetzung für einen Ferromagneten, dass Weißsche Bezirke
vorliegen, in denen die Elementarmagnete jeweils willkürlich in die gleiche Richtung
ausgerichtet sind. Legt man nun ein äußeres Magnetfeld an, so vergrößern sich die
Bezirke, in denen die Elementarmagnete die gleiche Richtung wie das äußeren
Magnetfeld haben.
4.2 Sind in einem entmagnetisierten Material keine „Weißschen Bezirke“ mehr vorhanden?
Das entmagnetisierte Material enthält immer noch Weißsche Bezirke, die sich jedoch
gegenseitig neutralisieren und wie schon gesagt willkürlich ausgerichtet sind (Die
Elementarmagnete eines Bezirks weisen allerdings in die gleiche Richtung). Wären keine
Weißschen Bezirke nach dem entmagnetisieren mehr vorhanden, wäre es in diesem
Versuch nach dem Entmagnetisieren nicht mehr möglich gewesen, das Material erneut zu
magnetisieren, da hierzu keine „Keimzellen“ mehr verfügbar gewesen
wären.??????????????
4.3 Warum ergibt sich bei ferromagnetischen Stoffen ein Sättigungswert in der Flussdichte?
Wenn alle Weißschen Bezirke der Materie gleich (entsprechend dem angelegten
Magnetfeld) ausgerichtet sind, ist keine weitere Magnetisierung mehr möglich, daraus
folgt der Sättigungswert der Flussdichte.
4.4 Wie kommt es zu einer Hysteresekurve?
Die Hysteresekurve kommt zu Stande, da die magnetische Suszeptibilität bei
Ferromagneten nicht konstant ist. Die Ausrichtung der Weißschen Bezirke geht nicht
mehr auf den Ausgangszustand zurück. Vielmehr bleibt eine magnetische Feldstärke,
wenn man das äußere Feld Null ist (Remanezpunkt). Um nun wieder das B-Feld auf Null
zu bringen muss man das äußere Magnetfeld H umpolen. Bei der negativen Koerzitivkraft
wird nun das B-Feld wieder Null. So kann man die Hysteresekurve beliebig oft
durchlaufen.
4.5 Wie sieht die Hysteresekurve aus für magnetisch weiches Material, das sich leicht und für
magnetisch hartes Material, das sich schwer ummagnetisieren lässt?
Für magnetisch weiche Materialien steigt die Flussdichte schon ab kleinem Magnetfeld
steil an und erreicht schnell die Sättigungsflussdichte. Die beiden „Teilkurven“ liegen
dicht beieinander. Wenn man sich die Werte anschaut wird die Sättigungsflussdichte bei
dem gleichen H-Feld erreicht!!!!!!!!!??????????
Für magnetisch harte Materialien steigt die Flussdichte langsam und erst bei starkem
Magnetfeld an. Die Sättigungsflussdichte wird langsamer erreicht. Die „Teilkurven“
liegen weiter auseinander. Das verwendete Material nennt hart, da seine magnetischen
Eigenschaften schwer durch das von der Primärspule erzeugte Magnetfeld H verändert
werden kann.
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Simone Lingitz; Sebastian Jakob
4.6 Diskutieren Sie Unterschiede in den Hysteresekurven von Weicheisen und Ferrit.
Inwiefern eignen sich diese magnetischen Werkstoffe für die technische Anwendung (z.B.
Transformatoren, Lautsprecher, Permanentmagneten, Hochfrequenztechnik)?
Die von der Hystereskurve umschlossene Fläche ist bei Weicheisen größer als bei Ferrit,
daraus kann gefolgert werden ,dass es sich bei Ferrit um das magnetisch weichere
Material handelt. Weicheisen ist also schwerer umzumagnetisieren und eignet sich daher
eher für den Betrieb von Lautsprechern oder als Permanentmagnet (z.B. auf dem
Schreibtisch als Büroklammernsammler/ -halter). Hierbei ist eine möglichst
langanhaltende, starke Magnetisierung in nur einer magnetischen Richtung erforderlich
und gewünscht.
Es kann gefolgert werden, dass das magnetisch weichere Ferrit eher für Transformatoren
oder in der Hochfrequenztechnik zur Anwendung kommt. Hier fordern schnelle
Umpolungen des Magnetfeldes „flinke“ Materialien, die im Vergleich zu trägen die
Polarisierung zügig wieder verlieren bzw. umkehren.
4.7 Welche Fehlerquellen sind bei der Aufnahme der Hysteresekurve infolge eines
mangelhaften Integrators möglich?
Aufgrund eines qualitativ minderwertigen Operationsverstärkers in der Schaltung kann es
während des Betriebs zu einem nicht korrigierten (temperaturabhängigen)
Offsetspannungsdrift kommen, der zusätzlich durch das angelegte Spannungssignal
beeinflusst werden kann. Des weiteren ist es möglich, dass die Kurve in Abhängigkeit des
Eingangssignal von einer ebenfalls (temperatur- und) bauteilabhängigen Störkurve
überlagert wird.
4.8 Warum ist es bei diesem Versuch wichtig, Luftspalte im magnetischen Kreis zu
vermeiden? Welche Auswirkungen hat ein kleiner Luftspalt im magnetischen Kreis auf
die beobachtete Hysteresekurve und ihre Kennwerte BS, BR und HC?
Der Luftspalt unterbräche den magnetischen Fluss im Magnetkern und die Flussdichte B
würde sich verringern (Luft ist ein Dielektrikum). Dies hätte zur Folge, dass sich die
Hysteresekurve in X-Richtung (H-Feld) ausdehnte. Somit wäre zum Erreichen von BR ein
stärkeres H-Feld nötig, was sich in einem stärkeren Stromfluss durch der Primärspule und
einer größeren elektrischen Arbeit niederschlüge (Fläche der Hysteresekurve ist benötigte
Arbeit, wächst durch die Ausdehnung der Kurve (s.o.) auch mit an). Des weiteren wäre
die Ausdehnung in X-Richtung an höheren Werten von HC zu erkennen. Außerdem wäre
die Hystereseschleife keine stetige Kurve mehr, sondern „ruckelig“.???????????????
An den Werten BS und BR ändert sich nichts, da sie material- und nicht
magnetfeldabhängig sind.
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