Ubungen zur Physik 2 – Blatt 6
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Prof. T. Esslinger Dr. T. Donner Dr. F. Brennecke Übungen zur Physik 2 – Blatt 6∗ (Abgabetermin: Montag, 15. April 2013, 8:30 Uhr, Briefkästen der Assistenten im Foyer HPF (D-Stock)) I. BACHELOR-ÜBUNGSAUFGABE: MAGNETSPULEN (4 PUNKTE) Zwei identische Spulen mit Radius R und Windungszahl N befinden sich zentriert auf der z-Achse (Spule A im Nullpunkt, Spule B bei z = d) und werden von Strömen IA und IB gegensinnig durchflossen. A IA B IB 0 d z 1. Ziehen die Spulen sich an oder stossen sie sich ab? Ohne Rechnung - mit Begründung! 2. Berechnen Sie den Betrag des magnetischen Moments µ ~ der Spule B. In welche Richtung zeigt µ ~? 3. Berechnen Sie mit Hilfe des Gesetzes von Biot-Savart das Magnetfeld der Spule A entlang der Symmetrieachse. Das Gesetz von Biot-Savart lautet ~ = dB ~ × ~r µ0 N I dl . 4π r3 (1) 4. Berechnen Sie die potentielle Energie der Spule B im Magnetfeld von Spule A und daraus die Kraft auf die Spule B. II. HALL-EFFEKT (2 PUNKTE) Wir untersuchen das Verhalten eines stromdurchflossenen Streifens aus Silber in einem äusseren Magnetfeld. Der Strom I fliesst entlang der x-Achse, das Magnetfeld B zeigt entlang der y-Achse an (siehe Skizze). 1. Durch die Lorentzkraft erfahren die Ladungsträger (Driftgeschwindigkeit vd , Dichte n) des elektrischen Stroms eine Kraft entlang der z-Richtung. Dies führt zur Trennung von positiven und negativen Ladungen entlang dieser Richtung. Daraus resultiert ein elektrisches Feld und somit eine Spannung entlang der z-Richtung. Im Gleichgewicht heben sich die resultierende elektrische Kraft und die Lorentzkraft auf – die Ladungen sind kräftefrei entlang der z-Richtung. Finden Sie einen Ausdruck für die Spannung UH (Hall-Spannung), welche zwischen den Aussenflächen des Metallstreifens in z-Richtung anliegt. ∗ Aufgaben und Lösungen sind auch erhältlich unter www.quantumoptics.ethz.ch → Lectures 2 2. Die Abmessungen des Silberstreifens lauten: z1 = 11.8 mm, y1 = 0.23 mm. Es fliesst ein Strom von I = 120 A, das Magnetfeld beträgt B = 0.95 T und die Elektronendichte in Silber beträgt n = 5.85 × 1028 m−3 . Berechnen Sie die Driftgeschwindigkeit der Elektronen in x-Richtung. 3. Wie gross ist die Hall-Spannung? 4. Im menschlichen Körper kann der Hall-Effekt in folgender Geometrie auftreten: Blut enthält Ionen, sodass fließendes Blut eine Hall-Spannung über den Durchmesser der Ader hervorrufen kann. Durch eine große Arterie mit einem Durchmesser von 0.85 cm fliesst das Blut etwa mit einer Geschwindigkeit von 0.6 m/s. Die Arterie befinde sich in einem Magnetfeld von 0.2 T senkrecht zur Bewegungsrichtung des Blutes. Welche Potenzialdifferenz entsteht über dem Durchmesser der Arterie? III. MAGNETISCHE FLASCHE (4 PUNKTE) Unter einer magnetischen Flasche versteht man die skizzierte Magnetfeldkonfiguration. Das Feld ist zylindersymmetrisch um die z-Achse. Es ist möglich, geladene Teilchen in einer solchen Feldkonfiguration zu speichern (daher der Name ”Flasche”). Wie dies funktioniert, soll in dieser Übungsaufgabe geklärt werden. schwaches B-Feld x starkes B-Feld -1 -0.5 starkes B-Feld 0.5 1 z Magnetfeldlinien ~ = (0, 0, B). Ein Teilchen mit Ladung q und Masse m 1. Wir betrachten zunächst ein homogenes Magnetfeld B besitze eine Anfangsgeschwindigkeit ~v = (vx , vy , vz ). Wie sieht die Bahn des Teilchens im Magnetfeld aus? Zerlegen Sie dazu den Geschwindigkeitsvektor des Teilchens in eine Komponente entlang der z-Achse und eine Komponente v⊥ senkrecht zur z-Achse. 2. Berechnen Sie die Gesamtenergie E der Teilchenbewegung im homogenen Magnetfeld. Das sich um die Magnetfeldlinien bewegende Teilchen stellt einen Kreisstrom analog zu einer Leiterschleife dar. Berechnen Sie das zugehörige magnetische Moment µ und finden Sie einen Zusammenhang zwischen E und µ. 3. Das geladene Teilchen mit Gesamtenergie E laufe nun in der magnetischen Flasche aus einem Bereich schwachen Magnetfeldes in einen Bereich starken Magnetfeldes. Berechnen Sie die Geschwindigkeit vz als Funktion des Magnetfeldes unter der Voraussetzung, dass das magnetische Moment konstant ist (= Drehimpulserhaltung). 4. Was passiert, wenn vz = 0 erreicht ist? Skizzieren Sie dazu die Situation am Ende der magnetischen Flasche und tragen Sie die auf das Teilchen wirkenden Kräfte ein.
